微观金融技术与方法.ppt

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1、关于微观金融技术与方法27.09.20221现在学习的是第1页，共65页27.09.202221.1 1.1 引言引言n期望效用理论期望效用理论全面考虑了投资收益的风险和收益的概率分布情况，是研究不确定环境下个体消费和投资决策的主要工具。n风险厌恶型投资者的投资行为n本章主要建立期望效用理论的基础，和资产定价理论的微观经济基础。对待风险的态度风险厌恶的度量两基金货币分离第一章第一章 偏好表示与风险厌恶偏好表示与风险厌恶现在学习的是第2页，共65页27.09.202231.2 1.2 一些常用的投资决策准则一些常用的投资决策准则n一、一、收益最大准则收益最大准则收益最大准则应用于完全没有风险的情

2、况下。由此法则，只需选择收益率最高的投资机会即可。经济学中的生产者理论和价值理论广泛使用这一准则。在金融经济学中，不确定环境下，收益最大准则不再适用。现在学习的是第3页，共65页27.09.20224n二、二、最大期望收益准则最大期望收益准则使用投资收益的期望值作为各种投资方案的比较，是收益最大准则在不确定情形下的推广。是否期望收益最大准则就是一个最优的决策法则呢？（否）现在学习的是第4页，共65页27.09.20225Example 1nGamble(X)flipofacoinnifheads,youreceive$1:X1=+1niftails,youpay$1:X2=-1nE(X)=(0

3、.5)(1)+(0.5)(-1)=0nifyouplaythisgamemanytimes,itisunlikelythatyouwillwinorloseanything现在学习的是第5页，共65页27.09.20226Example 2nGamble(X)flipofacoinnifheads,youreceive$10:X1=+10niftails,youpay$1:X2=-1nE(X)=(0.5)(10)+(0.5)(-1)=4.50nifyouplaythisgamemanytimes,youwillbeabigwinnernHowmuchwouldyoupaytoplaythisg

4、ame:nperhapsasmuchasa$4.50nButofcoursetheanswerdependsuponyourpreferencetorisk现在学习的是第6页，共65页27.09.20227Fair Gamblesnifthecosttoplay=expectedvalueofthesegamblestheoutcomethenthegambleissaidtobeactuarially fairnCommonempiricalfindings:1.individualsmayagreetoflipacoinforsmallamountsofmoney,butusuallyre

5、fusetobetlargesumsofmoney现在学习的是第7页，共65页27.09.202282.peoplewillpaysmallamountsofmoneytoplayactuariallyunfairgames(forexample,cost=$1,butE(X)1)-butwillavoidpayingalotWhy do these empirical findings occur?现在学习的是第8页，共65页27.09.20229圣彼得堡悖论圣彼得堡悖论（SaintPetersburgparadox）nGamble(X):nAcoinisflippeduntilaheada

6、ppears,Youreceive$2n,wherenisthefliponwhichtheheadoccurrednstates:X1=$2X2=$4 X3=$8.Xn=$2nnprob:1=1/22=1/43=1/8.n=1/2nE(X)=Paradox:noonewouldpayanactuariallyfairpricetoplaythisgame(noonewouldevenpayclosetothefairprice)现在学习的是第9页，共65页27.09.202210ExplainingtheSt.PetersburgParadoxnthisparadoxarisesbecaus

7、eindividualsdonotmakedecisionsbasedonpurelyontheirwealth,butratherontheutilityoftheirexpectedwealthnifwecanshowthatthemarginalutilityofwealthdeclinesaswegetmorewealth,thenwecanshowthattheexpectedvalueofagameisfinitenAssumeU(X)=ln(X),U(X)0MUpositivenU(X)0diminishingMUnE(U(W)=iU(Xi)=iln(Xi)=1.39 NMU存在

8、；存在；n 假设假设1 1假设假设4 4假设假设6 6 NMU存在；存在；现在学习的是第27页，共65页27.09.202228n附附注注1 1 当 是一个无限集时，上述的期望效用函数表示定理不再成立；为此需要增加其它公理（连续性假设）。在经验检验中，独立公理经常被违背，从而不存在期望效用函数表示，著名的例子为：n附注附注2 2 阿莱的悖论阿莱的悖论（Allaisparadox）：法国经济学家阿莱（M.Allais,1988年诺贝尔经济学奖得主）在1953年，做过一组心理实验。在该实验中，被试者要求在下面两组彩票组合中进行选择。现在学习的是第28页，共65页27.09.202229第一组：第一

