2020-2021学年山东省青岛市某校高一（上）期中考试数学试卷.docx

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1、2020-2021学年山东省青岛市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 若函数f(x)=x4|x|5的定义域为集合A，则A=( ) A.4,+)B.(5,+)C.4,5)D.4,5)(5,+)2. 下列函数中与函数y=x2是同一函数的是( ) A.u=v2B.y=x|x|C.y=x3xD.y=x43. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若ab0，则下列结论正确的是( ) A.1a1bB.a+mb12D.2a2b4. 专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，

2、从确诊第一名患者开始累计时间t（单位：天）与病情爆发系数ft之间，满足函数模型： ft=11+e0.22(t50)，当ft=0.1时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t约为( )（参考数据： e1.13) A.38B.40C.45D.475. 若关于x的方程x2ax+1=0aR有两个正根x1，x2，则a的最小值为( ) A.1B.2C.3D.46. 若函数fx=2x,x0,x+a,x0,是,+上的单调递增函数，则实数a的取值范围是( ) A.(0,1B.0,1)C.(,1D.,17. 已知a=20.1，b=0.33，c=0.30.1，则a，b，c的大小关系为( ) A.abcB.cbaC.bc

3、aD.ac0”是“x+y0”的充要条件C.命题“xR，x2+1=0”的否定是“xR，x2+10”D.若“1x3”的必要不充分条件是“m2x0的解集为2,4，则a=_. 232223=_. 一位少年能将圆周率准确记忆到小数点后面200位，更神奇的是提问小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字记圆周率小数点后第n位上的数字为y，则y是n的函数，设y=fn，nN*则 (1)y=fn的值域为_； (2)函数y=fn与函数y=n3的交点有_个四、解答题 已知全集U=R，集合A=xR|32x31，集合B=xR|142x35； (2)求函数gx=2x+12x+2x图象的对称中心 已知函数h(

4、x)=x+1x. (1)直接写出h(x)在12,2上的单调区间(无需证明)； (2)求h(x)在12,a(a12)上的最大值； (3)设函数f(x)的定义域为I，若存在区间AI，满足：x1A，x2IA，使得f(x1)=f(x2)，则称区间A为f(x)的“区间”. 已知f(x)=x+1x(x12,2)，若A=12,a)是函数f(x)的“区间”，求a的最大值.参考答案与试题解析2020-2021学年山东省青岛市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据题目中使函数有意义的x的值求得两个x的取值范围，再求它们的交集即可【解答】解：要使函数有意义，需

5、满足x40，|x|50，解得x4且x5，所以函数的定义域为4,5)(5,+).故选D.2.【答案】A【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数【解答】解：函数y=x2的定义域和值域均为R，A，u=v2的定义域和值域均为R，定义域相同，对应法则相同，所以是同函数，故A正确；B，y=x|x|=x2,x0，x2,xb0， 1ab0， a+mb+m，故选项B错误；C， ab0，且函数y=x12在0,+上是增函数， a12b12，故选项C正确；D， ab0，且y=2x是增函数， 2a2b，故选项D错误.故选C.4.【答案】B【考点】函数的求

6、值【解析】由f(t)=0.1，可知11+e0.2(t50)=0.1，化简得1+e0.2(t50)=10，即e0.2(t50)=9，由e1.13可知0.2(t50)=2.2，解之得t40.【解答】解：由题意，当f(t)=0.1时，即11+e0.22(t50)=0.1，化简，得1+e0.22(t50)=10，即e0.22(t50)=9，又e1.13，则0.22(t50)=2.2，解得t=40.故选B.5.【答案】B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】【解答】解：由题意，方程x2ax+1=0有两个正根x1，x2，设f(x)=x2ax+1，则=a240，x1+x2=a0，x1x2=10,

7、解得a2，故a的最小值为2.故选B.6.【答案】C【考点】函数的单调性及单调区间【解析】由题意，f(x)是(,+)上的单调递增函数，则由y=2x，y=x+a单调递增可知只要0+a20，解之得a1，所以实数a的取值范围为(,1，故选C.【解答】解：由题意，f(x)是(,+)上的单调递增函数，又y=2x，y=x+a是(,+)上的单调递增函数，所以需满足0+a20，解得a1，所以实数a的取值范围是(,1.故选C.7.【答案】C【考点】指数函数的性质指数函数单调性的应用【解析】利用指数函数的性质求解即可.【解答】解：由题意，a=20.120=1，b=0.330.30=1，c=0.30.10.30=1，

