勾股定理公开课讲稿.ppt

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1、关于勾股定理公开课第一页，讲稿共二十九页哦复习：等腰三角形有那些性质？复习：等腰三角形有那些性质？1 1、等边对等角、等边对等角2 2、三线合一、三线合一第二页，讲稿共二十九页哦复习：等腰三角形有那些性质？复习：等腰三角形有那些性质？1 1、等边对等角、等边对等角2 2、三线合一、三线合一3 3、等边三角形的每一个、等边三角形的每一个 角都等于角都等于6060第三页，讲稿共二十九页哦 除地球外，别的星球上有没有生命呢？自古以来，除地球外，别的星球上有没有生命呢？自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断出现人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断出现的的UFO事件，更让人们相信有外

2、星人的说法，如果真的事件，更让人们相信有外星人的说法，如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？有，那我们怎么和他们交流呢？我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果外星人是年前就已经被人类所认识，如果外星人是“文明人文明人”，也必定认识这种图形，也必定认识这种图形.第四页，讲稿共二十九页哦 那么这到底是一种什么样的图形呢？它真的有那么大的魅力吗？下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧。第五页，讲稿共二十九页哦1

3、1、认识勾股定理是一个十分重要而且著名的、认识勾股定理是一个十分重要而且著名的 定理，并了解其产生及证明过程定理，并了解其产生及证明过程2 2、能够熟练地运用勾股定理，由已知直角三、能够熟练地运用勾股定理，由已知直角三 角形的两边长求出第三边角形的两边长求出第三边第六页，讲稿共二十九页哦 早在2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了灵感，并且对此展开研究，下面我们也来重温数学家的发现之路，探究这个“饭局中诞生的定理”。活动一 探究：等腰直角三角形三边的关系思考：（1）你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？（2）你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?（3

4、）你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?初步猜想：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。第七页，讲稿共二十九页哦活动二 探究：一般直角三角形三边之间的关系是否也是如此？图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲第八页，讲稿共二十九页哦A AB BC C图乙图乙9 916164 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积第九页，讲稿共二十九页哦A

5、AB BC CC CA AB BC C用了用了“割割”的方法的方法用了用了“补补”的方法的方法第十页，讲稿共二十九页哦A AB BC C图乙图乙9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc c第十一页，讲稿共二十九页哦A AB BC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想：直角三角形猜

6、想：直角三角形a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2第十二页，讲稿共二十九页哦勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2 定理定理文字表达文字表达：直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方abc在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理哥拉斯定理！人类最伟大的十个科学发现之一人类最伟大的十个科学发现之一 第十三页，讲稿共二十九页哦勾勾2 +股股2 =弦弦2股股勾勾勾勾较短的直角边较短的直角边称为称为 ，股股较长的直角边较长的直角边称为称为 ，直角三

7、角形中直角三角形中弦弦斜边斜边称为称为 。弦弦第十四页，讲稿共二十九页哦v中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。v赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了 勾股定理的详细证明第十五页，讲稿共二十九页哦acbabc赵爽弦图赵爽弦图第十六页，讲稿共二十九页哦abcabc第十七页，讲稿共二十九页哦v稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的空白区域内(入)，结果刚好填满，

8、完全用图解法就解决了问题第十八页，讲稿共二十九页哦abcbacABCDEv1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”证明证明2：第十九页，讲稿共二十九页哦abcCAB已知已知:在在Rt ABC中，中，C=90.若若a=5，b=12，则，则c=；若若c=10，b=8，则，则a=；若若c=25，a=24，则，则b=.结论变形结论变形学以致用：1367第二十页，讲稿共二十九页哦几组勾股数几组勾股数：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。abc34551213681072425815179121

9、594041勾股数组的公式：第二十一页，讲稿共二十九页哦 当堂检测当堂检测 1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.2.如图2，在RtABC中，C=90，BC=.3.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长（）.图1图2第二十二页，讲稿共二十九页哦已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5、S6、S7的值.看谁算得快s s3 3第二十三页，讲稿共二十九页哦在波平如静的湖面上在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲,它高出水面它高出水面1 1米米 ,一阵大风

10、吹过一阵大风吹过,红莲被吹至一边红莲被吹至一边,花朵齐及水面花朵齐及水面,如果知道如果知道红莲移动的水平距离为红莲移动的水平距离为2 2米米,问这里水深多少问这里水深多少?x+1x+1BCAH1 12 2?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 2回归生活回归生活之学以致用学以致用第二十四页，讲稿共二十九页哦 拓展提高拓展提高 图1图2第二十五页，讲稿共二十九页哦1、本节课我们学到了什么？通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼图证明的方法。2、学了本节课后我们有什么感想？我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现。感悟收获第二十六页，讲稿共二十九页哦自主检测，巩固提升1、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5，那么它的宽是（）2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）3、一个直角三角形的一直角边长为5,另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形另两条边的长.第二十七页，讲稿共二十九页哦课后拓展1、共性作业 课本28页1、2、3、42、个性作业 利用网络或书籍搜集与勾股定理有关的资料和证明方法。第二十八页，讲稿共二十九页哦美丽的勾股树美丽的勾股树第二十九页，讲稿共二十九页哦