勾股定理的应用讲稿.ppt

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1、关于勾股定理的应用第一页，讲稿共二十九页哦 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边斜边为为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。边的平方。abc知识回味知识回味第二页，讲稿共二十九页哦请同学们完成下面的练习请同学们完成下面的练习请同学们完成下面的练习请同学们完成下面的练习n n1 1、在直角、在直角、在直角、在直角 三角形三角形三角形三角形ABCABC中，两条直角边中，两条直角边中，两条直角边中，两条直角边a a，b b分别等于分

2、别等于分别等于分别等于6 6和和和和8 8，则斜边，则斜边，则斜边，则斜边c c等于（等于（等于（等于（）。n n2 2、直角三角形一直角边为、直角三角形一直角边为、直角三角形一直角边为、直角三角形一直角边为9cm9cm，斜边，斜边，斜边，斜边为为为为15cm,15cm,则这个直角三角形的面积为（则这个直角三角形的面积为（则这个直角三角形的面积为（则这个直角三角形的面积为（）cmcm22。n n3 3、一个等腰三角形的腰长为、一个等腰三角形的腰长为、一个等腰三角形的腰长为、一个等腰三角形的腰长为20cm20cm，底边长为底边长为底边长为底边长为24cm24cm，则底边上的高为（，则底边上的高为

3、（，则底边上的高为（，则底边上的高为（）cmcm，面积为（，面积为（，面积为（，面积为（）cmcm2 2。10课前热身课前热身第三页，讲稿共二十九页哦 在一次台风的袭击在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大中，小明家房前的一棵大树在离地面树在离地面6 6米处断裂，米处断裂，树的顶部落在离树根底部树的顶部落在离树根底部8 8米处。你能告诉小明这米处。你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？棵树折断之前有多高吗？问题问题1 1 8 8 米米6 6米米ACB6 6米米 8 8 米米第四页，讲稿共二十九页哦一一辆辆装装满满货货物物的的卡卡车车，其其外外形形高高2.5米米，宽宽1.6米米，要要开开进进厂厂门

4、门形形状状如如图图的的某某工工厂厂，问问这这辆辆卡卡车车能能否否通通过过该该工工厂厂的的厂厂门门?说说明明理理由由问题二问题二帮卡车司机排帮卡车司机排忧解难忧解难。第五页，讲稿共二十九页哦2.3米米2米米1.6米米ABMEOCDH实际问题实际问题数学问题数学问题第六页，讲稿共二十九页哦ABMEOCDH2米米2.3米米由图可知由图可知:CH=DH+CD OD=0.8米，米，OC=1米米,CDAB,于是车能否通过于是车能否通过这个问题就转化到直角这个问题就转化到直角ODC中中CD这这条边上；条边上；探究探究不能不能能能由于厂门宽度足够由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过所以卡车能否通过,只要看当卡车

5、位于厂门正中间时其高度只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与与CHCH值的大小比较。值的大小比较。当车的高度当车的高度CHCH时，则车时，则车 通过通过 当当车的高度车的高度CHCH时，则车时，则车 通过通过1.6米米根据勾股定理得：根据勾股定理得：CD=0.6（米）（米）2.3+0.6=2.92.5卡车能通过。卡车能通过。CH的值是多少，如何计算呢？的值是多少，如何计算呢？第七页，讲稿共二十九页哦如图，将长为如图，将长为1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠斜靠 在墙上，在墙上，BCBC长为长为6 6米。米。ABC106(1)求梯子上端求梯子上端A到墙的到墙的底端底端B的距离的距离AB。（2）若

6、梯子下部）若梯子下部C向后移向后移动动2米到米到C1点，那么梯子上点，那么梯子上部部A向下移向下移动动了多少米？了多少米？A1C1 2 3.巩固提高巩固提高之之灵活运用灵活运用第八页，讲稿共二十九页哦一位工人叔叔要装修家，需要一一位工人叔叔要装修家，需要一块长块长3m、宽、宽2.1m的薄木板，的薄木板，已知他家已知他家门框的尺寸如图所示，门框的尺寸如图所示，那么这块薄木板能否从门框内那么这块薄木板能否从门框内通过通过?为什么为什么?1m2m挑战挑战“试一试试一试”:实际问题实际问题第九页，讲稿共二十九页哦 门框的尺寸，薄木板的尺寸如门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从门框内图所示，薄

