高二数学一元二次不等式及其解法5精选PPT讲稿.ppt

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1、关于高二数学一元二次不等式及其解法5第一页，讲稿共二十四页哦教学流程图教学流程图新课引入新课引入新课讲授新课讲授创设情景创设情景以趣激情以趣激情“三个二次三个二次”的关系的关系例题讲解例题讲解一元二次不等式的解法步骤一元二次不等式的解法步骤 时的解集时的解集探索一元二次不等式的解的各种情况探索一元二次不等式的解的各种情况 时的解法时的解法 时的解法时的解法课堂练习课堂练习作业布置作业布置课堂小结课堂小结第二页，讲稿共二十四页哦新课引入新课引入第三页，讲稿共二十四页哦创设情景创设情景以趣激情以趣激情 某宾馆有某宾馆有120120个高档客房，每天每套租金为个高档客房，每天每套租金为500500元时

2、，客房入住率为元时，客房入住率为100%100%，如果提高租金，如果提高租金，预计每提高预计每提高5050元就有元就有8 8套客房空出来，试问每套套客房空出来，试问每套客房的租金定在什么范围内能保证宾馆房租总客房的租金定在什么范围内能保证宾馆房租总收入不低于收入不低于62 40062 400元？元？某宾馆招聘财务管理人员时，为应某宾馆招聘财务管理人员时，为应聘者出了这样一道题：聘者出了这样一道题：第四页，讲稿共二十四页哦分析：如果按每间客房租金分析：如果按每间客房租金500500元出租，收入为元出租，收入为60 00060 000元，未达到要求，所以要提高房租增加元，未达到要求，所以要提高房租

3、增加收入收入.每间房的租金每间房的租金 租出客房量租出客房量租金提高了租金提高了x x个个5050元元500+50 x500+50 x120-8x120-8x 一天租金一天租金 总收入总收入(500+50 x)(120-8x)(500+50 x)(120-8x)总收入不低于总收入不低于62400元元第五页，讲稿共二十四页哦解：解：设每间房的租金提高了设每间房的租金提高了x x个个5050元，即租金为元，即租金为 (500+50 x)(500+50 x)元，此时，客房少租出元，此时，客房少租出8x8x个，即租个，即租出客房出客房(120-8x)(120-8x)套套.一天的客房租金一天的客房租金收

4、入为收入为(500+50 x)(120-8x)(500+50 x)(120-8x)元元.整理，得整理，得整理，得整理，得 x x2 2-5x+60-5x+60 根据题意，得根据题意，得根据题意，得根据题意，得 (500+50 x)(120-8x)62400(500+50 x)(120-8x)62400含有一个未知数且未知数含有一个未知数且未知数的最高次数为二次的不等的最高次数为二次的不等式称为一元二次不等式式称为一元二次不等式一般形式是：一般形式是：axax2 2+bx+c+bx+c 0(a0(a0)0)或或 axax2 2+bx+c+bx+c0(a0(a0)0)第六页，讲稿共二十四页哦 以前

5、学过一元一次方程、一元一次不等式和一次函数以前学过一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的关系的关系(简称简称“三个一次三个一次”关系关系),),知道可以利用一次函数知道可以利用一次函数的图象求解一元一次不等式的图象求解一元一次不等式.那么，一元二次不等式与一那么，一元二次不等式与一元二次方程、二次函数有什么关系元二次方程、二次函数有什么关系?思考:例例1:已知二次函数已知二次函数 问：问：（1）当）当 取哪些值时，取哪些值时，；（2）当）当 取哪些值时，取哪些值时，；（3）当）当 取哪些值时，取哪些值时，.新课讲授新课讲授第七页，讲稿共二十四页哦例例1 1：根根据据二二次次函函数数 的的图图

6、象象,看看图图回回答问题：答问题：（1 1）抛物线与）抛物线与 轴有几个交点轴有几个交点?交点坐标是什么？交点坐标是什么？两个，两个，其坐其坐标为标为：，结论结论：一元二次方程的解：一元二次方程的解对应对应于于二次函数二次函数图图象与象与 轴轴的交点的交点.第八页，讲稿共二十四页哦例例：根根据据二二次次函函数数的的 图图象象,看看图图回答问题：回答问题：三段三段,分别为：分别为：（2 2）其交点将）其交点将 轴分成几段？轴分成几段？第九页，讲稿共二十四页哦-13（3）观察抛物线找出纵坐标观察抛物线找出纵坐标 、的点？的点？yxo例例1：根据二次函数：根据二次函数 的图象的图象,看图回答问题：看

