2020-2021学年山东省济南市高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2020-2021学年山东省济南市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列集合与集合A=1,3相等的是（ ） A.(1,3)B.(1,3)C.x|x24x+3=0D.(x,y)|x=1,y=32. 命题：“x0R，x0210”的否定为（ ） A.xR，x210B.xR，x210C.xR，x210D.xR，x2103. “是锐角”是“是第一象限角”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4. sin20cos10+sin70sin10（ ） A.B.C.D.5

2、. 已知f(x)|lnx|，若af（），bf（），cf(3)，则（ ） A.abcB.bcaC.cabD.cbb0，则下列不等式成立的是（ ） A.B.b+D.a+b+ 下列说法中正确的是（ ） A.函数ysin(x+）是偶函数B.存在实数，使sincos1C.直线x是函数ysin(2x+）图象的一条对称轴D.若，都是第一象限角，且，则sinsin 已知定义域为R的奇函数f(x)，当x0时，f(x)，下列说法中正确的是（ ） A.当-x1x2f(x2)B.若当x(0,m时，f(x)的最小值为，则m的取值范围为C.不存在实数k，使函数F(x)f(x)kx有5个不相等的零点D.若关于x的方程f(x

3、)f(x)a0所有实数根之和为0，则a-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 8+lg2+lg25的值为_ 函数f(x)Asin(x+)(A0,0,f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)|xa|2a，若f(x)为R上的“2021型增函数”，则实数a的取值范围是_ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 已知集合Ax|5x0 （1）求AB，A(RB)； （2）若Cx|m1xm+1，BC，求实数m的取值范围 在2sin3sin2，cos，tan2这三个条件中任选一个，补充在下面问

4、题中，并解决问题已知(0，），(0，），cos(+)-，_，求cos 设函数f(x)cosxcos(x）+sin2x （1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间； （2）当x时，求函数f(x)的最大值和最小值 2020年11月5日至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品、让展商变投资商，交流创意和理念联通中国和世界，成为国际采购、投资促进、人文交流、开放合作的四大平台，成为全球共享的国际公共产品在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场已知该产品年固定研发成本150万元，每生产一台需另投入380万元设该企业一年内生产该产品x万台

5、且全部售完，每万台的销售收入为R(x)万元，且R(x) （1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润销售收入-成本） （2）当年产量为多少万台时，该企业获得的利润最大？并求出最大利润 已知函数f(x)1(2b6x0，求实数m的取值范围 已知函数f(x) （1）若f(x)的定义域为R，求实数m的取值范围； （2）设函数g(x)f(x)x，若g(lnx)0对任意的xe,e2恒成立，求实数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年山东省济南市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1

6、.【答案】C【考点】集合的相等【解析】利用集合相等的定义直接求解【解答】解： x|x24x+3=0=1,3， 与集合A=1,3相等的是x|x24x+3=0故选C.2.【答案】B【考点】命题的否定【解析】根据已知中的原命题，结合特称命题否定的定义，可得答案【解答】解：命题：“x0R，x0210”的否定为“xR，x210”，故选：B3.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】利用锐角的定义以及第一象限角的定义，结合充分条件与必要条件定义进分析，即可得到答案【解答】因为是锐角，故090，则一定是第一象限角，若是第一象限角，不妨取330，则不是锐角，所以“是锐角”是“是第一象限角”的充分

7、不必要条件4.【答案】C【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用两角差的余弦公式求解即可得答案【解答】sin20cos10+sin10sin70cos70cos10+sin70sin10cos(7010)cos605.【答案】D【考点】对数值大小的比较【解析】先由函数f(x)的解析式对a，b，c的值化简，再利用函数ylnx的单调性即可比较出大小【解答】af（）|ln|ln5，bf（）|ln|ln4，cf(3)|ln3|ln3， 函数ylnx在(0,+)上单调递增，且345， ln3ln4ln5，即cba，6.【答案】A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】由题意利用函数yA

8、sin(x+)的图象变换规律，得出结论【解答】将函数ycos3x的图象，向左平移个单位长度，可得函数ycos(3x+）的图象，7.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据条件判断函数的奇偶性和对称性，判断当x时，f(x)0，利用排除法进行求解即可【解答】f(x)2|x|sin(2x)2|x|sin2xf(x)，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A，B，当x时，f(x)b0，则b0，可得ba0，所以0，即b+，故C正确；取a，b，则a+，b+，此时a+sin，故D错误；【答案】B,C【考点】命题的真假判断与应用【解析】直接利用函数的图象和函数的性质的应用，利用函数的图象和函数的零点

