2020-2021学年江西省上饶市某校高一（上）期中考试数学试卷.docx

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1、2020-2021学年江西省上饶市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 已知集合A=xR|0x1，B=1,0,1，则AB=( ) A.1B.1C.1,0D.02. 下列函数中，在区间(0,+)上单调递增的是( ) A.y=x12B.y=2xC.y=log12xD.y=1x3. 设f(x)=1x,x0，2x,xbcB.bcaC.acbD.cab6. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2x，则f(1)=( ) A.3B.1C.1D.27. 已知集合A=x|1x2，集合B=x|xa若AB=B，则实数a的取值范围是( ) A.a2D.a28. 函数fx=xlg|x|的图象

2、可能是（） A.B.C.D.9. 计算lg2lg15eln21412+22的值为（） A.1B.5C.32D.5210. 函数fx=x2+ln|x|+1，则使得fxfx1成立的x的取值范围（） A.12,+B.1,+C.12,12D.R11. 已知函数fx=lnx+ln4x，则（） A.fx在0,2上单调递减B.fx在0,2上单调递增C.fx图像关于原点对称D.fx图像关于y轴对称12. 若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：P，Q都在函数 y=f(x)的图象上；P，Q关于原点对称，则称点对 P,Q 是函数 y=f(x)的一对“友好点对”，（点对 P,Q 与Q,P看作同一对“友好点对”）已知函

3、数f(x)=logax(x0),|x+3|(4x0且a1)，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a的取值范围是( ) A.(1,+)B.(14,1)C.(0,14)D.(14,1)(1,+)二、填空题 已知函数fx=x2mx4，若对任意的xm,2，都有fx0且a1) (1)求f(x)的定义域； (2)求使f(x)0的x的解集 函数gx=ax22ax+1+ba0在区间2,3上有最大值5，最小值2，设fx=gxxx0. (1)求 a,b的值； (2)不等式f2xk2x0在x1,0上恒成立，求实数k的取值范围 在2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式通车在一般情况下，大桥上的

4、车流速度v（千米/时）是车流密度x（辆/千米）的函数；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为100千米/时；当20x220时，车流速度v是车流密度x的一次函数，且当桥上的车流密度达到220辆/千米，将造成堵塞，此时车流速度为0. (1)当20x220时，求函数vx的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时） fx=xvx可以达到最大？并求出最大值 已知定义在区间(0,+)上的函数f(x)=|x+4x5|. (1)判定函数g(x)=x+4x在(2,+)的单调性，并用定义证明； (2)设方程f(x)=m有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4

5、求乘积x1x2x3x4的值；在1,4是否存在实数a，b，使得函数f(x)在区间a,b单调，且f(x)的取值范围为ma,mb，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2020-2021学年江西省上饶市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】直接利用交集运算求解即可.【解答】解： A=xR|0x1.90=1，b=log0.41.9log0.41=0，0c=0.41.9cb故选C.6.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】将x0的解析式中的x用1代替，求出f(1)；利用奇函数的定义得到f(1)与f(1)的关系，求出f(1

6、)【解答】解： f(1)=2+1=3，f(x)是定义在R上的奇函数， f(1)=f(1)， f(1)=3.故选A.7.【答案】B【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】根据A与B的子集关系，借助数轴求得a的范围【解答】解：因为AB=B，所以AB，由集合A=x|1x2，集合B=x|xa所以a1故选B.8.【答案】D【考点】函数的图象【解析】先判断函数f(x)=xlg|x|为奇函数，排除选项A,C，再根据f(12)0，排除B,即可得解.【解答】解： f(x)=xlg|x|，函数的定义域x|x0， f(x)=xlg|x|=xlgx=fx， 函数f(x)=xlg|x|为奇函数，故排除选项A,C.又 f

7、(12)=12lg12fx1等价为f|x|f|x1|，即|x|x1|，两边平方得x2x12，即2x1x12.故选A.11.【答案】B【考点】复合函数的单调性对数的运算性质【解析】将函数fx化为f(x)=ln4x22，利用复合函数的单调性的判断方法可得答案.【解答】解： fx=lnx+ln4x=lnx4x=ln4x22,x0,4设z=4x22，x(0,4)，由于z=4x22在（0，2）上单调递增，在（2，4）上单调递减，y=lnz在（0，+）上单调递增 f(x)在（0，2）上单调递增，在（2，4）上单调递减.故B正确12.【答案】D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法函数新定义问题【解析】

8、此题暂无解析【解答】解：根据题意可以画出分段函数的图象，如图：当0a1时，即图中C2，所以要使函数的“友好点对”有且只有一对，则当x=4时，loga414，所以a(14,1)；当a1时，即图中C1，则函数的“友好点对”有且只有一对，综上所述，a的取值范围是(14,1)(1,+).故选D.二、填空题【答案】(0,2)【考点】二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，f(m)=40,f(2)=2m0，且m2，0m2，B=y|1y2，所以AB=x|x1.(2)由(1)知：B=y|1y2，又CB，当C=时，2a1a，即a2，B=y|1y2，所以AB=x|x1.(2)由(1)知：B=y|1y