7、图回答问题：纵坐标纵坐标 的点是抛物线在的点是抛物线在 轴下轴下方的部分；方的部分；纵坐标纵坐标 的点是抛物线与的点是抛物线与 轴的交点；轴的交点；纵坐标纵坐标 的点是抛物线在的点是抛物线在 轴轴上方的部分；上方的部分；第十页，讲稿共二十四页哦例例：根根据据二二次次函函数数的的 图图象象,看看图图回答问题：回答问题：（4）观察图象上纵坐标）观察图象上纵坐标 、的那些点所对应的横坐标的那些点所对应的横坐标 的取值范围的取值范围？当当 或或 时，时，对应图象对应图象位于位于 轴上，此时轴上，此时 ；当当 时，对应图象位于时，对应图象位于 轴下方，此时轴下方，此时 ；“三个二次三个二次”的关系的关系

8、 当当 或或 时，时，对应图象位于对应图象位于 轴上方，此时轴上方，此时 ；第十一页，讲稿共二十四页哦例例1 1：解：抛物线解：抛物线的图象与的图象与轴相交于两点轴相交于两点（-1，0）和（）和（3，0）.这两点将这两点将轴分成三段，由图可得：轴分成三段，由图可得：（1 1）当）当 时时,即即（2 2）当）当 时时,即即（3 3）当）当 时时,即即 所以所以:方程方程 的解集的解集为：为：，它为函，它为函数数 图象与图象与 轴交轴交点的横坐标；点的横坐标；所以所以:不等式不等式 的解的解集为：集为：，它为函，它为函数数 图象图象在在 轴轴下方部分所对应的自变量下方部分所对应的自变量 的取值；的

9、取值；所以所以:不等式不等式 的解的解集为：集为：，它为，它为函数函数 图象图象在在 轴轴上方部分所上方部分所对应对应的自的自变变量量 的取的取值值范范围围；第十二页，讲稿共二十四页哦(2)(2)一元二次不等式的解集即使二次函一元二次不等式的解集即使二次函 数图象位于数图象位于 轴上方（或下方）的轴上方（或下方）的 自变量自变量 的范围。的范围。“三个二次三个二次”的关系的关系:(1)一元二次方程的解即二次函数图象一元二次方程的解即二次函数图象与与轴的交点的横坐标。轴的交点的横坐标。第十三页，讲稿共二十四页哦(2)(2)移项，得移项，得3x3x2 2-6x+2-6x+20 0 因为因为，方程，

10、方程3x3x2 2-6x+2-6x+20 0的根为的根为x x1 1=,x=,x2 2=例：例：解下列不等式解下列不等式:（1 1）2x2x2 2-3x-2 0 -3x-2 0 ；（；（2 2）-3x-3x2 2+6x2 +6x2 ；（3 3）9x9x2 2-6x+10 -6x+10 ；（；（4 4）-x-x2 2+x-50.+x-50.解解:(1)(1)因为因为，方程，方程2x2x2 2-3x-2=0-3x-2=0的根为的根为x x1 1=,x=,x2 2=2=2由由y=2xy=2x2 2-3x-2-3x-2的图象得原不等式的解集是的图象得原不等式的解集是 由由y=3xy=3x2 2-6x+

11、2-6x+2的图象得原不等式的解集是的图象得原不等式的解集是 .例题讲解例题讲解第十四页，讲稿共二十四页哦(4)(4)两边同乘以两边同乘以-1-1，得，得x x2 2-x+-x+.因为因为，方程，方程x x2 2-x+-x+0 0无实根，即函数无实根，即函数y=xy=x2 2-x+-x+的图象与轴不相交。抛物线在的图象与轴不相交。抛物线在x x轴上方轴上方即不等式即不等式x x2 2-x+-x+的解集是空集的解集是空集 .所以，原不等式的解集是空集所以，原不等式的解集是空集.例：例：解下列不等式解下列不等式:（1 1）2x2x2 2-3x-2 0 -3x-2 0 ；（；（2 2）-3x-3x2

12、 2+6x2 +6x2 ；（3 3）9x9x2 2-6x+10 -6x+10 ；（；（4 4）-x-x2 2+x-50.+x-50.解解:(3)(3)因为因为=，方程，方程9x9x2 2-6x+1-6x+10 0有两个相同的实根有两个相同的实根x x1 1=x=x2 2=由函数由函数y=9xy=9x2 2-6x+1-6x+1的图象得原不等式的解集是的图象得原不等式的解集是:用区间表示为用区间表示为第十五页，讲稿共二十四页哦例例3 3 宾馆有宾馆有120120个高档客房，每天每套租金为个高档客房，每天每套租金为500500元时，客房入元时，客房入住率为住率为100%100%，如果提高租金，预计每

