高中数学弧度制精选PPT讲稿.ppt

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1、关于高中数学弧度制第一页，讲稿共二十七页哦 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度量角的制度 在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？与常规的十进制

2、加减法一样去做呢？第二页，讲稿共二十七页哦第三页，讲稿共二十七页哦弧度制弧度制：单位符号单位符号：rad读作：读作：弧度弧度 定义：定义：我们把长度等于我们把长度等于半径长半径长的弧所对的的弧所对的圆心角圆心角叫做叫做1弧度的角弧度的角，即用弧度制度量时，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于这样的圆心角等于1rad。AOB=1radoABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=AOC=2rad第四页，讲稿共二十七页哦圆心角圆心角AOBAOB的弧度数的绝对值等于的弧度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比它所对的弧的长与半径长的比.1弧度弧度Rl=ROAB1弧度弧度 rl=rOAB与与半半径

3、径长长有有关关的的一一个个比比值值第五页，讲稿共二十七页哦若圆心角若圆心角AOBAOB表示一个负角，且它所对的弧的长为表示一个负角，且它所对的弧的长为3r3r，则，则AOBAOB的弧度数的绝对值是的弧度数的绝对值是lr=3，即即AOB=lr=3弧度弧度l=3rOABr-3弧度弧度第六页，讲稿共二十七页哦 (1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零角的弧度数是0(2)角角 的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值（(4)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都是但量数相同（都是0）(5)用角度制

4、和弧度制来度量任一非零角，用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同单位不同，量数也不同。(3)以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做 弧度制弧度制 第七页，讲稿共二十七页哦lr=则则AOB=2弧度弧度此角为周角此角为周角 即为即为360360=2 弧度弧度180=弧度弧度l=2 rOA(B)r若若l=2 r，角度与弧度间的换算角度与弧度间的换算第八页，讲稿共二十七页哦把角度换成弧度把角度换成弧度把弧度换成角度把弧度换成角度 角度与弧度间的换算角度与弧度间的换算第九页，讲稿共二十七页哦例例1把下列各角化为弧度把下列各角化为弧度（1）30（2）5（3

5、）-45第十页，讲稿共二十七页哦角度制与弧度制互化时要抓住角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键弧度这个关键例例2把下列把下列 各角化为度：各角化为度：第十一页，讲稿共二十七页哦特殊角的角度与弧度换算表：特殊角的角度与弧度换算表：角度角度003004506009001200135015001800弧度弧度角度角度 21002250240027003000315033003600弧度弧度第十二页，讲稿共二十七页哦Oxy0第十三页，讲稿共二十七页哦注意几点：1度数与弧度数之间换算。2今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sin表示rad角的正弦3一些特殊角

6、的度数与弧度数的对应值应该记住。第十四页，讲稿共二十七页哦4.4.用弧度来度量角，实际上角用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集的集合与实数集R R之间建立一一对应之间建立一一对应的关系：的关系：实数集实数集R R 角的集合角的集合正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数对应角的对应角的弧度数弧度数第十五页，讲稿共二十七页哦角度制与弧度制的比较角度制与弧度制的比较弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”为单位度量角的制度，角度制是为单位度量角的制度，角度制是以以“度度”为单位度量角的制度；为单位度量角的制度；的大小，而是圆的所对的圆心角的大小，而是圆的所对的圆心角1弧度是等于半径长的圆弧所

7、对的圆心角弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小；的大小；不论是以不论是以“弧度弧度”还是以还是以“度度”为单位的角的大小都为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值是一个与半径大小无关的定值第十六页，讲稿共二十七页哦终边相同的角终边相同的角（1）用角度表示）用角度表示（2）用弧度表示）用弧度表示与与 终边相同的角可以表示为：终边相同的角可以表示为：它们构成一个集合：它们构成一个集合：与与 终边相同的角可以表示为：终边相同的角可以表示为：它们构成一个集合：它们构成一个集合：第十七页，讲稿共二十七页哦把下列各角化成把下列各角化成的形式：的形式：例例33（1）；（）；（2）；（）；（3）说明：

8、说明：在用四则运算表示角时，单位要统一，不能出现在用四则运算表示角时，单位要统一，不能出现例如例如300+2k,或或/2+k/2+k.3603600 0等等错误表示法错误表示法！第十八页，讲稿共二十七页哦 用弧度制表示用弧度制表示弧长弧长及及扇形面积扇形面积公式：公式：弧长弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积对值与半径的积.弧长公式：弧长公式：由公式：由公式：比公式比公式 简单简单.第十九页，讲稿共二十七页哦 扇形面积公式扇形面积公式 其中其中l是扇形弧长，是扇形弧长，R是圆的半径。是圆的半径。证明：设扇形所对的圆心角为证明：设扇形所对的圆心角

9、为n(rad)，则，则又又 R=l，所以，所以第二十页，讲稿共二十七页哦例例4.在半径为在半径为R的圆中，的圆中，240 的中心角所对的弧长的中心角所对的弧长为为 ，面积为，面积为2R2的扇形的中心角等的扇形的中心角等于于 弧度。弧度。解：（解：（1）240=，根据，根据l=R，得，得（2）根据）根据S=lR=R2，且，且S=2R2.所以所以=4.第二十一页，讲稿共二十七页哦例例5 5 已知扇形的周长为10cm,面积为4cm2,求扇形的圆心角.解:设扇形的圆心角的弧度数为 ,弧长为l,半径为R,分析:要求圆心角,根据公式 ,需求弧长l及半径R.根据题意:由得 ,代入得第二十二页，讲稿共二十七页

10、哦当R=1时,l=8cm时,当R=4时,l=2cm时,舍去所求扇形的圆心角的弧度数为已知扇形已知扇形OABOAB的圆心角为的圆心角为4 4，其面积，其面积2cm2cm2 2，求扇形的周长和弦，求扇形的周长和弦ABAB的长。的长。第二十三页，讲稿共二十七页哦 1 1、已知扇形周长为、已知扇形周长为6cm6cm，面积为，面积为2cm2cm2 2，则扇形圆心，则扇形圆心角的弧度数为角的弧度数为 A A、1 B1 B、4 C4 C、1 1或或4 D4 D、2 2或或4 4C 2 2、当圆心角、当圆心角=-216=-216o o，弧长，弧长l l=7cm=7cm时，其半径时，其半径r=_r=_ 3 3、

11、在半径为、在半径为 的圆中，圆心角为周角的的圆中，圆心角为周角的 的角所的角所对圆弧的长为对圆弧的长为_40 4 4、若、若2 rad2 rad的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是4cm4cm，则这个圆心，则这个圆心角所在扇形的面积为角所在扇形的面积为_4cm2第二十四页，讲稿共二十七页哦第二十五页，讲稿共二十七页哦8.8.已知扇形的周长为已知扇形的周长为20 cm20 cm，当扇形的中心角为，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少多大时，它有最大面积，最大面积是多少?7：当扇形的中心角为600，半径为10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积L=10/3600=/3第二十六页，讲稿共二十七页哦感感谢谢大大家家观观看看第二十七页，讲稿共二十七页哦