第1章半导体中的电子状态精选文档.ppt

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1、第第第第1 1章半导体中的电子状态章半导体中的电子状态章半导体中的电子状态章半导体中的电子状态本讲稿第一页，共八十四页主要内容主要内容v几种常见半导体的晶体结构几种常见半导体的晶体结构v半导体电子状态与能带半导体电子状态与能带v半导体电子运动半导体电子运动 有效质量有效质量v半导体中载流子的产生及导电机构半导体中载流子的产生及导电机构vSi、Ge、GaAs的能带结构的能带结构要求：要求：理解能带论。掌握半导体中的电子运理解能带论。掌握半导体中的电子运动、有效质量，本征半导体的导电机构、空动、有效质量，本征半导体的导电机构、空穴，锗、硅、砷化镓的能带结构。穴，锗、硅、砷化镓的能带结构。本讲稿第二

2、页，共八十四页 1.0 1.0 预备知识晶体结构 1.1.晶体结构的描述晶体结构的描述 格点格点：空间（一维或多维）点阵中的点（结点）：空间（一维或多维）点阵中的点（结点）晶列晶列：通过任意；两格点所作的（晶列上有一系列格点）：通过任意；两格点所作的（晶列上有一系列格点）晶向晶向：在坐标系中晶列的方向（确定晶向的方法待定）用晶向指数表示；：在坐标系中晶列的方向（确定晶向的方法待定）用晶向指数表示；如如110。晶面晶面：通过格点作的平面。一组平行的晶面是等效的，其中任：通过格点作的平面。一组平行的晶面是等效的，其中任意两晶面上的格点排列是相同的，且面间距相等。晶面用意两晶面上的格点排列是相同的，

3、且面间距相等。晶面用晶面指数（密勒指数）表示，如（晶面指数（密勒指数）表示，如（111），（），（100）反映晶体周期性的重复单元，有两种选取方法：反映晶体周期性的重复单元，有两种选取方法：在固体物理学中在固体物理学中取周期最小的重复单元，即取周期最小的重复单元，即原胞原胞。晶体学中晶体学中由对称性取最小的重复单元，即由对称性取最小的重复单元，即晶胞晶胞（单胞单胞）本讲稿第三页，共八十四页2.2.晶格结构晶格结构 (1)简式三斜简式三斜;(2)简式单斜简式单斜;(3)底心单斜底心单斜;(4)简式正交简式正交;(5)底底心正交心正交;(6)体心正交体心正交;(7)面心正交面心正交;(8)六角六角

4、;(9)三角三角;(10)简式四角简式四角;(11)体心四角体心四角;(12)简立方简立方;(13)体心立方体心立方;(14)面心立方面心立方本讲稿第四页，共八十四页 1.1 几种常见半导体的晶体结构元素半导体结构元素半导体结构本讲稿第五页，共八十四页 1.1 几种常见半导体的晶体结构化合物半导体结构化合物半导体结构本讲稿第六页，共八十四页 1.2 1.2 半导体中的电子状态与能带半导体中的电子状态与能带v1、孤立原子中的电子状态、孤立原子中的电子状态其状态由下列量子数确定：其状态由下列量子数确定：n:主量子数，主量子数，1，2，3，l:轨道轨道(角角)量子数量子数，0，1，2，（，（n1）m

5、l:磁量子数，磁量子数，0，1，2，3，,lms:自旋磁量子数，自旋磁量子数，1/2一、电子的共有化运动一、电子的共有化运动本讲稿第七页，共八十四页电子壳层：电子壳层：1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s孤立原子中的电子能级是量子化的孤立原子中的电子能级是量子化的能量最低原理能量最低原理泡利不相容原理泡利不相容原理1s2s2p3sE本讲稿第八页，共八十四页v电子的共有化运动电子的共有化运动原子组成晶体后，由于相邻原子的原子组成晶体后，由于相邻原子的“相似相似”电子壳层发生交叠，电子不再完全电子壳层发生交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转局限在某一个原子上，可以由一个原子转

6、移到相邻的原子上，因而，电子将可以在移到相邻的原子上，因而，电子将可以在整个晶体相似壳层间运动整个晶体相似壳层间运动2、晶体中的电子状态、晶体中的电子状态本讲稿第九页，共八十四页电子的共有化运动示意图电子的共有化运动示意图2p3s本讲稿第十页，共八十四页电子的共有化运动示意图电子的共有化运动示意图本讲稿第十一页，共八十四页二、能带的形成二、能带的形成原子间距2sE原子间距2sEr02p2p2s2s2p孤立原子中的能级晶体中的能带N个能级3N个能级允带禁带能级分裂形成能带能级分裂形成能带r0电子的共有化运动是能带理论的基础电子的共有化运动是能带理论的基础,能带的形成是电子共有化运动能带的形成是电

