因式分解常用方法课件.ppt

《因式分解常用方法课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《因式分解常用方法课件.ppt（40页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于因式分解常用方法现在学习的是第1页，共40页复习回顾口答：口答：现在学习的是第2页，共40页问题：问题：630可以被哪些整数整除？可以被哪些整数整除？解决解决这个问题，需要对这个问题，需要对630进行进行分解质因数分解质因数630=23257类似地，在式的变形中，类似地，在式的变形中，类似地，在式的变形中，类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便于更好的解决一些问题以便于更好的解决一些问题以便于更好的解决一些问题以便于更好的解决一

2、些问题新课引入现在学习的是第3页，共40页试试看试试看(将下列多项式写成几个整式的乘积将下列多项式写成几个整式的乘积)回忆前面整式的乘法回忆前面整式的乘法现在学习的是第4页，共40页上面我们把一个上面我们把一个多项式多项式化成了几个化成了几个整式整式的的积积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式式 ，也叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式 。分解因式分解因式因式分解因式分解因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是逆变形逆变形现在学习的是第5页，共40页 依依照定义，判断下列变形是不是因式照定义，判断下列变形是不是因式分解分

3、解（把（把多项式多项式化成几个化成几个整式整式的的积积）现在学习的是第6页，共40页创设情景创设情景 学校打算把操场重新规划一下，分学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。如下图，计算操场总面积。abcm现在学习的是第7页，共40页abcm方法一：方法一：S=m(a+b+c)方法二：方法二：S=ma+mb+mcmm现在学习的是第8页，共40页方法一：方法一：S=m(a+b+c)方法二：方法二：S=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc下面两个式子中哪个是因式分解？下面两个式子中哪个是因式分解？在式在式

4、子子ma+mb+mc中，中，m是这个多项式中是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫每一个项都含有的因式，叫做做 。公因式公因式ma+mb+mc=m(a+b+c)现在学习的是第9页，共40页ma+mb+mc=m(a+b+c)在下在下面这个式子的因式分解过程中，先面这个式子的因式分解过程中，先找到找到这个多项式的这个多项式的公因式公因式，再将，再将原式除以公原式除以公因式因式，得到一个新多项式，将这个多项式与公，得到一个新多项式，将这个多项式与公因式相乘即可。因式相乘即可。这种方法叫做这种方法叫做提公因式法提公因式法。提公因式法一般步骤：提公因式法一般步骤：1、找到该多项式的公因式，、找到该多项式

5、的公因式，2、将原式除以公因式，得到一个新多项式，、将原式除以公因式，得到一个新多项式，3、把、把它与公因式相乘。它与公因式相乘。现在学习的是第10页，共40页8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低指数指数公因式公因式4ab2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数观察观察方向方向现在学习的是第11页，共40页例例1 把把8a3b2+12ab3c 分解因式分解因式.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).现在学习的是第12页，共40页例例2 把把 2a(b+c)-3(b+c

6、)分解因式分解因式.分析分析:(b+c)是这个式子的公因式是这个式子的公因式,可以直接提出可以直接提出.解:2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3).现在学习的是第13页，共40页 按照提公因式按照提公因式法因式分解。法因式分解。现在学习的是第14页，共40页现在学习的是第15页，共40页公式回顾平方差公式：完全平方公式：立方和公式：立方差公式：考试不会涉及选学，不做统一要求，维度A现在学习的是第16页，共40页复习回顾还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？平方差公式：平方差公式

7、：完全平方公式：完全平方公式：计计算算：现在学习的是第17页，共40页=(999+1)(9991)此处运用了什么公式此处运用了什么公式?新课引入试计算：试计算：9992 1 12=1000998=998000平方差公式平方差公式逆用逆用因式分解因式分解:（1）x2 ;（2）y2 4 2522 52=(x+2)(x2)=(y+5)(y5)这些计算过程中都这些计算过程中都这些计算过程中都这些计算过程中都逆用逆用了平方差公式了平方差公式了平方差公式了平方差公式即：即：即：即：现在学习的是第18页，共40页此即运用平方差公式进行因式分解此即运用平方差公式进行因式分解此即运用平方差公式进行因式分解此即运

8、用平方差公式进行因式分解 用用用用文字表述为：文字表述为：文字表述为：文字表述为：两个数的平方差等于这两个数的两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。和与这两个数的差的积。尝试练习(对下列各式因式分解)：a2 9=_ 49 n2=_ 5s2 20t2=_ 100 x2 9y2=_(a+3)(a3)(7+n)(7n)5(s+2t)(s2t)(10 x+3y)(10 x3y)现在学习的是第19页，共40页=y2 4x2=(y+2x)(y2x)=(x2)2 12=(x2+1)(x21)（1）4x2+y2解：原式解：原式（2）x4 1解：原式解：原式(x21)=(4x2 y2)=(2x+y)

9、(2xy)(x+1)(x1)因式分解一定要分解彻底因式分解一定要分解彻底!例如：1现在学习的是第20页，共40页（3）6x3 54xy2解：原式解：原式=6x(x29y2)=6x(x+3y)(x3y)（4）(x+p)2 (xq)2 解：原式解：原式=(x+p)+(xq)(x+p)(xq)=(2x+pq)(p+q)YXYXYX例如：2现在学习的是第21页，共40页 利用平方差利用平方差公式因式分解。公式因式分解。现在学习的是第22页，共40页现在学习的是第23页，共40页复习回顾还记得前面学的完全平方公式吗？还记得前面学的完全平方公式吗？还记得前面学的完全平方公式吗？还记得前面学的完全平方公式吗

