2020-2021学年江西省某校高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2020-2021学年江西省某校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知cossin(+)0，0，0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（ ） A.6B.3C.56D.2311. 函数f(x)（）x|sin2x|在0，上的零点个数为（ ） A.2B.4C.5D.612. 已知,(2，)且cos+sin0，这下列各式中成立的是（ ） A.+32C.+=32D.+，则tantan； （3）x-是函数y3sin(2x)的图象的一条对称轴； （4）已知函数f(x)3sin2x+1，使f(x+c)f(x)对任意xR都成立的正整数c的最小值是2其

2、中正确命题的序号是_三、解答题（17题10分，18-22题每小题10分，共80分） 在ABC中，若， （1）用，表示，； （2）若AB2，AC3，求的值 （1）已知tan2，求； （2）已知sin+cos，0，求sincos 设函数，xR （1）若2，求f(x)的最大值及相应的x的取值集合； （2）若是f(x)的一个零点，且010，求的值和f(x)的最小正周期 已知向量， （1）求cos()的值； （2）若，且，求sin的值 已知函数f(x)2sinxcosx+2cos2x （1）求函数f(x)的单调增区间； （2）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方

3、程g(x)k在上恰有两个实数解，求k的取值范围 若函数 （1）当a4，函数f(x)的最大值； （2）是否存在实数a，使得在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由参考答案与试题解析2020-2021学年江西省某校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【答案】C【考点】三角函数值的符号【解析】利用诱导公式化简后，再判断角是第几象限角【解答】化简cossin(+)0，所以角是第一或第三象限角2.【答案】D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】由题中向量的坐标结合向量平行的坐标表示公式，列出关于x的方程并解之，即可得到实数x的

4、值【解答】解： a=(4,2)，b=(k,5)，且a/b， 45=2k，解之得k=10.故选D.3.【答案】B【考点】三角函数的周期性【解析】判断函数的奇偶性，求出函数的周期即可【解答】ysin4x，是奇函数，不满足题意；ycos22xsin22xcos4x，是偶函数，函数的周期是，满足题意，正确；ytan2x是奇函数，不满足题意；ycos2x是偶函数，周期为：不满足题意；4.【答案】C【考点】扇形面积公式【解析】直接利用扇形面积公式，求出扇形的弧长，然后求出扇形的圆心角【解答】因为扇形面积为38，半径是1，所以扇形的弧长为：34，所以扇形的圆心角为：345.【答案】D【考点】任意角的概念【解

5、析】根据A|为锐角|090，D|为小于90的正角|090，可得结论【解答】根据A|为锐角|090，D|为小于90的正角|090，可得AD6.【答案】D【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】根据投影的定义即可求出【解答】向量在向量方向上的投影等于|cos2(）1，7.【答案】B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【解析】根据函数yAsin(x+)的图象，求得A、T、和的知即可【解答】根据函数yAsin(x+)的图象知，A2，-（-）， T，解得2；再根据五点法画图知，2(）+，解得， 此函数的解析式是y2sin(2x+）8.【答案】C【考点】两角和与差的正切公式【解析】可将

6、(4tan+1)(14tan)=17展开，得到tantan=4(1+tantan)，讨论1+tantan0之后，逆用两角差的正切即可【解答】解： (4tan+1)(14tan)=17，即4tan16tantan+14tan=17， 4tan4tan16tantan=16， tantan=4(1+tantan)，若1+tantan=0，则tantan=4(1+tantan)=0， tan=tan， 1+tantan=1+tan20，与1+tantan=0矛盾， 1+tantan0， tantan(1+tantan)=4，又tan()=tantan(1+tantan)， tan()=4故选C9.【

7、答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案【解答】函数yxcosx为奇函数，故排除A，C，又当x取无穷小的正数时，x0，cosx1，则xcosx0)个单位，得到的图象对应的函数为y=2sin2(x+t)3，由于y=2sin2(x+t)3=sin(2x+2t3)为奇函数， 2t3=k，kz t的最小值为6，故选A11.【答案】C【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】D【考点】三角函数值的符号【解析】根据题意可得首先判断答案A错误，然后根据,(2，)，所以32(2,)，最

