2020-2021学年江西省赣州市某校高一（上）期末考试数学试卷.docx

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1、2020-2021学年江西省赣州市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 若函数fx=x3,x0,x+2,x0, 则ff1=（） A.1B.1C.27D.272. 若集合A=xN|x2，B=x|y=log2x，则AB=（） A.1,2B.0,1,2C.x|0x2D.x|0x23. 设a=log213，b=20.3，c=tan12的大小关系是（） A.abcB.acbC.cabD.cba4. 已知映射f：AB若集合A中元素x在对应法则f下的像是|x|，则B中元素2的原像可以是（） A.2B.2C.2D.25. 若圆的半径为6cm，则圆心角为18的扇形面积是（） A.2cm2B.cm2C.3

2、2cm2D.2cm26. 若函数fx=2x+x4的零点所在区间为k,k+1kZ，则k的值是（） A.1B.2C.3D.47. 函数fx=2sinx+xx2+1在x,上的大致图像是（） A.B.C.D.8. 若不等式x22xm1. (1)求ARB； (2)设集合C=x|xax20若CA=A，求实数a的取值范围 设函数fx=2cos2x3xR. (1)在给定的平面直角坐标系中，用“五点法”画出函数fx在区间6,76上的简图（请先列表，再描点连线）； (2)若f2=13，求sin+6+2cos+53的值 设函数fx=x2+2x (1)用定义证明函数fx在区间0,2上是减函数； (2)若不等式fxex

3、1log2m对任意x12,1恒成立，求实数m的最小值 为减少人员聚集，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式上班分析显示，当S中有x%0x100的成员自驾时，自驾群体的人均上班路上时间为：fx=30，0x30,2x+1800x90，30x0 (1)求函数fx的递增区间； (2)若函数gx=fx+m在x12,2上有两个不同的零点x1,x2，求实数m的取值范围 设函数f(x)=a2xt+1ax(a0且a1）是定义在R上的奇函数 (1)若f10，求使不等式f2x2x+fx2k0对xR恒成立的实数k的取值范围； (2)设函数fx的图像过点1,32，函数gx=logafx+1若对于任意的x1,x20,1

4、，都有|gx1gx2|M，求M的最小值参考答案与试题解析2020-2021学年江西省赣州市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】函数的求值分段函数的应用【解析】根据不同x的取值范围，然后代入求出不同的值.【解答】解：当x=1时，x0，则f(1)=x3=13=1.故选B.2.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】先化简集合A，B，再利用集合的运算求解即可.【解答】解：集合A=xN|x2=0,1,2，B=x|y=log2x=x|x0， AB=1,2.故选A.3.【答案】B【考点】指数式、对数式的综合比较正切函数的性质【解析】先求出a，b，c的范围，再来进行比较即可求解.【解

5、答】解： a=log21320=1，0c=tan12tan4=1， acb.故选B.4.【答案】C【考点】映射【解析】利用集合A中元素x在对应法则f下的像是|x|，且|2|=2，即可得到答案.【解答】解：映射f：AB若集合A中元素x在对应法则f下的像是|x|，且|2|=2， B中元素2的原像可以是2.故选C.5.【答案】B【考点】扇形面积公式【解析】利用扇形的面积公式S=12r2进行求解即可.【解答】解：若圆的半径为r=6cm，则圆心角为18的扇形面积是12r2=121862=cm2.故选B.6.【答案】A【考点】函数零点的判定定理【解析】易知函数fx=2x+x4在其定义域上连续且单调递增，从

6、而利用零点的判定定理判断即可【解答】解：易知函数fx=2x+x4在其定义域上连续且单调递增，且f1=2+140，故f1f20，故排除选项B.故选A.8.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】不等式x22xm(x22x)min，设f(x)=x22x=(x1)21，x12,2，求出f(x)min，即可得到答案.【解答】解：不等式x22xm(x22x)min，设f(x)=x22x=(x1)21，x12,2， 当x=1时，f(x)min=f(1)=12=1， m1， 实数m的取值范围是(1,+).故选B.9.【答案】D【考点】三角函数中的恒等变换应用【解析】本题考查三角函数恒等变换的运用【解答】解：

