复变函数积分的概念课件.ppt

《复变函数积分的概念课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数积分的概念课件.ppt（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、复变函数积分的概念复变函数积分的概念现在学习的是第1页，共29页1一、积分的定义一、积分的定义1.有向曲线有向曲线:设设C为平面上给定的一条光滑为平面上给定的一条光滑(或按段光滑或按段光滑)曲线曲线,如果选定如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向的两个可能方向中的一个作为正方向(或或正向正向),),那么我们就把那么我们就把C理解为带有方向的曲线理解为带有方向的曲线,称称为为有向曲线有向曲线.如果如果A到到B作为曲线作为曲线C的正向的正向,那么那么B到到A就是曲线就是曲线C的负向的负向,现在学习的是第2页，共29页2简单闭曲线正向的定义简单闭曲线正向的定义:简单闭曲线简单闭曲线C的正向是的正

2、向是指当曲线上的点指当曲线上的点P顺此方向顺此方向前进时前进时,邻近邻近P点的曲线的内点的曲线的内部始终位于部始终位于P点的左方点的左方.与之相反的方向就是曲线的负方向与之相反的方向就是曲线的负方向.关于曲线方向的说明关于曲线方向的说明:在今后的讨论中在今后的讨论中,常把两个端点中的一个作常把两个端点中的一个作为起点为起点,另一个作为终点另一个作为终点,除特殊声明外除特殊声明外,正方正方向总是指从起点到终点的方向向总是指从起点到终点的方向.现在学习的是第3页，共29页32.积分的定义积分的定义:现在学习的是第4页，共29页4(现在学习的是第5页，共29页5关于定义的说明关于定义的说明:现在学习

3、的是第6页，共29页6二、积分的性质二、积分的性质复积分与实变函数的定积分有类似的性质复积分与实变函数的定积分有类似的性质.估估值值不不等等式式现在学习的是第7页，共29页7性质性质(4)的证明的证明两端取极限得两端取极限得证毕证毕现在学习的是第8页，共29页8三、积分存在的条件及其计算法三、积分存在的条件及其计算法1.存在的条件存在的条件证证正方向为参数增加的方向正方向为参数增加的方向,现在学习的是第9页，共29页9现在学习的是第10页，共29页10根据线积分的存在定理根据线积分的存在定理,现在学习的是第11页，共29页11当当 n 无限增大而弧段长度的最大值趋于零时无限增大而弧段长度的最大

4、值趋于零时,现在学习的是第12页，共29页12在形式上可以看成是在形式上可以看成是公式公式现在学习的是第13页，共29页132.积分的计算法积分的计算法现在学习的是第14页，共29页14在今后讨论的积分中在今后讨论的积分中,总假定被积函数是连续的总假定被积函数是连续的,曲曲线线 C 是按段光滑的是按段光滑的.现在学习的是第15页，共29页15例例1 解解直线方程为直线方程为现在学习的是第16页，共29页16这两个积分都与路线这两个积分都与路线C 无关无关现在学习的是第17页，共29页17例例2 解解(1)积分路径的参数方程为积分路径的参数方程为y=x现在学习的是第18页，共29页18(2)积分

5、路径的参数方程为积分路径的参数方程为y=x现在学习的是第19页，共29页19y=x(3)积分路径由两段直线段构成积分路径由两段直线段构成x轴上直线段的参数方程为轴上直线段的参数方程为1到到1+i直线段的参数方程为直线段的参数方程为现在学习的是第20页，共29页20例例3 解解积分路径的参数方程为积分路径的参数方程为现在学习的是第21页，共29页21例例4 解解积分路径的参数方程为积分路径的参数方程为现在学习的是第22页，共29页22重要结论重要结论：积分值与路径圆周的中心和半径无关：积分值与路径圆周的中心和半径无关.现在学习的是第23页，共29页23例例5解解根据估值不等式知根据估值不等式知现

6、在学习的是第24页，共29页24现在学习的是第25页，共29页25四、小结与思考四、小结与思考 本课我们学习了积分的定义、存在条件以本课我们学习了积分的定义、存在条件以及计算和性质及计算和性质.应注意复变函数的积分有跟微积分应注意复变函数的积分有跟微积分学中的线积分完全相似的性质学中的线积分完全相似的性质.本课中重点掌握复本课中重点掌握复积分的一般方法积分的一般方法.现在学习的是第26页，共29页26思考题思考题现在学习的是第27页，共29页27思考题答案思考题答案即为一元实函数的定积分即为一元实函数的定积分.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出.现在学习的是第28页，共29页28感谢大家观看28.09.2022现在学习的是第29页，共29页