八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理练习题新版华东师大版202106302221.docx

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1、第 1页，共 19页第十三章第十三章 13.513.5 逆命题与逆定理练习题逆命题与逆定理练习题第十三章想副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 16 小题，共 48.0 分）1.下列命题的逆命题是真命题的是()A.如果两个角是直角，那么它们相等B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等C.如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等D.如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等2.到三角形三个顶点距离相等的是哪三条线段的交点()A.高B.中线C.垂直平分线D.角平分线3.下列命题的逆命题是真命题的是()A.对顶角相等B.菱形的对角线互相垂直C.正方形的四条边都相等D.矩形的四个角都是直角4.

2、已知一个A，以点 A 为顶点，以任意半径画弧，分别交角的两边于点 B、C，分别以 B、C 两点为圆心，以大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于点 O，过点 O 作OMAB 于 M，ONAC 于 N，若 OM=4，则 ON=()A.2B.3C.4D.55.如图，在ABC 中，AC=BC，C=36，AD 平分BAC，则图中等腰三角形的个数是()A.1 个B.2 个C.3 个6.下列命题中，错误的是()A.过 n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n 2)个三角形B.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D.等腰三角形的角平分线、中线

3、、高线互相重合7.如图，在ABC 中，EF/BC，ED 平分BEF，且DEF=70，则B 的度数为()第 2页，共 19页A.70B.60C.50D.408.如图，AOD=60，AOB：BOC=1：4，OD 平分BOC，则AOC 的度数为()A.20B.80C.1009.下列命题中，是真命题的是()A.内错角相等B.一个角的余角不等于其自身C.同旁内角互补D.过已知直线外一点能作且只能作一条直线与已知直线平行10.下列命题中：(1)形状相同的两个三角形是全等形；(2)在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个

4、数有()A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个11.若 P 是ABC 所在平面内的点，且 PA=PB=PC，则下列说法正确的是()A.点 P 是ABC 三边垂直平分线的交点B.点 P 是ABC 三条角平分线的交点C.点 P 是ABC 三边上高的交点D.点 P 是ABC 三边中线的交点12.如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=130，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交BC 于点 F，连接 AF，则FAB 的度数()第 3页，共 19页A.50B.35C.30D.2513.如图，AB=AC，A=36，AB 的中垂线 MD 交 AC 于点 D，交AB 于点 M.下列结论：BD 是ABC

5、的平分线；BCD 是等腰三角形；AMDBCD其中正确的有()A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个14.如图，ABC 的三边 AB，BC，CA 的长分别是 20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则SABOSBCOSCAO等于()A.111B.234C.213D.34515.点 P 在AOB 的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 6，点 Q 是 OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是()A.PQ 6B.PQ 6C.PQ 6D.PQ 616.如图，在RtABC 中，A=90，ABC 的平分线BD交AC于点D.若AD=2，AB=4，则点 D 到 BC 的距离为()A.1

6、B.3C.2D.4二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）17.关于全等三角形，现有以下 4 个命题：有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等；斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；成轴对第 4页，共 19页称的图形必定全等；面积相等的两个图形是全等三角形其中真命题有_18.“直 角 三 角 形 有 两 个 角 是 锐 角”这 个 命 题 的 逆 命 题 是_，它是一个_命题.(填“真”或“假”)19.如图，在ABC 中，DE 是边 AC 的垂直平分线，AE=5cm，ABD 的周长为 24cm，则ABC 的周长为_cm20.如图，等腰ABC 中，AB=AC=10，边 A

7、C 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E.若ABD 的周长为 26，则 DE 的长为_21.如图，OP 平分AOB，PCOB 于 C，若 PC=3cm，则点 P 到边 OA 的距离是_cm22.如图，A=120，且 BD，BE 是ABC 的三等分线，CD，CE 是ACB 的三等分线，则BDE=_三、解答题（本大题共 4 小题，共 32.0 分）23.如图，从1=2C=DA=F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成 3 个命题(1)这三个命题中，真命题的个数为_；(2)择一个真命题，并且证明，(要求写出每一步的依据)如图，已知_，第 5页，共 19页求证：_证明：

