剪力图和弯矩图讲稿.ppt

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1、关于剪力图和弯矩图第一页，讲稿共五十五页哦FS用截面法假想地在用截面法假想地在横截面横截面mm处把梁分处把梁分为两段，先分析梁左段。为两段，先分析梁左段。xxmAmyCaPABmmx由平衡方程得由平衡方程得可得可得 FS=FAFS 称为称为 剪力剪力第二页，讲稿共五十五页哦可得可得 M=FAx由平衡方程由平衡方程M内力偶内力偶 M 称为称为 弯矩弯矩aPABmmxFSxxmAmyC第三页，讲稿共五十五页哦MaPABmmxFSxxmAmyC梁梁在弯曲变形时，在弯曲变形时，横截面上的横截面上的内力有内力有两个两个，即，即，结论结论剪力剪力 FS弯矩弯矩 M第四页，讲稿共五十五页哦FSM其其剪力的指

2、向和弯矩剪力的指向和弯矩的转向则与取右段梁为的转向则与取右段梁为研究对象所示研究对象所示相反相反。MFSxxmAmyC取右段梁为研究对象。取右段梁为研究对象。BmmP第五页，讲稿共五十五页哦dx+（1）剪力）剪力 FS 的符号的符号2、FS 和和 M 的正负号的规定的正负号的规定剪力剪力 FS 使使 梁的微段发生梁的微段发生“左上右下左上右下”的错动的错动为为 正正。FSFS或使或使 考虑的脱离体考虑的脱离体有顺时针转动趋势的剪力为有顺时针转动趋势的剪力为正正。第六页，讲稿共五十五页哦dx-剪力剪力 FS 使使 梁的微段发生梁的微段发生“左下右上左下右上”的错动的错动为为负负。FSFS或使或使

3、 考虑的脱离体考虑的脱离体有逆时针转动趋势的剪力为有逆时针转动趋势的剪力为负负。第七页，讲稿共五十五页哦+横截面横截面上的弯矩使考虑的脱离体上的弯矩使考虑的脱离体下边受拉，上边受压时为下边受拉，上边受压时为 正正。（2）弯矩符号）弯矩符号（受拉）（受拉）MM（受压）（受压）第八页，讲稿共五十五页哦横截面横截面上的弯矩使考虑的脱离体上的弯矩使考虑的脱离体上边受拉，下边受压时为上边受拉，下边受压时为 负。负。-（受压）（受压）MM（受拉）（受拉）第九页，讲稿共五十五页哦梁的不同截面上的内力是不同的，即梁的不同截面上的内力是不同的，即剪力和弯矩是随截面的位置而变剪力和弯矩是随截面的位置而变化。化。为

4、了便于形象的看到内力的变化规律，通常是将剪力和弯矩沿梁长的为了便于形象的看到内力的变化规律，通常是将剪力和弯矩沿梁长的变化情况用图形来表示变化情况用图形来表示剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图都是函数图形，其剪力图和弯矩图都是函数图形，其横坐标表示梁的截面位置，纵坐标横坐标表示梁的截面位置，纵坐标表示相应的剪力和弯矩。表示相应的剪力和弯矩。剪力图和弯矩图的画法是：先列出剪力和弯矩随截面位置变化的函数式，剪力图和弯矩图的画法是：先列出剪力和弯矩随截面位置变化的函数式，再由函数式画出函数图形。再由函数式画出函数图形。二、列剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图第十页，讲稿共五十五页哦弯矩弯

5、矩 :正值正值弯矩画在弯矩画在 x 轴的轴的下侧下侧；负值负值弯矩画在弯矩画在x 轴轴上侧上侧。剪力剪力:正值剪力画在正值剪力画在 x 轴上侧，负值剪力画在轴上侧，负值剪力画在 x x 轴下侧。轴下侧。剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 即即 Fs=Fs (x)M =M（x）*剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 ：以梁的左端点为坐标原点，：以梁的左端点为坐标原点，x 轴与梁的轴线轴与梁的轴线重合重合,找出横截面上剪力和弯矩与横截面位置的关系找出横截面上剪力和弯矩与横截面位置的关系 ,这种关系称为剪这种关系称为剪力方程和弯矩方程。力方程和弯矩方程。第十一页，讲稿共五十五页哦 绘剪力图和弯矩图的基本方

