椭圆的简单几何性质 (2).ppt

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1、关于椭圆的简单几何性质(2)现在学习的是第1页，共62页椭圆的定义椭圆的定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的焦点位置的判断判断F F1 1(-c,0)(-c,0)，F F2 2(c,0)(c,0)F F1 1(0,-c)(0,-c)，F F2 2(0,c)(0,c)椭圆分母看大小焦点随着大的跑椭圆分母看大小焦点随着大的跑椭圆分母看大小焦点随着大的跑椭圆分母看大小焦点随着大的跑12yoFFMx1oFyx2FMcabM现在学习的是第2页，共62页椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质范围：范围：-axa,-byb 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成的矩形

2、中（如图）组成的矩形中（如图）oyB2B1A1A2F1F2cab1.观察：观察：x,y的范围？的范围？2.思考：如何用代数方思考：如何用代数方法解释法解释x,y的范围？的范围？-axa,-byb 一一.范围范围现在学习的是第3页，共62页二、椭圆的顶点二、椭圆的顶点令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点（轴的交点（），），令令 y=0，得，得 x=？,说明椭圆与说明椭圆与 x轴的交点（轴的交点（）。）。*顶点顶点：椭圆与它的对称轴的椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。四个交点，叫做椭圆的顶点。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0,ba,0

3、*长轴长轴、短轴短轴：线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短分别叫做椭圆的长轴和短轴。轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长半轴长长和和短半轴长短半轴长。焦点总在长轴上焦点总在长轴上!现在学习的是第4页，共62页三三.椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP1（-x，y）P2（-x，-y）P3（-x，-y）P（x，y）把把(X)换成换成(-X),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于()轴对称；轴对称；把把(Y)换成换成(-Y),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于()轴对称；轴对称；把把(X)换成换成(-X),(Y)换成换成(-Y),方程还是不变方程还是不变,说明椭圆关于

4、说明椭圆关于()对称；对称；Y X 原点原点 所以，坐标所以，坐标轴是椭圆的对称轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆轴，原点是椭圆的对称中心。的对称中心。现在学习的是第5页，共62页123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x练习：根据前面所学有关知识画出下列图形练习：根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 现在学习的是第6页，共62页四四、椭圆的离心率、椭圆的离心率离心率：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率

5、。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭圆就越扁就越小，椭圆就越扁因为因为 a c 0，所以，所以0e b)(ab)知识归纳知识归纳a2=b2+c2 现在学习的是第8页，共62页标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于原轴成轴对称；关于原点成中心对称点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短半轴长短半轴长为为b.b.

6、(ab)(ab)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于轴成轴对称；关于原点成中心对称原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a a,短半轴长短半轴长为为b.b.(ab)(ab)-a x a,-b y b-a y a,-b x ba2=b2+c2 a2=b2+c2现在学习的是第9页，共62页例题例题1:1:求椭圆求椭圆 9 x2+4y2=36的长轴和短轴的长、离心的长轴和短轴的长、离心 率、率、焦点和顶点坐标。焦点和顶点坐标。椭圆的长轴长是椭圆的长轴长是:离心率离心率:焦点坐标是焦点坐标是:四个顶点坐标是四个顶点坐标是:椭

7、圆的短轴长是椭圆的短轴长是:2a=62b=4解题步骤：解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置.解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程四、例题讲解：四、例题讲解：现在学习的是第10页，共62页练习练习:求椭圆求椭圆 16 x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。焦点和顶点坐标。解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程椭圆的长轴长是椭圆的长轴长是:离心率离心率:焦点坐标是焦点坐标是:四个顶点坐标是四个顶点坐标是:椭圆的短轴长是椭

8、圆的短轴长是:2a=102b=8现在学习的是第11页，共62页例例2:求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点）经过点（-3，0）、）、（0，-2）；）；解：解：方法一：方法一：设椭圆方程为设椭圆方程为mx2ny21（m0，n0，mn），），将点的坐标代入方程，求出将点的坐标代入方程，求出m1/9,n1/4。所以椭所以椭圆的标准方程为圆的标准方程为 方法二：方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点轴上，且点P、Q分别

