2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）12月月考数学试卷.docx

《2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）12月月考数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）12月月考数学试卷.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合M=1,2,4，N=2,4,5，则MN=（） A.1,2,5B.2,4C.1,2,4D.1,2,4,52. “x0y0”是“1xy0”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3. 函数y=lgx+lg53x的定义域是( ) A.0,53)B.0,53C.1,53)D.1,534. 若一扇形的圆心角为72，半径为20cm，则扇形的面积为（ ） A.40cm2B.80cm2C.40cm2D.80cm25. 已知函数fx=x+3x+7x+2x2，则( ) A.fx有最小值

2、1B.fx有最大值1C.fx有最小值3 D.fx有最大值36. 函数fx=log12x2+2x+3在（） A.1,1上单调增且有最大值2B.1,3上单调增且有最大值2C.1,1上单调减且有最小值2D.1,3上单调减且有最小值27. 已知a=0.20.3,b=0.30.2,c=(103)0.1，则a，b，c的大小关系为（ ） A.cbaB.cabC.bacD.abc8. 下列四个命题：若ab，则1ac，则acb；若ab，c0，则ac2bc2；若ab，cd，则acbd其中真命题的个数是（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个二、多选题 下列四个角中，属于第二象限角的是（） A.160B.480C.

3、960D.1530 下列结论正确的有( ) A.函数f(x)=(x1)0+x+1的定义域为1,1)(1,+)B.函数y=f(x),x1,1的图象与y轴有且只有一个交点C.“k1”是“函数f(x)=(k1)x+k(kR)为增函数”的充要条件D.若奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0 已知函数fx=2ax2+4a3x+5，下列关于函数fx的单调性说法正确的是（） A.函数fx在R上不具有单调性B.当a=1时， fx在,0上递减C.若fx的单调递减区间是(,4，则a的值为1D.若fx在区间,3上是减函数，则a的取值范围是0,34 函数f(x)=|x|ax(aR)的大致图象可能是（ ）

4、A.B.C.D.三、填空题 已知幂函数fx=m22m2xm在0,+上是单调递减函数，则实数m的值为_. 求值：eln4+log5125+0.12523=_. 设a0，b1，若a+b=2，则9a+1b1的最小值为_ 已知定义在R上的偶函数fx在（,0上单调递增，且f12=1，则关于x的不等式flog12x1的解集为_. 四、解答题 设集合A=x3x4，B=xm1x3m2. (1)当m=3时，求AB； (2)若AB=B，求实数m的取值范围 已知函数y=x2+ax+3. (1)当xR，求使得ya恒成立时实数a的取值范围； (2)当x2,2，求使得ya恒成立时实数a的取值范围 已知命题p：存在实数xR

5、，使x2ax+10成立 (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围； (2)命题q：任意实数x0,2，使x22xa0恒成立如果p，q都是假命题，求实数a的取值范围 设f(x)=ax2+(1a)x+a2. (1)若不等式f(x)2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式f(x)a1(aR). 在中美贸易战中美国对我国华为进行限制尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步，华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机通过市场分

6、析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本Rx万元，且Rx=10x2+100x+1000，0x40，701x+10000x8450，x40，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完 (1)求2021年的利润Wx（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额成本）； (2)2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4，定义域为R的函数f(x)=g(x)+n2g(x)+m是奇函数 (1)确定y=g(x)的解析式； (2)求m，n的值； (3)若对任意的tR

7、，不等式f(t22t)+f(2t2k)0可得xy0即x0y0或x0y0y0可得1xy0，易得x0y0是1xy0的充分不必要条件.【解答】解：由1xy0可得xy0，即x0,y0或x0,y0,y0可得1xy0，因此x0,y0是1xy0的充分不必要条件.故选A.3.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用二次根式的被开方数为非负数，对数的真数大于0，列不等式组求解即可.【解答】解：要使函数有意义，则x0,lgx0,53x0,解得1x2可得出x+20，然后根据基本不等式即可得出fx3，从而可得出正确的选项【解答】解：x2，x+20， fx=x+3x+2+1x+2=x+2+1x+2+12+1=

8、3，当且仅当x+2=1x+2，即x=1时，取等号， fx有最小值3故选C6.【答案】C【考点】复合函数的单调性函数的最值及其几何意义【解析】利用复合函数的单调性得最值.【解答】解：由题设t=x2+2x+3=x12+4，由x2+2x+30得1x3，所以当x1,1时，t=x2+2x+3=x12+4单增，fx=log12x2+2x+3单减，且最小值为f1=log124=2，当x1,3时，t=x2+2x+3=x12+4单减，fx=log12x2+2x+3单增，最大值不存在.故C正确，ABD错误故选C7.【答案】A【考点】指数函数的图象与性质幂函数的性质【解析】利用指数函数、幂函数的单调性分别比较a与b

