复合函数单调性课件.ppt

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1、复合函数单调性现在学习的是第1页，共14页复习准备复习准备 对于给定区间对于给定区间I上的函数上的函数f(x)，若对于，若对于I上上的任意两个值的任意两个值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2),则称则称f(x)是是I上的增上的增（减）（减）函数，区间函数，区间I称为称为f(x)的增的增（减）（减）区间。区间。1、函数单调性的定义是什么？、函数单调性的定义是什么？现在学习的是第2页，共14页复习准备复习准备2、证明函数单调性的步骤是什么？、证明函数单调性的步骤是什么？证明函数单调性应该按下列步骤进行：证明函数单调性应该按下列步骤进行：第一步：取值第一步：取值第二步：作差

2、变形第二步：作差变形第三步：定号第三步：定号第四步：判断下结论第四步：判断下结论现在学习的是第3页，共14页复习准备复习准备3、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法？正比例函数：正比例函数：y=kx (k0)反比例函数：反比例函数：y=k/x (k0)一次函数一次函数kxb (k0)二次函数二次函数y=ax2+bx+c (a0)另另:现在学习的是第4页，共14页复合函数：复合函数：y=fg(x)y=fg(x)令令 u=g(x)u=g(x)则则 y=f(u)y=f(u)内函数内函数外函数外函数y=fg(x)y=fg(x)原函数原函数以以x为自变量为自

3、变量以以u为自变量为自变量以以x为自变量为自变量复合函数的单调性复合函数的单调性复合函数单调性定理：复合函数单调性定理：当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减现在学习的是第5页，共14页复合函数复合函数fg(x)由由f(u)和和g(x)的的单调性共同决定。它们之间有单调性共同决定。它们之间有如下关系：如下关系：f(u)g(x)fg(x)法法则则同同增增异异减减三个函数三个函数y=f(u),u=g(x),y=fg(x)中，若有两个函数单中，若有两个函数单调性相

4、同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。调性相反，则第三个函数为减函数。现在学习的是第6页，共14页题型题型1.求单调区间求单调区间现在学习的是第7页，共14页练习：练习：注意：注意：在原函数定义域内讨论函数的单调性在原函数定义域内讨论函数的单调性现在学习的是第8页，共14页例2：设y=f(x)的单调增区间是(2,6)，求函数y=f(2x)的单调区间。P103(4,6)注意：注意：求单调区间求单调区间时，一定要先看时，一定要先看定义域。定义域。现在学习的是第9页，共14页例3：已知：f(x)是定义在1,1上的增函数，

5、且f(x1)f(x21),求x的取值范围。注：注：在在利用函数的利用函数的单调性解不等式单调性解不等式的的时候，一定要注意时候，一定要注意定义域的限制。定义域的限制。保证实施的是等价转保证实施的是等价转化化易错点易错点练习P106(6)题型题型2.解不等式解不等式现在学习的是第10页，共14页例4：已知f(x)在其定义域R上为增函数，f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).解不等式f(x)+f(x2)3 解此类题型关解此类题型关键在于键在于充分利用题充分利用题目所给的条件目所给的条件，本，本题就抓住这点想办法题就抓住这点想办法构造出构造出f(8)=3,这样就这样就能用单调性解不等式能用单调性解不等式了。了。P106(8)现在学习的是第11页，共14页现在学习的是第12页，共14页P105(3)现在学习的是第13页，共14页感谢大家观看28.09.2022现在学习的是第14页，共14页