9、是椭圆长轴与短轴的一个端点，故分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，所以椭，所以椭圆的标准方程为圆的标准方程为 （2）离心率为）离心率为 ，经过点（，经过点（2,0）现在学习的是第12页，共62页练习：练习：椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程分析：分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 椭圆的标准方程为：；椭圆的标准方程为：；解：解：（1）当 为长轴端点时，（2）当 为短轴端点时，,，综上所述，椭圆的标准方程是 或 现在学习的是第13页，共62页练习：练习：书本书本48页第页第1、2、3、4、5题题现在学习的是第14页，共62页作业P49.A2、3、4、

10、5现在学习的是第15页，共62页椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质2现在学习的是第16页，共62页标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于轴成轴对称；关于原点成中心对称原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短半轴短半轴长为长为b.b.(ab)(ab)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于轴成轴对称；关于原点

11、成中心对称原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a a,短半轴长为短半轴长为b.b.(ab)(ab)-a x a,-b y b-a y a,-b x ba2=b2+c2 a2=b2+c2现在学习的是第17页，共62页例1现在学习的是第18页，共62页例2现在学习的是第19页，共62页分析分析关键是找到关键是找到a，c所满足的方程，所满足的方程，根据点根据点M在椭圆上解决在椭圆上解决现在学习的是第20页，共62页现在学习的是第21页，共62页1.椭圆以坐标轴为对称轴，离心率椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为，长轴长为6，则椭圆的方程则椭圆的方程 为（为（）(A)(B)(C)(D)或或或或C练习

12、练习1：2.若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率则其离心率e=_现在学习的是第22页，共62页已知椭圆 的离心率 ，求 的值 由 ，得：解：解：当椭圆的焦点在 轴上时，得 当椭圆的焦点在 轴上时，得 由 ，得 ，即 满足条件的 或 练习2：已知椭圆 的离心率 ，求 的值 现在学习的是第23页，共62页练习3：现在学习的是第24页，共62页例例4：点点M(x,y)与定点与定点F(4,0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数的距离的比是常数 ，求点，求点M的轨迹。的轨迹。xyoFMlF1l(椭圆的第二定义椭圆的第

13、二定义)准线方程：准线方程：现在学习的是第25页，共62页 解：解：如图，设如图，设d是点是点M到直线到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的距离，根据题意，所求轨迹的集合是：的集合是：由此得由此得：这是一个椭圆的标准方程，所以点这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长的轨迹是长轴、短轴分别是轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。的椭圆。点点M（x,y）与定点）与定点F（c,0）的距离）的距离 和它到定直线和它到定直线的距离比是常数的距离比是常数求求M点的轨迹。点的轨迹。平方，化简得平方，化简得：现在学习的是第26页，共62页若点若点F F是定直线是定直线l外一定点，动点外一定点，动点M M到点到点F

14、 F的的距离距离与它与它到直线到直线l l的距离的距离之之比比等于常数等于常数e e(0(0e e1)1)，则点，则点M M的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆.M MF FH Hl新知探究新知探究动画动画第二定义第二定义现在学习的是第27页，共62页 直线直线 叫做椭圆相应于焦点叫做椭圆相应于焦点F F2 2(c(c，0)0)的的准线准线，相应于焦点，相应于焦点F F1 1(c c，0)0)的准线方程是的准线方程是O Ox xy yF F2 2F F1 1新知探究新知探究现在学习的是第28页，共62页椭圆的准线与离心率椭圆的准线与离心率离心率离心率：椭圆的准线椭圆的准线：oxyMLLFF离心率的范围离心

15、率的范围：相对应焦点相对应焦点F（c,0），准线是：），准线是：相对应焦点相对应焦点F（-c,0），准线是：），准线是：现在学习的是第29页，共62页1.1.基本量基本量:a a、b b、c c、e e、几何意义：几何意义：a a-长长半半轴、轴、b b-短短半半轴、轴、c c-半焦距，半焦距，e e-离心率；离心率；相互关系：相互关系：椭圆中的基本元素椭圆中的基本元素2.2.基本点：基本点：顶点、焦点、中心顶点、焦点、中心3.3.基本线基本线:对称轴对称轴（共两条线），（共两条线），准线准线焦点总在长轴上焦点总在长轴上!课堂小结课堂小结-准线准线现在学习的是第30页，共62页现在学习的是第3