9、，b与c的大小得答案【解答】解： 0.20.30.30.3，0.30.30.30.2， 0.20.30.30.2， cba故选A.8.【答案】A【考点】不等式的基本性质【解析】根据各选项的条件，取特殊值和利用不等式的基本性质，即可判处其真假【解答】解：若ab，取a=1，b=1，则1ac，取a=b=1，c=0，则acb不成立，故是假命题；若ab，c0，由1c20，知ac2bc2，故是真命题；若ab，cd，取a=2，b=1，c=1，d=2，则acbd不成立，故是假命题故真命题的个数是1故选A.二、多选题【答案】A,B,C【考点】终边相同的角象限角、轴线角【解析】利用终边相同的角的集合，得解.【解答

10、】解：90160180，故160属于第二象限角；480=360+120，所以90120180，故480属于第二象限角；960=3603+120，所以901201,可知k10，可以推出f(x)=(k1)x+k(kR)为增函数，充分性成立，当函数f(x)=(k1)x+k(kR)是增函数，可知k10，故k1，必要性成立，故“k1”是“函数f(x)=(k1)x+k(kR)为增函数”的充要条件，故C正确；D，由奇函数的性质可知，D正确.故选ABCD.【答案】B,D【考点】二次函数的性质函数单调性的性质【解析】利用函数的单调性以及函数性质，逐项分析，即可得到答案.【解答】解：A，当a=0时，fx=12x+

11、5，函数在R上单调递减，故A错误；B，当a=1时，fx=2x28x+5=2x223，函数对称轴为x=2,故函数在,0上递减，故B正确;C，由fx的单调递减区间是(,4，则a0,4(a3)4a=4，解得a的值不存在，故C错误;D，若fx在区间(,3)上是减函数，当a0时，a0,4(a3)4a3，解得00时，f(x)=|x|ax=xax,x0,xax,x0时，函数f(x)为增函数，当x0时，为对勾函数，此时对应的图象为D，当a0时，函数f(x)=xax为对勾函数，当x0，b1，a+b=2，所以9a+1b1=(9a+1b1)a+(b1)=10+9(b1)a+ab110+29(b1)aab1=16，当

12、且仅当9(b1)a=ab1且a+b=2，即a=34，b=54时取等号，所以9a+1b1的最小值为16.故答案为：16.【答案】22,2【考点】奇偶性与单调性的综合指、对数不等式的解法【解析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性以及特殊值分析可得，变形即可得不等式的解集，即可得答案【解答】解：根据题意，函数fx为偶函数且在0,+上单调递减，又由f12=1，则flog12x1=f12,所以flog12x1=f12,利用单调性可得log12x12，即12log12x12，解得：22x3m2， m3m2， m12；当B时，m13m2，m13，3m24，解得12m2.综上可知，实数m的取值范围为(,2.【答

13、案】解：1 由题意可得：xR时，x2+ax+3a0恒成立， =a243a0，即a2+4a120， 取值范围为：6a2.(2)原不等式可化为x2+ax+3a0，x2,2，设gx=x2+ax+3a，开口向上，对称轴为直线x=a2，则只需gx在x2,2上的最小值大于等于0.若a22，即a4，则gxmin=g(2)=7+a0， a7， 7a4；若2a22，即4a4，则gxmin=g(a2)=3aa240， 6a2， 4a2；若a22,即a4，则gxmin=g(2)=73a0， a73， 此时无解；综上，可得a的取值范围为：7a2.【考点】二次函数的性质二次函数在闭区间上的最值函数恒成立问题【解析】(1

14、)由题意可得：xR时，x2+ax+3a0恒成立，得到=a243a0，求解即可；(2)原不等式可化为x2+ax+3a0，x2,2，设gx=x2+ax+3a，则只需gx在x2,2上的最小值大于等于0.分情况讨论a的取值，求函数的最值即可得到答案.【解答】解：1 由题意可得：xR时，x2+ax+3a0恒成立， =a243a0，即a2+4a120， 取值范围为：6a2.(2)原不等式可化为x2+ax+3a0，x2,2，设gx=x2+ax+3a，开口向上，对称轴为直线x=a2，则只需gx在x2,2上的最小值大于等于0.若a22，即a4，则gxmin=g(2)=7+a0， a7， 7a4；若2a22，即4