6、法：首先分别写出梁绘剪力图和弯矩图的基本方法：首先分别写出梁 的剪力方程和弯矩方程，然后根据它们作图。的剪力方程和弯矩方程，然后根据它们作图。xM(x)M 图的坐标系图的坐标系oxFs(x)Fs 图的坐标系图的坐标系o不论在截面的不论在截面的 左侧左侧 或或 右侧右侧 向上的外力向上的外力均将引起均将引起 正值正值 的弯矩，而向下的弯矩，而向下 的外力则引起的外力则引起 负值负值 的弯矩。的弯矩。第十二页，讲稿共五十五页哦解解：求得两个支反力求得两个支反力例题例题：图：图示简支梁示简支梁，在全梁上受集度为，在全梁上受集度为 q 的均布荷载作用。的均布荷载作用。试作此梁的剪力图和弯矩图。试作此梁

7、的剪力图和弯矩图。ABlqFBFA第十三页，讲稿共五十五页哦取距左端为取距左端为 x 的任意横截面。写出的任意横截面。写出 剪力方程剪力方程 和和 弯矩方程弯矩方程。ABlqFBFAx第十四页，讲稿共五十五页哦剪力图为一倾斜直线。剪力图为一倾斜直线。绘出剪力图。绘出剪力图。x=0 处处，x=l 处处，+ABlqFBFAx_第十五页，讲稿共五十五页哦弯矩图为一条二次抛物线。弯矩图为一条二次抛物线。ABlqFBFAx第十六页，讲稿共五十五页哦绘出弯矩图绘出弯矩图+ABlqFBFAx第十七页，讲稿共五十五页哦梁跨中截面上的弯矩值为最大梁跨中截面上的弯矩值为最大但此截面上但此截面上，FS=0两支座内侧

8、横截面上剪力两支座内侧横截面上剪力绝对值为最大绝对值为最大ABlqFBFAx+第十八页，讲稿共五十五页哦解：求梁的支反力解：求梁的支反力例题:图示的简支梁在 C 点处受集中荷载 P作用。试作此梁的剪力图和弯矩图。lPABCab第十九页，讲稿共五十五页哦因为因为 AC 段和段和 CB 段的内力方程不同，所以必须分段写段的内力方程不同，所以必须分段写剪力方程和弯矩方程。剪力方程和弯矩方程。lPABCab第二十页，讲稿共五十五页哦lPABCabx AC段：段：第二十一页，讲稿共五十五页哦lPABCabxxCB段：段：第二十二页，讲稿共五十五页哦lPABCabx1x2Pb/lPa/l+-第二十三页，讲

9、稿共五十五页哦lPABCabx1x2+Pab/l第二十四页，讲稿共五十五页哦lPABCabx1x2+Pab/lPb/lPa/l+-在集中荷载作用处的左、在集中荷载作用处的左、右两侧截面上右两侧截面上 剪力值（图）剪力值（图）有突变有突变。突变突变 值等于集中值等于集中荷载荷载 P。弯矩图形成尖角，弯矩图形成尖角，该处弯矩值最大该处弯矩值最大。第二十五页，讲稿共五十五页哦例题例题：图示为一受均布荷载作用的悬臂梁。试作此梁的剪力图：图示为一受均布荷载作用的悬臂梁。试作此梁的剪力图和弯矩图。和弯矩图。xl解解:将梁在任意将梁在任意 x 处用横截面截开处用横截面截开,取左段为研究对象取左段为研究对象q

10、xqMFS横截面上有剪力和弯矩横截面上有剪力和弯矩,假设均为正值假设均为正值第二十六页，讲稿共五十五页哦xlqxqMFS根据研究对象的平衡条件列剪力方程和弯矩方程根据研究对象的平衡条件列剪力方程和弯矩方程括号里的不等式说明对应的内力方程所使用的区段。括号里的不等式说明对应的内力方程所使用的区段。第二十七页，讲稿共五十五页哦xlq剪力图为一斜直线剪力图为一斜直线FSx-ql弯矩图为二次抛物线弯矩图为二次抛物线-ql2/2l/2ql2/8xM第二十八页，讲稿共五十五页哦xlqFSx-ql-ql2/2l/2ql2/8xM第二十九页，讲稿共五十五页哦横截面上的横截面上的 剪力剪力 在数值上等于此在数值

