2020-2021学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷（B卷）.docx

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1、2020-2021学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合A=1,2,3，B=2,4，则AB=（ ） A.1,2,4B.2,3,4C.1,2,3,4D.0,2,3,42. 下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A.yx3B.yx2C.yxD.3. 已知函数，则f(x2)的定义域为（ ） A.(,1)(1,+)B.(,0)(1,+)C.(1,1)D.(0,1)4. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，终边与单位圆的交点为，则sin()（ ） A.B.C.D.5. 已知

2、ae0.3，bln0.3，c0.3e，则（ ） A.abcB.acbC.cbaD.bca6. 已知a，b，c是实数，且a0，则“xR，ax2+bx+c0”是“b24ac0，b0，a+b1，则下列等式可能成立的是（ ） A.a2+b21B.ab1C.a2+b2D.a2b2 已知函数yx22x+2的值域是1,2，则其定义域可能是（ ） A.0,1B.1,2C.D.1,1 已知，且tanm，则下列正确的有（ ） A.B.tan()mC.D. 已知函数f(x)2sin(x+)(0)的图象过两点，则的可能取值为（ ） A.1B.2C.3D.4 在同一直角坐标系中，函数f(x)loga(xb)，g(x)b

3、xa的图象可能是（ ） A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 已知log23a，则4a_ 已知sin+cos-，则sin2_ 某单位要租地建仓库，已知每月土地费用与仓库到码头的距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到码头的距离成正比经测算，若在距离码头10km处建仓库，则每月的土地费用和运输费用分别为2万元和8万元那么两项费用之和的最小值是_万元 已知函数f(x)，若方程f(x)a(aR)有两个不同的实根x1，x2，且满足x1x24，则实数a的取值范围为_ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 化简求值：()；() 已知aR，

4、集合Ax|x22x30，Bx|x2(a+1)x+a0()若a4，求AB，RA；()若ABA，求实数a的取值范围 已知函数f(x)sinxcosx()求f(x)的最小正周期及对称轴的方程；()若(0，），且f()，求f（）的值 已知函数是奇函数()求实数m的值；()求不等式f(2x)2 参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】根据题意，分析集合A与B的全部元素，由并集的定义即可得答案【解答】解：根据题意，集合A=1

5、,2,3，B=2,4，两个集合的全部元素为1、2、3、4，则AB1,2,3,4.故选C.2.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可【解答】A函数为奇函数，B函数为偶函数，C函数为奇函数，D函数的定义域为0,+)，关于原点不对称，函数为非奇非偶函数3.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】先求出函数f(x)的定义域，然后根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可【解答】由x2x0，得x1或x1或x21或xe01，bln0.3ln10，0c0.3ecb6.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据二次函数的性质可求出a、b、c满足

6、的条件，然后根据充分条件、必要条件的定义进行判定即可【解答】因为xR，ax2+bx+c0，所以a0且b24ac0，因为“b24ac0”，“xR，ax2+bx+c0”不一定成立，所以“xR，ax2+bx+c0”是“b24ac0”的充分不必要条件7.【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】优先制作乙模型，消耗掉的正方形钢板用来制作甲模板，从而可以得到答案【解答】因为要求制成的甲模型的个数最少，所以优先做乙模型，做到没有材料了再考虑做甲模型，做一个乙模型需要一块正方形钢板，四块正三角形钢板，又正三角形钢板共有80张，所以80420，故做20个乙模型，消耗了20块正方形钢板，又长方形钢板共有

7、100张，正方形钢板共有60张，所以剩余正方形钢板为602040块，做一个甲模型需要2块正方形钢板和4块长方形钢板，故40220，且204801；对于B，ab（）2，当ab时取等号；对于C，a2+b22a(1a)+12ab+11；对于D，a，b时成立【解答】由a0，b0，a+b1，知：对于A，a2+b2a2+(1a)22a22a+12a(1a)+12ab+11，故A错误；对于B， ab（）2，当ab时取等号，故B错误；对于C，a2+b2a2+(1a)22a22a+12a(1a)+12ab+11，故C错误；对于D，a2b2(a+b)(ab)aba(1a)2a1，由a2b2，得2a1，解得a，b，

