2020-2021学年陕西省西安市某校高一（上）10月月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年陕西省西安市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A=x|x|1, 则ff1的值为( ) A.1B.15C.15D.15. 若函数fx=4x2mx+5m在(,2上是减函数，则实数m的取值范围为( ) A.16,+）B.16,+C.(,16D.16,+）6. 已知f2x+3=x2，则f(x)=( ) A.14x232x+94B.14x2+12x+94C.4x2+12x+9D.4x212x+97. 已知x|x2x+a=0，则实数a的取值范围是( ) A.,14B.,14C.14,+D.14,+8. 函数fx=1x21的单调递增区间是( ) A.(,0B.(,

2、1)(1,0C.,1和(1,0D.0,1)和1,+9. 已知fx=ax3+bx5+cx8，且f2020=10，那么f2020=( ) A.18B.10C.18D.2610. 已知f(x)=ax,x1，(4a2)x+2,x1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是( ) A.4,8)B.(0,8)C.(4,8) D.(0,811. 已知f(x)是偶函数，且对任意的x1，x2(,1，都有(x2x1)f(x2)f(x1)0，则下列关系式中成立的是( ) A.f(32)f(1)f(2)B.f(1)f(32)f(2)C.f(2)f(1)f(32)D.f(2)f(32)0，0,x=0，1,x1)，则(

3、) A.sgng(x)=sgnxB.sgng(x)=sgnxC.sgng(x)=sgnf(x)D.sgng(x)=sgnf(x)二、填空题 若幂函数f(x)=(m23m+3)xm2m2的图象不过原点，则实数m=_ 若函数fx1的定义域为2,3，则函数f2x的定义域为_. 设函数f(x)=2xx2在区间3,4上的最大值和最小值分别为M，m，则m2M的值为_. 若不等式x22kx+30对任意的x2,4恒成立，则实数k的取值范围是_. 三、解答题 已知集合A=x|(a1)x2+3x2=0，B=x|x23x+2=0 (1)若A，求实数a的取值范围 (2)若AB=A，求实数a的取值范围 某商店按每件80

4、元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000件；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，请你确定合理的售价，并求出此时的利润 已知函数fx=x22x+2|x+1|+2. (1)试求函数fx的单调区间； (2)若f2a2+a+11时，f(x)1 已知函数fx=12x2+132,xa,b的值域为2a,2b求a，b的值 参考答案与试题解析2020-2021学年陕西省西安市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出AB【解答】解： 集合A=

5、x|x|2=x|2x1, f1=(1)2+1=2， f(f(1)=f(2)=112=1.故选A.5.【答案】D【考点】二次函数的性质函数单调性的性质【解析】先求出函数fx=4x2mx+5m的单调递减区间为(,m8，由题意得到(,2(,m8，进而求解即可.【解答】解： 抛物线fx=4x2mx+5m开口向上，对称轴为x=m8， 函数fx=4x2mx+5m的单调递减区间为(,m8.又 函数fx=4x2mx+5m在(,2上是减函数， m82，解得m16.故选D.6.【答案】A【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：令2x+3=t，求得x=t32，代入已知式子，可得ft=t32

6、2=t26t+94，故有fx=14x26x+9=14x232x+94.故选A.7.【答案】B【考点】集合关系中的参数取值问题集合的包含关系判断及应用【解析】由题意得到方程x2x+a=0有实根，则=14a0，求解即可.【解答】解： x|x2x+a=0， 方程x2x+a=0有实数根， =14a0，解得a14.故选B.8.【答案】C【考点】复合函数的单调性【解析】由复合函数单调性，即可求出结果.【解答】解：fx=1x21，定义域为x|x1，令t=x21，则函数t=x21在区间,1，1,0上为减函数，在0,1，1,+上为增函数.又函数y=1t在区间,0上为减函数，在区间0,+上为减函数， 由复合函数单