8、后比较与32的大小逐个答案进行验证即可得到答案【解答】解：由题意可得：,(2，)，所以+32则32，所以cossin(32)，即cos+sin0，与已知矛盾所以B错误C：若+=32则=32，所以cos=sin(32)，即cos+sin=0，与已知矛盾所以C错误D：若+32则sin(32)，即cos+sin0，所以D正确故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】32【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式可得sin300=sin(36060)=sin60，从而得到结果【解答】解：sin300=sin(36060)=sin60=32，故答案为32【答案】1【考点】数量

9、积判断两个平面向量的垂直关系【解析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，计算求得x的值【解答】 向量，若，则（-）-(4+9)(2x+15)0，求得x1，【答案】78【考点】两角和与差的余弦公式求二倍角的余弦【解析】由条件利用诱导公式求得sin(6+)=14，再利用两角和的余弦公式求得cos(3+2)的值【解答】解： cos(3)=14=sin2(3)=sin(6+)，则cos(3+2)=12sin2(6+)=12118=78，故答案为：78【答案】f(x)2cos（2x)2cos(2x）2sin(2x)是奇函数，故（1）正确；若，都是第一象限角，且，则tantan，不正确，比

10、如+2，满足，但tantan，故（2）错误；x-代入y3sin(2x)，可得y3sin(-）3，取得最大值，故（3）正确；（1）（3）（4）【考点】命题的真假判断与应用【解析】（1）运用三角函数的诱导公式和函数的奇偶性，即可判断；（2）比如+2，满足，但tantan，即可判断；（3）x-代入y3sin(2x)，计算是否为最值，即可判断；（4）运用二倍角公式的降幂公式和三角函数的周期公式，即可判断【解答】f(x)2cos（2x)2cos(2x）2sin(2x)是奇函数，故（1）正确；若，都是第一象限角，且，则tantan，不正确，比如+2，满足，但tantan，故（2）错误；x-代入y3sin(

11、2x)，可得y3sin(-）3，取得最大值，故（3）正确；函数f(x)3sin2x+13+1，可得f(x)的最小正周期为T2，使f(x+c)f(x)对任意xR都成立的正整数c的最小值是2，故（4）正确三、解答题（17题10分，18-22题每小题10分，共80分）【答案】如图， ， ，； AB2，AC3， 【考点】平面向量数量积的性质及其运算平面向量的基本定理【解析】（1）根据向量减法的几何意义及向量的数乘运算即可得出：，；（2）根据进行数量积的运算即可【解答】如图， ， ，； AB2，AC3， 【答案】因为tan2，可得；因为sin+cos，两边平方，可得1+2sincos，解得2sincos

12、，因为0，所以sincos-【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】（1）利用同角三角函数基本关系式即可求解（2）根据二倍角的正弦公式，由平方关系和题意求出sincos的值【解答】因为tan2，可得；因为sin+cos，两边平方，可得1+2sincos，解得2sincos，因为0，所以sincos-【答案】若2，则f(x)sin2x+sin(2x）sin2xcos2xsin(2x），所以f(x)的最大值为，此时2x2k+，kZ，即xk+，kZ，所以f(x)的最大值为，相应的x的取值集合为x|xk+，kZsinxcosxsin(x），因为是f(x)的一个零点，所以k，kZ，解得8k+2，kZ，因

13、为010，所以2，所以f(x)sin(2x），最小正周期为T【考点】三角函数的周期性三角函数的最值【解析】（1）由诱导公式及辅助角公式将函数f(x)解析式化简，从而可求的最大值及相应的x的取值集合；（2）利用诱导公式及辅助角公式将函数f(x)解析式化简，由是f(x)的一个零点，可得8k+2，kZ，由010，可求的值，利用三角函数周期公式可求得最小正周期【解答】若2，则f(x)sin2x+sin(2x）sin2xcos2xsin(2x），所以f(x)的最大值为，此时2x2k+，kZ，即xk+，kZ，所以f(x)的最大值为，相应的x的取值集合为x|xk+，kZsinxcosxsin(x），因为是f