9、和方程的根的关系判断A、B、C、D的结论【解答】对于B：要使f(x)的最小值为，令，解得x，故m的取值范围为，故B正确（1）对于C：令f(x)kx，故x2x+1kx，整理得x2(k+1)x+10，由于(k+1)240，解得k1或k3，故存在两个零点，故C正确（2）对于D:f(x)或f(x)a，解得x或，所以，当af(）时，即a，此时所有的根之和，由于当x1,0)时，故a-也满足题意，故D错误（3）故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【答案】5【考点】对数的运算性质【解析】利用对数的运算性质求解【解答】原式+lg2+lg522+15【答案】【考点】由y=Asin（x+）的部

10、分图象确定其解析式【解析】结合图象求出A，T，根据f（）2，结合的范围，求出的值，求出f(x)的解析式，求出f（）的值即可【解答】由图象得：A2，-（-），故T，故2，由f（）2sin(2+)2，故+，解得：-，故f(x)2sin(2x），f（）2sin(2-）2sin2，【答案】2【考点】函数奇偶性的性质与判断抽象函数及其应用【解析】根据题意，分析可得f(x+6)f(x+3)f(x)，则函数f(x)是周期为6的周期函数，则有f(100)f(4)f(1)f(1)，结合函数的解析式可得答案【解答】根据题意，对任意xR都有f(x+3)f(x)，则f(x+6)f(x+3)f(x)，则函数f(x)是周

11、期为6的周期函数，则f(100)f(4+616)f(4)f(1)f(1)，当x，0时，f(x)2x，则f(1)2，故f(100)f(4)f(1)f(1)2，故答案为：2【答案】(，）【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】利用奇函数的性质可得f(x)的解析式，再利用新定义对x分类讨论和绝对值的意义即可得出【解答】 f(x)是定义在R上的奇函数， f(0)0设x0 f(x)|xa|2a|x+a|2a， f(x)f(x)|x+a|+2a f(x)，当x0时，由f(x+2021)f(x)，可得|x+2021a|2a|xa|2a，化为|x(a2021)|xa|，由绝对值的几何意义可得a+a20210，解得

12、a；当xf(x)，分为以下两类研究：当x+2021|xa|+2a，化为|x+2021a|0，解得a0，|x+2021a|2a|x+a|+2a，化为|x+2021a|+|x+a|20212a|4a，a0时成立；当a0时，a，因此可得af(0)可得|2021a|2a0，当a0时成立，当a0时，a综上可知：a的取值范围是(，）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】 Ax|5x2，Bx|x4， ABx|x4，RBx|1x4，A(RB)x|1x2； BC， m14，解得m3， m的取值范围为：(,0)(3,+)【考点】交集及其运算【解析】（1）可求出Bx|x

13、4，然后进行并集、补集和交集的运算即可；（2）根据BC可得出m14，然后解出m的范围即可【解答】 Ax|5x2，Bx|x4， ABx|x4，RBx|1x4，A(RB)x|1x2； BC， m14，解得m3， m的取值范围为：(,0)(3,+)【答案】选择条件，2sin3sin2得sin3sincos，因为(0，），所以sin0，可得cos；所以sin；由于(0，），(0，），所以+(0,)，所以sin(+)；所以coscos(+)cos(+)cos+sin(+)sin-+选择条件：cos，cos2cos2121，以下解法同条件选择条件：因为0(0，），所以sin0，cos0；由tan2，可得，

14、解得sin，cos；以下解法同条件【考点】两角和与差的三角函数二倍角的三角函数【解析】选择条件，2sin3sin2利用二倍角公式求出cos，再利用同角的三角函数关系求出sin、+的值，由(+)计算cos的值选择条件：cos，利用二倍角公式求出cos的值，以下解法同条件选择条件：由tan2，利用同角的三角函数关系求出sin、cos，以下解法同条件【解答】选择条件，2sin3sin2得sin3sincos，因为(0，），所以sin0，可得cos；所以sin；由于(0，），(0，），所以+(0,)，所以sin(+)；所以coscos(+)cos(+)cos+sin(+)sin-+选择条件：cos，c

15、os2cos2121，以下解法同条件选择条件：因为0(0，），所以sin0，cos0；由tan2，可得，解得sin，cos；以下解法同条件【答案】f(x)cosxcos(x）+sin2xcosx（cosx+sinx)+(1cos2x)sinxcosxcos2x+sin2xcos2xsin(2x），所以f(x)的最小正周期是T，由-+2k2x+2k，kZ，解得-+kx+k，kZ，所以函数的单调递增区间为-+k，+k，kZ当x时，2x，此时sin(2x），1，可得f(x)，综上，f(x)最大值为，最小值为-【考点】三角函数的最值正弦函数的单调性【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式

