复合材料力学 第三章课件.ppt
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1、复合材料力学 第三章现在学习的是第1页,共93页引引 言言简单层板:层合纤维增强复合材料的基本单元件简单层板:层合纤维增强复合材料的基本单元件宏观力学性能:只考虑简单层板的平均表观力学性能,不讨论宏观力学性能:只考虑简单层板的平均表观力学性能,不讨论复合材料组分之间的相互作用复合材料组分之间的相互作用对简单层板来说,由于厚度与其他方向尺寸相比较小,因此一般对简单层板来说,由于厚度与其他方向尺寸相比较小,因此一般按平面应力状态进行分析,只考虑单层板面内应力,不考虑面上按平面应力状态进行分析,只考虑单层板面内应力,不考虑面上应力,即认为它们很小,可忽略应力,即认为它们很小,可忽略在线弹性范围内在线
2、弹性范围内nAnisotropicnIsotropynOrthotropynFailure Criterion现在学习的是第2页,共93页传统材料传统材料对各向同性材料来说,表征他们刚度性能的工程弹对各向同性材料来说,表征他们刚度性能的工程弹性常数有:性常数有:E,G,vE,G,vnE E:拉伸模量:拉伸模量nG G:剪切模量:剪切模量nV V:泊松比:泊松比n其中其中独立常数只有独立常数只有2 2个个现在学习的是第3页,共93页各向异性材料的应力应变关系各向异性材料的应力应变关系应力应变的广义虎克定律应力应变的广义虎克定律n对简单层板来说,由于厚度与其他方向尺寸相比较小,对简单层板来说,由于
3、厚度与其他方向尺寸相比较小,因此一般按平面应力状态进行分析因此一般按平面应力状态进行分析n只考虑单层面内应力,不考虑单层面上应力只考虑单层面内应力,不考虑单层面上应力应力分量,刚度矩阵,应变分量应力分量,刚度矩阵,应变分量柔度矩阵柔度矩阵现在学习的是第4页,共93页各向异性材料的应力应变关系各向异性材料的应力应变关系简写了表简写了表达符号达符号几何方程几何方程现在学习的是第5页,共93页弹性力学知识弹性力学知识xyz六个应力分量六个应力分量主应力和主方向主应力和主方向材料往往在受力最大的面发生破坏,材料往往在受力最大的面发生破坏,物体内每一点都有无穷多个微面通过,物体内每一点都有无穷多个微面通
4、过,斜面上剪应力为零的面为主平面,其斜面上剪应力为零的面为主平面,其法线方向为主方向,应力为主应力,法线方向为主方向,应力为主应力,三个主应力,包括最大和最小应力三个主应力,包括最大和最小应力现在学习的是第6页,共93页柔度分量、模量分量柔度分量、模量分量各向异性体弹性各向异性体弹性力学基本方程力学基本方程弹性体受力变形的位弹性体受力变形的位移与应变关系移与应变关系本构方程本构方程36现在学习的是第7页,共93页连续性方程或变连续性方程或变形协调方程形协调方程6现在学习的是第8页,共93页弹性力学问题的一般解法弹性力学问题的一般解法六个应力分量六个应力分量六个应变分量六个应变分量三个位移分量三
5、个位移分量几何关系(位移和应变关系)几何关系(位移和应变关系)物理关系(应力和应变关系)物理关系(应力和应变关系)平衡方程平衡方程15个方程求个方程求15个未知数个未知数可解可解难以实现难以实现简化或数值解法简化或数值解法现在学习的是第9页,共93页各向异性材料的应力应变关系各向异性材料的应力应变关系回来继续关注刚度矩阵回来继续关注刚度矩阵3636个分量个分量现在学习的是第10页,共93页证明:证明:C Cij ij的对称性的对称性 在刚度矩阵在刚度矩阵C Cij ij中有中有3636个常数,但在材料中,实际常数小于个常数,但在材料中,实际常数小于3636个。个。首先证明首先证明C Cij i
6、j的对称性:的对称性:当应力当应力 ii作用产生作用产生d d ii的增量时,单位体积的功的增量为:的增量时,单位体积的功的增量为:dw=dw=i i d d i i 由由 ii=C Cij ij d d j j得:得:dw=dw=C Cij ij d d j j d d i i 积分得:积分得:w=1/2 w=1/2 C Cij ij j j i i C Cij ij的脚标与微分次序无关:的脚标与微分次序无关:C Cij ij=C=Cji ji刚度矩阵是对称的,只有刚度矩阵是对称的,只有2121个常数是独立的个常数是独立的同理现在学习的是第11页,共93页各向异性的、全不对称材料各向异性的、
