2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）10月学情检测数学试卷.docx

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1、2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）10月学情检测数学试卷一、选择题1. 已知集合A=x|x2=x，B=1,0,1,2，则AB=( ) A.1,2B.1,0C.0,1D.1,22. 函数f(x)=x+1+12x的定义域为( ) A.(1,2)(2,+)B.1,2)(2,+)C.(1,2)(2,+)D.1,2)(2,+)3. 设集合 A=x|1x2,B=x|xa ，若AB，则实数a的范围是( ) A.a2B.a1C.a1D.a24. 已知f(x)=x5，(x6)，f(x+2)，(x0，yR，则“xy”是“x|y|”的（ ） A.充要条件B.充分不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充

2、分也不必要条件6. 已知命题“xR，使4x2+a2x+140”是真命题，则实数a的取值范围是( ) A.4,+)B.0,4C.,0D.0,47. 若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”那么函数解析式为y=2x2+1，值域为3,19的“孪生函数”共有( ) A.15个B.12个C.9个D.8个8. 已知实数a0，函数f(x)=2x+a,x1，x2a,x1，若f(1a)=f(1+a)，则a的值为( ) A.32或34B.32C.34或32D.34二、多选题 已知函数fx=x2+ax，x0成立，则实数a的取值可以是( ) A.2B.73C.83D.5 已知函数y=

3、x2+ax+ba0有且只有一个零点，则( ) A.a2b24B.a2+1b4C.若不等式x2+ax+bc的解集为x1,x2，且|x1x2|=4，则c=4D.若不等式x2+axb0的解集为x1,x2，则x1x20 下列选项正确的是( ) A.f(x)的定义域为2,2，则f2x1的定义域为12,32B.函数y=2x+1x的值域为(,178C.函数fx=x22x+4在2,0的值域为4,12D.函数y=xx1的值域为,22,+ 给出下列说法，其中正确的是( ) A.“实数x，y中至少有一个大于1”的充要条件是“x+y2”B.若a，m是正实数且aabC.不等式x2x22x30的解集是3,+)D.1a2+

4、1b2+1c21ab+1ac+1bc三、填空题 命题p：$forall x in textbfR,x2 - 2x + 1 geq 0$的否定是_. 已知f1xx=x2+1x2，则f2=_. 已知函数fx为R上的增函数，则满足f1xf1的实数x的取值范围是_. 若x0，y0，且log23x+log29y=log481，则x2+4y2+xy的最小值为_. 四、解答题 已知集合A=x|3x5，集合B=x|m2xm+1，且集合A，B满足RARB，求m的取值范围 计算下列算式的值： (1)27912+2102713+0.2532+3log21lg3log32lg5； (2)若log189=a,18b=5

5、，用a，b表示log3645. 如图所示，定义域为(,2上的函数y=fx是由一条射线及抛物线的一部分组成，利用该图提供的信息解决下面几个问题 (1)求fx的解析式； (2)若关于x的方程fx=a有且只有两个不同解，求a的取值范围； (3)若fx=98，求x的取值集合 已知函数fx=x2+2x+ax. (1)当a=2且x2,+)时，判断并证明函数fx的单调性，并求fx的最小值； (2)若对任意x2,+),f(x)0都成立，试求实数a的取值范围 某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火5

6、0m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元.而烧毁1m2森林损失费为60元 (1)设派遣x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立t与x的函数关系式； (2)问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最小？（总损失=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费） 已知a,b,cR+. (1)若a+b+c=1，求证： 1a11b11c18； (2)求证： a2b+b2aa+b； (3)若ab，求证：a2+ab3+1aab4.参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）10月学

7、情检测数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先解出A0,1，然后进行交集的运算即可【解答】解： A=x|x2=x=0，1，B=1,0,1,2， AB=0,1故选C.2.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件，即可得到结论【解答】解：要使函数有意义，则x+10，2x0，即x1，x2，则函数的定义域为1,2)(2，+).故选B.3.【答案】A【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】由集合的包含关系得a的范围.【解答】解：由题可知，AB， 实数a的范围是a2.故选A.4.【答案】B【考点】分段函数的应用【解析】直接利用分段函数的解析式，结合抽象函数求出

