正方形的性质与判定优质.ppt

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1、关于正方形的性质与判定优质现在学习的是第1页，共78页2002年世界数学大会会标年世界数学大会会标现在学习的是第2页，共78页现在学习的是第3页，共78页1 1、给你一张正方形的彩色纸，你能一刀剪出如图的、给你一张正方形的彩色纸，你能一刀剪出如图的正方形孔吗？正方形孔吗？现在学习的是第4页，共78页正方形正方形矩形矩形2 2、给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？、给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？现在学习的是第5页，共78页现在学习的是第6页，共78页现在学习的是第7页，共78页现在学习的是第8页，共78页现在学习的是第9页，共78页现在学习的是第10页，共78页现在学习的是第11页，共

2、78页现在学习的是第12页，共78页 创设情景创设情景情景一情景一问题问题:从这个图形中你想到了什么？从这个图形中你想到了什么？现在学习的是第13页，共78页A AB BC CD D现在学习的是第14页，共78页A AB BC CD D现在学习的是第15页，共78页A AB BC CD D现在学习的是第16页，共78页A AB BC CD D现在学习的是第17页，共78页A AB BC CD D现在学习的是第18页，共78页A AB BC CD D现在学习的是第19页，共78页A AB BC CD D现在学习的是第20页，共78页A AB BC CD D现在学习的是第21页，共78页A AB

3、BC CD DA AB B情景二情景二当当CD移动到移动到 位置，且位置，且 时，此时，此时的图形还是矩形吗？时的图形还是矩形吗？图中图中CDCD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CDCD在移动的过程中始终保持与在移动的过程中始终保持与ABAB平行）平行）现在学习的是第22页，共78页邻边相等的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？想一想：正方形是怎样的矩形？矩形矩形正方形正方形现在学习的是第23页，共78页菱形正方形正方形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？想一想：正方形是怎样的菱形？现在学习的是第24页，共78页两组两组对边对边分别分别平行平行有

4、一个角有一个角是直角是直角有一组邻边有一组邻边相等相等四边形四边形平行四平行四边形边形矩形矩形菱菱形形现在学习的是第25页，共78页平行四边形平行四边形正方形正方形矩形矩形菱形菱形一组邻边相一组邻边相等等一组邻边相一组邻边相等等一内角是直一内角是直角角一内角是直一内角是直角角平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角定义：定义：一组一组邻边相等邻边相等，且有，且有一个角是直角一个角是直角的平行四边形叫的平行四边形叫做做正方形正方形现在学习的是第26页，共78页菱形菱形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系平行四边形，矩

5、形，菱形，正方形的关系 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。也是特殊的菱形。现在学习的是第27页，共78页正方形的性质正方形的性质=现在学习的是第28页，共78页回顾回顾平行四边形平行四边形，矩形矩形，菱形菱形的性质，的性质，完成表格前三列完成表格前三列平行四边形矩 形 (所特有)菱形 (所特有)边角对角线图形的对称性对边平行且对边平行且相等相等四条边相等四条边相等对边平行对边平行且且四四条边相等条边相等对角相等对角相等四个角都是四个角都是直角直角四个角都四个角都是直角是直角对角线互对角线互相平分相平分对角线对角线相相等等对角线对

6、角线互相垂互相垂直直，每条对角，每条对角线平分一组对线平分一组对角角对角线对角线相等相等且且互相互相垂直平分垂直平分，每条，每条对角线平分一组对角线平分一组对角对角中心对称图中心对称图形形既是既是中心对称中心对称图形图形又是又是轴对轴对称图形称图形既是既是中心对称中心对称图形图形又是又是轴对轴对称图形称图形既是既是中心对中心对称图形称图形又是又是轴对称图形轴对称图形图形性质分类正方形正方形现在学习的是第29页，共78页对角线：对角线：相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。边边:对边平行对边平行 四边相等四边相等角角：四个角都是直角四个角都是直角图形