7、子共有化运动的必然结果的必然结果本讲稿第十二页，共八十四页v两个原子靠近时，电子波函数将重叠。这时泡利不相容原理不允两个原子靠近时，电子波函数将重叠。这时泡利不相容原理不允许一个量子态上有两个电子存在，于是一个能级将分裂为许一个量子态上有两个电子存在，于是一个能级将分裂为2个能个能级级vN个原子靠近时，一个能级将分裂为个原子靠近时，一个能级将分裂为N个相距很近的能级，形成个相距很近的能级，形成能带能带能级的分裂能级的分裂：n个原子尚未结合成晶体时，每个能级个原子尚未结合成晶体时，每个能级都是都是n度简并的，当它们靠近结合成晶体后，每个电子度简并的，当它们靠近结合成晶体后，每个电子都受到周围原子

8、势场的作用，每个都受到周围原子势场的作用，每个n度简并的能级都分度简并的能级都分裂成裂成n个彼此相距很近的能级，形成能带。个彼此相距很近的能级，形成能带。本讲稿第十三页，共八十四页允带、禁带的形成允带、禁带的形成 允带禁带禁带dps内层电子共有化运动弱，能级分裂小，能带窄；外壳内层电子共有化运动弱，能级分裂小，能带窄；外壳层电子共有化运动显著，能带宽。层电子共有化运动显著，能带宽。本讲稿第十四页，共八十四页v分裂的能级数需要计入原子本身的简并度分裂的能级数需要计入原子本身的简并度s能级能级 N个能级个能级p能级能级 3N个能级个能级d能级能级 5N个能级个能级v能带中能量不连续能带中能量不连续

9、v每个能带中的能级数目与晶体中的原子数有关每个能带中的能级数目与晶体中的原子数有关v能带的宽窄由晶体的性质决定能带的宽窄由晶体的性质决定,与所含的原子数与所含的原子数无关无关本讲稿第十五页，共八十四页Si 电子组态是电子组态是1s22s22p63s23p2原子间距0r0r13N3p3sNEg2N2N4N金刚石结构半导体的能带形成满带即价带满带即价带空带即导带空带即导带sp3杂化杂化本讲稿第十六页，共八十四页三、半导体电子状态与能带三、半导体电子状态与能带三、半导体电子状态与能带三、半导体电子状态与能带v波函数波函数描述微观粒子的状态描述微观粒子的状态v薛定谔方程薛定谔方程决定微观粒子运动的方程

10、决定微观粒子运动的方程本讲稿第十七页，共八十四页k 称为波矢，大小为：称为波矢，大小为：方向为平面波的传播方向方向为平面波的传播方向v自由电子的波函数自由电子的波函数(一维情况一维情况)1、自由电子的运动状态本讲稿第十八页，共八十四页晶体中的周期性势场分布晶体中的周期性势场分布(一维一维)rRV(r)Rn是任意晶格矢量晶体中的电子是在具有周期性的等效势场中运动晶体中的电子是在具有周期性的等效势场中运动单电子近似单电子近似2、晶体中电子的运动状态本讲稿第十九页，共八十四页v晶体中电子的波动方程晶体中电子的波动方程布洛赫定理布洛赫定理当势场具有周期性时，波动方程的当势场具有周期性时，波动方程的解具

11、有如下形式：解具有如下形式：本讲稿第二十页，共八十四页v电子波函数电子波函数平面波因子平面波因子(位相因子位相因子)ei2kr 是是k方向上传播的平方向上传播的平面波，反映电子的共有化运动。面波，反映电子的共有化运动。u(r)具有和晶格一样的周期性，即：具有和晶格一样的周期性，即：应用应用Bloch定理定理u(r)u(r)反映了周期势场对电子运动的影响反映了周期势场对电子运动的影响本讲稿第二十一页，共八十四页说明电子在晶体中的说明电子在晶体中的说明电子在晶体中的说明电子在晶体中的分布几率是晶格的周期函数分布几率是晶格的周期函数分布几率是晶格的周期函数分布几率是晶格的周期函数，晶体中各处分布几率

