全国通用版2019版高考数学微一轮复习第二章函数导数及其应用第6节二次函数与幂函数练习理201805304165.doc

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1、1第第 6 6 节节 二次函数与幂函数二次函数与幂函数基础对点练(时间：30 分钟)1函数y3x2的图象大致是()解析：y3x2x23，其定义域为xR R，排除 A，B，又 0231，图象在第一象限为上凸的，排除 D.答案：C2已知函数f(x)x22x2 的定义域和值域均为1，b，则b等于()A3B2 或 3C2D1 或 2解析：函数f(x)x22x2 在1，b上递增，由已知条件f11，fbb，b1，即b23b20，b1.解得b2.答案：C3幂函数yxm24m(mZ Z)的图象如图所示，则m的值为()A0B1C2D3解析：因为yxm24m(mZ Z)的图象与坐标轴没有交点，所以m24m0，即

2、0m4，又因为函数的图象关于y轴对称，且mZ Z，2所以m24m为偶数，因此m2.答案：C4如果函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么()Af(2)f(1)f(4)Bf(1)f(2)f(4)Cf(2)f(4)f(1)Df(4)f(2)f(1)解析：因为f(2t)f(2t)，所以f(x)的图象关于x2 对称，又开口向上所以f(x)在2，)上单调递增，且f(1)f(3)所以f(2)f(3)f(4)，即f(2)f(1)f(4)答案：A5(2018吉安一模)若幂函数f(x)的图象经过点3，33，则函数g(x)xf(x)在12，3上的值域为()A.2，4 33B.2，3 22C

3、.0，4 33D0，)解析：设f(x)x，因为f(x)的图象过点3，33，所以 333，解得12，所以f(x)x12，所以函数g(x)xf(x)xx12x1x.当x12，3时，在x1 时，g(x)取得最小值g(1)2，在x3 时，g(x)取得最大值g(3)3134 33，所以函数g(x)在x12，3上的值域是2，4 33.答案：A36(2018日照第一中学月考)已知函数f(x)x22x3 在区间0，t上有最大值 3，最小值 2，则t的取值范围是()A1，)B0,2C(，2D1,2解析：f(x)x22x3(x1)222，当x1 时，f(x)取最小值 2.又f(0)f(2)3，作出其图象如图所示结

4、合图形可知，t的取值范围是1,2故选D.答案：D7若(a1)12(32a)12，则a的取值范围是()A.23，B.23，32C.1，32D.23，1解析：因为f(x)x12的定义域为(0，)，且在(0，)上是减函数，所以原不等式等价于a10，32a0，a132a，即a1，a32，a23.所以23a32.答案：B8(2018合肥模拟)已知二次函数f(x)ax2bx1(a，bR R)，xR R，若函数f(x)的最小值为f(1)0，则f(x)_.解析：由题意知f1ab10，b2a1，解得a1，b2，所以f(x)x22x1.4答案：x22x19若yxa24a5 是偶函数，且在(0，)内是减函数，则整数

5、a的值是_解析：因为函数在(0，)内是减函数，所以a24a50.所以1a5，则整数a0,1,2,3,4.又函数是偶函数，所以a24a5 是偶数，所以整数a的值可以是 1,3.答案：1 或 310已知a是实数，函数f(x)2ax22x3 在x1,1上恒小于零，求实数a的取值范围解：2ax22x30 在1,1上恒成立当x0 时，适合；当x0 时，a321x13216，因为1x(，11，)，当x1 时，右边取最小值12，所以a12.综上，实数a的取值范围是，12.能力提升练(时间：15 分钟)11设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：对于选项 A，C 都有b2a0，c0，所以

6、abc0，故排除 A，C；对于选项 B，D，都有b2a0，即ab0，则当c0 时，abc0.选 D.5答案：D12.如果是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3,0)，对称轴为x1，给出下面四个结论：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中正确的是()ABCD解析：因为图象与x轴交于两点，所以b24ac0，即b24ac，正确；对称轴为x1，即b2a1,2ab0，错误；结合图象，当x1 时，yabc0，错误；由对称轴为x1 时，b2a，又函数图象开口向下，所以a0，所以 5a2a，即 5ab，正确答案：B13若函数f(x)(xa)(bx2a)(a，bR R)是偶函数，且它的值域为

7、(，4，则该函数的解析式为f(x)_.解析：因为f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，所以 2aab0，所以b2 或a0(舍去)又因为f(x)2x22a2且值域为(，4，所以 2a24，f(x)2x24.答案：2x2414若抛物线yx2ax2 与连接两点M(0,1)，N(2,3)的线段(包括M，N两点)有两个相异的交点，则a的取值范围是_解析：易知过点(0,1)，(2,3)的直线方程为yx1，而抛物线yx2ax2 与线段6MN有两个交点，即方程x2ax2x1 在区间0,2上有两个不等实根，令f(x)x2(a1)x1，则0a122，fa120，f0

8、10，f22a30，解得a的范围为32a1.答案：32，115已知函数f(x)ax22ax1 在区间1,2上有最大值 4，求实数a的值解：f(x)a(x1)21a，当a0 时，函数f(x)在区间1,2上的值为常数 1，不符合题意，舍去；当a0 时，函数f(x)在区间1,2上是增函数，最大值为f(2)8a14，解得a38；当a0 时，函数f(x)在区间1,2上是减函数，最大值为f(1)1a4，解得a3.综上a38或a3.16已知函数f(x)ax2bx1(a，b为常数)，xR R，F(x)fx，x0，fx，x0.(1)若f(1)0，且函数f(x)的值域为0，)，求F(x)的表达式；(2)在(1)的

9、条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设mn0，mn0，a0 且f(x)为偶函数，证明F(m)F(n)0.(1)解：因为f(1)0，所以ab10，ab1.又xR R，f(x)的值域为0，)，所以a0，b24a0，所以b24(b1)0，b2，a1，所以f(x)x22x1(x1)2.所以F(x)x12，x0，x12，x0.7(2)解：g(x)f(x)kxx22x1kxx2(2k)x1，当k222 或k222 时，即k6 或k2 时，g(x)在2,2上是单调函数故所求实数k的取值范围为(，26，)(3)证明：因为f(x)是偶函数，所以f(x)ax21，F(x)ax21，x0，ax21，x0，因为mn0，不妨设mn，则n0，又mn0，mn0，所以m2n2，又a0，所以F(m)F(n)(am21)an21a(m2n2)0.命题得证