8、函数值即可【解答】解：f(x)=x5，(x6)，f(x+2)，(x0，yR，当x=0，y=1时，满足xy但不满足x|y|，故由x0，yR，则“xy”推不出“x|y|”，而“x|y|”“xy”，故“xy”是“x|y|”的必要不充分条件.故选C.6.【答案】B【考点】全称命题与特称命题【解析】利用全称命题为真命题，得4x2+a2x+140恒成立，即解0是真命题， =a2244140，解得：0a0时，1a11+a，则f(1a)=2(1a)+a=2a，f(1+a)=(1+a)2a=13a 2a=13a，即a=32（舍）；当a0时，1+a10成立，可得函数f(x)在R上为单调递增函数，则得a21，6a0

9、，1+a6aa，解得：2a73.故选AB.【答案】A,B,C,D【考点】根与系数的关系基本不等式在最值问题中的应用一元二次不等式的解法函数的零点【解析】逐项分析，利用二次函数的性质，二次不等式，函数的零点得解.【解答】解： 函数y=x2+ax+ba0有且只有一个零点，故可得=a24b=0，即a2=4b0，A，a2b24等价于b24b+40，即b220，故A正确；B，a2+1b=4b+1b24b1b=4，当且仅当b=12等号成立，故B正确；C，由不等式x2+ax+bc的解集为x1,x2，且x1x2=4，则方程x2+ax+bc=0的两根为x1,x2，可得x1x2=x1+x224x1x2=a24bc

10、=2c=4，解得c=4，故C正确；D，因为不等式x2+axb0的解集为x1,x2，可得x1x2=b0，m0，a0，故B正确；C，由题设原不等式等价于x20，x22x30或x20，x22x3=0，解得x3或x=1，故C错误；D，要证1a2+1b2+1c21ab+1ac+1bc，即证bca+acb+abca+b+c，bca+acb+abc=12acb+bc+bac+ca+cab+ba，因为ab+ba2，cb+bc2，ac+ca2，所以acb+bc+bca+ac+cab+ba2a+b+c，可得1a2+1b2+1c21ab+1bc+1ac成立，故D正确.故选BD.三、填空题【答案】xR,x22x+10

11、【考点】命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】解：命题$forall x in textbfR,x2 - 2x + 1 geq 0$的否定是xR,x22x+10.故答案为：xR,x22x+10时，得1x1，解得0x1；当x0时，得1x1，解得1x0，y0，则2=x+2y22xy，得xy12，当且仅当x=1，y=12等号成立.所以x2+4y2+xy=x+2y23xy=43xy4312=52.故答案为：52.四、解答题【答案】解： RARB， BA， m23，m+15， 1m4【考点】集合关系中的参数取值问题集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】解： RARB， BA， m23，m+15， 1m

12、4【答案】解：(1)原式=25912+642713+1432+30lg3lg2lg3lg5=53+43+23+1(lg2+lg5)=3+8+11=11(2)log3645=log1845log1836=log189+log185log182+1，log189=a,18b=5，b=log185，log189+log182=1，log182=1a，log3645=a+b2a【考点】对数及其运算有理数指数幂的化简求值【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)原式=25912+642713+1432+30lg3lg2lg3lg5=53+43+23+1(lg2+lg5)=3+8+11

13、=11(2)log3645=log1845log1836=log189+log185log182+1，log189=a,18b=5，b=log185，log189+log182=1，log182=1a，log3645=a+b2a【答案】解：(1)由图知：x0时，f(x)为一次函数且过点(0,2)，(2,0)， 设f(x)=kx+m(k0),则m=2，2k+m=0， k=1，m=2， f(x)=x+2；当x(0,2时，f(x)为二次函数且过点(1,0)，(2,0)， 设f(x)=a(x1)(x2)，代入(0,3)得，a=32， f(x)=32x292x+3， f(x)=x+2，x0,32x292

14、x+3，0x2(2)由(1)知，当x(0,2时，f(x)=32x292x+3， 顶点坐标为32,38，结合图知，y=f(x)与y=a有且只有两个不同交点时，0a2或a=38 a的取值范围为0a2或a=38(3)当x0时，x+2=98， x=78；当0x2时，32x292x+3=98， x1=52（舍），x2=12， 所求x的取值集合为12,78【考点】分段函数的应用函数解析式的求解及常用方法【解析】无无无【解答】解：(1)由图知：x0时，f(x)为一次函数且过点(0,2)，(2,0)， 设f(x)=kx+m(k0),则m=2，2k+m=0， k=1，m=2， f(x)=x+2；当x(0,2时，

