2020-2021学年江西省南昌市某校高一（上）10月月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年江西省南昌市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 设集合A=1,1,2,3,5，B=2,3,4，C=xR|1x3，则(AC)B=( ) A.2B.2,3C.1,2,3D.1,2,3,42. 已知集合M=1,0，则满足MN=1,0,1的集合N的个数是（ ） A.2B.3C.4D.83. 如果二次函数y=ax2+bx+1的图象的对称轴是x=1，并且通过点A(1,7)，则( ) A.a=2，b=4B.a=2，b=4C.a=2，b=4D.a=2，b=44. 已知全集U=xR|x0，M=x|x1，N=x|3x0，则图中阴影部分表示的集合是( ) A.x|3x1B.x|3x

2、0C.x|1x0D.x|1x05. 集合A=y|y=x1，B=x|x2x20，则AB=( ) A.2,+)B.0,1C.1,2D.0,26. 若偶函数f(x)在区间(,1上是增函数，则( ) A.f(32)f(1)f(2)B.f(1)f(32)f(2)C.f(2)f(1)f(32)D.f(2)f(32)f(1)7. 设f(x)是R上的偶函数，且在(,0)上为减函数，若x10，则( ) A.f(x1)f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)f(1a)，则a的取值范围是( ) A.(,13)B.(13,1)C.(1,13)D.(13,+)10. 若函数y=x23x4的定义域为0,m，值域

3、为254,4，则实数m的取值范围是( ) A.0,4B.32,3C.32,+)D.32,411. f(x)=(3a1)x+4a(x1)，ax(x1)是定义在 (,+)上的减函数，则a的取值范围是( ) A. 18,13)B.0,13C.(0,13)D.(,1312. 已知f(x)是定义域为(,+)的奇函数，满足f(1x)=f(1+x)，若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2020)=（ ） A.50B.2C.0D.50二、填空题 已知集合A=x|1x2，B=x|x1，则A(RB)=_. 已知函数f(x)=(m2+m1)xm+3是幂函数，且该函数是偶函数，则m的值是_ 函数f

4、x是定义在R上的偶函数，且f2=1，对任意的xR都有fx=f2x，则f2020=_. 已知函数y=f(x+1)2是奇函数，g(x)=2x1x1，且f(x)与g(x)的图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(x6，y6)，则x1+x2+x6+y1+y2+y6=_. 三、解答题 已知集合A=x|x3或x2，B=x|1x5，C=x|m1x2m (1)求AB，(RA)B； (2)若BC=C，求实数m的取值范围 已知集合U=R，集合A=x|x1，B=x|3x12. (1)求AB，(UA)(UB)； (2)若集合M=x|2k1x2k+1是集合A的真子集，求实数k的取值范围 已知函数fx=2x1x+1

5、. (1)证明：函数fx在区间0,+上是增函数； (2)求函数fx在区间1,17上的最大值和最小值 已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(1,1)上的奇函数，且f(12)=25 (1)求函数f(x)的解析式； (2)已知f(x)在定义域上是增函数，解不等式f(t1)+f(t)0 已知函数f(x)=x22(a1)x+4 (1)若f(x)为偶函数，求f(x)在1,2上的值域； (2)若f(x)在区间(,2上是减函数，求f(x)在1,a上的最大值 设函数f(x)=x22tx+2，其中tR (1)若t=1，求函数f(x)在区间0,4上的取值范围； (2)若t=1，且对任意的xa,a+2，都有f(

6、x)5，求实数a的取值范围 (3)若对任意的x1，x20,4，都有|f(x1)f(x2)|8，求t的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年江西省南昌市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意解得，AC=1,2，(AC)B=1,2,3,4.故选D.2.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】由M与N的并集得到集合M和集合N都是并集的子集，又根据集合M的元素得到元素1一定属于集合N，找出两并集的子集中含有元素1的集合的个数即可【解答】解：由MN=1,0,1，得到集合MMN，且集合NMN，又M=0,1，所以元

7、素1N，则集合N可以为1或0,1或1,1或0,1,1，共4个故选C3.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】由对称轴是x=1可得b2a=1，又因为图象过点A(1,7)，代入解析式得ab=6，从而解得结果【解答】解： 对称轴是x=1， b2a=1. 图象过点A(1,7)， ab=6， a=2，b=4.故选B4.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】求出M=x|x1，N=x|3x0，CUM=x|x1，图中阴影部分表示的集合是：N(CUM)，由此能求出结果【解答】解： 全集U=xR|x0，M=x|x1，N=x|3x0，UM=x|1x0， 图中阴影部分表示的集

8、合是：N(UM)=x|1x0故选C.5.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】先求出集合A，B，再利用交集运算求解即可.【解答】解： 集合A=y|y=x1=0,+），B=x|x2x20=1,2， AB=0,2.故选D.6.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】由偶函数的定义以及f(x)在区间(,1上是增函数，可得f(3)、f(2)、f(1)的大小关系【解答】解：由于函数f(x)是偶函数，故有f(32)=f(32)，f(2)=f(2)，f(1)=f(1)再由f(x)在区间(,1上是增函数，可得f(2)f(32)f(1)，即f(2)f(32)f(1).故选D