12、不同，但不同原胞的等价位置晶体中各处分布几率不同，但不同原胞的等价位置晶体中各处分布几率不同，但不同原胞的等价位置晶体中各处分布几率不同，但不同原胞的等价位置上出现的几率相同。上出现的几率相同。上出现的几率相同。上出现的几率相同。对自由电子对自由电子说明电子在空间是说明电子在空间是等几率分布等几率分布的，自由电子的，自由电子在空间作自由运动在空间作自由运动对半导体晶体中的电子对半导体晶体中的电子电子在空间的分布电子在空间的分布本讲稿第二十二页，共八十四页v布里渊区与能带布里渊区与能带不同不同k状态的电子具有不同的能量。求解晶体中状态的电子具有不同的能量。求解晶体中电子波动方程，可得电子波动方程

13、，可得E(k)k关系曲线。关系曲线。本讲稿第二十三页，共八十四页布里渊区与能带布里渊区与能带kE01/2a-1/a3/2a-1/2a1/a-3/2a第1第2第2第3第3布里渊区允带允带允带禁带禁带kE简约布里渊区简约布里渊区1/2a-1/2a0简约波矢简约波矢简约波矢简约波矢本讲稿第二十四页，共八十四页v允带和禁带允带和禁带晶体中的电子能量并不是可以取任意值,有些能量是禁止的.允带以禁带分隔,禁带出现在布里渊区边界v一个一个k值值对应一个能级对应一个能级布里渊区布里渊区对应一个能带对应一个能带第一布里渊区,对应内壳层分裂的能级能量第二布里渊区,对应较高壳层的能级能量v简约布里渊区简约布里渊区将

14、其他区域平移n/a移动至第一布里渊区，这时第一布里渊区称为简约布里渊区这一区域的波矢k 称为简约波矢本讲稿第二十五页，共八十四页 布里渊区的作法本讲稿第二十六页，共八十四页半满带价带导带禁带价带导带禁带满带(价带)禁带绝缘体半导体导体四、导体、绝缘体和半导体的能带价带价带：0K条件下被电子填充的能量最高的能带条件下被电子填充的能量最高的能带导带导带：0K条件下未被电子填充的能量最低的能带条件下未被电子填充的能量最低的能带禁带禁带：导带底与价带顶之间能带导带底与价带顶之间能带带隙带隙：导带底与价带顶之间的能量差：导带底与价带顶之间的能量差能带示意图能带示意图本讲稿第二十七页，共八十四页能带图能带

15、图EgEcEv电子能量EgEcEvv绝缘体的能带宽度：绝缘体的能带宽度：67evv半导体的能带宽度：半导体的能带宽度：13evv常温下：常温下：Si：Eg=1.12ev Ge:Eg=0.67ev GaAs:Eg=1.43ev本讲稿第二十八页，共八十四页1-2 1-2 半导体中电子的运动半导体中电子的运动有效质量有效质量从粒子性粒子性出发,它具有一定的质量m0和运动速度v,它的能量E和动量p分别为:一、自由电子:本讲稿第二十九页，共八十四页从波动性波动性出发,电子的运动看成频率为、波矢为k的平面波在波矢方向的传输过程.德布罗意关系本讲稿第三十页，共八十四页自由电子自由电子E与与k 的关系的关系E

16、k01.1.能量能量E(k)E(k)本讲稿第三十一页，共八十四页对E(k)微分,得到:2.v(k)电子速度v与E的关系：本讲稿第三十二页，共八十四页当有外力当有外力F作用于电子时作用于电子时,在在dt 时间内时间内,设电子位移了设电子位移了ds 距离距离,那么外力对电子所作的功等于能量的变化那么外力对电子所作的功等于能量的变化,即即:3.加速度a本讲稿第三十三页，共八十四页本讲稿第三十四页，共八十四页二、半导体中的电子1.能量E（k）第1第2第2第3第3布里渊区考虑能带底或能带顶的电子状态本讲稿第三十五页，共八十四页以一维情况为例以一维情况为例设设E(k)E(k)在在k=0k=0处取得极值，在

17、极值处取得极值，在极值附近按泰勒级数展开：附近按泰勒级数展开：本讲稿第三十六页，共八十四页令则能带底：E(k)E(0),mn*0能带顶：E(k)E(0),mn*001/2aVm*0,m*0。0,m*0;电子的m*0;本讲稿第四十六页，共八十四页1-3 半导体中载流子产生及导电机构半导体中载流子产生及导电机构一、载流子的产生1.满带满带对电流无贡献2.不满带不满带对电流有贡献不满带中不满带中的电子的电子电流电流本讲稿第四十七页，共八十四页满带：电子数满带：电子数=状态数状态数不满带：不满带：价带：产生空状态价带：产生空状态导带：存在电子导带：存在电子二、半导体的导电机构二、半导体的导电机构SiS