7、的对称性：图形的对称性：既是轴对称图形既是轴对称图形,又是中心对称图形又是中心对称图形.现在学习的是第30页，共78页 你觉得什么样的四边形是正你觉得什么样的四边形是正方形呢方形呢?(?(判断一个四边形是正判断一个四边形是正方形有哪些方法？）方形有哪些方法？）现在学习的是第31页，共78页平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角1 1、正方形正方形菱形菱形 2 2、一内角是直角一内角是直角矩形矩形3 3、一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形正方形的判定方法：正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法定义

8、法菱形法菱形法矩形法矩形法现在学习的是第32页，共78页四条边相等，四个角都是直角四条边相等，四个角都是直角对角线互相垂直、平分且相等对角线互相垂直、平分且相等四边形四边形正方形正方形以四边形为基础：以四边形为基础：既是菱形又是矩形的四边形是正方形既是菱形又是矩形的四边形是正方形。现在学习的是第33页，共78页现在学习的是第34页，共78页对边平行且相等对边平行且相等每条对角线平分每条对角线平分一组对角一组对角对角线相等对角线相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分四个角都是直角四个角都是直角对角相等对角相等四条边都相等四条边都相等性质性质正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四

9、平行四边形边形图形图形小结小结现在学习的是第35页，共78页5种识种识别方法别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结现在学习的是第36页，共78页现在学习的是第37页，共78页(1)(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的正方形的一条对角线把正方形分成两个全等

10、的 等腰直角三角形（等腰直角三角形（）(2)(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形是正方形 （）(4)(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形一定是正方形 （）(5)(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（是正方形（）判断题判断题:现在学习的是第38页，共78页（6）正方形一定是矩形（）正方形一定是矩形（）（7）正方形一定是菱形（）正方形一定是菱形（）（8

11、）菱形一定是正方形（）菱形一定是正方形（）（9）矩形一定是正方形（）矩形一定是正方形（）(10)正正方方形形、矩矩形形、菱菱形形都都是是平平行行四四边边形形 （）（12）正方形是轴对称图形）正方形是轴对称图形,一共有一共有2条对称轴条对称轴()(13)四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形 ()(14)四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形 ()现在学习的是第39页，共78页1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）2.A、四个角相等、四个角相等.3.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.4.C、对角互补、对角互补.

12、5.D、对角线相等、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、四条边相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.D、对角线相等、对角线相等.BD选择题选择题:现在学习的是第40页，共78页3、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（）A、四个角都相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形

13、D现在学习的是第41页，共78页 4四个内角都相等的四边形一定是（四个内角都相等的四边形一定是（）A、正方形、正方形 B、菱形、菱形 C、矩形、矩形 D平行四边形平行四边形 5在四边形在四边形ABCD中，中，O是对角线的交点，能判是对角线的交点，能判定这个四边形是正定这个四边形是正 方形的是：（方形的是：（）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD CA现在学习的是第42页，共78页6 四个内角都相等，四条边也都相等的四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（四边形一定是：（）A正方形正方形 B菱形菱形 C矩形矩形 D平平行四边形行四边形A现

14、在学习的是第43页，共78页1 1、如图：正方形如图：正方形ABCDABCD的周长为的周长为15cm15cm，则矩形，则矩形EFCGEFCG的周长为的周长为 cmcm。ABCDEGF7.57.5试一试试一试现在学习的是第44页，共78页4 4.已知：正方形已知：正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，且，且ABAB2cm2cm，则，则AC=AC=,正方形的面积正方形的面积S=_.S=_.224 46 636365 5.已知：在正方形已知：在正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且ACAC6 cm6 cm，面积

15、面积S=S=_.则边长则边长ABAB_,现在学习的是第45页，共78页5 5、已知四边形、已知四边形ABCDABCD是平行四边形，对角线是平行四边形，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O。若若AB=BC，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若AC=BD，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若BCD=900，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若OA=OB，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若AB=BC，且，且AC=BD，则四边形，则四边形ABCD是是 （）菱形菱形矩形矩形矩形矩形矩形矩形正方形正方形现在学习的是第46页，共78页如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，