9、7.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：若x10，即x2x10， f(x)是R上的偶函数，且在(,0)上为减函数， 函数f(x)在(0,+)上为增函数，则f(x2)f(x1)=f(x1).故选C8.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质【解析】利用奇偶函数性质得到f(x)=f(x)，g(x)=g(x)，代入已知等式得到关系式，与已知等式联立即可求出f(x)【解答】解： 定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)， f(x)=f(x)，g(x)=g(x)，代入已知等式f(x)+g(x)=x2+3x+1，得：f(x)+g(

10、x)=x23x+1，即f(x)g(x)=x23x+1，联立，解得：f(x)=x2+1.故选D9.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f(2a)f(1a)f(|2a|)f(|1a|)|2a|f(1a)f(|2a|)f(|1a|)|2a|1a|，解可得：1a13，即a的取值范围为(1,13).故选C.10.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】据函数的函数值f(32)=254，f(0)=4，结合函数的图象即可求解【解答】解： f(x)=x23x4=(x32)2254， f(32)=254.又f(0)=4，故由二次函数图象可知；m的值最

11、小为32，最大为3，即m的取值范围是：32m3故选B.11.【答案】A【考点】分段函数的应用函数单调性的性质【解析】本题考查了分段函数的单调性，通过单调性求参数的取值范围，属于基础题【解答】解：由题意，得3a10，a0，3a1+4aa，解得：18a13.故选A12.【答案】C【考点】抽象函数及其应用函数奇偶性的性质【解析】由题意可得f(0)0，进而根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，分析可得f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值，结合函数的周期性分析可得答案【解答】解： f(x)是奇函数，且f(1x)=f(1+x)， f(1x)=f(1+x)=f(x1)，f(0)=0，则f(x

12、+2)=f(x)，则f(x+4)=f(x+2)=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数， f(1)=2， f(2)=f(0)=0，f(3)=f(12)=f(1)=f(1)=2，f(4)=f(0)=0，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+02+0=0，则f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2020)=505f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.故选C二、填空题【答案】x|1x2【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先求出集合B的补集，再与集合A求交集即可.【解答】解： A=x|1x2，B=x|x1， RB=x|x1，A(RB)=x|1x2.故答案为：x|1x2.【答案】1

13、【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域偶函数【解析】根据幂函数的定义求出m的值，结合偶函数的定义取舍即可【解答】解：由题意得：m2+m1=1，解得：m=1或m=2，m=1时，f(x)=x4是偶函数，符合题意，m=2时，f(x)=x是奇函数，不合题意，故m=1.故答案为：1.【答案】1【考点】函数的周期性函数奇偶性的性质函数的求值【解析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得fx=fx2，进而可得fx=fx2=fx4，即函数fx是周期为4的周期函数，据此可得f2020=f4+4504=f4=f2，即可得答案【解答】解：根据题意，函数fx是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有fx=f2x，则fx

14、=fx2，变形可得fx=fx2=fx4，即函数fx是周期为4的周期函数， f2020=f4+4504=f4=f2=1.故答案为：1.【答案】18【考点】奇偶函数图象的对称性【解析】此题暂无解析【解答】解： 函数y=f(x+1)2为奇函数， 函数f(x)的图象关于点(1,2)对称，g(x)=2x1x1=1x1+2关于点(1,2)对称， 两个函数图象的交点也关于点(1,2)对称，则(x1+x2+x6)+(y1+y2+y6)=23+43=18.故答案为：18.三、解答题【答案】解：(1)AB=x|2x5，RA=x|3x2， (RA)B=x|3x2mm1，2m5，2m52，综上m的取值范围是(,1)(

15、2,52)【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；（2）分集合C=和C两种情况讨论m满足的条件，再综合【解答】解：(1)AB=x|2x5，RA=x|3x2， (RA)B=x|3x2mm1，2m5，2m52，综上m的取值范围是(,1)(2,52)【答案】解：(1)因为全集U=R，集合A=x|x1，B=x|3x12=x|2x3，所以AB=x|13.(2)当M=时，2k12k+1，不存在这样的实数k当M时，则2k+11，解得k1故k的取值范围为：k1.【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】（1）求出集

16、合B，然后直接求AB，通过(CUA)(CUB)CU(AB)求解即可；（2）通过M=与M，利用集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集，直接求实数k的取值范围【解答】解：(1)因为全集U=R，集合A=x|x1，B=x|3x12=x|2x3，所以AB=x|13.(2)当M=时，2k12k+1，不存在这样的实数k当M时，则2k+11，解得k1故k的取值范围为：k1.【答案】(1)证明：fx=2x1x+1=23x+1,设x1x20，则：fx1fx2=3x2+13x1+1=3x1x2x1+1x2+1, x1x20, x1x20，x1+10，x2+10, 3x1x2x1+1x2+10, fx1fx2,

