2020-2021学年山西省晋中市某校高一（上）期末考试数学试卷.docx

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1、2020-2021学年山西省晋中市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 已知集合A=x|12x16，B=x|5x3，则AB=( ) A.x|5x4B.x|5x3C.x|0x3D.x|3xbcB.bacC.cbaD.acb3. 已知a0，b0，且2a+b=4，则ab的最大值为( ) A.14B.4C.12D.24. 已知tanx=2，则2sin2x1+cos2x=( ) A.2B.4C.22D.25. 函数fx=x1ln2x的定义域是（） A.1,+）B.1,2C.,2D.0,11,26. 函数y=cosx|tanx|(2x2)的大致图象是( ) A.B.C.D.7. 如图点Px0,y0

2、是角02的终边与单位圆的交点，则点M(,x0)一定在下列哪个函数图象上( ) A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=x8. 5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog21+SN，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比按照香农公式，在不改变W的情况下，将信噪比SN从1999提升至原来的10倍，则C大约变为原来的几倍（参考数据：lg20.3，lg199914.3）( ) A.2.5B.1.3C.10D.5二、多选题 下列说法正确的是( ) A.函数fx=si

3、n|x|是R上的偶函数B.函数fx=sin|x|的一个周期为C.函数f(x)=lnx+x2在区间1,2内有零点D.函数fx=lnx+x2在区间0,+上单调递增 下列不等式成立的是( ) A.若abb2B.若ab=4，则a+b4C.若ab，则 ac2bc2D.若ab0，m0，则ba0，使得方程恰有1个实根B.任意实数a0，方程至少有1个实根C.存在实数a0，使得方程恰有3个不同的实根D.存在实数a0，使得方程恰有4个不同的实根三、填空题 72化为弧度制为_. 已知f10x=x，则f5=_. 已知点Am1,y1，Bm,y2，Cm+1,y3都在二次函数y=x22x的图象上，且y1y20，函数fx=c

4、osx+3在区间3,2上单调递增，则实数的取值范围是_. 四、解答题 设全集为R，集合A=x|x22x30，B=x|a1x0时，若fx与gx的值域相同，求a的值； (2)若Fx=fx，x0,gx，x0,讨论Fx的单调性 如图，矩形ABCD中，AB=23，BC=4，点M，N分别在线段AB，CD（含端点）上，P为AD的中点，PMPN，设APM= (1)求角的取值范围； (2)求出PMN的周长l关于角的函数解析式f，并求PMN的周长l的最小值及此时的值参考答案与试题解析2020-2021学年山西省晋中市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算指、对数不等式的解法【解

5、析】无【解答】解：因为集合A=x|0x4，B=x|51.70=1，即a1， 0=log41log43.1log44=1，即0b1， log0.73log0.71=0，即cbc，故选A3.【答案】D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】无【解答】解： a0，b0， 2a+b=422ab（当且仅当2a=b时取等号）， 2ab4，解得ab2，即ab的最大值为2，故选D4.【答案】C【考点】同角三角函数间的基本关系二倍角的余弦公式二倍角的正弦公式【解析】无【解答】解：2sin2x1+cos2x=4sinxcosx2cos2x=2tanx=22故选C5.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析

6、】无【解答】解：由题意知x10，2x0，ln2x0，解得1x2故选B6.【答案】C【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，函数是偶函数，故排除A，f(0)=0过原点，故排除B，当x0,2时，y=cosxtanx=sinx，所以函数图象为C.故选C.7.【答案】B【考点】任意角的三角函数【解析】无【解答】解：点M,x0即为M,cos，于是一定在y=cosx图象上故选B8.【答案】B【考点】对数的运算性质根据实际问题选择函数类型【解析】无【解答】解：C1=Wlog21+1999=Wlog22000，C2=Wlog21+19990=Wlog219991，于是C2C1=Wlog21

7、9991Wlog22000=lg19991lg2000=lg19991lg2+3=4.30.3+31.3故选B二、多选题【答案】A,C,D【考点】奇偶性与单调性的综合命题的真假判断与应用正弦函数的图象函数零点的判定定理【解析】无【解答】解：对于A，由定义知fx=fx，故A正确；对于B，当x=23时，f23=32，f23+=32，f23f23+，故B错误；对于C，当fx在(1,2)上连续，f(1)0，由零点存在性定理知fx在(1,2)上有零点，故C正确；对于D，y=lnx在0,+单调递增，y=x2在0,+单调递增，故fx在0,+单调递增，故D正确；故选ACD【答案】A,D【考点】不等式比较两数大