15、a4，则gxmin=g(a2)=3aa240， 6a2， 4a2；若a22,即a4，则gxmin=g(2)=73a0， a73， 此时无解；综上，可得a的取值范围为：7a2.【答案】解：(1)p：存在实数xR，使x2ax+10成立，=a240a2或a2，所以实数a的取值范围为,22,+(2)对于命题q，若对任意实数x0,2，都有x22xa0恒成立，即x22xa在x0,2上恒成立，可得ax22xmax，所以a0，如果命题p，q都是假命题，结合(1)可得：2a2,a0,解得2a0,所以实数a的取值范围为2,0.【考点】一元二次不等式的解法命题的真假判断与应用函数恒成立问题【解析】【解答】解：(1)

16、p：存在实数xR，使x2ax+10成立，=a240a2或a2，所以实数a的取值范围为,22,+(2)对于命题q，若对任意实数x0,2，都有x22xa0恒成立，即x22xa在x0,2上恒成立，可得ax22xmax，所以a0，如果命题p，q都是假命题，结合(1)可得：2a2,a0,解得2a0,0,即a0,(1a)24a20,解得a13.综上，a13,+).(2)不等式f(x)a1等价于ax2+(1a)x10，当a=0时，不等式可化为x1，所以不等式的解集为x|x0时，不等式可化为ax+1x10，此时1a1，所以不等式的解集为x|1ax1；当a0时，不等式可化为(ax+1)(x1)0.当a=1时，1

17、a=1，不等式的解集为x|x1；当1a1，不等式的解集为x|x1a或x1；当a1时，1a1或x0,0,即a0,(1a)24a20,解得a13.综上，a13,+).(2)不等式f(x)a1等价于ax2+(1a)x10，当a=0时，不等式可化为x1，所以不等式的解集为x|x0时，不等式可化为ax+1x10，此时1a1，所以不等式的解集为x|1ax1；当a0时，不等式可化为(ax+1)(x1)0.当a=1时，1a=1，不等式的解集为x|x1；当1a1，不等式的解集为x|x1a或x1；当a1时，1a1或x1a.【答案】解：(1)当0x40时，W(x)=700x(10x2+100x+1000)250=1

18、0x2+600x1250；当x40时，W(x)=700x701x+10000x8450250=x+10000x+8200，W(x)=10x2+600x1250，0x40，x+10000x+8200，x40.(2)若0x40，W(x)=10(x30)2+7750，当x=30时，Wxmax=7750万元若x40，Wx=x+10000x+82008200210000=8000，当且仅当x=10000x时，即x=100时，Wxmax=8000万元答：2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元【考点】分段函数的应用函数模型的选择与应用基本不等式在最值问题中的应用二次函数在

19、闭区间上的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当0x40时，W(x)=700x(10x2+100x+1000)250=10x2+600x1250；当x40时，W(x)=700x701x+10000x8450250=x+10000x+8200，W(x)=10x2+600x1250，0x40，x+10000x+8200，x40.(2)若0x40，W(x)=10(x30)2+7750，当x=30时，Wxmax=7750万元若x40，Wx=x+10000x+82008200210000=8000，当且仅当x=10000x时，即x=100时，Wxmax=8000万元答：2021年产量为100（千部

20、）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元【答案】解：(1) 指数函数y=g(x)满足：g(2)=4， g(x)=2x；(2)由(1)知：f(x)=2x+n2x+1+m是奇函数 f(0)=0，即n12+m=0， n=1； f(x)=2x+12x+1+m，又由f(1)=f(1)知，124+m=1121+m， m=2；(3)由(2)知f(x)=2x+12x+1+2=12+12x+1，易知f(x)在(,+)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)+f(2t2k)0等价于f(t22t)k2t2，即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式=4+12k0，解得：k13【考点】函数恒成

21、立问题函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）根据指数函数y=g(x)满足：g(2)=4，即可求出y=g(x)的解析式；（2）由题意知f(0)=0，f(1)=f(1)，解方程组即可求出m，n的值；（3）由已知易知函数f(x)在定义域f(x)在(,+)上为减函数我们可将f(t22t)+f(2t2k)0转化为一个关于实数t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围【解答】解：(1) 指数函数y=g(x)满足：g(2)=4， g(x)=2x；(2)由(1)知：f(x)=2x+n2x+1+m是奇函数 f(0)=0，即n12+m=0， n=1； f(x)=2x+12x+1+m，又由f(1)=f(1)知，124+m=1121+m， m=2；(3)由(2)知f(x)=2x+12x+1+2=12+12x+1，易知f(x)在(,+)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)+f(2t2k)0等价于f(t22t)k2t2，即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式=4+12k0，解得：k13第17页 共18页 第18页 共18页