9、组：A=(5百万，0；1百万，1；0，0）；B=(5百万，0.1；1百万，0.89；0，0.01);其中每一数对中的第一个数字表示抽奖收益，第二个为概率大小。第二组：第二组：C=(5百万，0；1百万，0.11；0，0.89)；D=(5百万，0.1；1百万，0；0，0.90)。试验发现大多数人在A和B中会选择A；而在C和D中则选择D。现在学习的是第29页，共65页27.09.202230 根据期望效用表示方法，选择A就意味着：nU(1百万）1 U(5百万）0.1+U(1百万)0.89+U(0)0.01,整理得：U(1百万）0.11 U(5百万）0.1+U(0)0.01,现在学习的是第30页，共6

10、5页27.09.202231在该式两边加上U(0)0.89,得：U(1百万）0.11U(0)0.89 U(5百万）0.1+U(0)0.90,这就是说，在C和D中根据期望效用方法应当获得的结果是C。这是一种实验经济学的方法，与期望效用公理相抵触，行为经济学与行为金融学的一些理论试图对此做出合理的解释，见卡尼曼特韦斯基著名的“展望理论”（Prospecttheory)。现在学习的是第31页，共65页27.09.2022321.41.4对待风险的态度对待风险的态度1.4.11.4.1对风险的不同态度对风险的不同态度关于经济行为主体对待风险的态度，我们可以从两个方面来考察：经济行为主体是愿意确定性地接

11、受一个博彩行为的预期价值还是宁愿接受这个博彩行为本身及其不确定的结果；经济行为主体愿意付出多少价值来避免蕴含在这个博彩行为中的风险。所谓保险统计意义上的公平博彩指的是期望收益为0的博彩，即现在学习的是第32页，共65页27.09.202233a)我们将那些不愿意接受任何保险统计意义上的公平博彩的经济行为主体称之为风险厌恶者风险厌恶者。b)如果经济行为主体认为是否接受一个公平博彩对于他是无差别的，那么这样的经济行为主体就是所谓风险中性者风险中性者。c)如果经济行为主体愿意接受任何保险统计意义上的公平博彩，则我们把这类行为主体称作为风险爱好者风险爱好者。现在学习的是第33页，共65页27.09.2

12、02234考察一个保险统计意义上的公平博彩考察一个保险统计意义上的公平博彩这个博彩有两种可能结果：其一，这个博彩行为的参与者有p的概率获得正值的收益z1；其二，有（1-p）的概率获得负值的收益z2。图图1-11-1经济行为主体的效用函数的凸凹性的局部性质现在学习的是第34页，共65页27.09.2022351.5 1.5 风险厌恶风险厌恶n凹函数凹函数的定义：是一个线性空间，是 上的一个凸子集，称为凹的，若任意有：现在学习的是第35页，共65页27.09.202236n结结论论：一个博彩的期望效用严格比它的期望支付的效用小当且仅当他的效用函数是严格凹的。在现实生活中，大多数投资者是厌恶风险的，

13、即他们的NMU函数是凹函数。考虑一个具有严格递增效用函数的风险厌恶投资者的证券投资选择问题。现在学习的是第36页，共65页27.09.202237n投资者面临最大化自己期望效用值的最优投资选择问题：上述问题的一阶条件为 现在学习的是第37页，共65页27.09.202238命题命题1 1 假设资本市场允许卖空，若投资者存在最优投资策略，则命命题题2 2 假设资本市场允许卖空，投资者买入风险资产的充分必要条件是至少存在一种风险资产收益率均值大于无风险利率。(通常而言，风险厌恶者只有在风险资产的平均回报率高于无风险资产的回报率时，才会在风险资产上进行投资）。现在学习的是第38页，共65页27.09

14、.202239进一步，我们探讨要使投资者不但对风险资产买入，而且投资者将其全部初始财富 的 比例以上投资于风险资产，需要什么样的条件。现在学习的是第39页，共65页27.09.2022401.6 1.6 经济行为主体对风险贴水或风险溢价的态度问题经济行为主体对风险贴水或风险溢价的态度问题定义定义风险贴水风险贴水指的是一个风险规避者为了避免承担风险而愿意放弃的投资收益或投资收率的额度。在金融学的运用中，风险贴水风险贴水作为一个术语通常指的是风险证券的预期收益率与无风险资产的预期收益率之间的差额。用确定性等价收益或确定性等价收益率定义：定义定义 是投资者为了避免参与赌博（一个不确定性）而愿意放弃的