7、全不对称材料2121个常数个常数现在学习的是第12页,共93页单对称材料单对称材料如果材料存在对称面,则弹性常数将会减少,例如如果材料存在对称面,则弹性常数将会减少,例如z=0z=0平面平面为对称面,则所有与为对称面,则所有与Z Z轴或轴或3 3正方向有关的常数,必须与正方向有关的常数,必须与Z Z轴轴负方向有关的常数相同负方向有关的常数相同剪应变分量剪应变分量 yzyz和和 xzxz仅与剪应力分量仅与剪应力分量 yzyz xzxz有关,则弹性常数可变有关,则弹性常数可变为为1313个,单对称材料个,单对称材料现在学习的是第13页,共93页单对称材料单对称材料y=0y=0现在学习的是第14页,
8、共93页正交各向异性材料正交各向异性材料随着材料对称性的提高,独立常数的数目逐步减少随着材料对称性的提高,独立常数的数目逐步减少如果材料有两各正交的材料性能对称面,则对于和这两如果材料有两各正交的材料性能对称面,则对于和这两个相垂直的平面也有对称面(第三个)个相垂直的平面也有对称面(第三个)正交各向异正交各向异性性9个独立常数个独立常数正应力与剪应变之间没有耦合,剪应力与正应变之间没有耦合正应力与剪应变之间没有耦合,剪应力与正应变之间没有耦合不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用现在学习的是第15页,共93页现在学习的是第16页,共93页横观各
9、向同性材料横观各向同性材料如果材料中每一点有一个方向的力学性能都相同,那么为如果材料中每一点有一个方向的力学性能都相同,那么为横观各向同性材料横观各向同性材料5个独立常数个独立常数常常用来描述各向异性纤维和单向复合材料的弹性常数常常用来描述各向异性纤维和单向复合材料的弹性常数根据纯剪切和拉伸与压缩组合之间的等效推导而出根据纯剪切和拉伸与压缩组合之间的等效推导而出1-21-2平面平面1 1,2 2可互换可互换现在学习的是第17页,共93页各向同性材料各向同性材料如果材料完全是各向同性的,则如果材料完全是各向同性的,则2个独立常数个独立常数现在学习的是第18页,共93页应变应变-应力关系(柔度矩阵
10、)应力关系(柔度矩阵)与刚度矩阵一样有相似的性质与刚度矩阵一样有相似的性质刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵现在学习的是第19页,共93页正轴、偏轴和一般情况正轴、偏轴和一般情况现在学习的是第20页,共93页总结总结材料对称性材料对称性的类型的类型独立常独立常数数量数数量非零分量非零分量个数个数(正轴)(正轴)非零分量非零分量个数个数(偏轴)(偏轴)非零分量非零分量个数个数(一般)(一般)三斜轴系三斜轴系21363636单斜轴系单斜轴系13203636正交各向异性正交各向异性9122036横观各向同性横观各向同性5122036各向同性各向同性2121212各向异性材料的性
11、质更多地取决于非零分量的个数各向异性材料的性质更多地取决于非零分量的个数现在学习的是第21页,共93页正交各向异性材料的工程常数正交各向异性材料的工程常数工程常数:工程常数:n可以用简单试验如拉伸、压缩、剪切、弯曲可以用简单试验如拉伸、压缩、剪切、弯曲等获得等获得n具有很明显的物理解释具有很明显的物理解释n这些常数比这些常数比C Cijij或或S Sijij中的各分量具有更明显中的各分量具有更明显的物理意义、更直观的物理意义、更直观n最简单的试验是在已知载荷或应力的条件下最简单的试验是在已知载荷或应力的条件下测量相应的位移或应变,因此柔度矩阵比刚测量相应的位移或应变,因此柔度矩阵比刚度矩阵更能
