2020-2021学年山西省晋中市某校高一（上）11月联考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年山西省晋中市某校高一（上）11月联考数学试卷一、选择题1. 命题“x0，x+2x2”的否定是( ) A.x0，x+2x2B.x0，x+2x2C.x0,B=x|x0，则AB=( ) A.1,2B.0,2C.1,+D.2,+3. 函数fx=1x3+2x4的定义域是( ) A.2,3)(3,+)B.3,+C.2,+）D.2,33,+4. 函数fx=|4xa|的单调递增区间是1,+)，则a=( ) A.4B.3C.2D.15. 下列各组函数表示相等函数的是( ) A.y=x2x与y=xB.y=2x1与y=4x12x+1C.y=x2与y=xD.y=1x与y=1x6. 已知幂函数fx

2、=xa的图象过点3,13，则函数gx=2x1fx在区间12,2上的最小值是( ) A.1B.0C.2D.327. 已知函数f(x)=ax2+1(a0，且a1）恒过定点Mm,n，则函数gx=nmx不经过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8. 某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式为y=0.32x2+10(0x1，6ax2a，x1，对任意x1x2都有fx1fx2x1x20，则a的取值范围是( ) A.32,6）B.32,6C.32,6D.(32,611. 一元二次方程x2ax+4a=0两不相等实根均大于1的充要条件为( ) A.2a252B.1a3C.252a

3、52D.52a312. 已知函数fx=2x+m2x+10x1，函数gx=m1x1x2若任意的x10,1，存在x21,2，使得fx1=gx2，则实数m的取值范围为( ) A.(1,53B.1,+C.2,52D.53,52二、填空题 若函数fx=x+ax2+1为R上的奇函数，则实数a=_ 函数fx=3x2x+2x4x1的最小值为_. 已知x，y为正数，则x2y+2yx+y的最小值为_ 已知实数a，b满足a3=12b1，现有以下情况：a=b；b1a；a1b；1ab；ba1.其中所有可能正确的序号是_. 三、解答题 已知集合A=x|a1x2a+3,B=x|2x4. (1)当a=2时，求RARB； (2

4、)若RAB=R，求实数a的取值范围 已知函数fx=x2x+m. (1)当m=2时，解不等式fx0； (2)若0m14，fx2. (1)在平面直角坐标系中，画出函数fx的简图； (2)根据函数fx的图象，写出函数fx的单调区间； (3)若ft=6，求实数t的值 已知函数fx=x22ax+a5aR (1)若函数fx在区间(,1单调递增，求实数a的取值范围； (2)若函数fx在区间0,1上的最大值为1，求实数a的值 若函数fx的定义域为R，且对任意x,yR，满足fx+y=fx+fy，已知当x0时，fx12的解集 定义在D上的函数fx，如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有MfxM成立，则称fx是D

5、上的有界函数，其中M称为函数fx的上界已知fx=4x+a2x2. (1)当a=2时，求函数fx在0,+上的值域，并判断函数fx在0,+上是否为有界函数，请说明理由； (2)若函数fx在,0上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年山西省晋中市某校高一（上）11月联考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】命题的否定【解析】利用特称命题的否定为全称命题进行求解即可.【解答】解： 特称命题的否定为全称命题， 命题x0，x+2x0可得：x2，所以A=x|x2，因为B=x|x0，故AB=(2,+).故选D3.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】因为f

6、x=1x3+2x4，所以x302x40，解得2x3.【解答】解：因为fx=1x3+2x4，所以x30，2x40，解得2x3.故选A .4.【答案】A【考点】函数的单调性及单调区间【解析】分情况讨论a的取值，进行研究函数的单调性即可得到答案.【解答】解：由题意可知，x=1是方程f(x)=0的根， f(1)=|41a|=0，即4a=0， a=4.故选A.5.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【解答】解：A，函数y=x2x的定义域为x|x0，y=x的定义域为R，两个函数的定义域不相同，故A错误；B，两函数的定义域均为R，且y=4x12x

7、+1=2x1，对应法则也相同，故表示同一函数，故B正确；C，y=x2=x，两函数的对应法则不同，故C错误；D，y=1x与y=1x，两函数的对应法则不同，故D错误.故选B.6.【答案】B【考点】函数单调性的性质幂函数图象及其与指数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：将点3,13代入幂函数fx=xa，得3a=13，解得a=1， fx=1x， gx=2x1x=21x在区间12,2上单调递增，则gxmin=g12=0.故选B.7.【答案】C【考点】指数函数的图象指数函数的单调性与特殊点【解析】求出m，n，从而得出gx 的解析式，得出结论【解答】解： f(x)=ax2+1(a0,且a1）， 函数fx恒