8、故D正确【答案】A,B,C【考点】函数的定义域及其求法函数的值域及其求法【解析】先由f(x)1或f(x)2，求出对应的x的值，结合函数的值域进行判断即可【解答】由yx22x+21得x22x+10，即(x1)20，得x1，由yx22x+22得x22x0，即x0或x2，即定义域内必须含有1，且x0，x2至少含有一个，设定义域为a,b，若a0，则1b2，则A成立，若b2，则0a1，则B，C成立，【答案】A,D【考点】两角和与差的三角函数【解析】直接利用三角函数的定义，三角函数的诱导公式，三角函数的值的应用判断A、B、C、D的结论【解答】已知，且tanm，对于A：利用三角函数的定义，所以cos，故A正

9、确；对于B:tan()tanm，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；【答案】A,C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【解析】根据点为f(x)的最大值点，点是函数的零点，逐个验证【解答】因为点为f(x)的最大值点，点是函数的零点，当1时，T2，两点相距，成立，当2时，T，两点相距，不成立，当3时，T，两点相距，成立，当4时，T，两点相距T，不成立，【答案】A,C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】分别根据指数函数和对数函数的图象，判断a，b的大小，结合函数单调性和平移关系是否满足即可【解答】A由对数图象知，a1，b1，此时g(x)1，为常数函数，满足条件B由指数

10、函数图象知0b1，对数函数图象应该向右平移b个单位，不满足条件C由对数图象知，0a1，0b1，g(x)图象有可能对应，D由对数图象知，0a1，0b0，所以，当且仅当，即x5时取等号，所以仓库应建在离车站5km处，两项费用之和最小为8万元【答案】(4,5)【考点】函数的零点与方程根的关系分段函数的应用【解析】先作出分段函数的图象，然后根据图象可得a4，最后根据x1x24，不妨设x1x2，则，即，解得：1x12，当x11时，f(1)5，所以4a5故答案为：(4,5)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【答案】（1）5（2）log35(log315log351

11、)+55【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】()利用指数的性质、运算法则直接求解()利用对数的性质、运算法则直接求解【解答】（1）5（2）log35(log315log351)+55【答案】（1）当a4时，集合Ax|x22x30x|1x3，Bx|x25x+401,4 AB1，RAx|x3（2） 集合Ax|1x3，Bx|x2(a+1)x+a0x|(xa)(x1)0ABA， BA， 当a1时，B1,a，由BA，得1a3，当a1时，B1，满足BA，当a1时，Ba,1，由BA，得1a1时，B1,a，当a1时，B1，当a1时，Ba,1，由BA，能求出实数a的取值范围【解答】（1

12、）当a4时，集合Ax|x22x30x|1x3，Bx|x25x+401,4 AB1，RAx|x3（2） 集合Ax|1x3，Bx|x2(a+1)x+a0x|(xa)(x1)0ABA， BA， 当a1时，B1,a，由BA，得1a3，当a1时，B1，满足BA，当a1时，Ba,1，由BA，得1a1综上，实数a的取值范围是1,3【答案】函数f(x)sin(2x+），（1）函数的周期为T，令2x+，解得x，故函数的周期为，对称轴方程为x，（2）因为，则2，又因为f()sin(2），所以cos(2）-，所以f（）sin2（）+sin(2）cos(2）-，故f（）-【考点】三角函数的周期性两角和与差的三角函数三

13、角函数中的恒等变换应用【解析】()先化简函数的解析式，根据周期公式即可求解，再根据正弦函数的对称性整体代换即可求解；()先根据已知求出cos（）的值，由此可以求解【解答】函数f(x)sin(2x+），（1）函数的周期为T，令2x+，解得x，故函数的周期为，对称轴方程为x，（2）因为，则2，又因为f()sin(2），所以cos(2）-，所以f（）sin2（）+sin(2）cos(2）-，故f（）-【答案】（1） f(x)是R上的奇函数， f(0)0，则f(0)0+m1+m0，得m1，经检验可得m1成立；（2）f(x)x+1x+x+，由f(2x)2f(x)得2x+2x+2，即2，即(2x+1)(2