7、木板能否从门框内通过通过?（2.236）思考思考1m2mADCB第十页，讲稿共二十九页哦一个门框的尺寸如图所示，一一个门框的尺寸如图所示，一块长块长3m3m、宽、宽2.1m2.1m的薄木板能否从门的薄木板能否从门框内通过框内通过?为什么为什么?1m2m解答解答ADCB解：联结解：联结ACAC，在，在RtABCRtABC中中AB=2m,AB=2m,BC=1m B=90,BC=1m B=90,根据勾股定理：根据勾股定理：2.1m薄木板能从门框内通过。薄木板能从门框内通过。第十一页，讲稿共二十九页哦1.如图，公园内有一块长方形花圃，如图，公园内有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走有极少数人为了

8、避开拐角走“捷径捷径”，在，在花圃内走出了一条花圃内走出了一条“路路”他们仅仅少走他们仅仅少走了了步路（假设步路（假设3步为步为1米），却踩伤了米），却踩伤了花草花草超越自我超越自我第十二页，讲稿共二十九页哦、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米解设解设AC的长为的长为X米，米，则则AB=(x+1)米米过关斩将过关斩将第十三页，讲稿共二十九页哦试一试

9、：试一试：在我国古代数学著作九章在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正方形，尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面它高出水面1尺，如果把这根芦尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多的深度和这根芦苇的长度各是多少？少？DABC第十四页，讲稿共二十九页哦AB例例 如图所示，有一个高为如图所示，有一个

10、高为12cm，底面半径，底面半径为为3cm的圆柱，在圆柱下底面的的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的点相对的B点点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？最短路程为多少厘米？(的值取的值取3)第十五页，讲稿共二十九页哦ACBAB第十六页，讲稿共二十九页哦拓展拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？呢？AB第十七页，讲稿共二十九页哦AB101

11、010BCA第十八页，讲稿共二十九页哦拓展拓展2 如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB第十九页，讲稿共二十九页哦分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短的路线有过程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA第二十页，讲稿共二十九页哦 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短当蚂蚁经过前

12、面和上底面时，如图，最短路程为路程为解解:AB23AB1CAB第二十一页，讲稿共二十九页哦(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB321BCAAB第二十二页，讲稿共二十九页哦(3)当蚂蚁经过当蚂蚁经过左面和上底面左面和上底面时，如图，最短路程为时，如图，最短路程为ABAB321BCA第二十三页，讲稿共二十九页哦2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和和B是台阶上两个相对的顶点，是台阶上两个相对的顶点，A点有点有一只蚂蚁，想到一只蚂蚁，想到B点去吃可口的

13、食物，问蚂蚁沿着台阶爬行点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到到B点的最短路程是多少？点的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.230.33)m第二十四页，讲稿共二十九页哦选作：选作：1.如图，长方形中如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求求蚂蚁沿表面从蚂蚁沿表面从A爬到爬到F的最短距离的最短距离.356ACDEBF第二十五页，讲稿共二十九页哦已知：如图，在ABC中，ACB90，AB5cm，BC3cm，CDAB于D，求CD的长.第二十六页，讲稿共二十九页哦已知：如图，在 中，是 边上的中线，于，求证：.第二十七页，讲稿共二十九页哦如图在锐角ABC中，高AD=12，AC=13

14、，BC=14求AB的长 第二十八页，讲稿共二十九页哦例例5：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市据气象观测，距沿海某城市A的正南方向的正南方向220千米千米B处有处有一台风中心，其中心最大风力为一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米千米/时的速度沿北偏东时的速度沿北偏东30方向往方向往C移动，且台风中心风力不移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？有多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？）该城市受到台风影响的最大风力为几级？第二十九页，讲稿共二十九页哦