7、调性可知：函数fx=1x21在区间,1，1,0上为增函数.故选C.9.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】由题意得到fx+fx=16，即可得到结论.【解答】解： fx+fx=ax3+bx5+cx8+ax3+bx5+cx8=ax3bx5cx8+ax3+bx5+cx8=16， f2020+f2020=16， f2020=1610=26.故选D.10.【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解： 函数f(x)=ax,x1，(4a2)x+2,x1是R上的单调递增函数， a0，4a20，a4a2+2.解得a4,8).故选A.11.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质函数

8、单调性的判断与证明【解析】由于对任意的x1，x2(,1，都有(x2x1)（f(x2)f(x1)）0，可得函数f(x)在x(,1上单调递减，即可得出【解答】解： 对任意的x1，x2(,1，都有(x2x1)f(x2)f(x1)f(32)f(1).又 f(x)是偶函数， f(2)=f(2) f(1)f(32)0,0,x=0,1,x1)，不妨令f(x)=x，a=2，则g(x)=f(x)f(ax)=x，sgng(x)=sgnx所以A不正确，B正确，sgnf(x)=sgnx，C不正确；D正确；对于D，令f(x)=x+1，a=2，则g(x)=f(x)f(ax)=x，sgnf(x)=sgn(x+1)=1,x1

9、,0,x=1,1,x1,0,x=1,1,x1,0,x=1,1,x1,所以D不正确.故选B二、填空题【答案】1或2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】由幂函数y=(m23m+3)xm2m2的图象不过原点，知m23m+3=1m2m20，由此能求出实数m的值【解答】解： 幂函数y=(m23m+3)xm2m2的图象不过原点， m23m+3=1，m2m20.解得m=1或m=2故答案为：1或2.【答案】12,1【考点】函数的定义域及其求法【解析】首先由函数f(x1)的定义域为2,3，求出函数f(x)的定义域，进而得到f(2x)的定义域【解答】解： 函数f(x1)的定义域为2,3， x=2或x

10、=3， x1=1或x1=2， f(x)的定义域为1,2，由2x=1或2x=2可得x=12或x=1， 函数f(2x)的定义域为12,1故答案为：12,1【答案】83【考点】函数最值的应用【解析】利用f(x)在3,4上为减函数，即可得出结论【解答】解：f(x)=2xx2=2(1+2x2)=2+4x2， f(x)在3,4上为减函数， M=f(3)=2+432=6，m=f(4)=2+442=4， m2M=166=83.故答案为：83.【答案】(,74【考点】函数恒成立问题【解析】由题意得到2kx+3x对任意的x2,4恒成立，利用对勾函数的单调性求出y=x+3x，x2,4的最小值即可得到答案.【解答】解

11、： 不等式x22kx+30对任意的x2,4恒成立， 2kx+3x对任意的x2,4恒成立，设y=x+3x，x2,4，由对勾函数的单调性可知，函数y=x+3x在x2,4上单调递增， 当x=2时，函数有最小值为2+32=72， 2k72，k74， 实数k的取值范围为(,74.故答案为：(,74.三、解答题【答案】解：(1)当a=1时，A=23；当a1时，=9+8(a1)0，即a18且a1综上，a的取值范围为a|a18(2)由AB=A，得AB当A=时，a18，AB；当A时，由x23x+2=0，解得x=1或x=2由(1)可知，当a=1时，A=23，AB不成立，当a18且a1时，解得a=0，AB成立综上，

12、a的取值范围为a|a18或a=0.【考点】集合关系中的参数取值问题集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a=1时，A=23；当a1时，=9+8(a1)0，即a18且a1综上，a的取值范围为a|a18(2)由AB=A，得AB当A=时，a18，AB；当A时，由x23x+2=0，解得x=1或x=2由(1)可知，当a=1时，A=23，AB不成立，当a18且a1时，解得a=0，AB成立综上，a的取值范围为a|a18或a=0.【答案】解：设比100元的售价高x元时，总利润为y元，则y=(100+x)(10005x)801000=5x2+500x+20000=5(x50)2+325