8、又b=0.330.30.1=c，所以bca.故选C.8.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】根据题意，由函数的奇偶性可得，结合函数的单调性分析可将不等式化为x11，解可得答案【解答】解：根据题意，函数fx为奇函数，则f(x)=f(x)，若f1=2，则f1=2,又函数fx在,+上单调递减，因为fx12，所以fx1f1，即x11，解得x0.故选A二、多选题【答案】C,D【考点】命题的真假判断与应用必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的否定【解析】本题主要根据常用逻辑用语的相关概念，进行举例判断，命题的否定的判断以及参数范围求解【解答】解：A，当x=2x2

9、=2，x是无理数，但x2是有理数，故A错误；B，当x0，y0，但x+y0，不满足充要条件的定义，故B错误；C，存在量词命题的否定是全称量词命题，故C正确；D，由题意可知，1x3是m2x0时，fx=1x，故该函数在0,+为减函数，故C符合题意；D，由于f1=1，f2=0，f2=1，所以函数fx在0,+不具有单调性，故D不符合题意.故选BC.【答案】A,B,D【考点】基本不等式基本不等式在最值问题中的应用不等式的基本性质【解析】利用基本不等式逐一分析四个结论的正误，可得答案【解答】解：A， a(6a)9=a2+6a9=(a3)20, a(6a)9，故选项A成立；B， a，b(0,+)，且ab=a+

10、b+3，则ab=a+b+32ab+3，当且仅当a=b时等号成立， ab2ab3=ab3ab+10， ab+10, ab30， ab3， ab9，故选项B成立；C， a(0,+)， a2+30, a2+4a2+3=a2+3+4a2+332a2+34a2+33=1，当且仅当a2+3=4a2+3，即a2+3=2时等号成立，显然a2+3=2不成立，故选项C不成立；D， a，b(0,+), ba0，2ab0，又a+b=2， 1a+2b=121a+2ba+b=123+ba+2ab123+2ba2ab=32+2，当且仅当ba=2ab，即a=222，b=422时等号成立，故选项D成立.故选ABD.三、填空题【

11、答案】4【考点】子集与真子集【解析】分析集合B满足的条件，可得集合B中元素的特征，从而判断B集合的可能情况【解答】解： 集合A=1,2,3，BA，1B， 2，3可在B内，也可不在B内，但1一定在B内， 集合B可能为1，1,2，1,3，1,2,3， 满足条件的集合B的个数是4个.故答案为：4【答案】1【考点】根与系数的关系一元二次不等式与一元二次方程【解析】根据题意，2,4为关于x的方程ax2+6x8=0的两实数根，结合韦达定理求解即可.【解答】解：由题意，2，4为关于x的方程ax2+6x8=0的两实数根，且a0，由韦达定理，得6a=2+4=6，解得a=1.故答案为：1.【答案】12【考点】同底

12、数幂的乘法有理数指数幂【解析】利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：原式=23221223=2(32+123)=21=12.故答案为：12.【答案】yZ|0y91【考点】函数的值域及其求法函数的对应法则【解析】利用函数的定义，可得解.利用函数的定义域，值域可得解.【解答】解：(1)由题意可知，y是n的函数，当nN*时，就有0到9之间的一个数字与之对应，所以y=f(n)的值域为yZ|0y9.故答案为：yZ|0y9.(2)由(1)可知函数y=f(n)的定义域和值域，又因为=3.1415926535，可得y=f(n)与y=n3只有一个交点1,1.故答案为：1.四、解答题【答案】解：(1)由题意，得

13、A=x|0x2，B=x|2x1，所以AB=x|0x1(2)由(1)可知，A=x|0x2，B=x|2x2或x2或x1(3)因为B=x|2x1，又CB，所以a2且2a1，解得2a0所以a的取值范围为2a0【考点】交集及其运算交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】解：(1)由题意，得A=x|0x2，B=x|2x1，所以AB=x|0x1(2)由(1)可知，A=x|0x2，B=x|2x2或x2或x1(3)因为B=x|2x1，又CB，所以a2且2a1，解得2a0所以a的取值范围为2a0【答案】解：(1)当a=0时，f(x)=1x2，设x1，x2(0,2)，且x1x2，fx1f(x2

