云南省昆明市第一中学2021届高三数学上学期第三次双基检测试题理2021040903105.doc

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1、1云南省昆明市第一中学云南省昆明市第一中学 20212021 届高三数学上学期第三次双基检测试题届高三数学上学期第三次双基检测试题 理理注意事项：注意事项：1.1.答题前答题前，先将自己的姓名先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置的指定位置.2 2.选择题的作答选择题的作答：每小题选出答案后每小题选出答案后，用用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷写在试卷、草草稿纸和答题卡的非答题区域均稿纸和答题卡的非答题区域均无无效效.3 3

2、.非选择题的作答非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在写在试卷试卷、草稿纸和答题卡、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效上的非答题区域均无效.4.4.选考题的作答选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用 2B2B 铅笔涂黑铅笔涂黑.答案写在答题卡上对答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5.5.考试考试结束结束后，请将本试卷和后，请将本试卷和答答题卡一并上交题卡一并上交

3、.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数2mmmizi为纯虚数，则实数m（）A.-1B.0C.1D.0 或 12.已知集合1,0,1,2,3A，ln1Bxx，MAB，则M的真子集的个数为（）A.1B.2C.3D.43.函数2cos()331xf xxx 的图象大致为（）A.B.2C.D.4.已知向量a与b的夹角为120，3a，13ab，则b等于（）A.5B.4C.3D.15.在ABC中，1tan2A，5AC，4AB，则BC（）A.23B.4C.5D.36.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点5,0A 和

4、5,0B，点C在双曲线221169xy的右支上，则sinsinsinABC（）A.23B.23C.45D.457.执行如图所示的程序框图，x表示不超过x的最大整数，若输出的S的值为 7，则图中判断框内应该填入（）A.4?i B.6?i C.8?i D.10?i 8.“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界.其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”.若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜3制的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小华获胜的概率

5、是（）A.19B.29C.427D.7279.在正三棱锥SABC中，底面是边长等于2 3的等边三角形，侧棱4SA，则侧棱与底面所成的角为（）A.60B.45C.30D.7510.已知函数()sin02g xx，把函数()g x的图象向右平移2得到函数()f x的图象，函数()f x在区间22,93上单调递减，在210,39上单调递增，则（）A.34B.94C.13D.4311.已知函数()f x是R上的偶函数，且()f x的图象关于点1,0对称，当0,1x时，()22xf x，则 0122021ffff的值为（）A.-2B.-1C.0D.112.已知椭圆222210 xyabab的左、右焦点分

6、别为1F，2F，过1F且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线2AF与椭圆的另一个交点为C，若22ABCBCFSS，则椭圆的离心率为（）A.55B.105C.33D.3 310二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知函数()f x的导函数为()fx，若曲线()yf x在1x 处的切线为21yx，则11ff_.14.已知x，y满足约束条件042xyxy，若30 xym恒成立，则实数m的取值范围是_.15.函数()sin(2)2sin4f xxx的最小值为_.16.在直四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD是边长为 6 的正方形，点E在线段AD上，且满足2

7、AEED，过点E作直四棱柱1111ABCDABC D外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之差4为19，则直四棱柱1111ABCDABC D外接球的半径为_.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.某中学课外兴趣小组为了解A，B两个班学生咀嚼口香糖的情况，分别从这两个班中随机抽取 5 名同学进行了调查，并将他们每周咀嚼口香糖的颗数作为样本绘制成茎叶图如下图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.（1）试估计出哪个班学生平均每周咀

8、嚼口香糖的颗数较多，并说明理由；（2）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过 19 的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过 21 的数据记为b，求ab的概率.18.已知数列 na的前n项和1*3nnSnN.（1）求数列 na的通项公式；（2）令1222nnnnSbSS，求数列 nb的前n项和nT.19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，2APB，3ABC，2 3PB，24PAADPC，点M是AB的中点，点N是线段CD上的动点.（1）求证：平面PCM 平面PAB；5（2）若直线PN与平面PMD所成角的正弦值为68，求CNND的值.20.已知圆C：22211xyrr，

9、设A为圆C与y轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点B恰好落在x轴上，点M的轨迹为曲线E.设Q为直线1y 上的动点.（1）求曲线E的方程；（2）过点Q作曲线E的切线，切点分别为D，G，证明：FQDG；（3）求QDG面积的最小值.21.已知函数2()ln2af xxxxxa.（1）若()f x在其定义域内不是单调函数，求实数a的取值范围；（2）若函数()f x存在两个极值点1x，2x，且12xx，设0，不等式112xxe恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修 4-4：坐标系与参数

10、方程】已知曲线1C的极坐标方程为1，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，点M为曲线1C上的动点，点M在x轴上的射影为点N，且满足OQOMON.（1）求动点Q的轨迹2C.的方程；（2）直线l的极坐标方程为2cos3 sin12，点P为直线l上的动点，求PQ的最小值.23.【选修 4-5：不等式选讲】已知函数()23f xxx.（1）求不等式()6f x 的解集；（2）若a，b，c为正实数，函数()f x的最小值为t，且满足2abct，求222abc的最小值.昆明一中昆明一中 2022021 1 届高三联考第三期数学参考答案及解析届高三联考第三期数学参考答案及解析（理科数学）（理