16、可得f(x)sin(2x），利用正弦函数的周期公式可求f(x)的最小正周期，利用正弦函数的单调性可求函数的单调递增区间；（2）由已知可求2x，利用正弦函数的性质即可求解【解答】f(x)cosxcos(x）+sin2xcosx（cosx+sinx)+(1cos2x)sinxcosxcos2x+sin2xcos2xsin(2x），所以f(x)的最小正周期是T，由-+2k2x+2k，kZ，解得-+kx+k，kZ，所以函数的单调递增区间为-+k，+k，kZ当x时，2x，此时sin(2x），1，可得f(x)，综上，f(x)最大值为，最小值为-【答案】当020时，SxR(x)(380x+150)370x+

17、2140380x15010x+1990， 函数S的解析式为S当020时，S10x+1990(10x+）+19902+1990500+19901490，当且仅当10x，即x25时，等号成立，此时S取得最大值，为1490， 14901450， 当年产量为25万台时，该企业获得的利润最大，最大利润为1490万元【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）分020两种情况，由利润销售收入-成本，知SxR(x)(380x+150)，再代入R(x)的解析式，进行化简整理即可；（2）当020时，利用基本不等式求出S的最大值，比较两个最大值后，取较大者，即可【解答】当020时，SxR(x)(380x+150

18、)370x+2140380x15010x+1990， 函数S的解析式为S当020时，S10x+1990(10x+）+19902+1990500+19901490，当且仅当10x，即x25时，等号成立，此时S取得最大值，为1490， 14901450， 当年产量为25万台时，该企业获得的利润最大，最大利润为1490万元【答案】函数f(x)1(2b6xb)是奇函数，所以f(x)f(x)恒成立，即11+1，整理得(a2)(3x+1)0，所以a2，因为b6+b0，解得b2，所以a2，b2证明：由（1）得f(x)1，x(2,2)，设任意x1，x2(2,2)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(1）(1）

19、，因为x1x2，所以0，而+10，+10，所以0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)是区间(2b6,b)上的减函数f(m2)+f(2m+1)0，所以f(m2)f(2m+1)，因为函数f(x)是奇函数，所以f(m2)f(2m1)，因为函数f(x)是区间(2,2)上的减函数，所以，解得0m，所以实数m的取值范围是(0，）【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】（1）由奇函数的定义可得f(x)f(x)可求得a值，由定义域关于原点对称可求得b值；（2）利用函数单调性的定义即可证明；（3）利用函数的奇偶性与单调性列不等式组，即可求得m的取值范围【解答】函数f(x)1(2b6xb

20、)是奇函数，所以f(x)f(x)恒成立，即11+1，整理得(a2)(3x+1)0，所以a2，因为b6+b0，解得b2，所以a2，b2证明：由（1）得f(x)1，x(2,2)，设任意x1，x2(2,2)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(1）(1），因为x1x2，所以0，而+10，+10，所以0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)是区间(2b6,b)上的减函数f(m2)+f(2m+1)0，所以f(m2)f(2m+1)，因为函数f(x)是奇函数，所以f(m2)f(2m1)，因为函数f(x)是区间(2,2)上的减函数，所以，解得0m，所以实数m的取值范围是(0，）【答

21、案】函数f(x)的定义域为R，即mx2mx+20在R上恒成立，当m0时，20恒成立，符合题意，当m0时，即得0m8，综上，实数m的取值范围是0,8因为g(x)f(x)x-x，所以g(lnx)0对任意的xe,e2恒成立等价于0m(lnx)2mlnx+22(lnx)2在xe,e2恒成立，即(*)在xe,e2恒成立，设tlnx，因为xe,e2，所以t1,2，不等式组(*)化为，t1,2时，t2t0（当且仅当t1时取等号），(i)当t1时，不等式组成立，(ii)当t(1,2时，所以恒成立，因为，所以m1，因为在t(1,2上单调递减，所以，综上，实数m的取值范围时1,3【考点】函数恒成立问题【解析】（1

22、）讨论二次项系数是否为0，结合二次函数的性质建立关系式，解之即可；（2）g(lnx)0对任意的xe,e2恒成立等价于0m(lnx)2mlnx+22(lnx)2在xe,e2恒成立，然后利用换元法进行参变量分离，从而可求出所求【解答】函数f(x)的定义域为R，即mx2mx+20在R上恒成立，当m0时，20恒成立，符合题意，当m0时，即得0m8，综上，实数m的取值范围是0,8因为g(x)f(x)x-x，所以g(lnx)0对任意的xe,e2恒成立等价于0m(lnx)2mlnx+22(lnx)2在xe,e2恒成立，即(*)在xe,e2恒成立，设tlnx，因为xe,e2，所以t1,2，不等式组(*)化为，t1,2时，t2t0（当且仅当t1时取等号），(i)当t1时，不等式组成立，(ii)当t(1,2时，所以恒成立，因为，所以m1，因为在t(1,2上单调递减，所以，综上，实数m的取值范围时1,3第21页 共24页 第22页 共24页