14、)=1x121x22=x22+x12x12x22=x1x2x12x22，因为x1，x2(0,2)，所以x120，x220，又因为x1x20，所以fx1f(x2)0，即fx1fx2，所以函数f(x)在区间(0,2)上单调递增.(2)设x(2,0)，则x(0,2)，所以f(x)=ax1x2=1x+2ax，因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(x)=1x+2ax，所以fx=ax1x2，2x0，1x+2ax，0x2.【考点】函数单调性的判断与证明偶函数【解析】当a=0时，f（x）=1x2，设x1，x20，2，且x1x2，然后求出fx1f（x2）的正负性即可得.利用偶函数的性质可求出a的值，然后即可的

15、函数的解析式.【解答】解：(1)当a=0时，f(x)=1x2，设x1，x2(0,2)，且x1x2，fx1f(x2)=1x121x22=x22+x12x12x22=x1x2x12x22，因为x1，x2(0,2)，所以x120，x220，又因为x1x20，所以fx1f(x2)0，即fx1fx2，所以函数f(x)在区间(0,2)上单调递增.(2)设x(2,0)，则x(0,2)，所以f(x)=ax1x2=1x+2ax，因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(x)=1x+2ax，所以fx=ax1x2，2x0，1x+2ax，0x2.【答案】解：(1)设下调后的实际电价为x元/kWh，由题意得，用电量增至k

16、x0.4+a时，电力部门的收益为y=(kx0.4+a)(x0.3)(0.55x0.75).(2)由题意，得0.2ax0.4+a(x0.3)a(0.80.3)(1+20%),0.55x0.75,解得0.60x0.75.所以当电价最低定为0.6元/kWh时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）先根据题意设下调后的电价为x元/kwh，依题意知用电量增至kx0.4+a，电力部门的收益即可；（2）依题意：“电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%”得到关于x的不等关系，解此不等式即得出电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年

17、至少增长20%【解答】解：(1)设下调后的实际电价为x元/kWh，由题意得，用电量增至kx0.4+a时，电力部门的收益为y=(kx0.4+a)(x0.3)(0.55x0.75).(2)由题意，得0.2ax0.4+a(x0.3)a(0.80.3)(1+20%),0.55x0.75,解得0.60x0.75.所以当电价最低定为0.6元/kWh时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%【答案】解：(1)由题意可知，函数f(x)=x2axa1的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线x=a2，由二次函数图象可知，f(x)的单调递增区间为a2,+，因为f(x)在1,+)上单调递增，所以1a2，解得a2.

18、故实数a的取值区间是(,2(2)由f(x)=x2axa10，整理，得(x+1)x(a+1)0，解得x1=1或x2=a+1.当a21，即a2时，a+11，即a2时，a+11，不等式的解集是1,a+1.综上所述，当a2时，不等式的解集是1,a+1【考点】二次函数的性质一元二次不等式的解法【解析】【解答】解：(1)由题意可知，函数f(x)=x2axa1的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线x=a2，由二次函数图象可知，f(x)的单调递增区间为a2,+，因为f(x)在1,+)上单调递增，所以1a2，解得a2.故实数a的取值区间是(,2(2)由f(x)=x2axa10，整理，得(x+1)x(a+1)0

19、，解得x1=1或x2=a+1.当a21，即a2时，a+11，即a2时，a+11，不等式的解集是1,a+1.综上所述，当a2时，不等式的解集是1,a+1【答案】解：(1)由题意可知，函数f(x)的定义域为R，又函数f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即a12=0，解得a=1.当a=1时，f(x)=2x2x2x+2x=2x2x2x+2x=f(x)，所以函数f(x)为奇函数，符合题意由f(x)35得，2x2x2x+2x35，所以4x14x+135，即5(4x1)3(4x+1)，所以4x4，解得x1.所以不等式f(x)35的解集为(1,+)(2)由题意可知，g(x)=2x+12x+2x=2x2x+2x