8、_24.如图，在ABC 中，BAC=110，点 E、G 分别是 AB、AC 的中点，DE AB 交BC 于 D，FG AC 交 BC 于 F，连接 AD、AF.试求DAF 的度数25.已知：如图，在直线 MN 上求作一点 P，使点 P 到AOB 两边的距离相等(不写作第 6页，共 19页法，保留作图痕迹，写出结论)26.如图，AD 与 BC 相交于点 O，OA=OC，A=C，BE=DE.求证：(1)OB=OD；(2)OE 垂直平分 BD第 7页，共 19页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，是假命题；B、

9、如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，是假命题；C、如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等的逆命题是如果一个四边形四条边都相等，那么这个四边形是菱形，是真命题；D、如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等的逆命题是如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形，是假命题；故选：C根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据平方的概念、菱形、矩形的判定定理判断本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理2.【答案】C【解析】【分析】根据题意得出到三角形三个顶点的

10、距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出 PA=PC，PC=PB，推出 PA=PC=PB 即可本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：第 8页，共 19页P 在AB的垂直平分线EF上，PA=PB，P 在AC的垂直平分线MN上，PA=PC，PA=PC=PB，即 P 是到三角形三个顶点的距离相等的点；故选 C3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与逆命题，以及真命题与假命题首先把各个命

11、题的条件与结论互换即可得到逆命题，然后依据对顶角、菱形、正方形、矩形的判定定理即可判断【解答】解：A.逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故此选项错误；B.逆命题是：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，故此选项错误；C.逆命题是：四边相等的四边形是正方形，是假命题，故此选项错误；D.逆命题是：四个角都是直角的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确故选 D4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了尺规的基本作图作角平分线及角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键根据题意可知 AO 是BAC 的角平分线，根据角平分线的性质可知 OM=ON，即可得到答案【解答】解：由角平分

12、线的画法可知 AO 是BAC 的角平分线，点 O 在 AO 上，且 OMAB 于 M，ONAC 于 N，OM=ON，OM=4，ON=4故选 C5.【答案】C第 9页，共 19页【解析】解：AC=BC，C=36，ABC 是等腰三角形，BAC=ABC=72，AD 平分BAC，CAD=BAD=C=36CAD 为等腰三角形，BDA=C+CAD=72=B，BAD 为等腰三角形，则图中等腰三角形的个数是 3 个故选：C由 AC=BC，可 得ABC 是 等 腰 三 角 形，求 得 各 角 的 度 数，证 出CAD=BAD=C=36，BDA=B，确定BAD 与CAD 也是等腰三角形，即可得出结论本题考查了等腰

13、三角形的性质和判定、角的平分线的定义三角形内角和定理；求得各个角的度数是正确解答本题的关键6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 根据多边形对角线的定义对 A 进行判断；根全等三角形判定对B 进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对 C 进行判断；根据等腰三角形性质对 D 进行判断【解答】解：A.过 n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n 2)个三角形，所以 A 选项为真命题；B.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直

14、角三角形全等，正确，所以 B 选项为真命题；C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以 C 选项为真命题；D.等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，D 为假命题故选 D7.【答案】D第 10页，共 19页【解析】解：EF/BC，DEF=70，ED 平分BEF，EDB=DEF=70，BED=DEF=70，B=180 EDB BED=180 70 70=40故选：D由 EF/BC，DEF=70，ED 平 分BEF，可 推 出EDB=DEF=70，BED=DEF=70，根据三角形内角和定理得出B 的度数本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟练掌握相关性质是解

15、题的关键8.【答案】C【解析】解：AOB：BOC=1：4，设AOB 为 x，BOC 为 4x，OD 平分BOC，BOD=12BOC=2x，AOD=60，x+2x=60，x=20，4x=80，AOC=AOB+BOC=20+80=100，故选：C由题意设AOB 为 x，BOC 为 3x，再根据角的平分线的性质得出BOD=12BOC=2x，于是得 x+2x=60，求得 x，再求AOC 的度数即可本题考查了角的计算以及角的平分线的性质关键是得出BOD=12BOC=2x9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质