13、00，显然，当x=50即售价定为150元时，利润最大，其最大利润为32500元【考点】二次函数在闭区间上的最值函数最值的应用【解析】根据题意先设比100元的售价高x元，写出总利润关于x的函数表达式，再结合二次函数的图象与性质得出当x取何值时，即售价定为多少元时，利润最大即可【解答】解：设比100元的售价高x元时，总利润为y元，则y=(100+x)(10005x)801000=5x2+500x+20000=5(x50)2+32500，显然，当x=50即售价定为150元时，利润最大，其最大利润为32500元【答案】解：(1)当x1时，fx=x22x+2x+1+2=x2+4当x0，3a22a+10，

14、故原不等式等价于2a2+a+13a22a+1，整理得：a23a0，解得a的取值范围是0,3【考点】已知函数的单调性求参数问题函数的单调性及单调区间【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当x1时，fx=x22x+2x+1+2=x2+4当x0，3a22a+10，故原不等式等价于2a2+a+13a22a+1，整理得：a23a0，解得a的取值范围是0,3【答案】1解： 函数fx=ax+b1+x2是定义在1,1上的奇函数， fx=fx，即ax+b1+x2=ax+b1+x2ax+b=axb， b=0.又 f12=25， 12a1+122=25，解得a=1， fx=x1+x2.(2)证明：在区间1,1上任取

15、x1，x2，且1x1x21，fx1fx2=x11+x12x21+x22=x1x21x1x21+x121+x22， 1x1x21， x1x20，1+x120，1+x220， fx1fx20，即fx1fx2，故函数fx在区间1,1上是增函数(3)解：f(x)定义域为(1,1)，且在定义域内单调递增， f(1)=12，f(1)=12， f(x)的值域为12,12.【考点】奇函数函数单调性的判断与证明函数的值域及其求法【解析】(1)由fx=fx，代入可求b，然后由f12=25可求a，进而可求函数解析式；(2)利用函数单调性的定义进行证明；(3)结合函数的单调性求值域即可.【解答】1解： 函数fx=ax

16、+b1+x2是定义在1,1上的奇函数， fx=fx，即ax+b1+x2=ax+b1+x2ax+b=axb， b=0.又 f12=25， 12a1+122=25，解得a=1， fx=x1+x2.(2)证明：在区间1,1上任取x1，x2，且1x1x21，fx1fx2=x11+x12x21+x22=x1x21x1x21+x121+x22， 1x1x21， x1x20，1+x120，1+x220， fx1fx20，即fx1x2，所以x1x21，则f(x1)=f(x1x2x2)=f(x1x2)+f(x2)，即f(x1)f(x2)=f(x1x2)，根据题意，当x1时，f(x)0，所以f(x1x2)0，即f

17、(x1)f(x2)1可化为：fx(x2)f(3)，根据单调性和定义域列出不等式如下：x0，x20，x(x2)x2，所以x1x21，则f(x1)=f(x1x2x2)=f(x1x2)+f(x2)，即f(x1)f(x2)=f(x1x2)，根据题意，当x1时，f(x)0，所以f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)1可化为：fx(x2)f(3)，根据单调性和定义域列出不等式如下：x0，x20，x(x2)3，解得x(2,3)，即该不等式的解集为(2,3)【答案】解：若b0，舍去；若a0，则fx=12x2+132在a,b上单调递减，则fa=2b，fb=2a两式相减得2ba=fafb=12a2b2，a+b=

18、4代入易解得a=1，b=3若a0b，则fx=12x2+132在a,b上的最大值为f0=132，此时b=134此时fx的最小值2a是fa和f134中的较小数，而f1340，故02af134，故fa=2a，解得a=217综上：a=1，b=3或a=217，b=134【考点】二次函数在闭区间上的最值二次函数的性质函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：若b0，舍去；若a0，则fx=12x2+132在a,b上单调递减，则fa=2b，fb=2a两式相减得2ba=fafb=12a2b2，a+b=4代入易解得a=1，b=3若a0b，则fx=12x2+132在a,b上的最大值为f0=132，此时b=134此时fx的最小值2a是fa和f134中的较小数，而f1340，故02af134，故fa=2a，解得a=217综上：a=1，b=3或a=217，b=134第17页 共18页 第18页 共18页