16、点E在对角线在对角线AC上，那么，上，那么，BE和和DE相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDE解：解：BE=DE.因为因为 对角线对角线AC所在的直所在的直线是正方形线是正方形ABCD的对称的对称轴，而点轴，而点E在对称轴上，在对称轴上，点点B为点为点D关于关于AC的对称的对称点，点，所以所以 BE=DE现在学习的是第47页，共78页已知：如图正方形已知：如图正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O。求证：求证：ABO BCO CDO ADOABO BCO CDO ADO 例例1 1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个求证：正方形的两条对角线把正方形

17、分成四个 全等的等腰直角三角形。全等的等腰直角三角形。现在学习的是第48页，共78页3如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O，分析：分析：要证明要证明BMCN，大家观察，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等图形可以考虑证哪两个三角形全等?MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN。你能完成证明吗你能完成证明吗?ABBC，1245 条件够吗？条件够吗？还需要的条件是还需要的条件是 AMBNABMBCN你所要证明的两个三角形已经满足你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：由正方形可以得到的条件有：现

18、在学习的是第49页，共78页例例2 2、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交于相交于O O，MNABMNAB且且MNMN分分别交别交OAOA、OBOB于于M M、N N，求证：，求证：BMBMCNCN。证明：证明：OAOAOMOMOBOBONONOMOMONONOMNOMN1 13 3ONMONM4545又又MNABMNAB112 23 34545OAOAOB AB=BCOB AB=BC四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形即：即：AM=BNAM=BNABMBCNABMBCNBM=CNBM=CN现在学习的是第50页，共78页例例3 3、直角三角形直角三角

19、形ABCABC中，中，CDCD平分平分ACBACB交交ABAB于于D D，DEACDEAC，DFABDFAB。求证：四边形求证：四边形CEDFCEDF是正方形。是正方形。ABCDEF四边形四边形ABCDABCD是正方形（是正方形（)DE=DF()DE=DF()DEACDEAC，DFBCDFBC CD CD平分平分ACBACB 四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形()()而而ACB=90ACB=90 DEC=90 DEC=90，DFC=90DFC=90证明：证明：DEACDEAC，DFABDFAB有三个角是有三个角是 直角直角的四边形是矩形的四边形是矩形角平分线的定理角平分线的定理有一组邻边

20、相等的有一组邻边相等的矩形是正方形矩形是正方形现在学习的是第51页，共78页4已知：如图已知：如图(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线延长线 上一点，上一点，CEAF于于E，交，交AD于于M，求证：求证：MFD45分析：分析：欲证欲证MFD45，由于，由于MDF是直角三角形是直角三角形,只须证只须证MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要证即只要证 _=_要证要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等，大家只须证得哪两个三角形全等?试一试试一试看能不能完成证明看能不能完成证明?CMDADF现在学习的是第52页，共78页例例4 4、已知：如图、已知：如图(4)(4)在正方形在正方

21、形ABCDABCD中，中，F F为为CDCD延长线上一点，延长线上一点，CEAFCEAF于于E E，交，交ADAD于于M M，求证：求证：MFDMFD4545证明：证明：DM=DFDM=DFRtCDMRtADFRtCDMRtADF(AAS)(AAS)又又CDCDADAD，ADFADFMDC=RtMDC=Rt112 2CMDCMDAMEAMEADCADCAEMAEM9090CEAF CEAF 四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形MFDMFD4545现在学习的是第53页，共78页1 1、如图，在、如图，在ABAB上取一点上取一点C C，以，以ACAC、BCBC为正方形的一边在同一为正方形的