7、将y=33分别代入得sinx1=33，cosx2=33，tanx3=33，x0,2，cosx1=1sin2x1=63，sinx2=1cos2x2=63，结合tanx3=sinx3cosx3=33，sin2x3+cosx32=1，得sinx3=12，cosx3=32，sin(x1+x2+x3)=sin(x1+x2)+x3=sinx1+x2cosx3+cosx1+x2sinx3=cosx3(sinx1cosx2+sinx2cosx1)+sinx3(cosx1cosx2sinx1sinx2)=323333+6363+1263333363=3213+23=32故选D10.【答案】D【考点】任意角的三角

8、函数正切函数的单调性函数的单调性及单调区间【解析】利用二次函数的性质得到ba3，再利用任意角三角函数定义得到tan=ba3，利用正切函数的性质求解即可.【解答】解： 函数y=ax2+bx+c在区间32,+）上具有单调性， b2a32， ba3， tan=ba3，又 为锐角， 3,2).故选D.11.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由题意得到fx=e|x|为偶函数，且x0时，fx=ex单调递增，将不等式flnx+fln1x2e转化为f|lnx|f(1)，进而得到|lnx|1，解不等式即可.【解答】解：函数fx=e|x+m|对任意xR满足f20x21=f2120x，则函数fx=e|x

9、+m|为偶函数， m=0， fx=e|x|， x0时，fx=ex单调递增，且f(1)=e，不等式flnx+fln1x2e可转化为flnx+fln1x=flnx+flnx=2flnx2e， flnxe， f|lnx|f(1)，即|lnx|1，解得x0,1ee,+.故选C.12.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质函数的零点正弦函数的图象【解析】本题先由已知条件，认知当x1,1时，fx解析式和图象特征，然后依据函数y=fx和y=sinx图象在前开后闭区间(1,1上的交点个数，可推出函数Fx=fx+sinx在区间1949,2021上的交点个数.【解答】解：fx是R上的奇函数，fx+1也是奇函数，fx=

10、fx，f1x=f1+x，f(0)=0，即f1+x=f1x. f2+x=f1+1+x=f11+x=fx=fx，可见fx是周期为2的周期函数.又当0x1时，fx=11x，当1x2时，C=x|2xa与CA矛盾，故a2不符合题意，当a2时，C=x|ax2，若CA，则a2a0，解得0a2，由得，实数a的取值范围是0,2.【考点】集合的包含关系判断及应用交、并、补集的混合运算【解析】暂无暂无【解答】解：依题意，集合A=x|0x2.(1) RB=x|x1， ARB=x|0x1.(2) CA=A， CA，当a2时，C=x|2xa与CA矛盾，故a2不符合题意，当a2时，C=x|ax2，若CA，则a2a0，解得0

11、a2，由得，实数a的取值范围是0,2.【答案】解：(1)列表如下：x6512231112762x3022322cos2x320202(2)由f2=2cos3=13，得cos3=16.由6+3=2，得sin+6=cos3=cos3=16，由23+3=，得cos(+53)=cos(+23+)=cos(+23)=cos(3)=16，则sin+6+2cos+53=3cos3=12.【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象三角函数中的恒等变换应用诱导公式【解析】暂无暂无【解答】解：(1)列表如下：x6512231112762x3022322cos2x320202(2)由f2=2cos3=13，得c

12、os3=16.由6+3=2，得sin+6=cos3=cos3=16，由23+3=，得cos(+53)=cos(+23+)=cos(+23)=cos(3)=16，则sin+6+2cos+53=3cos3=12.【答案】(1)证明：任取x1，x20,2，且x1x2.则fx1fx2=x1x2x1x22x1x2.x1，x20,2，且x1x2，即0x1x22， x1x20，0x1x20，即fx1fx2. fx在0,2上是减函数，证毕.(2)解： 不等式fxex1log2m对任意x12,1恒成立， log2mex1x+2x对任意x12,1恒成立.令gx=ex1x+2x，结合(1)知，gx在x12,1上单调

13、递增，则gxmax=g1=2.则log2m2，即log2mlog222=log214，解得m14.【考点】函数单调性的判断与证明函数单调性的性质函数恒成立问题【解析】暂无暂无【解答】(1)证明：任取x1，x20,2，且x1x2.则fx1fx2=x1x2x1x22x1x2.x1，x20,2，且x1x2，即0x1x22， x1x20，0x1x20，即fx1fx2. fx在0,2上是减函数，证毕.(2)解： 不等式fxex1log2m对任意x12,1恒成立， log2mex1x+2x对任意x12,1恒成立.令gx=ex1x+2x，结合(1)知，gx在x12,1上单调递增，则gxmax=g1=2.则l