14、(x)的一个零点，所以k，kZ，解得8k+2，kZ，因为010，所以2，所以f(x)sin(2x），最小正周期为T【答案】coscos+sinsincos()，|1，由平方得22+，即1+12cos()，即2cos()2，则cos() 若，且， sin-，0，则0，即sin()，则sinsin(+)sin()cos+cos()sin+(）【考点】两角和与差的三角函数【解析】（1）利用向量模长的公式利用平方进行展开计算即可（2）利用两角和差的正弦公式进行转化求解即可【解答】coscos+sinsincos()，|1，由平方得22+，即1+12cos()，即2cos()2，则cos() 若，且，

15、sin-，0，则0，即sin()，则sinsin(+)sin()cos+cos()sin+(）【答案】f(x)2sinxcosx+2cos2xsin2x+cos2x+1sin(2x+）+1，由2k2x+2k+，(kZ)，可得：kxk+，(kZ)，可得f(x)的单调递增区间是k，k+(kZ)由已知，g(x)f(x）sin2(x）+1sin(2x）+1，由g(x)k在上恰有两个实数解，即sin(2x）(k1)在区间0，上有且只有两个实数解当x0，可得2x，可得(k1)，1)，解得：k2，+1)【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换三角函数中的恒等变换应用【解析】（1）利用三角函数的恒等变换化简

16、函数的解析式，再利用正弦函数的单调性即可得出结论（2）利用三函数yAsin(x+)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，即可求得实数k的取值范围【解答】f(x)2sinxcosx+2cos2xsin2x+cos2x+1sin(2x+）+1，由2k2x+2k+，(kZ)，可得：kxk+，(kZ)，可得f(x)的单调递增区间是k，k+(kZ)由已知，g(x)f(x）sin2(x）+1sin(2x）+1，由g(x)k在上恰有两个实数解，即sin(2x）(k1)在区间0，上有且只有两个实数解当x0，可得2x，可得(k1)，1)，解得：k2，+1)【答案】当a4，f(x)cos2x+4sinx1sin2

17、x+4sinxsin2x+4sinx，令tsinx1,1，g(t)t2+4t，图象开口向下，对称轴为t2，所以当t1时，函数取得最大值为，即函数f(x)的最大值为sin2x+asinxa+，因为x，则sinx，1，令tsinx，1，则h(t)t2+ata+，图象开口向下，对称轴为t，当，即a1时，h(t)的最大值为h(）-aa+1，解得a1；当-1，即1a2时，h(t)的最大值为h（）-+-a+1，解得a1或a2，与1a2矛盾；当1，即a2时，h(t)的最大值为h(1)1+aa+1，解得a2综上可得，存在a1或2时使得在闭区间上的最大值是1【考点】三角函数的最值【解析】（1）由同角三角函数的基

18、本关系将函数解析式化简可得f(x)sin2x+4sinx，令tsinx1,1，由二次函数的性质即可求得最大值；（2）由同角三角函数的基本关系将函数解析式化简可得f(x)sin2x+asinxa+，令tsinx，1，由二次函数的图象与性质对a分类讨论，即可求得满足题意的a值【解答】当a4，f(x)cos2x+4sinx1sin2x+4sinxsin2x+4sinx，令tsinx1,1，g(t)t2+4t，图象开口向下，对称轴为t2，所以当t1时，函数取得最大值为，即函数f(x)的最大值为sin2x+asinxa+，因为x，则sinx，1，令tsinx，1，则h(t)t2+ata+，图象开口向下，对称轴为t，当，即a1时，h(t)的最大值为h(）-aa+1，解得a1；当-1，即1a2时，h(t)的最大值为h（）-+-a+1，解得a1或a2，与1a2矛盾；当1，即a2时，h(t)的最大值为h(1)1+aa+1，解得a2综上可得，存在a1或2时使得在闭区间上的最大值是1第17页 共20页 第18页 共20页