11、上等于此横截面的横截面的 左侧左侧 或或 右侧右侧 梁段上梁段上所有竖向所有竖向 外力外力（包括斜向外力的竖向分力）的（包括斜向外力的竖向分力）的代数和代数和 。外力。外力正负号的规定与剪力正负号的规定相同。正负号的规定与剪力正负号的规定相同。求剪力和弯矩的简便方法求剪力和弯矩的简便方法剪力符号：当截面上的剪力使考虑的脱离体有顺时针转动趋势时的剪力符号：当截面上的剪力使考虑的脱离体有顺时针转动趋势时的剪力为正；反之为负。剪力为正；反之为负。第三十页，讲稿共五十五页哦 横截面上的横截面上的 弯矩弯矩弯矩弯矩 在数值上等于此在数值上等于此横截面的横截面的 左侧左侧 或或 右侧右侧 梁段上的梁段上的

12、 外力（包括外力偶）对该截面形心的力矩之代数和外力（包括外力偶）对该截面形心的力矩之代数和 。外力矩的正负号规。外力矩的正负号规定与弯矩的正负号规定相同。定与弯矩的正负号规定相同。弯矩符号：当横截面上的弯矩使考虑的脱离体凹向上弯曲（下半部受拉，弯矩符号：当横截面上的弯矩使考虑的脱离体凹向上弯曲（下半部受拉，上半部受压）时，横截面上的弯矩为正；反之凹向下弯曲（上半部受拉，上半部受压）时，横截面上的弯矩为正；反之凹向下弯曲（上半部受拉，下半部受压）为负。下半部受压）为负。不论在截面的不论在截面的 左侧左侧 或或 右侧右侧 向上的外力均将引起向上的外力均将引起 正值正值 的弯矩，而向下的弯矩，而向下

13、 的外力则引起的外力则引起 负值负值 的弯矩。的弯矩。第三十一页，讲稿共五十五页哦利用上述结论来计算某一截面上的内力是非常简便的，利用上述结论来计算某一截面上的内力是非常简便的，利用上述结论来计算某一截面上的内力是非常简便的，利用上述结论来计算某一截面上的内力是非常简便的，此时不需画脱离体的受力图和列平衡方程，只要梁上的此时不需画脱离体的受力图和列平衡方程，只要梁上的此时不需画脱离体的受力图和列平衡方程，只要梁上的此时不需画脱离体的受力图和列平衡方程，只要梁上的外力已知，任一截面上的内力均可根据梁上的外力逐项外力已知，任一截面上的内力均可根据梁上的外力逐项外力已知，任一截面上的内力均可根据梁上

14、的外力逐项外力已知，任一截面上的内力均可根据梁上的外力逐项写出。因此，这种求解内力的方法称为写出。因此，这种求解内力的方法称为写出。因此，这种求解内力的方法称为写出。因此，这种求解内力的方法称为简便法简便法简便法简便法。熟练掌握熟练掌握简便法简便法第三十二页，讲稿共五十五页哦 按叠加原理作弯矩图按叠加原理作弯矩图二、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个二、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个 载荷载荷单独作用单独作用于结构而于结构而引起的内力的代数和。引起的内力的代数和。一、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内一、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽

15、略不计；所求参数（内 力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即 在在弹性范围内满足虎克定律弹性范围内满足虎克定律。三、步骤：三、步骤：1、梁上的几个荷载、梁上的几个荷载分解分解为单独的荷载作用；为单独的荷载作用；2、分别作出各项荷载、分别作出各项荷载单独单独作用下梁的作用下梁的弯矩图弯矩图；3、将其相应的、将其相应的纵坐标叠加纵坐标叠加即可（注意：不是图即可（注意：不是图 形的简单拼凑）。形的简单拼凑）。第三十三页，讲稿共五十五页哦 例例 按叠加原理作弯矩图按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力，力F作用在梁作用在梁AB的中点处）。的中点处）。qFABF

16、q=+AABB=MxM1x+M2x第三十四页，讲稿共五十五页哦例例 作下列图示梁的内力图。作下列图示梁的内力图。FLFFLLLLLLL0.5F0.5F0.5F0.5FF0FsxFs1xFs2x0.5F0.5F0.5F+F第三十五页，讲稿共五十五页哦F0.5FFLL0.5FFLLL0.5F0.5FFLLLF0M2x0.5FL0.5FLxM10.5FLxMFL第三十六页，讲稿共五十五页哦例例 绘制下列图示梁的弯矩图。绘制下列图示梁的弯矩图。2FaaF=2FF+M1x=+2Fax2FaM2xMFa第三十七页，讲稿共五十五页哦快速绘制剪力图和弯矩图快速绘制剪力图和弯矩图第三十八页，讲稿共五十五页哦例题