14、og2m2，即log2mlog222=log214，解得m14.【答案】解：(1)依题意，得当0x30时，fx=3040，不符，当30x100时，fx=2x+1800x90，若公交群体的人均上班时间等于自驾群体的人均上班时间，则30x100，2x+1800x90=40，解得x=20或x=45，即当x=20或x=45时自驾群体的人均上班时间等于公交群体的人均上班时间.(2)当0x30时，gx=15x+50.当30x100时，gx=150x275x+68.即gx=15x+50，0x30,150x275x+68，30x100. 当0x30时，gx=15x+50单调递减，则gxg30=44.当30x1

15、00时，gx=150x275x+68，在x30,35上单调递减，gxg30=44，在x35,100上单调递增. 当x0,35时gx单调递减，当x35,100时gx单调递增说明该地上班族S中有小于35%的人自驾时，人均上班时间递减；当大于35%的人自驾时，人均上班时间递增；当自驾人数等于35%时，人均上班时间最少.【考点】函数模型的选择与应用分段函数的应用根据实际问题选择函数类型函数的单调性及单调区间【解析】暂无暂无【解答】解：(1)依题意，得当0x30时，fx=3040，不符，当30x100时，fx=2x+1800x90，若公交群体的人均上班时间等于自驾群体的人均上班时间，则30x100，2x

16、+1800x90=40，解得x=20或x=45，即当x=20或x=45时自驾群体的人均上班时间等于公交群体的人均上班时间.(2)当0x30时，gx=15x+50.当30x100时，gx=150x275x+68.即gx=15x+50，0x30,150x275x+68，30x100. 当0x30时，gx=15x+50单调递减，则gxg30=44.当30x100时，gx=150x275x+68，在x30,35上单调递减，gx0， 22=，解得=1， fx=2sin2x6设u=2x6， 函数y=sinu的递增区间是2k2,2k+2kZ，由2k22x62k+2kZ，得k6xk+3kZ. 函数fx的递增区

17、间是k6,k+3kZ.(2)当x12,2时，u=2x60,56令Fu=2sinu，则F6=F56=1.Fu=2sinu在u0,2上递增，在u2,56上递减， Fumax=F2=2. 函数gx=fx+m在x12,2上有两个不同的零点， 函数y=fx与y=m两图像在x12,2上有两个不同的交点， 函数y=Fu与y=m两图像在u0,56上有两个不同的交点， 1m2，解得20， 22=，解得=1， fx=2sin2x6设u=2x6， 函数y=sinu的递增区间是2k2,2k+2kZ，由2k22x62k+2kZ，得k6xk+3kZ. 函数fx的递增区间是k6,k+3kZ.(2)当x12,2时，u=2x6

18、0,56令Fu=2sinu，则F6=F56=1.Fu=2sinu在u0,2上递增，在u2,56上递减， Fumax=F2=2. 函数gx=fx+m在x12,2上有两个不同的零点， 函数y=fx与y=m两图像在x12,2上有两个不同的交点， 函数y=Fu与y=m两图像在u0,56上有两个不同的交点， 1m2，解得20等价于f2x2xfx2k=fkx2，若f10，则a21a0，结合a0且a1，解得a1，则f(x)=a2x1ax=ax1ax(a1)为增函数，结合f2x2xfkx2，可得2x2xkx2，根据题意，3x2xk0对xR恒成立则=1+12k0，解得k0，Mgxmaxgxmin，则gxmin=

19、g0=0，gxmax=g1=log252，则Mlog2520=log252，即M的最小值为log252.【考点】函数奇偶性的性质奇偶性与单调性的综合函数恒成立问题函数的求值【解析】无无【解答】解：(1)fx是定义在R上的奇函数，f0=0，2t=0，解得t=2，则fx=a2x1ax ，而f2x2x+fx2k0等价于f2x2xfx2k=fkx2，若f10，则a21a0，结合a0且a1，解得a1，则f(x)=a2x1ax=ax1ax(a1)为增函数，结合f2x2xfkx2，可得2x2xkx2，根据题意，3x2xk0对xR恒成立则=1+12k0，解得k0，Mgxmaxgxmin，则gxmin=g0=0，gxmax=g1=log252，则Mlog2520=log252，即M的最小值为log252.第21页 共24页 第22页 共24页