函数表示与定义域值域讲稿.ppt

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1、关于函数表示与定义域值域第一页，讲稿共二十二页哦一般地，我们有：一般地，我们有：设设A、B是是非空数集非空数集，如果按照某种，如果按照某种确定的确定的对应关系对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在，在集合集合B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数f(x)和它对应，那么称和它对应，那么称f：AB为从集合从集合A到集合到集合B的的一个一个函数函数（function），），记作：作：y=f(x)，x A（1）x 自变量自变量（2）A 定义域定义域（3）y的范围的范围值域值域一一 函数的定义函数的定义第二页，讲稿共二十二页哦解读解读（1）A和和B 集合都必须是非空集合。

2、集合都必须是非空集合。（2）在）在A 集合中的任意一个集合中的任意一个X，在，在B集合中集合中有且只有唯一值有且只有唯一值与之相对应。与之相对应。多个多个X对应一个对应一个Y可以，可以，1个个X对应多个对应多个Y不可以。如不可以。如 y=x2（），），x=y2（x）第三页，讲稿共二十二页哦思考一：如何判定一个图形是不是函数图象？下列思考一：如何判定一个图形是不是函数图象？下列各图中，哪些不可能是函数各图中，哪些不可能是函数 的图象？的图象？OyxOyxOyxOyx（1）（2）（3）（4）第四页，讲稿共二十二页哦定义定义定义定义名称名称名称名称符号符号符号符号数轴表示数轴表示数轴表示数轴表示x|

3、ax|axbxb闭区间闭区间闭区间闭区间 a,b a,ba ba bx|ax|axbxb开区间开区间开区间开区间（a,ba,b）a b a bx|ax|axbxb半开半闭区间半开半闭区间半开半闭区间半开半闭区间a,ba,b）a ba bx|ax|axb2 可以表示为（可以表示为（2，+）。）。第六页，讲稿共二十二页哦例例2第八页，讲稿共二十二页哦函数的定义域函数的定义域使函数表达式有意义时的使函数表达式有意义时的X的取值集合的取值集合第九页，讲稿共二十二页哦例例1 函数函数f(x)=x+3+1/(x+1)求求f（x）的定义域。的定义域。第十页，讲稿共二十二页哦例例2 函数函数f(x)的定义域为

4、的定义域为 0,3 ，求，求f（3x+2）的定义域。的定义域。例例3 函数函数f(x+1)的定义域为的定义域为 0,3 ，求，求f（x）的定义域。的定义域。第十一页，讲稿共二十二页哦例例1 函数函数y=x2+2x-4，求其值域。，求其值域。函数的值域函数的值域二次函数配方法二次函数配方法例例2 函数函数y=3x2+4x-2，求其值域。，求其值域。拿到一个函数，先求定义域，拿到一个函数，先求定义域，再求其他再求其他第十二页，讲稿共二十二页哦界值法（自变量有取值范围）界值法（自变量有取值范围）例例1 函数函数y=x2+2x-4，定义域为，定义域为-2,3，求其值域。，求其值域。例例2 函数函数y=

5、-x2+3x+2，定义域为，定义域为 2,3 求其值域。求其值域。第十三页，讲稿共二十二页哦数形结合法（利用图像）数形结合法（利用图像）例例 函数函数y=x-1 求其值域。求其值域。第十四页，讲稿共二十二页哦就是用数学表达式表示两个变量之间的对就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。应关系。就是用图象表示两个变量之间就是用图象表示两个变量之间的对应关系。的对应关系。就是列出表格来表示两个变量之间的对应就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。关系。函数的表示法第十五页，讲稿共二十二页哦求函数解析式（1）代入法例1 已知f(x)=x2+2x ,g(x)=3x,求f(1),f(2x+1),fg

6、(x),gf(x)例2 已知f(x)=2x-1 ,g(x)=x2,x0 -1 ,x0求fg(x),gf(x)例3 已知f(x)=x2,x-1 -1 ,-1x2 x2/2,x2 f(a)=3求a第十六页，讲稿共二十二页哦（3）待定系数法对于已知函数模型的函数对于已知函数模型的函数例1 已知f(x)为一次函数，且ff(x)=4x+7求f(x）f(x)=2x+7/3 or f(x)=-2x-7例2 已知f(x)为一次函数，且fff(x)=27x+13求f(x）f(x)=3x+1第十七页，讲稿共二十二页哦（2）换元法例1 已知f(2x+1)=x2-1,求f(x）例2 已知f(x +2)=x2-1 ,求

7、f(x）注意：换元的之后，新自变量的定义域的变化注意：换元的之后，新自变量的定义域的变化第十八页，讲稿共二十二页哦（4）抽象函数问题例1 已知f(x)-2f(1/x)=3x+2,求f(x）例2 已知2f(x)-1/3f(-x)=3x2+x-1,求f(x）第十九页，讲稿共二十二页哦例1、已知f(n)=,则的值为_ff(n+5),(n10)n-3,(n 10)f(5)8（5）循环问题第二十页，讲稿共二十二页哦一般地，我们有：一般地，我们有：设设A、B是是非空集合非空集合，如果按照某种，如果按照某种确定的确定的对应关对应关系系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数y和它对应，那么称和它对应，那么称f：AB为从集合从集合A到集合到集合B的的一个一个映射。（映射。（mapping）。）。第二十一页，讲稿共二十二页哦感谢大家观看9/27/20229/27/2022第二十二页，讲稿共二十二页哦