勾股定理发展史讲稿.ppt

《勾股定理发展史讲稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理发展史讲稿.ppt（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于勾股定理关于勾股定理关于勾股定理关于勾股定理发发发发展史展史展史展史第一页，讲稿共十四页哦v勾股定理，是几何学中一勾股定理，是几何学中一颗灿烂而而夺目目的明珠，被称的明珠，被称为几何学的基石，亦大家几何学的基石，亦大家争相研究争相研究证明的的明的的宠儿，儿，古往今来，下古往今来，下至平民百姓，上至帝王至平民百姓，上至帝王总统都愿意探都愿意探讨和研究它的和研究它的证明。它被誉明。它被誉为改改变世界面世界面貌的十大数学公式之一貌的十大数学公式之一第二页，讲稿共十四页哦目目录第三页，讲稿共十四页哦一、一、中国勾股定理的发展中国勾股定理的发展v中国最早的一部数学著作中国最早的一部数学著作周髀算经的

2、开头，周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度夫天可夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”vv商高曰：商高曰：故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。v意思是：当直角三角形的两条直角边分别为当直角三角形的两条直角边分别为3 3（短边）和4 4（长边）时，径隅（就是弦）则为5 5。以后人们就以后人们就简单地把这个事实说成简单地把这个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”。由于勾股定。由于勾股定理的内容最早见于商高的话

3、中，所以人们就把这个定理理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理也叫作也叫作“商高定理商高定理”。第四页，讲稿共十四页哦v随后随后在九章算术一书中，勾股定理得到了更加规在九章算术一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的勾股章说；范的一般性表达。书中的勾股章说；“把勾和股分把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。得到弦。”第五页，讲稿共十四页哦v我国我国对勾股定理的勾股定理的证明采明采取的是割取的是割补法，最早的形法，最早的形式式见于公元三、四世于公元三、四世纪赵爽的爽的勾股勾股圆方方图注注在在这篇短文中

4、，篇短文中，赵爽画了一爽画了一张他所他所谓的的“弦弦图”，其中，其中每一个直角三角形称每一个直角三角形称为“朱朱实”，中，中间的一个正方形称的一个正方形称为“中黄中黄实”，以弦，以弦为边的的大正方形叫大正方形叫“弦弦实”，所以，所以，如果以如果以a、b、c分分别表示勾、表示勾、股、弦之股、弦之长，第六页，讲稿共十四页哦v那么那么v于是于是第七页，讲稿共十四页哦二、二、外国勾股定理的发展外国勾股定理的发展v 这棵棵树漂亮漂亮吗？如果在？如果在树上挂上几串彩上挂上几串彩色灯泡，再挂上些小色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小、小彩球、小礼盒、小的圣礼盒、小的圣诞老人，是不是更像一棵老人，是不是更像一棵

5、圣圣诞树 v也也许有人会有人会问：“它与勾股定理有什么它与勾股定理有什么关系关系吗？”v仔仔细看看，你会看看，你会发现，奥妙在，奥妙在树干和干和树枝上，整棵枝上，整棵树都是由下方的都是由下方的这个基本个基本图形形组成的：成的：一个直角三角形以一个直角三角形以及分及分别以它的每以它的每边为一一边向外所作的正向外所作的正方形方形这个图形有什么作用呢？不要这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊的数学家毕小看它哦！古希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理证了勾股定理第八页，讲稿共十四页哦v在西方有文字在西方有文字记载的最早的的最早的证明是明是毕达哥拉达哥拉斯

6、斯给出的。据出的。据说当他当他证明了勾股定理以后，明了勾股定理以后，欣喜若狂，欣喜若狂，杀牛百牛百头，以示，以示庆贺。故西方亦。故西方亦称勾股定理称勾股定理为“百牛定理百牛定理”。第九页，讲稿共十四页哦伽菲伽菲尔德德总统对勾股定理的勾股定理的证明明v迄今迄今为止，关于勾股定理的止，关于勾股定理的证明方法已有明方法已有500余种其中，余种其中，美国第二十任美国第二十任总统伽菲伽菲尔德的德的证法在数学史上被法在数学史上被传为佳佳话v总统为什么会想到去什么会想到去证明勾股定理呢？明勾股定理呢？难道他是数道他是数学家或数学学家或数学爱好者？答案是否定的事情的好者？答案是否定的事情的经过是是这样的：的：

7、v1876年一个周末的傍晚，在美国首都年一个周末的傍晚，在美国首都华盛盛顿的郊外，的郊外，有一位中年人正在散步，欣有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是黄昏的美景，他就是当当时美国俄亥俄州共和党美国俄亥俄州共和党议员伽菲伽菲尔德他走着走德他走着走着，突然着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地在聚精会神地谈论着什么，着什么，时而大声争而大声争论，时而小而小声探声探讨第十页，讲稿共十四页哦v由于好奇心由于好奇心驱使伽菲使伽菲尔德循声向两个小孩德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只只见一个小男孩正

8、俯着身子用一个小男孩正俯着身子用树枝在地上枝在地上画着一个直角三角形于是伽菲画着一个直角三角形于是伽菲尔德便德便问他他们在干什么？只在干什么？只见那个小男孩那个小男孩头也不抬也不抬地地说：“请问先生，如果直角三角形的两条先生，如果直角三角形的两条直角直角边分分别为3和和4，那么斜，那么斜边长为多少呢？多少呢？”伽菲伽菲尔德答到：德答到：“是是5呀呀”小男孩又小男孩又问道：道：“如如果两条直角果两条直角边分分别为5和和7，那么，那么这个直角三角个直角三角形的斜形的斜边长又是多少？又是多少？”伽菲伽菲尔德不加思索地回德不加思索地回答到：答到：“那斜那斜边的平方一定等于的平方一定等于5的平方加上的平方加上7的的平方平方”第十一页，讲稿共十四页哦v小男孩又小男孩又说道：道：“先生，你能先生，你能说出其中的道理出其中的道理吗？”伽伽菲菲尔德一德一时语塞，无法解塞，无法解释了，心理很不是滋味了，心理很不是滋味v于是伽菲于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探德不再散步，立即回家，潜心探讨小小男孩男孩给他留下的他留下的难题他他经过反复的思考与演算，反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并于弄清楚了其中的道理，并给出了出了简洁的的证明明方法方法第十二页，讲稿共十四页哦“总统”证法法第十三页，讲稿共十四页哦感谢大家观看2022/9/27第十四页，讲稿共十四页哦