8、过定点2,2， m=n=2， gx=22x， gx为减函数，且恒过定点0,1， gx的函数图象不经过第三象限故选C8.【答案】A【考点】函数的求值【解析】暂无【解答】解：当产量为8台时，总成本y=0.326+10=29.2（万元），则生产者可获得的利润为6829.2=18.8（万元）故选A9.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：因为fx=exex(x)2+1=exexx2+1=fx，所以fx为奇函数，排除C，D；因为f1=e1e112+1=e1e20，排除A故选B10.【答案】A【考点】函数的单调性及单调区间已知函数的单调性求参数问题分段函数的应用【解析

9、】此题暂无解析【解答】解：由题意可知fx为增函数，所以a1，6a0，6a2aa，解得32a0，(x11)+(x21)0，(x11)（x21）0，化简得a2+4a160，a20，52a0，解得：252a52故选C12.【答案】D【考点】函数单调性的判断与证明函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：fx=2x+1+m12x+1=1+m12x+1，因为0x1，所以12x2，当m1时，函数fx单调递减，此时m+23fxm+12,m1gx2m2，所以2m2m+12，m1m+23，解得53m52；当m1时，函数fx单调递增，此时m+12fxm+23,2m2gxm1，必有2m2m+12，m1m

10、+23，无解；故实数m的取值范围为53,52故选D二、填空题【答案】0【考点】函数奇偶性的性质【解析】利用f(0)=0，进行求解即可.【解答】解： 函数fx=x+ax2+1为R上的奇函数， f(0)=0，即f0=0+a02+1=0，解得a=0，经检验满足题意， a=0.故答案为：0.【答案】83【考点】函数的最值及其几何意义函数单调性的性质【解析】令t=x2x=(x1)211，由函数gt=3+2t1t1单调递增，可得g(0)=g(1)=133=83.【解答】解：令t=x2x=(x1)21(t1)，则函数化为：gt=3t+2t1t1，可知g(t)在t1上单调递增，所以g(t)min=g(1)=3

11、1+2(1)1=83.故答案为：83.【答案】32【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：x2y+2yx+y=x2y+12+2yx+y12=x+y2y+2yx+y122x+y2y2yx+y12=32，当且仅当x=y时取等号故答案为：32【答案】【考点】指数函数的性质【解析】 【解答】解：当a=b=1时，a3=13=1，(12)11=(12)0=1，所以a3=12b1，故可能正确；当b=2，a=2时，满足b1a，a3=23=8，(12)21=(12)3=8，所以a3=12b1，故可能正确；当a=12，b=4时，满足a1b，a3=(12)3=18，(12)41=(12)

12、3=18，所以a3=12b1，故可能正确；当1ab或ba1时，不存在实数a，b满足a3=12b1，故不可能正确.故答案为：.三、解答题【答案】解：(1) a=2， A=x|1x7， AB=x|14(2)当A=时，a12a+3，解得a4， RA=R， RAB=R，成立；当A时， RA=x|xa1或x2a+3，(RA)B=R， a12，2a+34，解得：1a12；综上，a4或1a12【考点】并集及其运算交集及其运算补集及其运算集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1) a=2， A=x|1x7， AB=x|14(2)当A=时，a12a+3，解得a4， RA=R， RAB=R，成

13、立；当A时， RA=x|xa1或x2a+3，(RA)B=R， a12，2a+34，解得：1a12；综上，a4或1a12【答案】解：(1)当m=2时，f(x)=x2x2，所以解不等式x2x20，即(x2)(x+1)0，解得：1x2，故不等式f(x)0的解集为1,2(2)因为f(x)0，可知a0，b0，故1a+4b=(1a+4b)(a+b)=ba+4ab+52ba4ab+5=9，当且仅当a=13，b=23时，1a+4b取得最小值9【考点】一元二次不等式的解法根与系数的关系基本不等式在最值问题中的应用函数的零点与方程根的关系【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)当m=2时，f

14、(x)=x2x2，所以解不等式x2x20，即(x2)(x+1)0，解得：1x2，故不等式f(x)0的解集为1,2(2)因为f(x)0，可知a0，b0，故1a+4b=(1a+4b)(a+b)=ba+4ab+52ba4ab+5=9，当且仅当a=13，b=23时，1a+4b取得最小值9【答案】解：(1)函数fx的简图如图.(2)由图可知，函数fx的增区间为0,+)，减区间为,0.(3)当t2时，f(t)=|t|=6， t=6；当t2时，f(t)=2t2=6， t=3； 实数t的值为6或3【考点】函数的图象分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的单调性及单调区间分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答

