基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件.ppt
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1、关于基本初等函数的导数公式及导数的运算法则现在学习的是第1页,共65页公式二公式二:公式一公式一:=0(C为常数为常数)现在学习的是第2页,共65页算一算:求下列函数的导数算一算:求下列函数的导数(1)y=x4 ;(2)y=x-5;注意公式中注意公式中,n的任意性的任意性.4x3-5x-6-2x-3现在学习的是第3页,共65页公式三公式三:公式四公式四:现在学习的是第4页,共65页公式五公式五:对数函数的导数对数函数的导数现在学习的是第5页,共65页公式六公式六:指数函数的导数指数函数的导数现在学习的是第6页,共65页记记 一一 记记现在学习的是第7页,共65页现在学习的是第8页,共65页现在
2、学习的是第9页,共65页现在学习的是第10页,共65页点评运算的准确是数学能力高低的重要标志,要从思想上提高认识,养成思维严谨、步骤完整的解题习惯,要形成不仅会求,而且要求对、求好的解题标准现在学习的是第11页,共65页求下列函数的导数:(1)yx2;(2)ycosx;(3)ylog3x;(4)ye0.解析由求导公式得现在学习的是第12页,共65页法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两等于这两个函数的导数的和个函数的导数的和(差差),即即:f(x)g(x)=f(x)g(x);应用应用1:求下列函数的导数求下列函数的导数(1)y=x3+sinx(2)y=x3-2x+3
3、.一、导数的运算法则一、导数的运算法则现在学习的是第13页,共65页法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数等于第一个函数的导数乘第二个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函加上第一个函数乘第二个函数的导数数的导数,即即:应用应用2:求下列函数的导数求下列函数的导数(1)y=(2x(1)y=(2x2 2+3)(3x-2)+3)(3x-2)(2)y=(1+x(2)y=(1+x6 6)(2+sinx)(2+sinx)现在学习的是第14页,共65页法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二等于第一个函数的导数乘第二个函数个函数,减去
4、第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第再除以第二个函数的平方二个函数的平方.即即:应用应用3:求下列函数的导数求下列函数的导数(1)y=tanx现在学习的是第15页,共65页现在学习的是第16页,共65页现在学习的是第17页,共65页点评1.多项式的积的导数,通常先展开再求导更简便2含根号的函数求导一般先化为分数指数幂,再求导现在学习的是第18页,共65页例例2:求下列函数的导数求下列函数的导数:答案答案:题型一:导数公式及导数运算法则的应用题型一:导数公式及导数运算法则的应用现在学习的是第19页,共65页(1)求下列函数的求下列函数的导导数数yx2sinxyx
5、2(x21)现在学习的是第20页,共65页现在学习的是第21页,共65页练一练:练一练:(1)下列各式正确的是)下列各式正确的是()C现在学习的是第22页,共65页(2)下列各式正确的是()下列各式正确的是()D现在学习的是第23页,共65页(3)f(x)=80,则,则f(x)=_;0e现在学习的是第24页,共65页例例1 假设某国家在假设某国家在20年期间的年通货膨胀年期间的年通货膨胀率为率为5,物价,物价p(单位:元)与时间(单位:元)与时间t(单(单位:年)有函数关系位:年)有函数关系 ,其,其中中 为为t=0时的物价时的物价.假定某商品的假定某商品的 那么在第那么在第10个年头,这种商
6、品的价格上涨个年头,这种商品的价格上涨的速度的大约是多少(精确到的速度的大约是多少(精确到0.01)?)?现在学习的是第25页,共65页解解:根据根据基本初等函数导数公式表基本初等函数导数公式表,有有所以所以因此因此,在第在第10个年头个年头,这种商品的价格这种商品的价格约以约以0.08元元/年的速度上涨年的速度上涨.现在学习的是第26页,共65页三、解答题6求下列函数的导数(1)yx43x25x6;(2)yxtanx;(3)y(x1)(x2)(x3);现在学习的是第27页,共65页现在学习的是第28页,共65页(3)解法1:y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(
7、x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)x23x23x212x11;解法2:(x1)(x2)(x3)(x23x2)(x3)x36x211x6,y(x1)(x2)(x3)(x36x211x6)3x212x11;现在学习的是第29页,共65页现在学习的是第30页,共65页例3已知抛物线yax2bxc通过点(1,1),且在点(2,1)处与直线yx3相切,求a、b、c的值分分析析题题中中涉涉及及三三个个未未知知量量,已已知知中中有有三三个个独独立立条条件件,因此,要通过解方程组来确定因此,要通过解方程组来确定a、b、c的值的值
8、解析解析因为因为yax2bxc过点过点(1,1),所以所以abc1.y2axb,曲线过点,曲线过点P(2,1)的切线的斜率为的切线的斜率为 4ab1.又曲线过点又曲线过点(2,1),所以,所以4a2bc1.现在学习的是第31页,共65页点评本题主要考查了导数的几何意义,导数的运算法则及运算能力现在学习的是第32页,共65页例例2.2.日常生活中的饮用水通常是通过净化的。随着水纯日常生活中的饮用水通常是通过净化的。随着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加。已知将净度的提高,所需净化费用不断增加。已知将1吨水吨水净化到纯净度为净化到纯净度为 时所需费用时所需费用(单位单位:元元)为:为:求净化到下
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