复合函数的偏导数和全微分非常重要.ppt

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1、复合函数的偏导数复合函数的偏导数和全微分非常重要和全微分非常重要现在学习的是第1页，共24页证证一、链式法则一、链式法则现在学习的是第2页，共24页现在学习的是第3页，共24页上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如如以上公式中的导数以上公式中的导数 称为称为全导数全导数.现在学习的是第4页，共24页 上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：元函数的情况：现在学习的是第5页，共24页链式法则如图示链式法则如图示现在学习的是第6页，共24页现在学习的是第7页，共24页特殊地特殊地即即令令其中

2、其中两者的区别两者的区别区区别别类类似似现在学习的是第8页，共24页解解现在学习的是第9页，共24页解解现在学习的是第10页，共24页解解令令记记同理有同理有现在学习的是第11页，共24页于是于是现在学习的是第12页，共24页全微分形式不变形的实质全微分形式不变形的实质：无论无论 是自变量是自变量 的函数或中间变量的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的的函数，它的全微分形式是一样的.二、全微分形式不变性二、全微分形式不变性现在学习的是第13页，共24页现在学习的是第14页，共24页解解现在学习的是第15页，共24页1、链式法则、链式法则（分三种情况）（分三种情况）2、全微分形式不变性、全微分形式不变性（特别要注意课中所讲的特殊情况）（特别要注意课中所讲的特殊情况）（理解其实质）（理解其实质）三、小结三、小结现在学习的是第16页，共24页思考题思考题现在学习的是第17页，共24页思考题解答思考题解答现在学习的是第18页，共24页练练 习习 题题现在学习的是第19页，共24页现在学习的是第20页，共24页现在学习的是第21页，共24页练习题答案练习题答案现在学习的是第22页，共24页现在学习的是第23页，共24页现在学习的是第24页，共24页