8、小不等式性质的应用【解析】利用不等式的性质，并且通过举反例对选项进行排除，即可求解.【解答】解：对于A，因为abb2，所以A成立;对于B，当a0，bb0，所以ba0，所以a+m0，(ba)ma(a+m)0，即bab+ma+m，故D成立.故选AD.【答案】B,D【考点】函数y=Asin（x+）的性质正弦函数的单调性函数y=Asin（x+）的图象变换正弦函数的对称性正弦函数的定义域和值域【解析】无【解答】解：A将函数y=cos2x的图象向左平移6个单位，得到y=cos2x+6=cos2x+3的图象，然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y=2cos2x+3的图象，所以A不正确；By=f3=2cos23+3

9、=2cos=2，所以函数图象关于直线x=3对称，所以B正确；C x0,6， 32x+323，函数单调递减，所以C不正确；Dy=fx+a=2cos2x+3+a，当0x2时，32x+343，故1cos2x+312，所以当2x+3=，即x=3时，函数fx取得最小值，ymin=2cos+a=2+a=3，所以a=2+3，所以D正确故选BD【答案】A,C【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】无【解答】解：f(x)=|ex1|的图象如图所示：令t=fx，则t2at+1=0，其中=a24，当a=2时，=0，t1=t2=1，即fx=1，由图可知，有一解，故A正确；当0a2时，2时，0，又t1+t2=a0，t1

10、t2=1，不妨设t1t2，于是0t11，由图可知，0fx1时有一解，共有三解，故C正确，D错误故选AC三、填空题【答案】25【考点】弧度与角度的互化【解析】无【解答】解：由题意得，72=72180=25故答案为：25【答案】lg5【考点】函数的求值【解析】无【解答】解：令10x=5， x=lg5， f10x=x， f5=lg5，故答案为：lg5【答案】(32,+)【考点】二次函数的性质【解析】无【解答】解：在二次函数y=x22x中，其对称轴为x=1， m1mm+1，且y1y212即可，即m32故答案为：(32,+)【答案】2,103【考点】余弦函数的单调性【解析】无【解答】解：由+2kx+32

11、k，得4+6k3x+6k3，kZ，即函数fx=cosx+3的单调递增区间为：4+6k3,+6k3，kZ，又函数fx=cosx+3在区间3,2上单调递增，易知6，故k=1，所以4+633，+632，解得2103故答案为：2,103四、解答题【答案】解：(1)A=x|x3或x1，当a=1时，B=x|2x1， RA=x|1x3， RAB=x|1x1(2)均等价于BA，当B=时，即a12a+3，即a4时满足题意；当B时，有a12a+3，a13，或a12a+3，2a+31，解得a4或43或x1，当a=1时，B=x|2x1， RA=x|1x3， RAB=x|1x1(2)均等价于BA，当B=时，即a12a+

12、3，即a4时满足题意；当B时，有a12a+3，a13，或a12a+3，2a+31，解得a4或4a2综上所述，a的取值范围为a2或a4【答案】解：(1)原式=102123323+12232=1032+123=109+8=9(2)原式=342lg5+3+lg232=32lg5+3+32lg2=32lg5+lg2+3=32lg10+3=92(3)原式=cossintantansin=cos【考点】有理数指数幂的化简求值对数的运算性质对数及其运算三角函数的化简求值【解析】无无无【解答】解：(1)原式=102123323+12232=1032+123=109+8=9(2)原式=342lg5+3+lg23

13、2=32lg5+3+32lg2=32lg5+lg2+3=32lg10+3=92(3)原式=cossintantansin=cos【答案】解：(1)根据题意，当0x90时，y=100x(12x2+40x)200=12x2+60x200；当x90时，y=100x(101x+8100x2180)200=1980(x+8100x)， y=12x2+60x200,0x90,1980(x+8100x),x90.(2)当0x1600，当且仅当x=8100x，即x=90时，y取得最大值，最大值为1800万元综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大【考点】函数解析式的求解及常用方法基本不等式在