15、f(x)为二次函数且过点(1,0)，(2,0)， 设f(x)=a(x1)(x2)，代入(0,3)得，a=32， f(x)=32x292x+3， f(x)=x+2，x0,32x292x+3，0x2(2)由(1)知，当x(0,2时，f(x)=32x292x+3， 顶点坐标为32,38，结合图知，y=f(x)与y=a有且只有两个不同交点时，0a2或a=38 a的取值范围为0a2或a=38(3)当x0时，x+2=98， x=78；当0x2时，32x292x+3=98， x1=52（舍），x2=12， 所求x的取值集合为12,78【答案】解：(1)当a=2且x2,+)时，f(x)=x2+2x2x=x2x

16、+2，此时，y=f(x)在2,+)上单调递增，设x1x2且x1，x22,+)，则f(x1)f(x2)=x12x1+2x22x2+2=(x1x2)+2x22x1=(x1x2)(x1x2+2)x1x2，x1x2，x1，x22,+)，x1x20，f(x1)f(x2)=(x1x2)(x1x2+2)x1x20，即f(x1)0，即x2+2x+ax0，x2,+)，x2+2x+a0对x2,+)成立，令g(x)=x2+2x+a，x2,+)，g(x)在2,+)上单调增，x=2时，g(x)min=g(2)=8+a，a+80，a8【考点】函数恒成立问题函数的最值及其几何意义函数单调性的判断与证明【解析】左侧图片未给出

17、解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)当a=2且x2,+)时，f(x)=x2+2x2x=x2x+2，此时，y=f(x)在2,+)上单调递增，设x1x2且x1，x22,+)，则f(x1)f(x2)=x12x1+2x22x2+2=(x1x2)+2x22x1=(x1x2)(x1x2+2)x1x2，x1x2，x1，x22,+)，x1x20，f(x1)f(x2)=(x1x2)(x1x2+2)x1x20，即f(x1)0，即x2+2x+ax0，x2,+)，x2+2x+a0对x2,+)成立，令g(x)=x2+2x+a，x2,+)，g(x)在2,+)上单调增，x=2时，g(x)min=g(2)=8+a，a+8

18、0，a8【答案】解：(1)由题意可得，t=510050x100=10x2(2)设总损失为y，则y=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费，y=125tx+100x+60(500+100t)=125x10x2+100x+30000+60000x2=31450+100(x2)+62500x231450+210062500=36450当且仅当100(x2)=62500x2，即x=27时，y有最小值36450 应该派27名消防队员前去救火，才能使总损失最小.【考点】基本不等式函数模型的选择与应用【解析】（1）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t=510050

19、x100=10x2；（2）总损失为灭火材料、劳务津贴|车辆、器械、装备费与森林损失费的总和，利用基本不等式即可求出最值【解答】解：(1)由题意可得，t=510050x100=10x2(2)设总损失为y，则y=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费，y=125tx+100x+60(500+100t)=125x10x2+100x+30000+60000x2=31450+100(x2)+62500x231450+210062500=36450当且仅当100(x2)=62500x2，即x=27时，y有最小值36450 应该派27名消防队员前去救火，才能使总损失最小.【答案】证明：(

20、1)1a1=b+ca2bca，1b1=a+cb2acb，1c1=a+bc2abc， 1a11b11c18abcabc=8，当且仅当a=b=c时，“=”成立(2)b2a+a2bab=a3+b3a2bab2ab=a2(ab)+b2(ba)ab=(ab)(a2b2)ab=(a+b)(ab)2ab， a,bR+， ab0，a+b0， (ab)20， (a+b)(ab)2ab0，即a2b+b2aa+b.(3)由(2)：a2a+bb2ab=ab+b2b3a=ab+b2(ab)a， a2+ab3+1a(ab)ab+b2(ab)a+ab3+1a(ab)2ab3ab+2b2a2=2ab+2ba4， a2+ab3

21、+1aab4.【考点】不等式的证明【解析】无无无【解答】证明：(1)1a1=b+ca2bca，1b1=a+cb2acb，1c1=a+bc2abc， 1a11b11c18abcabc=8，当且仅当a=b=c时，“=”成立(2)b2a+a2bab=a3+b3a2bab2ab=a2(ab)+b2(ba)ab=(ab)(a2b2)ab=(a+b)(ab)2ab， a,bR+， ab0，a+b0， (ab)20， (a+b)(ab)2ab0，即a2b+b2aa+b.(3)由(2)：a2a+bb2ab=ab+b2b3a=ab+b2(ab)a， a2+ab3+1a(ab)ab+b2(ab)a+ab3+1a(ab)2ab3ab+2b2a2=2ab+2ba4， a2+ab3+1aab4.第17页 共20页 第18页 共20页