15、】解：(1)函数fx的简图如图.(2)由图可知，函数fx的增区间为0,+)，减区间为,0.(3)当t2时，f(t)=|t|=6， t=6；当t2时，f(t)=2t2=6， t=3； 实数t的值为6或3【答案】解：(1)fx=x22ax+a5=x+a2+a2+a5， 函数fx的增区间为(,a，减区间为a,+， 函数fx在区间(,1单调递增， 1a，即a1, 实数a的取值范围为(,1(2)当a0时，有a0，fxmax=f0=a5=1，解得a=6，符合题意；当0a1时，有1a0，fxmax=fa=a2+a5=1，解得a=3或a=2，不符合题意；当a1时，有a1，fxmax=f1=a6=1，解得a=7

16、，符合题意； 实数a的值为7或6【考点】二次函数的性质二次函数在闭区间上的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)fx=x22ax+a5=x+a2+a2+a5， 函数fx的增区间为(,a，减区间为a,+， 函数fx在区间(,1单调递增， 1a，即a1, 实数a的取值范围为(,1(2)当a0时，有a0，fxmax=f0=a5=1，解得a=6，符合题意；当0a1时，有1a0，fxmax=fa=a2+a5=1，解得a=3或a=2，不符合题意；当a1时，有a1，fxmax=f1=a6=1，解得a=7，符合题意； 实数a的值为7或6【答案】(1)证明：令x10时，fx0，所以fx2x10，故fx在R上

17、单调递减(2)解：令x=y=0，则f0+0=f0+f0，解得：f0=0；令y=x，则fx+x=fx+fx=f0=0，所以fx为奇函数；因为f4=2，所以f4=f2+f2=2，所以f2=1，同理，可得f1=12，所以f2=f2=1=fc，由(1)知fx是在R上的单调函数，所以c=2，因为gx是定义在a,0)(0,b的奇函数，所以a+b=0，即a=b，因为g1=b2a1+1c=f2+f1=32，解得a=b=1所以gx=12x1+1212，所以2x1，解得x0，故gx12的解集为0,1【考点】函数单调性的判断与证明奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质函数单调性的性质其他不等式的解法【解析】此题暂无解

18、析【解答】(1)证明：令x10时，fx0，所以fx2x10，故fx在R上单调递减(2)解：令x=y=0，则f0+0=f0+f0，解得：f0=0；令y=x，则fx+x=fx+fx=f0=0，所以fx为奇函数；因为f4=2，所以f4=f2+f2=2，所以f2=1，同理，可得f1=12，所以f2=f2=1=fc，由(1)知fx是在R上的单调函数，所以c=2，因为gx是定义在a,0)(0,b的奇函数，所以a+b=0，即a=b，因为g1=b2a1+1c=f2+f1=32，解得a=b=1所以gx=12x1+1212，所以2x1，解得x0，故gx12的解集为0,1【答案】解：(1)当a=2时，f(x)=4x

19、22x2=(2x1)23，令2x=t，由x0,+，可得t1,+，令gt=t123，有gt3，可得函数fx的值域为3,+，故函数fx在0,+不是有界函数 .(2) 函数fx在,0上是以2为上界的有界函数， 当x,0时，24x+a2x22，化简为：04x+a2x4， 当x,0时，02x1， a+2x0，a42x2x，令2x=k，k0,1，由a+2x0恒成立，可得a0；令h(k)=4kk(0k41=3由a42x2x恒成立，可得a3； 实数a的取值范围为0,3【考点】函数的值域及其求法函数恒成立问题函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a=2时，f(x)=4x22x2=(2x1)23，令2x=t，由x0,+，可得t1,+，令gt=t123，有gt3，可得函数fx的值域为3,+，故函数fx在0,+不是有界函数 .(2) 函数fx在,0上是以2为上界的有界函数， 当x,0时，24x+a2x22，化简为：04x+a2x4， 当x,0时，02x1， a+2x0，a42x2x，令2x=k，k0,1，由a+2x0恒成立，可得a0；令h(k)=4kk(0k41=3由a42x2x恒成立，可得a3； 实数a的取值范围为0,3第17页 共20页 第18页 共20页