12、直接测定度矩阵更能直接测定现在学习的是第22页,共93页现在学习的是第23页,共93页现在学习的是第24页,共93页正交各向异性材料用工程常数表示的正交各向异性材料用工程常数表示的柔度矩阵柔度矩阵E1、E2、E3为为1,2,3方向上的弹性模量方向上的弹性模量 ij为应力在为应力在j方向上作用时方向上作用时i方向的横向应变的泊松比方向的横向应变的泊松比G23,G31,G12为为2-3,3-1,1-2平面的剪切应变平面的剪切应变现在学习的是第25页,共93页 ij为应力在为应力在i方向上作用时方向上作用时j方向的横向应变的泊松比方向的横向应变的泊松比正交各向异性材料只有九个独立常数,现在有正交各向
13、异性材料只有九个独立常数,现在有1212个常数个常数根据根据S S矩阵的对称性,有:矩阵的对称性,有:现在学习的是第26页,共93页 12和和 2112LL12LL应力作用在应力作用在2 2方向引起的横向变形和应力作用在方向引起的横向变形和应力作用在1 1方向方向引起的相同引起的相同现在学习的是第27页,共93页刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵现在学习的是第28页,共93页现在学习的是第29页,共93页弹性常数的限制弹性常数的限制各向同性材料各向同性材料为保证为保证E E和和G G为正值,即正应力或剪应力乘以正应变或剪应变产生正为正值,即正应力或剪应力乘以正应变或剪应变
14、产生正功功对于各向同性体承受静压力对于各向同性体承受静压力P P的作用,体积应变可定义为:的作用,体积应变可定义为:如果如果K K为负,静压力将引起体为负,静压力将引起体积膨胀积膨胀现在学习的是第30页,共93页弹性常数的限制弹性常数的限制正交各向异性材料正交各向异性材料 情况很复杂,从热力学角度来讲,所有应力做功的和应为正情况很复杂,从热力学角度来讲,所有应力做功的和应为正值,联系应力应变的矩阵应该是正定的值,联系应力应变的矩阵应该是正定的正定矩阵的行列式为正正定矩阵的行列式为正现在学习的是第31页,共93页弹性常数的限制弹性常数的限制正交各向异性材料正交各向异性材料C C为正为正也可得到也
15、可得到现在学习的是第32页,共93页弹性常数的限制弹性常数的限制正交各向异性材料正交各向异性材料为了用另外两个泊松比表达为了用另外两个泊松比表达 2121的界限,继续转化的界限,继续转化对对 3232 1313可得相可得相似的表达式似的表达式现在学习的是第33页,共93页弹性常数的限制弹性常数的限制作用作用突破传统材料的概念,大胆设计复合材突破传统材料的概念,大胆设计复合材料料可以用来检验试验数据,看他们在数学可以用来检验试验数据,看他们在数学弹性模型的范围内是否与实际一致弹性模型的范围内是否与实际一致解微分方程时,确定合适的工程实用解解微分方程时,确定合适的工程实用解现在学习的是第34页,共
16、93页平面应力状态与平面应变状态平面应力状态与平面应变状态132312现在学习的是第35页,共93页正交各向异性材料正交各向异性材料平面应力平面应力问题的问题的应力应变关系应力应变关系123只有三个应力分量只有三个应力分量 1 1 2 2 1212不为零不为零柔度矩阵可简化为:柔度矩阵可简化为:现在学习的是第36页,共93页正交各向异性材料正交各向异性材料平面应力平面应力问题的应问题的应力应变关系力应变关系如果想求如果想求 3 3的话,还必须知道的话,还必须知道 1313 2323工程常数工程常数12引起的引起的推导推导现在学习的是第37页,共93页正交各向异性材料正交各向异性材料平面应力平面
17、应力问题的应问题的应力应变关系力应变关系利用叠加原理:利用叠加原理:现在学习的是第38页,共93页正交各向异性材料正交各向异性材料平面应力平面应力问题的应问题的应力应变关系力应变关系现在学习的是第39页,共93页正交各向异性材料正交各向异性材料平面应力平面应力问题的应问题的应力应变关系力应变关系4 4个独立的常数,个独立的常数,E E1 1,E,E2 2,1212和和G G1212对于各向同性材料对于各向同性材料现在学习的是第40页,共93页已知已知T300/648T300/648单层板的工程弹性常数为单层板的工程弹性常数为试求它的正轴柔量和正轴模量。试求它的正轴柔量和正轴模量。令令例题例题现