11、科数学）命题、审题组教师杨昆华 凹婷波 彭力 刘皖明 李文清 王在方 毛孝宗 王佳文 陈泳序 崔锦一、选择题61-5：CCABC6-10：DBDAB11-12：DA1.解析：因为22mmmizmmmii为纯虚数，所以200mmm，解得1m，选 C.2.解析：因为 ln10 0Bxxxe，所以1,2MAB，它的真子集有 1，2，共有 3 个，选 C.3.解析：因为2cos()()()()1xfxf xx，所以()f x为偶函数，排除 B，D；又因为 01f，排除 C，选 A.4.解析：由13ab平方可得22cos12013aa bb，代入3a，可得4b，选 B.5.解析：设ACb，ABc，BCa

12、，由1tan2AACb，25a，5a，选 C.6.解析：因为点C在双曲线221169xy的右支上，所以8CACB；又因为10AB，所以由正弦定理得sinsin84sin105CBCAABCAB，选 D.7.解析：因为024687S时输出，此时8i，结合选项，选 B.8.解析：根据“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”，“布”又胜过“石头”，可得每局比赛中小华胜小明、小华与小明和局和小华输给小明的概率都为13，小华获胜有两种情况：第一种前两局小华连胜，概率为213，第二种前两局中小华一局胜另一局不胜，第三局小华胜，概率为12121433327C，所以小华获胜的概率是14792727，选 D.9.解

13、析：设BC中点为E，因为3BE，所以3AE，所以2AD；在SAD中，又因为4SA，所以60SAE，选 A.10.解析：由题意可知()sin222f xg xxsinsin22xx，令xt，则 sinh tt，当3,22t上时 sinh tt为减函数，当35,22t上时 sinh tt为增函数.7又因为()f x在22,93上单调递减，在210,39上单调递增，所以当23x即23t时，所以2332，94，选 B.11.解析：因为()f x是R上的偶函数，所以()fxf x，又()f x的图象关于点1,0对称，则()2f xfx，所以2fxfx，则()2f xfx，得42()fxfxf x，即4(

14、)f xf x，所以()f x是周期函数，且周期4T，由0,1x时，()22xf x，则 01f，10f，201ff ，3310fff，则 01230ffff，则 012202101505 0ffffff 011ff.选 D.12.解析：设椭圆的左、右焦点分别为1,0Fc，2,0F c，由xc，代入椭圆方程得2bya，可设2,bAca，,C x y，由23ABCBCFSS，可得222AFF C ，即有22,2(,)bcxc ya，即222cxc，22bya可得：2xc，22bya 代入椭圆得，2222414cbaa，由222bac得：2153e，解得55e ，由01e，则55e.选 A.二、填

15、空题13.解析：因为12f，12113f ，所以111ff.14.解析：令3zxy，可知3zxy在0,4A处取到最小值，最小值为-4，所以40m恒成立，可得4,m.815.解析：由原函数可化为()sin2sincosf xxxx，因为2sincos12sincosxxxx，令sincosxxt，则212sincostxx，22sincos1xxt，又因为22t，所以2215()124g tttt .当12t 时，即1sincos2xx 时，()f x有最小值54.16.解析：因为四棱柱1111ABCDABC D是直棱柱，且底面是正方形，所以其外接球的球心位于直四棱柱的中心，记作O，过点O向底面

16、ABCD作垂线，垂足为G，则112OGAA，连接BD，因为底面ABCD是边长为 6 的正方形，所以点G为BD的中点，取AD中点为F，连接OF，OE，OB，设12AAa，则OGa，所以外接球的半径为2221182ROBOGBDa，因为点E在线段AD上，且满足2AEED，则116EFDFDEAB，又132FGAB，所以29OFa，因为直四棱柱中，AB 侧面11ADD A，/FGAB，所以FG 侧面11ADD A，所以FGAD，又OG 底面ABCD，所以OGAD，又FGOGG，所以OFAD，则22210OEOFEFa；根据球的特征，过点E作直四棱柱1111ABCDABC D外接球的截面，当截面过球心

17、时，截面圆面积最大，此时截面面积为2SR；9当OE 截面时，此时截面圆半径为22ROE，所以此时截面圆面积为222221SROEROE；又截面面积的最大值与最小值之差为19，所以2222119SSRROEOE，因此21019a，即29a，所以218273 3Ra.三、解答题（一）必考题17.解：（1）A班样本数据的平均数为1(9 11 142031)175.由此估计A班学生平均每周咀嚼口香糖的颗数为 17；B班样本数据的平均数为1(11 12212526)195；由此估计B班学生平均每周咀嚼口香糖的颗数为 19.所以可以估计出B班学生平均每周咀嚼口香糖的颗数较多.（2）A班的样本数据中不超过