10、？计计算算：现在学习的是第24页，共40页新课引入试计算：试计算：9992+1998 +129991=(999+1)2=106此处运用了什么公式此处运用了什么公式?完全平方公式完全平方公式逆用逆用 就像平方差公式一样，就像平方差公式一样，完全平方公式完全平方公式也可以也可以逆用逆用，从而进行一些简便计算与，从而进行一些简便计算与因式分解。因式分解。即：即：现在学习的是第25页，共40页这个公式可以用文字表述为：这个公式可以用文字表述为：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两个数的积的两两倍，等于这两个数的和倍，等于这两个数的和（或差）的平方。（或差）的平方。

11、牛刀小试(对下列各式因式分解)：a2+6a+9=_ n210n+25=_ 4t28t+4=_ 4x212xy+9y2=_(a+3)2(n5)24(t1)2(2x3y)2现在学习的是第26页，共40页完全平方式的特点：完全平方式的特点：1、必须是、必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的）2、有两个、有两个同号同号的平方项的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍）简记口诀：简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。首平方，尾平方，首尾两倍在中央。现在学习的是第27页，共40页 16x2+24x+9 4x2+4xy y2 4x2 8xy+4

12、y2=(4x+3)2=(4x24xy+y2)=(2xy)2=4(x22xy+y2)=4(xy)2例如现在学习的是第28页，共40页 用完全平方公式用完全平方公式进行因式分解。进行因式分解。现在学习的是第29页，共40页 用恰当的方法用恰当的方法进行因式分解。进行因式分解。备选方法：备选方法：提公因式法提公因式法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式现在学习的是第30页，共40页现在学习的是第31页，共40页一、提公因式法 只需只需找到找到多项式中的多项式中的公因式公因式，然，然后用后用原多项式除以公因式原多项式除以公因式，把所得的，把所得的商与公因式相乘即可。往往与其他商与公因式相乘即可

13、。往往与其他方法结合起来用。方法结合起来用。提公因式法提公因式法随堂练习：随堂练习：1）15(mn)+13(nm)2）4(x+y)+4(x3y)复习回顾现在学习的是第32页，共40页二、公式法 只需发现多项式的只需发现多项式的特点特点，再将，再将符合其形式的公式套进去即可完成因符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方法式分解，有时需和别的方法结合结合或多或多种公式种公式结合结合。接下来是一些常用的乘法公接下来是一些常用的乘法公式，可以逆用进行因式分解。式，可以逆用进行因式分解。复习回顾现在学习的是第33页，共40页常用公式1、(a+b)(ab)=a2b2（平方差公式）2、(ab)

14、2=a22ab+b2（完全平方公式）3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc4、a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)及 a3b3=(ab)(a2+ab+b2)（立方和、差公式）5、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3（完全立方和公式）6、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq7、x2+y2+z2+xy+xz+yz公式推导复习回顾现在学习的是第34页，共40页这是公式这是公式x2+y2+z2+xy+xz+yz的推导过程的推导过程不要与不要与(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz混淆混淆复习回顾现在学习的是第35页，共40页公式法公式法

15、随堂练习：随堂练习：1）(a210a+25)(a225)2）x3+3x2+3x+1二、公式法 只需发现多项式的只需发现多项式的特点特点，再将，再将符合其形式的公式套进去即可完成因符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方法式分解，有时需和别的方法结合结合或多或多种公式种公式结合结合。复习回顾现在学习的是第36页，共40页三、十字相乘法试因式分解试因式分解6x2+7x+2。这里就要用到这里就要用到这里就要用到这里就要用到十字相乘法十字相乘法（适用于二次三项式）（适用于二次三项式）。既然是二次式，就可以写成既然是二次式，就可以写成既然是二次式，就可以写成既然是二次式，就可以写成(axa

16、x+b b)()(cxcx+d d)的形式。的形式。的形式。的形式。(axax+b b)()(cxcx+d d)=)=acx x2 2+(ad+bc)x x+bd 所所所所以，需要将以，需要将以，需要将以，需要将二次项系数二次项系数与与与与常数项常数项分别拆成两个分别拆成两个分别拆成两个分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。和刚好等于一

17、次项系数，那么因式分解就成功了。和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。现在学习的是第37页，共40页=173 x2+11 x+106 x2+7 x+223124+3=76x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)13522+15=1113255+63x2+11x+10=(x+2)(3x+5)现在学习的是第38页，共40页=65 x2 6 xy 8 y2试因式分解试因式分解5x26xy8y2。这里仍然可以用这里仍然可以用这里仍然可以用这里仍然可以用十字相乘法十字相乘法。15244 105x26xy8y2=(x2y)(5x+4y)简记口诀：简记口诀：首尾分解，交首尾分解，交叉相乘，求和叉相乘，求和凑中。凑中。十字相乘法十字相乘法随堂练习：随堂练习：1）4a29a+22）7a219a63）2(x2+y2)+5xy现在学习的是第39页，共40页感谢大家观看现在学习的是第40页，共40页