14、2x1)2(2x1)(22x+1)，即(2x+1)(2x1)(2x+1)2(2x1)(22x+1)，即(2x1)(2x+1)22(22x+1)0，即(2x1)(2x)22(2x)2+2(2x)10，(2x1)(2x)2+2(2x)10，即(2x1)(2x1)20，即(2x1)30，即2x10，得2x1，得x0，即不等式的解集为(0,+)【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】（1）根据奇函数的性质，利用f(0)0进行求解即可（2）将不等式进行转化，结合指数幂的运算法则进行化简求解即可【解答】（1） f(x)是R上的奇函数， f(0)0，则f(0)0+m1+m0，得m1，经检验可得m1成立；（2）f

15、(x)x+1x+x+，由f(2x)2f(x)得2x+2x+2，即2，即(2x+1)(22x1)2(2x1)(22x+1)，即(2x+1)(2x1)(2x+1)2(2x1)(22x+1)，即(2x1)(2x+1)22(22x+1)0，即(2x1)(2x)22(2x)2+2(2x)10，(2x1)(2x)2+2(2x)10，即(2x1)(2x1)20，即(2x1)30，即2x10，得2x1，得x0，即不等式的解集为(0,+)【答案】（1）令，则，由图象可知，图象经过(4,8)，(8,12)两点，则有，解得，所以；（2）由题意可知，有治疗效果的浓度在4到15之间，所以浓度在15时为最迟停止注射时间，

16、故，解得t16，浓度在从15时降到4时为最长间隔时间，故，即，两边同时取以2为底的对数，则有，即，所以t1.9347.7，所以最迟隔16小时停止注射，为保证治疗效果，最多再隔7.7小时开始进行第二次注射【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】()令，利用血药浓度随时间变化的函数得到，再根据函数图象上的两个点(4,8)，(8,12)，求出N，k的值，从而得到函数c1(t)的解析式；()根据有治疗效果的浓度在4到15之间，确定最迟停止注射时间，利用函数关系式求出此时的t即可；再利用浓度在从15时降到4时为最长间隔时间，得到关于t的关系式，利用对数的运算进行化简变形，求出t的值即可【解答】（1）令，

17、则，由图象可知，图象经过(4,8)，(8,12)两点，则有，解得，所以；（2）由题意可知，有治疗效果的浓度在4到15之间，所以浓度在15时为最迟停止注射时间，故，解得t16，浓度在从15时降到4时为最长间隔时间，故，即，两边同时取以2为底的对数，则有，即，所以t1.9347.7，所以最迟隔16小时停止注射，为保证治疗效果，最多再隔7.7小时开始进行第二次注射【答案】（1）设0x1x21，则f(x1)f(x2)x1+2+x2+2-+x2x1+-(x1+x2)(x1x2)+(x2x1)+(x2x1)1+(x1+x2) 0x1x20，0x1x21，0x1+x21，则1+(x1+x2)0，即f(x1)

18、f(x2)0，得f(x1)f(x2)，即f(x)在(0,1)内单调递减（2）证明：同理可知当x1时，f(x)在(1,+)上为增函数，f(1)11+1212【考点】函数单调性的性质与判断【解析】()利用函数单调性的定义进行证明即可()判断当x1时为增函数，利用函数与方程的关系，结合零点存在定理判断两个零点的范围进行判断即可【解答】（1）设0x1x21，则f(x1)f(x2)x1+2+x2+2-+x2x1+-(x1+x2)(x1x2)+(x2x1)+(x2x1)1+(x1+x2) 0x1x20，0x1x21，0x1+x21，则1+(x1+x2)0，即f(x1)f(x2)0，得f(x1)f(x2)，即f(x)在(0,1)内单调递减（2）证明：同理可知当x1时，f(x)在(1,+)上为增函数，f(1)11+1212第21页 共22页 第22页 共22页