16、1页，共62页【答案】6现在学习的是第32页，共62页现在学习的是第33页，共62页现在学习的是第34页，共62页作业P49.A6、7P50.B2、3、4现在学习的是第35页，共62页椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质3现在学习的是第36页，共62页直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)点和椭圆的位置关系：点和椭圆的位置关系：类比点和圆类比点和圆的位置关系的位置关系现在学习的是第37页，共62页 直线与椭圆的位置关系的判定代数方法代数方法现在学习的是第38页，共62页1.位置关系：相交、相切、相离位置关系：相交、相切、相离2.判别方法判

17、别方法(代数法代数法)联立直线与椭圆的方程联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组消元得到二元一次方程组 (1)0直线与椭圆相交直线与椭圆相交有两个公共点；有两个公共点；(2)=0 直线与椭圆相切直线与椭圆相切有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；(3)0 直线与椭圆相离直线与椭圆相离无公共点无公共点通法通法知识点知识点1.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系现在学习的是第39页，共62页例例1：直线：直线y=x+1与椭圆与椭圆 恒有公共点恒有公共点,求求m的取值范围。的取值范围。题型一：直线与椭圆的位置关系题型一：直线与椭圆的位置关系变式练习变式练习：y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有

18、公共点，则恰有公共点，则m的范围（的范围（）A、（、（0，1）B、（、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（、（1，+）现在学习的是第40页，共62页练习练习1.K为何值时为何值时,直线直线y=kx+2和曲线和曲线2x2+3y2=6有两个有两个公共点公共点?有一个公共点有一个公共点?没有公共点没有公共点?练习练习2.无论无论k为何值为何值,直线直线y=kx+2和曲线和曲线交点情况满足交点情况满足()A.没有公共点没有公共点 B.一个公共点一个公共点C.两个公共点两个公共点 D.有公共点有公共点D现在学习的是第41页，共62页lmm现在学习的是第42页，共62页 oxy现在学习的是第43页，共6

19、2页 oxy思考：最大的距离是多少？现在学习的是第44页，共62页设直线与椭圆交于设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线两点，直线P1P2的斜率为的斜率为k弦长公式：弦长公式：知识点知识点2：弦长公式：弦长公式可推广到任意二次曲线现在学习的是第45页，共62页例例3：已知斜率为已知斜率为1的直线的直线L过椭圆过椭圆 的右焦点，交椭的右焦点，交椭圆于圆于A，B两点，求弦两点，求弦AB之长之长现在学习的是第46页，共62页现在学习的是第47页，共62页现在学习的是第48页，共62页例例5 ：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被

20、平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.解：解：韦达定理韦达定理斜率斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造知识点知识点3：中点弦问题：中点弦问题现在学习的是第49页，共62页例例 5已知椭圆已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率出中点坐标和斜率点点作差作差现在学习的是第50页，共62页知识点知识点3：中点弦问题：中点弦问题点差法

21、：点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率出中点坐标和斜率现在学习的是第51页，共62页直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法 现在学习的是第52页，共62页例例5已知椭圆已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.所以所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得，整理得x+2y-4=0从而从而A,B在直线在直线x+2y-4=0上上而过而过A,B两点的直线有且只有一条两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充

22、分利用解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点中点”这一这一 条件，条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，现在学习的是第53页，共62页练习：P49：A8现在学习的是第54页，共62页例例6、如图，已知椭圆如图，已知椭圆 与直线与直线x+y-1=0交交于于A、B两点，两点，AB的中点的中点M与椭圆中心连线的与椭圆中心连线的斜率是斜率是 ，试求，试求a、b的值。的值。oxyABM现在学习的是第55页，共62页练习：练习：已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被

23、椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.现在学习的是第56页，共62页练习：练习：已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.现在学习的是第57页，共62页3、弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未

24、知数，利用韦达定理；）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法：弦长公式：弦长公式：|AB|=（适用于任何曲线）（适用于任何曲线）小小 结结解方程组消去其中一元得一元二次型方程解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交现在学习的是第58页，共62页现在学习的是第59页，共62页现在学习的是第60页，共62页现在学习的是第61页，共62页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第62页，共62页