22、一边在同一侧作正方形侧作正方形AEDCAEDC和和BCFGBCFG连结连结AFAF、BDBD延长延长BDBD交交AFAF于于H H。求证：求证：(1)ACFDCB (2)BHAF(1)ACFDCB (2)BHAF 练一练练一练现在学习的是第54页，共78页2 2、如图、如图(6)(6)，ABCABC的外面作正方形的外面作正方形ABDEABDE和和ACFGACFG，连结，连结BGBG、CECE，交点为，交点为N N。求证：求证：CEACEAABGABG 证明：证明：四边形四边形ABDEABDE和四边形和四边形ACFGACFG是正方形。是正方形。AEAEABABAGAGACAC1 12 29090

23、又又EACEAC1 1BACBAC9090BACBACBAGBAG2 2BACBAC9090BACBAC EACEACBAGBAG AECABGAECABG(SAS)(SAS)CEACEAABGABG现在学习的是第55页，共78页3 3、在正方形中，点、在正方形中，点，分别在，分别在，上，且，上，且 .四四边形边形 是正方形吗？为什么？是正方形吗？为什么？DCBADCBAA AB BC CD DE EF FG G4 4、如图，点、如图，点E E、F F在正方形在正方形ABCDABCD的边的边BCBC、CDCD上，上，BE=CFBE=CF，探索图中，探索图中AEAE与与BFBF的关系。的关系。现

24、在学习的是第56页，共78页ABDCFE5 5、如图，在正方形、如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E在在BCBC的延长线上，且的延长线上，且CE=ACCE=AC，AEAE交交CDCD于于F F，则求，则求AFCAFC的度数。的度数。现在学习的是第57页，共78页6 6、在、在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中点的中点,DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.1)1)试说明试说明:DE=DF:DE=DF2)2)只添加一个条件只添加一个条件,使四边形使四边形EDFAEDFA是正方形是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法请你

25、至少写出两种不同的添加方法.(.(不另外不另外添加辅助线添加辅助线,无需证明无需证明)现在学习的是第58页，共78页1 1、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）（至少说出三种）课外拓展：课外拓展：现在学习的是第59页，共78页 如何设计花坛？如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面小路

26、，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）有几种方法？（至少说出三种）请你当设计师请你当设计师现在学习的是第60页，共78页1已知：正方形已知：正方形ABCD对角线对角线AC、BD相相交于点交于点O，且，且AB2cm，如图，如图(2)。求：求：AC的长及正方形的面积的长及正方形的面积S。EFG矩形EFCG的周长。现在学习的是第61页，共78页现在学习的是第62页，共78页6 6、已知：如图矩形、已知：如图矩形ABCD,ABCD,对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AEAE平分平分B

27、ADBAD交交BCBC于点于点E E，连接，连接OEOE，若，若EAO=15EAO=150 0，求，求BOEBOE的度数。的度数。OABCDE现在学习的是第63页，共78页7 7、在正方形、在正方形ABCDABCD中，中，AC=10AC=10，P P是是ABAB上任意一点，上任意一点，PEACPEAC于点于点E E，PFBDPFBD于点于点F F，求，求PE+PFPE+PF的值。的值。ABCDEPF现在学习的是第64页，共78页8、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N N是是ACAC上一个动点，上一个动点，求求DN+

28、MNDN+MN的最小值。的最小值。ABCDMN现在学习的是第65页，共78页8、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N N是是ACAC上一个动点，上一个动点，求求DN+MNDN+MN的最小值。的最小值。ABCDMN现在学习的是第66页，共78页9 9、已知，如图在、已知，如图在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADBCADBC，垂足为点，垂足为点D D，ANAN是是ABCABC外角外角CAMCAM的平分的平分线，线，CEANCEAN垂足为点垂足为点E E，求证：四边形求证：四边形ADCEADCE是矩形。是矩形。

29、当当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形 ADCEADCE是正方形，说明理由。是正方形，说明理由。ABCEMND现在学习的是第67页，共78页10、如图、如图B、C、E是同一直线上的三个点，是同一直线上的三个点，四边形四边形ABCD与与CEFG是正方形，连接是正方形，连接BG、DE（1）观察、猜想）观察、猜想BG与与DE之间的大小关系，之间的大小关系，并说明理由。并说明理由。（2）正方形）正方形CEFG在绕点在绕点C旋转过程中，旋转过程中，BG与与DE之间的关系是否仍然成立。之间的关系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC现在学习的是第68页，共78页11、如图，、如图