16、定理分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解析】第 11页，共 19页解：A.错误，两直线平行，内错角相等；B.错误，一个角的余角可以等于其本身，比如 45的角；C.错误，两直线平行，同旁内角互补；D.正确；故选 D10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数【解答】解：(1)形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没

17、有指出大小相等这一点，故(1)错误；(2)在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故(2)错误；(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故(3)正确综上可得只有(3)正确故选 C11.【答案】A【解析】解：PA=PB，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PB=PC，点 P 在线段 BC 的垂直平分线上，点 P 是ABC 三边垂直平分线的交点，故选：A根据到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上解答本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键第 12页，共 19页12

18、.【答案】D【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质是解题的关键.根据等腰三角形两底角相等求出B，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 AF=BF，根据等边对等角可得FAB=B 即可得解【解答】解：AB=AC，BAC=130，B=12(180 BAC)=12(180 130)=25，EF 垂直平分 AB，AF=BF，FAB=B=25故选 D13.【答案】B【解析】解：AB 的中垂线 MD 交 AC 于点 D、交 AB 于点 M，AD=BD，ABD=A=36，AB=AC，ABC=C=72，DBC=ABC ABD=36，ABD

19、=CBD，BD 是ABC 的平分线；故正确；BDC=180 DBC C=72，BDC=C=72，BCD 是等腰三角形，故正确；AMD 中，AMD=90，BCD 中没有直角，AMD 与BCD 不全等，故错误故正确的有 2 个故选：B首先由 AB 的中垂线 MD 交 AC 于点 D、交 AB 于点 M，求得ABD 是等腰三角形，即第 13页，共 19页可求得ABD 的度数，又由 AB=AC，即可求得ABC 与C 的度数，则可求得所有角的度数，可得BCD 也是等腰三角形此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定等知识此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想

20、的应用14.【答案】B【解析】略15.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平分线的性质，垂线公理：“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”.根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质计算即可得出答案【解答】解：AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离为 6则 P 到 OB 的距离为 6Q 是 OB 上任一点，PQ 6故选 B16.【答案】C【解析】【分析】本题综合考查了垂直的定义，角平分线的性质，等量代换等知识点，重点掌握角平分线的性质由垂直的定义，角平分线的性质，等量代换，即可求出【解答】第 14页，共 19页解：过点 D 作 DEBC 交

21、BC 于点 E，如图所示：A=90，DAAB，又BD 是ABC 的平分线，DA=DE，又AD=2，DE=2，即点 D 到边 BC 的距离是 2，故选 C17.【答案】【解析】【分析】本题考查命题，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键根据三角形全等的判定方法有“SSS，SAS，ASA，AAS，以及 HL”分析即可【解答】解：有两角和其中一组对应角的对边分别相等的两个三角形全等，故不正确；斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，可利用 HL 判定全等，故正确；成轴对称的图形能够完全重合，即必定全等，故正确；全等三角形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等三角形，故不正确

22、故答案为18.【答案】有两个角是锐角的三角形是直角三角形，假【解析】【分析】第 15页，共 19页本题考查写逆命题的能力以及判断真假命题的能力，本题可用反例证明是假命题逆命题就是原来的命题的题设和结论互换，写出“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题并用反例证明它是假命题【解答】解：“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“有两个角是锐角的三角形是直角三角形”，假设三角形一个角是 30，一个角是 45，有两个角是锐角，但这个三角形不是直角三角形故是假命题故答案为有两个角是锐角的三角形是直角三角形，假19.【答案】34【解析】解：DE 是边 AC 的垂直平分线，AE=5cm，AD=CD，AC=

23、2AE=10，ABD 的周长为 24cm，AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=24(cm)，CABC=AB+BC+AC=24+10=34(cm)故答案为 34根据线段垂直平分线的性质结合ABD 的周长可求 AB+BC=24，进而可求解ABC 的周长本题主要考查线段垂直平分线的性质，灵活运用线段垂直平分线的性质是解题的关键20.【答案】154【解析】解：边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC于点 E，AED=90，AE=CE=12AC=12 10=5，AD=CD，DAC=C，ABD 的周长为 26，AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=26，AB=AC=10，B