18、iSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSi+导带价带EgEcEv+激发激发本讲稿第四十八页，共八十四页AAAE满带不满带空状态在外部电场E作用下的情形XXXYYY本讲稿第四十九页，共八十四页假设价带内失去一个假设价带内失去一个k态的电子，而价带中其它能级态的电子，而价带中其它能级均有电子占据。均有电子占据。用用 J 表示该价带空状态引起的电流密度。表示该价带空状态引起的电流密度。如果设想有一个电子填充到空的如果设想有一个电子填充到空的k态，这个电态，这个电子引起的电流密度为（子引起的电流密度为（-q）v（k）。）。价带内的空穴导电价带内的空穴导电本讲稿第五十页，共八十四页价带内价带内k态空

19、出时，价带的电子产生的总电流，态空出时，价带的电子产生的总电流，就如同一个带正电荷就如同一个带正电荷q的粒子以的粒子以k状态的电子速状态的电子速度度v（k）运动时所产生的电流。）运动时所产生的电流。称这个带正电的粒子为称这个带正电的粒子为空穴空穴。在填入这个电子后，该价带又成了满带，总电流在填入这个电子后，该价带又成了满带，总电流密度应为零，即密度应为零，即本讲稿第五十一页，共八十四页半导体中的半导体中的载流子载流子：能够导电的自由粒子能够导电的自由粒子电子电子：带负电的导电载流带负电的导电载流子，是价电子脱离原子束子，是价电子脱离原子束缚后形成的自由电子，对缚后形成的自由电子，对应于导带中占

20、据的电子应于导带中占据的电子空穴空穴：带正电的导电载流子，带正电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形是价电子脱离原子束缚后形成的电子空位，对应于价带成的电子空位，对应于价带中的电子空位中的电子空位导带价带EgEcEv+本讲稿第五十二页，共八十四页三、半导体中空穴的运动状态三、半导体中空穴的运动状态1.空穴的波矢空穴的波矢kp和速度和速度空穴波矢空穴波矢kp假设价带内失去一个假设价带内失去一个ke态的电子，而价带中其它能级均态的电子，而价带中其它能级均有电子占据，它们的波矢总和为有电子占据，它们的波矢总和为k=kp空状态中填入一个电子形成满带时：空状态中填入一个电子形成满带时：k+ke=0 k

21、=ke 空穴的波矢空穴的波矢kP=-ke 本讲稿第五十三页，共八十四页速度速度 v 设价带所有电子形成的总电流密度为设价带所有电子形成的总电流密度为J，那么：，那么：本讲稿第五十四页，共八十四页2.空穴的能量空穴的能量设价带顶的能量设价带顶的能量 Ev=0 EcEvE(ke)E电子能量空穴能量本讲稿第五十五页，共八十四页空穴的有效空穴的有效质质量量记为记为mp*，令，令 在价带顶：在价带顶：在价带顶附近空穴的有效质量为正的恒量在价带顶附近空穴的有效质量为正的恒量空穴运动的加速度空穴运动的加速度:3.空穴的有效质量和加速度空穴的有效质量和加速度电电子的有效子的有效质质量量me*在价带顶：在价带顶

22、：mt,为长旋转椭球mtml,为扁形旋转椭球本讲稿第六十四页，共八十四页(3)极值点极值点k0在原点在原点能量能量E在波矢空间的分布为在波矢空间的分布为球形曲面球形曲面kokxkykz本讲稿第六十五页，共八十四页E(k)等能面的球半径等能面的球半径为:本讲稿第六十六页，共八十四页将一半导体样品放在一均匀恒定的磁场B中,电子在磁场中作螺旋运动,它的回旋频率c与有效质量(对于球形等能面)的关系为:2.回旋共振回旋共振本讲稿第六十七页，共八十四页二二.Si.Ge.GaAs半半导体的能体的能带结构构元素半导体元素半导体Si、Ge结构构金刚石结构金刚石结构Si:a=5.65754Ge:a=5.43089

23、本讲稿第六十八页，共八十四页导带导带价带价带100111LXEg1.元素半元素半导体导体Si的的能带结能带结构构间接带隙间接带隙本讲稿第六十九页，共八十四页硅导带等能面示意图硅导带等能面示意图极小值点k0在坐标轴100上。共有6个形状一样的旋转椭球等能面(1)导带导带ABCD本讲稿第七十页，共八十四页（2）价带）价带极大值点在坐标原点，k0=0，E()为球形等能面，但有两个曲率不同的面，即有两个价带外层：能量变化慢，mp*大；重空穴重空穴内层：能量变化快，mp*小；轻空穴空穴本讲稿第七十一页，共八十四页2.元素半导元素半导体体Ge的能带的能带结构结构导带导带价带价带100111LXEg间接带隙