30、，M为正方形为正方形ABCD边边AB的中点，的中点，E是是AB延长线上一点，延长线上一点，MN DM，且交，且交CBE的平分线于点的平分线于点N。（1）求证：）求证：MD=MN（2）若将上述条件中的）若将上述条件中的“M是是AB的中点的中点”改改为为“M为为AB上任意一点上任意一点”，其它条件不变，其它条件不变，问结论问结论MD=MN是否仍然成立。是否仍然成立。ABCDMENFABCDENMP现在学习的是第69页，共78页思考题：思考题：如图正方形如图正方形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O O，O O又是又是另一个正方形另一个正方形OEFGOEFG的一个顶点，若正方形的一个顶

31、点，若正方形OEFGOEFG绕点绕点O O旋旋转，在旋转的过程中转，在旋转的过程中.探究二探究二:若正方形若正方形OEFGOEFG与正方形与正方形ABCDABCD两边分两边分别相交于别相交于M NM N，试判断线段，试判断线段AMAM于于BNBN之间的关之间的关系系.探究一探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。生变化？并说明理由。现在学习的是第70页，共78页探究四：探究四：如图，有两个大小不等的两个正如图，有两个大小不等的两个正 方方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为半，

32、若阴影部分的面积为8 8，则小正方形的边长，则小正方形的边长为多少？为多少？探究三探究三:若正方形若正方形OEFGOEFG继续旋转时，继续旋转时，AM AM 与与 BNBN之间的关系是否还之间的关系是否还成立？成立？现在学习的是第71页，共78页构建与证明构建与证明ODCBA如图，分别延长等腰直角三角形如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边的两条直角边AO和和BO，使，使AO=OC，BO=OD求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形。是正方形。八年级八年级 数学数学第第 十十 九九 章章 四四 边边 形形现在学习的是第72页，共78页数一数图中正方形的个数，你发现了什么数一数图中正方形

33、的个数，你发现了什么？多多多多多多 （）个（）个（）个（）个第第n个图中正方形有个图中正方形有 个个3n-1长见识长见识八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形现在学习的是第73页，共78页 四边形四边形ABCD是正方形是正方形,两条对角线相交于点两条对角线相交于点O,(1)求求AOB,OAB的度数的度数8解：解：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450 ABCDOEF(2)若若AC=4，则正方形边长，则正方形边长 ;正方形正方形的面积是的面积是4(3)正方形的面积正方形的面积64cm，则对角线交点到，则对角线交点到正方形一边的距

34、离正方形一边的距离22现在学习的是第74页，共78页 AC为正方形为正方形ABCD的对角线，的对角线，E为为AC上一点，且上一点，且AB=AE，EFAC交交BC于于F.请说明：请说明：EC=EF=FBABCDEF解：解：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 B=900,ACB=450 AEF=900 AB=AE ABFAFE(HL）BF=EF 又又FEC=900,ECF=45EFC=45 EC=EF（等角对等边）（等角对等边）BF=EF=EC现在学习的是第75页，共78页2.在正方形在正方形ABCD中，点中，点P是对角线是对角线AC上上一点，一点，PE AB，PF BC，垂足分别是，垂足分别是点点E、F.求证：求证：DP=EFFEPDCBA现在学习的是第76页，共78页 成功成功就是就是99%的血汗，的血汗，加上加上1%的灵感。的灵感。-爱迪生爱迪生 在在科科学学上上从从没没有有平平坦坦的的大大道道，只只有有不不畏畏艰艰险险勇勇于于攀攀登登的的人人，才才能能达达到到光光辉辉的的顶顶点点-马马克克思思现在学习的是第77页，共78页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第78页，共78页