18、在学习的是第41页,共93页简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系上述的时定义在正交各向异性材料的主方向上的,上述的时定义在正交各向异性材料的主方向上的,但材料的主方向往往和几何上适应解题要求的坐但材料的主方向往往和几何上适应解题要求的坐标轴方向不一致标轴方向不一致n斜铺或缠绕斜铺或缠绕12yx+现在学习的是第42页,共93页简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系用用1-21-2坐标系中的应力来表示坐标系中的应力来表示x-yx-y坐标系中的应力的转换方程为坐标系中的应力的转换方程为转换的只是应力,而与材料的性质无关,同样:转换的只
19、是应力,而与材料的性质无关,同样:很麻烦!很麻烦!现在学习的是第43页,共93页简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系我们引入我们引入RouterRouter矩阵矩阵方便!方便!现在学习的是第44页,共93页简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系对于材料主轴和坐标系一致的特殊的正交各向异性简单层板对于材料主轴和坐标系一致的特殊的正交各向异性简单层板不一致时不一致时可简写可简写QQ的转换矩阵的转换矩阵现在学习的是第45页,共93页简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系九个非零分量,四个独立常数,但是广
20、义的正交各向异性层板九个非零分量,四个独立常数,但是广义的正交各向异性层板剪应变和正应力,剪应力和正应变存在耦合剪应变和正应力,剪应力和正应变存在耦合现在学习的是第46页,共93页简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系我们也可以用应力来表示应变我们也可以用应力来表示应变现在学习的是第47页,共93页简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系对各向异性简单层板,同广义正交各向同性简单层板相类似对各向异性简单层板,同广义正交各向同性简单层板相类似新的工程常数新的工程常数相互影响系数相互影响系数第一类相互影响系数:表示由第一类相互影响系数:
21、表示由ijij平面内的剪切引起平面内的剪切引起i i方方向上的伸长向上的伸长第二类相互影响系数:表示由第二类相互影响系数:表示由i i方向上的正应力引起方向上的正应力引起ijij平面内的剪切平面内的剪切复合材料的偏轴向(非材料主方向)拉伸引起轴向伸复合材料的偏轴向(非材料主方向)拉伸引起轴向伸长和剪切变形长和剪切变形现在学习的是第48页,共93页简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系 其他的各向异性弹性关系可以用来定义其他的各向异性弹性关系可以用来定义钦卓夫系数钦卓夫系数,其,其定义为:定义为:系数满足互等关系:系数满足互等关系:该系数是对剪应力和剪应变的,而泊
22、松比是对正应该系数是对剪应力和剪应变的,而泊松比是对正应力和正应变的,在平面应力情况下,钦卓夫系数不影响力和正应变的,在平面应力情况下,钦卓夫系数不影响简单层板的面内性能。简单层板的面内性能。现在学习的是第49页,共93页简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系现在学习的是第50页,共93页简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系非主方向的非主方向的xyxy坐标系下受力的正交各向异性简单层板的表观工程常数为:坐标系下受力的正交各向异性简单层板的表观工程常数为:现在学习的是第51页,共93页简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应
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