14、最值问题中的应用二次函数的性质【解析】（1）根据题意结合“利润销售收入-成本”，即可列出函数关系式；（2）利用二次函数性质及基本不等式，求出分段函数各段函数上的最大值即可求解【解答】解：(1)根据题意，当0x90时，y=100x(12x2+40x)200=12x2+60x200；当x90时，y=100x(101x+8100x2180)200=1980(x+8100x)， y=12x2+60x200,0x90,1980(x+8100x),x90.(2)当0x1600，当且仅当x=8100x，即x=90时，y取得最大值，最大值为1800万元综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大

15、【答案】解：(1)当a=1时，fx=4x2x+18=2x222x8=2x42x+20，所以2x4，所以x2,故fx0的解集为x|x2(2)函数fx有零点，即fx=0有解，令t=2xt0，故at22t8=0在0,+有解，即a=2t+8t2=2t+8t2在0,+有解，1t0,+，ht=81t2+21t0，于是a0,+【考点】指、对数不等式的解法指数函数的图象与性质由函数零点求参数取值范围问题【解析】无无【解答】解：(1)当a=1时，fx=4x2x+18=2x222x8=2x42x+20，所以2x4，所以x2,故fx0的解集为x|x2(2)函数fx有零点，即fx=0有解，令t=2xt0，故at22t

16、8=0在0,+有解，即a=2t+8t2=2t+8t2在0,+有解，1t0,+，ht=81t2+21t0，于是a0,+【答案】解：(1)fx的值域为5a2,+），又x0,+)，所以x+a2a2，所以ex+a2ea2，故gx的值域为ea2,+），因为fx与gx的值域相同，故ea2=5a2，令ha=ea25+a2，y=ea2在0,+上单调递增，y=5+a2在0,+上单调递增，故ha在0,+上单调递增，又h2=0，于是a=2(2)由题得Fx=x2+2ax+5，x0，ex+a2，x0，且f0=5，g0=ea2，当a0时，此时x=a0，则Fx在,0上单调递减，在0,+上单调递增；当0aln5+2时，此时x

17、=a0且ea25，则Fx在,a上单调递减，在a,0上单调递增，在0,+上单调递增；当aln5+2时，此时x=a0且ea25，Fx在,a上单调递减，在a,+上单调递增【考点】函数的值域及其求法函数的单调性及单调区间分段函数的应用【解析】无无【解答】解：(1)fx的值域为5a2,+），又x0,+)，所以x+a2a2，所以ex+a2ea2，故gx的值域为ea2,+），因为fx与gx的值域相同，故ea2=5a2，令ha=ea25+a2，y=ea2在0,+上单调递增，y=5+a2在0,+上单调递增，故ha在0,+上单调递增，又h2=0，于是a=2(2)由题得Fx=x2+2ax+5，x0，ex+a2，x0

18、，且f0=5，g0=ea2，当a0时，此时x=a0，则Fx在,0上单调递减，在0,+上单调递增；当0aln5+2时，此时x=a0且ea25，则Fx在,a上单调递减，在a,0上单调递增，在0,+上单调递增；当aln5+2时，此时x=a0且ea25，Fx在,a上单调递减，在a,+上单调递增【答案】解：(1)由题意知，当点M位于B点时，角取最大值，此时tan=3，因为00，cos0，所以MN=2sincos，所以f=2sin+2cos+2sincos=21+sin+cossincos，a6,3，令t=sin+cos=2sin+4，因为6,3，+4512,712，所以sin+46+24,1，所以t=2

19、sin+43+12,2，又sincos=t212，于是lt=2t+1t212=4t1，显然l(t)在3+12,2上单调递减，故当t=2时，ltmin=421=42+1，此时t=2sin+4=2，解得=4所以当=4时，PMN周长l取得最小值42+1【考点】三角函数三角函数的最值两角和与差的正弦公式函数最值的应用【解析】无无【解答】解：(1)由题意知，当点M位于B点时，角取最大值，此时tan=3，因为00，cos0，所以MN=2sincos，所以f=2sin+2cos+2sincos=21+sin+cossincos，a6,3，令t=sin+cos=2sin+4，因为6,3，+4512,712，所以sin+46+24,1，所以t=2sin+43+12,2，又sincos=t212，于是lt=2t+1t212=4t1，显然l(t)在3+12,2上单调递减，故当t=2时，ltmin=421=42+1，此时t=2sin+4=2，解得=4所以当=4时，PMN周长l取得最小值42+1第21页 共22页 第22页 共22页