15、财富或交纳的罚金的最大数量，如果现在学习的是第40页，共65页27.09.202241更一般的表示为：其中 这个罚金 又称为马科维茨风险溢价（Markowitzriskpremium）。现在学习的是第41页，共65页27.09.202242图12风险贴水（溢价）概念现在学习的是第42页，共65页27.09.202243称为普拉特阿罗风险溢价（Pratt-Arrowriskpremium）。称为（普拉特阿罗）绝对风险厌恶度量（absoluteriskaversion）。现在学习的是第43页，共65页27.09.202244 1.7 1.7 风险大小的测量风险大小的测量利用风险贴水度量利用风险贴水

16、度量，取决于对经济行为主体的假定只是对于同一类经济行为主体，风险贴水值的大小才能衡量风险程度的大小风险贴水测度依赖于经济行为主体的主观条件，与决策者的主观评价（偏好关系）有关。现在学习的是第44页，共65页27.09.202245利用方差测度利用方差测度方差纯粹是从风险的数量特征来测定风险的程度（大小）的在一定意义上可以认为，方差对于风险的测度是客观的，描述了选择结果偏离预期值的程度，而与经济行为主体的主观条件无关。现在学习的是第45页，共65页27.09.2022461.81.8风险厌恶的度量风险厌恶的度量1.8.11.8.1风险厌恶度量的导出风险厌恶度量的导出在一定的假设条件下，即经济行为

17、主体面对的是公平博彩并且风险很小时，普拉特（Pratt 1964年）和阿罗（Arrow,1970年）分别证明经济行为主体的效用函数特征 可以用来度量经济行为主体的风险厌恶程度。现在学习的是第46页，共65页27.09.202247绝对风险厌恶度量绝对风险厌恶度量对于具有二次连续可微的效用函数的经济行为主体，我们定义如下的风险厌恶度量为阿罗普拉特绝对风险厌恶度量阿罗普拉特绝对风险厌恶度量。风险容忍度风险容忍度（risktolerance）阿罗普拉特相对相对风险厌恶度量现在学习的是第47页，共65页27.09.202248n1.8.21.8.2风险厌恶度量的性质风险厌恶度量的性质绝对风险厌恶度量绝

18、对风险厌恶度量，主要考察在初始财富相同的条件下，具有不同风险厌恶程度的经济行为主体的风险行为特点；相对风险厌恶度量相对风险厌恶度量，主要考察经济行为主体随着个人财富或消费的变化，对风险资产的投资行为的变化。即当财富增加时，其投资于有风险资产的财富比例的变化。现在学习的是第48页，共65页27.09.202249普拉特定理普拉特定理假设是两个二次可微的，严格单调递增的凹函数，那么以下三种表述方式是等价的：命题命题4 4 假设投资者 i 比 k 具有更强的风险厌恶，若要使他们对风险投资进行等量投资，则对 i 来说需求的风险溢价要比 k 所需求大。就是说，风险厌恶倾向强的投资者对风险投资相对更小。现

19、在学习的是第49页，共65页27.09.202250定义定义(Arrow,1970),1970)前面都是假定投资者的初始财富不变。现在我们考察随着个人财富的增加投资者对风险资产的投资变化，从而可以观察投资者对风险资产的态度，是否将风险资产视为正常品（normal goods).现在学习的是第50页，共65页27.09.202251阿罗普拉特定理：阿罗普拉特定理：对于递减绝对风险厌恶的经济行为主体，随着初始财富的增加，他对风险证券的的投资逐渐增大，也就是说，他视风险证券为正常品；对于递增绝对风险厌恶的经济行为主体，随着初始财富的增加，他对风险证券的的投资逐渐减少，也就是说，他视风险证券为劣等品；

20、对常数绝对风险厌恶的经济行为主体，他对风险证券的的投资与初始财富的变动无关。现在学习的是第51页，共65页27.09.202252n阿罗普拉特相对风险厌恶度量：现在学习的是第52页，共65页27.09.202253由前面可知，假若风险厌恶是绝对递减的，投资者随着他的财富增加将会加大对风险的绝对投资量，但是并不清楚相对于总财富的风险投资比例是增大、不变还是减少。为了回答这个问题，进一步借助相对风险厌恶度量概念。命题命题 5 5对于递增相对风险厌恶的经济行为主体，风险证券需求的财富弹性小于1（即随着财富的增加，投资于风险资产相对于财富的比例下降）；对于常数相对风险厌恶的经济行为主体，风险证券需求的