20、+2x2x+2x=f(x)+1，所以函数g(x)的图象是由f(x)的图象向上平移一个单位得到的，因为f(x)为奇函数，所以其图象的对称中心为(0,0)，所以g(x)=2x+12x+2x图象的对称中心是(0,1)【考点】函数奇偶性的性质指、对数不等式的解法函数的图象变换【解析】【解答】解：(1)由题意可知，函数f(x)的定义域为R，又函数f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即a12=0，解得a=1.当a=1时，f(x)=2x2x2x+2x=2x2x2x+2x=f(x)，所以函数f(x)为奇函数，符合题意由f(x)35得，2x2x2x+2x35，所以4x14x+135，即5(4x1)3(4x+1)

21、，所以4x4，解得x1.所以不等式f(x)35的解集为(1,+)(2)由题意可知，g(x)=2x+12x+2x=2x2x+2x+2x2x+2x=f(x)+1，所以函数g(x)的图象是由f(x)的图象向上平移一个单位得到的，因为f(x)为奇函数，所以其图象的对称中心为(0,0)，所以g(x)=2x+12x+2x图象的对称中心是(0,1)【答案】解：(1)hx在区间12,1上单调递减，hx在区间1,2上单调递增.由题意，得h(x)=x+1x=x2+1x.设x1，x212,2，且x1x2，fx1f(x2)=x12+1x1x22+1x2=x2x12+1x1x22+1x1x2=x1x2x1x21x1x2

22、，又x1，x212,2，x1x2，所以x1x20，当x1x210，即1x1x22时，fx1f(x2)0，即fx1fx2，所以hx在区间1,2上单调递增；当x1x210，即12x1x20，即fx1fx2，所以hx在区间12,1上单调递减.综上所述，hx在区间12,1上单调递减，hx在区间1,2上单调递增.(2)由(1)可知，hx在12,1上单调递减，在1,2上单调递增，且h12=h2=52，若12a1，则hx在12,a上单调递减，所以hx的最大值为h12=52；若12，则hx在12,1上单调递减，在1,a上单调递增，此时hah2=h12，所以hx的最大值为ha=a+1a.综上所述，若122，则h

23、x的最大值为a+1a.(3)由(1)(2)可知，当12a1时，fx在12,a)上的值域为(a+1a,52，fx在a,2上的值域为2,52.因为a+1a2，所以(a+1a,522,52，满足x112,a)，x2a,2，使得fx1=fx2，所以此时12,a)是fx的“区间”；当1a2时，fx在12,a)上的值域为2,52，fx在a,2上的值域为a+1a,52.因为当x11,a)时，fx1fa=a+1a，所以x11,a)，使得f(x1)(a+1a,52，即x11,a)，x2a,2，fx1fx2，所以此时12,a)不是fx的“区间”.综上所述，a的最大值为1.【考点】函数的单调性及单调区间函数单调性的

24、性质函数的最值及其几何意义【解析】【解答】解：(1)hx在区间12,1上单调递减，hx在区间1,2上单调递增.由题意，得h(x)=x+1x=x2+1x.设x1，x212,2，且x1x2，fx1f(x2)=x12+1x1x22+1x2=x2x12+1x1x22+1x1x2=x1x2x1x21x1x2，又x1，x212,2，x1x2，所以x1x20，当x1x210，即1x1x22时，fx1f(x2)0，即fx1fx2，所以hx在区间1,2上单调递增；当x1x210，即12x1x20，即fx1fx2，所以hx在区间12,1上单调递减.综上所述，hx在区间12,1上单调递减，hx在区间1,2上单调递增

25、.(2)由(1)可知，hx在12,1上单调递减，在1,2上单调递增，且h12=h2=52，若12a1，则hx在12,a上单调递减，所以hx的最大值为h12=52；若12，则hx在12,1上单调递减，在1,a上单调递增，此时hah2=h12，所以hx的最大值为ha=a+1a.综上所述，若122，则hx的最大值为a+1a.(3)由(1)(2)可知，当12a1时，fx在12,a)上的值域为(a+1a,52，fx在a,2上的值域为2,52.因为a+1a2，所以(a+1a,522,52，满足x112,a)，x2a,2，使得fx1=fx2，所以此时12,a)是fx的“区间”；当1a2时，fx在12,a)上的值域为2,52，fx在a,2上的值域为a+1a,52.因为当x11,a)时，fx1fa=a+1a，所以x11,a)，使得f(x1)(a+1a,52，即x11,a)，x2a,2，fx1fx2，所以此时12,a)不是fx的“区间”.综上所述，a的最大值为1.第21页 共22页 第22页 共22页