17、例题:试作简支梁的剪力图和弯矩图试作简支梁的剪力图和弯矩图.0.4mABC2KN.m10KN/m0.2m解解:求支座反力求支座反力第三十九页，讲稿共五十五页哦0.4mABC2KN.m10KN/m0.2m分段列剪力方程和弯矩方程分段列剪力方程和弯矩方程xAC段段:第四十页，讲稿共五十五页哦0.4mABC2KN.m10KN/m0.2mxCB段段:x第四十一页，讲稿共五十五页哦0.4mABC2KN.m10KN/m0.2mxx-62剪力图剪力图第四十二页，讲稿共五十五页哦0.4mABC2KN.m10KN/m0.2mxx弯矩图弯矩图AC段为斜直线段为斜直线,CB段为二次段为二次抛物线抛物线.CB段取三个

18、截面的弯矩值段取三个截面的弯矩值+-1.60.40.4m1.0第四十三页，讲稿共五十五页哦0.4mABC2KN.m10KN/m0.2m+-1.60.4-62最大剪力位于最大剪力位于 B 支座稍左横支座稍左横截面上截面上.最大弯矩位于最大弯矩位于 集中力偶作用集中力偶作用处稍右横截面上处稍右横截面上.第四十四页，讲稿共五十五页哦0.4mABC2KN.m10KN/m0.2m+-1.60.4-62集中力偶作用处弯矩值发生突集中力偶作用处弯矩值发生突变变,突变值等于集中力偶之矩突变值等于集中力偶之矩.第四十五页，讲稿共五十五页哦第四十六页，讲稿共五十五页哦第四十七页，讲稿共五十五页哦作剪力弯矩图的简便

19、法作剪力弯矩图的简便法DABCFAFB第四十八页，讲稿共五十五页哦外伸梁外伸梁ABAB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。承受荷载如图所示，作该梁的内力图。解：解：1 1、求支反力、求支反力2 2、判断各段、判断各段V V、MM图形状：图形状：DABC3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kNm)3.81.4132.2FAFBCA和和DB段：段：q=0，V图为水平线，图为水平线，M图为斜直线。图为斜直线。AD段：段：q0，V 图为向下斜直图为向下斜直线，线，M图为下凸抛物线图为下凸抛物线。第四十九页，讲稿共五十五页哦解解 （一）求支座反力（一）求支座反力 由平衡条件得：由平衡条件得：RA=7KN

20、，R0=9KN。绘图示梁的剪力图和弯矩图。绘图示梁的剪力图和弯矩图。例例5图图第五十页，讲稿共五十五页哦第五十一页，讲稿共五十五页哦以集中力、集中力偶作用处，分布荷载开始或结束处，以集中力、集中力偶作用处，分布荷载开始或结束处，及支座截面处为界点将梁分段。分段写出剪力方程和弯及支座截面处为界点将梁分段。分段写出剪力方程和弯矩方程，然后绘出剪力图和弯矩图。矩方程，然后绘出剪力图和弯矩图。作剪力图和作剪力图和弯矩图的弯矩图的几条规律几条规律几条规律几条规律取梁的左端点为坐标原点，取梁的左端点为坐标原点，x x 轴向右为正；剪力图向轴向右为正；剪力图向上为正；弯矩图向下为正。上为正；弯矩图向下为正。

21、第五十二页，讲稿共五十五页哦 梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪力值梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪力值（图）有突变，其突变值等于集中力的数值。在此处（图）有突变，其突变值等于集中力的数值。在此处弯矩图弯矩图则形成一个尖角则形成一个尖角。梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值（图）也有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值（图）也有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。但在但在此处剪力此处剪力图没有变化。图没有变化。第五十三页，讲稿共五十五页哦 梁上的最大剪力发生在全梁或各梁段的边界截面处；梁上的最大剪力发生在全梁或各梁段的边界截面处；梁上的最大弯矩发生在全梁或各梁段的边界截面，梁上的最大弯矩发生在全梁或各梁段的边界截面，或或 F FS S=0=0的截面处。的截面处。第五十四页，讲稿共五十五页哦感谢大家观看2022/9/27第五十五页，讲稿共五十五页哦