13、提高，如果提高租金，预计每提高5050元就有元就有8 8套客房空出套客房空出来，试问每套客房的租金定在什么范围内能保证宾馆房租总收入来，试问每套客房的租金定在什么范围内能保证宾馆房租总收入不低于不低于62 40062 400元？元？解解解解:如果按每间客房租金如果按每间客房租金500500元出租，收入为元出租，收入为60 00060 000元，元，未达到要求，所以要提高房租增加收入。未达到要求，所以要提高房租增加收入。设每间房的租金提高了设每间房的租金提高了x x个个5050元，即租金为元，即租金为 (500+50 x)(500+50 x)元，此时，客房少租出元，此时，客房少租出8x8x个，即

14、租出个，即租出客房客房(120-8x)(120-8x)套套.一天的客房租金收入为一天的客房租金收入为 (500+50 x)(120-8x)(500+50 x)(120-8x)元，元，根据题意，得根据题意，得根据题意，得根据题意，得 (500+50 x)(120-8x)62400(500+50 x)(120-8x)62400，整理，得整理，得整理，得整理，得 x x2 2-5x+60-5x+60不等式的解集为不等式的解集为不等式的解集为不等式的解集为 2x32x32x32x3相应的租金为相应的租金为相应的租金为相应的租金为 600500+50 x650600500+50 x650600500+5

15、0 x650600500+50 x650所以，当客房的租金在所以，当客房的租金在所以，当客房的租金在所以，当客房的租金在600600600600500500500500之间，房租之间，房租之间，房租之间，房租总收入不低于总收入不低于总收入不低于总收入不低于62 40062 40062 40062 400元元元元 第十六页，讲稿共二十四页哦 求根求根求根求根画图画图画图画图找解找解找解找解1、把二次项系数化成正数，并解把二次项系数化成正数，并解对应对应二次方程的根二次方程的根；2、画出二次函数的简图；画出二次函数的简图；3、根据对应的二次函数的图象以及不根据对应的二次函数的图象以及不等号的方向，

16、写出不等式的解集等号的方向，写出不等式的解集.第十七页，讲稿共二十四页哦方程：方程：ax2+bx+c=0的解情况的解情况函数：函数：y=ax2+bx+c 的图象的图象不等式的解集不等式的解集ax2+bx+c0ax2+bx+c0a0 xyox1x2xo x0yxoy当当0时，时，方程有两不等方程有两不等的根的根x1 ，x2当当0 时，时，方程有两相方程有两相等的根等的根 X1=X2=x0当当0 时，时，方程没有实方程没有实根根x xx1 或或 xx2 x xx0R Rx x1xx2 大于取两边大于取两边大于取两边大于取两边小于取中间小于取中间小于取中间小于取中间若若若若a0a0a0a0 ；(2)

17、x(x-3)；（3 3）4x2+4x+10 ；(4)x2+40.求根求根画图画图找解找解课堂练习课堂练习第十九页，讲稿共二十四页哦1.1.解一元二次不等式的基本步骤：解一元二次不等式的基本步骤：（1 1）把二次项系数化成正数，把二次项系数化成正数，并解并解对应二次方程的根对应二次方程的根；（；（2 2）画出二次函数的简图；（画出二次函数的简图；（3 3）根据对）根据对应的二次函数的图象以及不等号的方向，写出不等式的解集应的二次函数的图象以及不等号的方向，写出不等式的解集.2.2.一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系：一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系：(1)(1)一元二次方程

18、的解对应于二次函数图象与一元二次方程的解对应于二次函数图象与x x轴的交点。轴的交点。(2)(2)一一元二次不等式的解对应于使二次函数图象位于元二次不等式的解对应于使二次函数图象位于x x轴上方（或下方）轴上方（或下方）的自变量的自变量x x的范围。的范围。3.3.我们把上述根据图象来解一元二次不等式的方法叫我们把上述根据图象来解一元二次不等式的方法叫图象图象法法。根据图象来解题，是数学中一种很重要的思想叫。根据图象来解题，是数学中一种很重要的思想叫数形数形结合的思想结合的思想。本节课还应用了分类讨论和转化的数学思想。本节课还应用了分类讨论和转化的数学思想。课堂小结课堂小结第二十页，讲稿共二十四页哦（必做题）（必做题）P46：第：第1题、第题、第2题中（题中（4）、（）、（6）小）小题。题。（选做题）（选做题）补充：补充：m为何值时，二次方程为何值时，二次方程x+2(m-1)x+3m-11=0有两个不相等的实数根？有两个不相等的实数根？作业布置作业布置第二十一页，讲稿共二十四页哦第二十二页，讲稿共二十四页哦；配资炒股 http:/