24、C=16，B=C，B=DAC，ABCDAC，第 16页，共 19页AMDE=BCAC，作 AMBC 于 M，AB=AC，BM=12BC=8，AM=AB2 BM2=102 82=6，6DE=1610，DE=154，故答案为154根据题意求得 BC=16，作 AMBC 于 M，根据等腰三角形的性质得到 BM=8，根据勾股定理求得 AM，根据线段垂直平分线的性质得出ADC 是等腰三角形，易证得ABCDAC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得 DE本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，根据三角形周长求得 BC 的长是解题的关键21.【答案】3【解析】解：O

25、P 平分AOB，PCOB 于 C，若 PC=3cm，点 P 到边 OA 的距离为 PC=3cm故填 3由已知条件进行思考，结合角平分线的性质可得结果此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等，比较简单，属于基础题22.【答案】70【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质与判定，作辅助线，判断出 DE 平分BDC 是解题的关键.过点 E 作 EFBC 于 F，EMBD 于 M，ENCD 于 N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 EF=EM=EN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出 ED 平分BDC，然后根据三角形内角和等于 18

26、0求出ABC+ACB，再根据角的三等分求出DBC+DCB 的度数，然后利用三角形内角和定理求第 17页，共 19页出BDE 的度数，从而得解【解答】解：如图，过点 E 作 EFBC 于 F，EMBD 于 M，ENCD 于 N，ABC 的三等分线与ACB 的三等分线分别交于点的 D，E，BE 平分DBC，CE 平分DCB，EF=ME，EF=NE，ME=NE，DE 平分BDC，BDE=12BDC，A=120，ABC+ACB=180 A=180 120=60，根据三等分，DBF+DCF=23(ABC+ACB)=23 60=40，在BDC 中，BDC=180 (DBF+DCF)=180 40=140，

27、BDE=12 140=70故答案为 7023.【答案】31=2，C=DA=F 1=2，1=3，3=2，DB/EC，D=4，C=D，4=C，DF/AC，A=F.【解析】解：(1)由，得；由，得；由，得；均正确，故答案为 3第 18页，共 19页(2)如图所示：1=2，1=3，3=2，DB/EC，D=4，C=D，4=C，DF/AC，A=F故答案为：1=2，C=D；A=F；(1)直接利用平行线的判定与性质得出题设和结论的正确性；(2)根据同位角相等，两直线平行得出 DB/EC，DF/AC，然后根据平行线的性质得出结论此题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键24.【答案】

28、解：在ABC 中，BAC=110，B+C=180 110=70，E、G 分别是 AB、AC 的中点，又DEAB，FGAC，AD=BD，AF=CF，BAD=B，CAF=C，DAF=BAC (BAD+CAF)=BAC (B+C)=110 70=40【解析】本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等根据三角形内角和定理求出B+C，根据线段垂直平分线求出 AD=BD，AF=CF，推出BAD=B，CAF=C，即可求出答案25.【答案】解：如图所示：点 P 即为所求第 19页，共 19页【解析】此题主要考查了作角平分线，关键是掌

29、握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.利用角平分线的作法作AOB 的平分线，AOB 的平分线与直线 MN 交于一点，这一点就是 P 点.26.【答案】证明：在AOB 与COD 中，A=COA=OCAOB=COD，AOBCOD(ASA)，OB=OD；(2)OB=OD，点 O 在线段 BD 的垂直平分线上，BE=DE，点 E 在线段 BD 的垂直平分线上，OE 垂直平分 BD【解析】本题考查了线段垂直平分线的判定：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，同时考查了全等三角形的判定与性质(1)先利用 ASA 证明AOBCOD，得出 OB=OD；(2)根据线段垂直平分线的判定可知点 O 在线段 BD 的垂直平分线上，再由 BE=DE，得出点 E 在线段 BD 的垂直平分线上，即 O，E 两点都在线段 BD 的垂直平分线上，从而可证明 OE 垂直平分 BD