24、间接带隙本讲稿第七十二页，共八十四页导带的极小值在111方向的布区边界，E(k)为以111方向为旋转轴的椭圆等能面,有4个椭圆。(1)导带的极小值导带的极小值(2)价带的极大值点价带的极大值点在坐标原点,k=0,等能面为球形,也有两个价带,分重、轻空穴本讲稿第七十三页，共八十四页3.GaAs化合物半化合物半导体体GaAs闪锌矿结构闪锌矿结构GaAs:a=5.65325本讲稿第七十四页，共八十四页GaAs能带能带结构结构EGaAsEg029eVLX111100直接带隙直接带隙本讲稿第七十五页，共八十四页(1)导带有两个极小值：导带有两个极小值：一个在k=0处，为球形等能面，另一个在111方向，为

25、椭球等能面，能量比k=0处的高0.29ev，价带顶也在坐标原点，k=0，球形等能面，也有两个价带，存在重、轻空穴。(2)价带价带本讲稿第七十六页，共八十四页GaAs的的导带的极小的极小值点和价点和价带的极大的极大值点点为于于K空空间的同一点，的同一点，这种半种半导体称体称为直接直接带隙隙半半导体。体。Si,Ge:导带底和价带顶不在导带底和价带顶不在k空空间同一同一点的半点的半导体称体称为间接接带隙隙半半导体。体。本讲稿第七十七页，共八十四页第一章第一章 小结小结半导体中电子的状态、运动及极值附近的能半导体中电子的状态、运动及极值附近的能带结构。带结构。有效质量的概念及物理意义。有效质量的概念及

26、物理意义。两种载流子两种载流子 电子电子/空穴空穴直接带隙半导体直接带隙半导体/间接带隙半导体间接带隙半导体本讲稿第七十八页，共八十四页n在在完完整整的的半半导导体体中中，电电子子的的能能谱谱是是一一些些密密集集的的能能级级组组成成的的带带（能能带带），能能带带与与能能带带之之间间被被禁禁带带隔隔开开。在在每每个个能能带带中中，电电子子的的能能量量E可表示成波矢的函数可表示成波矢的函数E(k)n在在绝绝对对0K时时，完完全全被被电电子子充充满满的的最最高高能能带带，称为价带，能量最低的空带称为导带。称为价带，能量最低的空带称为导带。本讲稿第七十九页，共八十四页 有效质量的概念及物理意义。有效质

27、量的概念及物理意义。本讲稿第八十页，共八十四页 两种载流子两种载流子价带顶的空状态，称为空穴。可以把它看成价带顶的空状态，称为空穴。可以把它看成是一个携带电荷（是一个携带电荷（+q)、以与空状态相对应、以与空状态相对应的电子速度运动的粒子。的电子速度运动的粒子。空穴具有正的有效质量。空穴具有正的有效质量。Si,Ge,GaAs能带结构特点；能带结构特点；直接带隙半导体和间接带隙半导体直接带隙半导体和间接带隙半导体本讲稿第八十一页，共八十四页第一章第一章 习题习题1、2.P44习题习题1、23.已知一维晶体的电子能带可写成：已知一维晶体的电子能带可写成：式中式中a是晶格常数，试求：是晶格常数，试求

28、：（1）能带宽度的表达式。）能带宽度的表达式。（2）电子在波矢）电子在波矢k状态时的速度表达式。状态时的速度表达式。本讲稿第八十二页，共八十四页4.右图为能量曲线右图为能量曲线E(k)的形状，试回答：的形状，试回答：（1）在在、三三个个带带中中，哪哪一个带的电子有效质量数值最小？一个带的电子有效质量数值最小？（2）考考虑虑、两两个个带带充充满满电电子子，而而第第个个带带全全空空的的情情况况，如如果果少少量量电电子子进进入入第第个个带带，在在带带中中产产生生同同样样数数目目的的空空穴穴，那那么么带带中中的的空空穴穴有有效效质质量量同同带带中中的的电电子子有有效效质质量量相比，是一样？还是大或小？相比，是一样？还是大或小？-1/2a1/2akE本讲稿第八十三页，共八十四页本讲稿第八十四页，共八十四页