18、19 的数据有 3 个，分别为 9，11，14；B班的样本数据中不超过 21 的数据也有 3 个，分别为 11，12，21.从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个，共有11339CC种不同情况.其中ab的情况有111111123CCCC，共 3 种.所以ab的概率3193P.18.解：（1）由0113aS得：11a，因为1221332 3(2)nnnnnnaSSn，当1n 时，222 33nna，而11a，所以数列 na的通项公式2112 32nnnan.10（2）因为112 33232nnnnb，所以1113232nnnb，所以1111111113551111293232nnnT11332n

19、313 32nn.19.解：（1）在PAB中，因为2APB，2 3PB，2PA，所以4AB.因为点M是AB的中点，所以2BMPM.在BMC中，3MBC，2BM，4BC，由余弦定理，有2 3CM，所以222BMCMBC，所以ABCM.在PMC中，2PM，2 3CM，4PC，满足222PCCMPM，所以PMCM.而ABPMM，所以CM 平面PAB.因为CM 平面PCM，所以平面PCM 平面PAB.（2）如图，以点M为坐标原点，建立空间直角坐标系，有0,0,0M，0,2 3,0C，4,2 3,0D.设,0,PPP xz，,2 3,00,4N，平面PMD的一个法向量为111,mx y z，直线PN与平

20、面PMD所成角为.在PAB中，3PPA PBzAB，而2PM，得1Px ，所以1,0,3P.因为1,0,3MP ，4,2 3,0MD ，00m MPm MD ，所以3,2,1m.因为1,2 3,3PN，所以sincos,m PNm PNmPN 24 33682 2216，得210160，所以2或8（舍）.所以1CNND.1120.解：（1）设,0M x yy，由题知AM的中点,02xB，0,1C，则,12xBC ，,2xBMy，由圆的性质知：BCBM，所以0BC BM ，即204xy，所以曲线E的方程为240 xy y.（2）设11,D x y，22,G xy，0,1Q x，焦点0,1F，求导

21、得2xy，则切线QD的方程为：211111222xxxyyxxx，又21122xy，所以切线QD的方程为：112xyxy，同理，切线QG的方程为：222xyxy，又两切线都过点0,1Q x，所以1012021212xxyxxy ，则直线DG的方程为012xyx，由02124xyxxy消y得：20240 xx x，故1201224xxxxx，则12,12xxQ，则12,22FxxQ，2221212121,44xxxx yyxDxG，所以22222121022xxDxFQGx ，所以FQDG.12（3）由（2）知，直线DG恒过焦点0,1F，FQDG，由抛物线定义得：2221212121211122

22、22444DGyyxxxxx x212144xx，22121214424xxQxxF，所以QDG的面积：32121114224QDGSFQ DGxx，当120 xx时，QDG面积取得最小值 4.21.解：（1）函数()f x的定义域为0,，()lnfxxax，考虑函数lnyx的图象与直线yax的位置关系：当0a 时，直线yax与函数lnyx的图象有唯一交点，设为,lnnn.则()f x在0,n上单调递减，在,n 上单调递增，符合题意.当0a 时，设过原点且与函数lnyx的图象相切的直线的斜率为k，设切点为,lnA mm，则1|x mkym，又lnmkm，即1lnmmm，解得me，所以1ke.当

23、1ae时，()0fx 恒成立，()f x在0,上单调递减，不合题意，所以10ae，综上所述，实数a的取值范围为1,e.（2）由112xxe，得12lnln1xx.由（1）可知1x，2x是方程ln0 xax的两根，即11ln xax，22ln xax，所以原不等式等价于121axax.因为0，120 xx，所以有121axx.13又因为112122lnlnlnxxxa xxx，即1212lnxxaxx，所以121212ln1xxxxxx，即121212(1)lnxxxxxx.令12xtx，0,1t，则不等式(1)(1)lnttt在0,1t时恒成立.设(1)(1)()lnth ttt，0,1t，2

24、222(1)1(1)()()()tth tttt t.当21时，0,1t，则 0h t，所以 h t在0,1t时单调递增，10h th，符合题意；当21时，若20,t，则 0h t；若2,1t，则 0h t，所以 h t在20,上单调递增，在2,1上单调递减.又因为 10h，所以 h t在0,1t时不能恒小于 0，不合题意，舍去.综上，21.又因为0，所以1，即实数的取值范围是1,.（二）选考题：第 22、23 题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：（1）由已知，设,Q x y，00,M xy，0,0N x.因为OQOMON，所以002xxyy，即0012xxyy，因为点

25、00,M xy在曲线1C：221xy上，14所以2212xy，从而点Q的执迹2C的方程为2214xy.（2）直线l的普通方程为23120 xy，曲线2C的参数方程为2cossinxy（为参数），设2cos,sinQ，点Q到直线23120 xy距离为4cos3sin1213d5cos1213，（其中3tan4），当cos1时，min7 1313d，所以min7 1313PQ.23.解：（1）由不等式()6f x 可得：()236f xxx，可化为：3236xxx 或32236xxx 或2236xxx，解得：732x 或32x 或522x，所以，不等式的解集为7 5,2 2.（2）因为()23235f xxxxx，所以，()f x的最小值为5t，即25abc，由柯西不等式得：22222222211(2)25abcabct，当且仅当12bca，即53a，56bc时，等号成立，所以，222abc的最小值为256.