9、2，又CB，当C=时，2a1a，即a0且1x0，解得1x0，得loga(x+1)loga(1x)，当a1时， y=logax为增函数， x+11x0，解得：0x1当0a1时， y=logax为减函数， 0x+11x，解得1x1时，x的取值范围为(0,1)；当0a0的x的取值范围即可，注意考虑定义域范围【解答】解：(1)要使f(x)有意义，必须1+x0且1x0，解得1x0，得loga(x+1)loga(1x)，当a1时， y=logax为增函数， x+11x0，解得：0x1当0a1时， y=logax为减函数， 0x+11x，解得1x1时，x的取值范围为(0,1)；当0a0)，可得gx在2,3上

10、为增函数，故g3=5，g2=23a+1+b=5，1+b=2a=1，b=1.(2)gx=x22x+2，fx=x+2x2，不等式f2xk2x0化为2x+22x2k2x，即1+212x2212xk.令12x=t，则k2t22t+1， x1,0， 2x12,1， t1,2.记t=2t22t+1， tmin=1， k1【考点】函数的单调性及单调区间二次函数在闭区间上的最值二次函数的性质【解析】无无【解答】解：(1)gx=ax12+1+ba(a0)，可得gx在2,3上为增函数，故g3=5，g2=23a+1+b=5，1+b=2a=1，b=1.(2)gx=x22x+2，fx=x+2x2，不等式f2xk2x0化

11、为2x+22x2k2x，即1+212x2212xk.令12x=t，则k2t22t+1， x1,0， 2x12,1， t1,2.记t=2t22t+1， tmin=1， k1【答案】解：(1)由题意，当0x20时，v(x)=100，当20x220时，设v(x)=ax+b，则20a+b=100,220a+b=0,解得：a=12，b=110， 当20x220时，v(x)=12x+110.(2)由题意，f(x)=100x,0x20,12x2+110x,20x220,当0x20时，f(x)的最大值为f(20)=2000，当20x220时，f(x)=12(x110)2+6050，当x=110时，f(x)的最

12、大值为f(110)=6050，当车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时【考点】函数模型的选择与应用分段函数的应用二次函数在闭区间上的最值【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)由题意，当0x20时，v(x)=100，当20x220时，设v(x)=ax+b，则20a+b=100,220a+b=0,解得：a=12，b=110， 当20x220时，v(x)=12x+110.(2)由题意，f(x)=100x,0x20,12x2+110x,20x220,当0x20时，f(x)的最大值为f(20)=2000，当20x220时，f(x)=12(x110)2+60

13、50，当x=110时，f(x)的最大值为f(110)=6050，当车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时【答案】解：(1)g(x)在2,+)上单调递增，证明：任取x1，x2(2,+)，且x1x2 g(x1)g(x2)=(x1+4x1)(x2+4x2)=(x1x2)+(4x14x2)=(x1x2)+4(x2x1x1x2)=(x1x2)(x1x24)x1x2，其中x1x20，x1x240， g(x1)g(x2)0， g(x1)g(x2)， g(x)在2,+)上单调递增.(2)|(x+4x)5|=m(x+4x)5=m或(x+4x)5=m,即x2(m+5)x+4=0或m2+(m

14、5)x+4=0, x1，x2，x3，x4为方程f(x)=m的四个不相等的实根， 由根与系数的关系得x1x2x3x4=44=16.如图，可知0m1，f(x)在区间(1,2)，(2,4)上均为单调函数，(i)当a,b1,2时，f(x)在a,b上单调递增，则f(a)=ma,f(b)=mb,即f(x)=mx，m=4x2+5x1在x1,2有两个不等实根，而令1x=t12,1，则4x2+5x1=(t)=4(t58)2+916，作(t)在12,1的图象可知，12ma， 2a52，由a4a+5=mb，得m=5a4a5a=1+4a(a5)=1+4(a52)2254， m13,925)；综上，m的取值范围为13,

15、925)12,916)【考点】函数与方程的综合运用【解析】（1）由题意得：g(x)在2,+)上单调递增，再由函数的单调性的定义证明（2）有函数图象，数形结合，根据函数的性质即可求出答案【解答】解：(1)g(x)在2,+)上单调递增，证明：任取x1，x2(2,+)，且x1x2 g(x1)g(x2)=(x1+4x1)(x2+4x2)=(x1x2)+(4x14x2)=(x1x2)+4(x2x1x1x2)=(x1x2)(x1x24)x1x2，其中x1x20，x1x240， g(x1)g(x2)0， g(x1)g(x2)， g(x)在2,+)上单调递增.(2)|(x+4x)5|=m(x+4x)5=m或(

16、x+4x)5=m,即x2(m+5)x+4=0或m2+(m5)x+4=0, x1，x2，x3，x4为方程f(x)=m的四个不相等的实根， 由根与系数的关系得x1x2x3x4=44=16.如图，可知0m1，f(x)在区间(1,2)，(2,4)上均为单调函数，(i)当a,b1,2时，f(x)在a,b上单调递增，则f(a)=ma,f(b)=mb,即f(x)=mx，m=4x2+5x1在x1,2有两个不等实根，而令1x=t12,1，则4x2+5x1=(t)=4(t58)2+916，作(t)在12,1的图象可知，12ma， 2a52，由a4a+5=mb，得m=5a4a5a=1+4a(a5)=1+4(a52)2254， m13,925)；综上，m的取值范围为13,925)12,916)第17页 共18页 第18页 共18页