21、财富弹性等于1；对于递减相对风险厌恶的经济行为主体，风险证券需求的财富弹性大于1。现在学习的是第53页，共65页27.09.2022541.8 1.8 两基金货币分离两基金货币分离n 对于多种风险资产的市场，前面的一些结论未必成立，若投资者持有同一的风险资产组合，而对于不同初始财富水平仅仅改变风险资产组合与无风险资产之间的比例，那么在多种风险资产环境里前面的简单比较静态结果仍然有效。两基金货币分离（两基金货币分离（two fund monetary separationtwo fund monetary separation）：）：在多种风险资产的市场，若投资者的最优证券组合对于不同的财富水平

22、总是无风险资产和一个风险资产共同基金的线性组合，对于不同初始财富水平仅仅改变风险资产组合与无风险资产之间的比例。这种现象被称为两基金货币分离。即最优风险资产投资为 其中 为与 无关常数，此即 现在学习的是第54页，共65页27.09.202255n定理（定理（Cass&Stiglitz,1970）假设资产市场具有多种风险资产，存在两基金货币分离现象的充要条件是效用函数满足对于所有的z。称证券组合是部分分离的（部分分离的（partially separated），如果，其中为与无关常数。当部分分离成立，每风险资产的投资比例是固定的，与初始财富无关，即：。称证券组合是完完全全分分离离的的（comp

23、letely separated），若所有资产（包括风险资产和无风险资产）的投资比例是固定的，与初始财富无关。现在学习的是第55页，共65页27.09.2022561.101.10几种常用的效用函数几种常用的效用函数负指数效用函数负指数效用函数对数效用函数对数效用函数幂效用函数幂效用函数现在学习的是第56页，共65页27.09.202257现在学习的是第57页，共65页27.09.202258现在学习的是第58页，共65页27.09.202259双曲型绝对风险厌恶效用函数双曲型绝对风险厌恶效用函数(HARA),这是研究中最常用的效用函数形式。；定义域 。几个特殊情况：1）对应于线性效用函数（风

24、险中性）2)对应于二次效用函数（绝对风险厌恶系数递增）现在学习的是第59页，共65页27.09.2022603）对应于负指数效用函数（绝对风险厌恶系数不变）4）对应于幂效用函数（绝对风险厌恶系数递减）5）对应于对数效用函数（绝对风险厌恶系数递减）现在学习的是第60页，共65页27.09.202261本章要点：本章要点：v一些常见的投资决策法则收益最大法则、期望收益最大法则和期望效用最大法则。v期望效用表示的充要条件。v圣彼得堡悖论这一悖论表明，人们在不确定情形下的决策决不会仅仅依赖于投资的期望收益。这也表明投资者是风险厌恶的（下一章将考虑）。v把投资者的消费计划（投资收益）看成彩票的直观性。v

25、阿莱悖论。现在学习的是第61页，共65页27.09.202262u一个收益的期望为零的博弈称为公平赌博；不乐意接受或者无差异于任何公平赌博的投资者称为风险厌恶者，他们的期望效用函数是凹函数。u风险厌恶投资者在风险资产上投资，当且仅当至少有一种风险资产的预期回报率高于无风险资产的回报率。u绝对风险厌恶系数，相对风险厌恶系数。u整体风险厌恶度量的几个等价定义。u如果两个个体j,k 具有相同的初始财富，且个体j 比个体 k 更加厌恶风险，则为了他们把所有的财富都投资到一个风险资产中，个体 j 比 k 所需的风险溢价要多。u两基金货币分离。u一些常用的效用函数。现在学习的是第62页，共65页27.09.202263作业：作业：1.证明命题1，即给定假设1，独立公理意味着保序性假设。2.在本章介绍的期望效用理论的基础上，了解作为行为金融学基础的“展望理论（Prospecttheory)”的观点和方法。现在学习的是第63页，共65页27.09.2022643.“肯定得800元”与“以85的概率获得1000元”两者你选择哪一个？有人选择前者，这说明他的期望效用函数有什么特点？4.求下列期望效用函数的阿罗普拉特绝对风险厌恶函数：其中 是常数。现在学习的是第64页，共65页27.09.2022感谢大家观看现在学习的是第65页，共65页