17、fx在区间0,+上是增函数(2)解： fx在0,+上是增函数， fx在区间1,17上的最小值为f1=12，最大值为f17=116【考点】函数单调性的性质函数单调性的判断与证明【解析】无无【解答】(1)证明：fx=2x1x+1=23x+1,设x1x20，则：fx1fx2=3x2+13x1+1=3x1x2x1+1x2+1, x1x20, x1x20，x1+10，x2+10, 3x1x2x1+1x2+10, fx1fx2, fx在区间0,+上是增函数(2)解： fx在0,+上是增函数， fx在区间1,17上的最小值为f1=12，最大值为f17=116【答案】解：(1) f(x)是(1,1)上的奇函数

18、， f(0)=0， b=0又f(12)=25， 12a1+(12)2=25， a=1， f(x)=x1+x2.(2) f(x)是奇函数， 不等式可化为f(t1)f(t)=f(t)，即f(t1)f(t).又f(x)在(1,1)上是增函数， 有1t11，1t1，t1t，解得0t12， 不等式的解集为t|0t12【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质【解析】（1）根据函数的奇偶性和条件，建立方程即可求函数f(x)的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可证明f(x)在(1,1)上是增函数；【解答】解：(1) f(x)是(1,1)上的奇函数， f(0)=0， b=0又f(12)=25， 12a1+

19、(12)2=25， a=1， f(x)=x1+x2.(2) f(x)是奇函数， 不等式可化为f(t1)f(t)=f(t)，即f(t1)f(t).又f(x)在(1,1)上是增函数， 有1t11，1t1，t1t，解得0t12， 不等式的解集为t|0t12【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=x22(a1)x+4为二次函数，其对称轴为x=a1，若f(x)为偶函数，则a1=0，解可得a=1,则f(x)=x2+4，因为f(x)在0,+上单调递增，所以当1x2，有4f(x)8，即f(x)在1,2上的值域为4,8.(2)根据题意，函数f(x)=x22(a1)x+4为二次函数，其对称轴为x=a1，若f(x

20、)在区间(,2上是减函数，则a12，解得a3，又由1a1a，则f(x)在区间1,a1上递减，在a1,a上递增，且f(1)=72a，f(a)=a2+2a+4，f(1)f(a)=(72a)(a2+2a+4)=a24a+3=(a2)21，又由a3，则f(1)f(a)，则f(x)在1,a上的最大值为72a【考点】二次函数在闭区间上的最值函数的值域及其求法【解析】()求出函数的对称轴，由偶函数的性质分析可得a10，解可得a1，即可得函数的解析式，由二次函数的性质分析可得答案；()根据题意，由二次函数的性质分析可得a12，则a3；分析函数f(x)在区间1,a上的单调性，求出并比较f(1)、f(a)的值，即

21、可得答案【解答】解：(1)根据题意，函数f(x)=x22(a1)x+4为二次函数，其对称轴为x=a1，若f(x)为偶函数，则a1=0，解可得a=1,则f(x)=x2+4，因为f(x)在0,+上单调递增，所以当1x2，有4f(x)8，即f(x)在1,2上的值域为4,8.(2)根据题意，函数f(x)=x22(a1)x+4为二次函数，其对称轴为x=a1，若f(x)在区间(,2上是减函数，则a12，解得a3，又由1a1a+1，即a0时，由f(x)max=f(a)=(a1)2+15，得1a3，从而1a0综上，a的取值范围为区间1,1 (3)设函数f(x)在区间0,4上的最大值为M，最小值为m，所以“对任

22、意的x1，x20,4，都有|f(x1)f(x2)|8”等价于“Mm8”当t0时，M=f(4)=188t，m=f(0)=2由Mm=188t2=168t8，得t1从而t当0t2时，M=f(4)=188t，m=f(t)=2t2由Mm=188t(2t2)=t28t+16=(t4)28，得422t4+22从而422t2当2t4时，M=f(0)=2，m=f(t)=2t2由Mm=2(2t2)=t28，得22t22从而24时，M=f(0)=2，m=f(4)=188t由Mm=2(188t)=8t168，得t3从而t综上，t的取值范围为区间422,22【考点】二次函数在闭区间上的最值函数最值的应用函数的值域及其求

23、法【解析】(1)若t=1，则f(x)=(x1)2+1，根据二次函数在0,4上的单调性可求函数的值域(2)由题意可得函数在区间a,a+2上，f(x)max5，分别讨论对称轴x=t与区间a,a+2的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a的范围(3)设函数f(x)在区间0,4上的最大值为M，最小值为m，对任意的x1，x20,4，都有|f(x1)f(x2)|8等价于Mm8，结合二次函数的性质可求【解答】解：(1)因为f(x)=x22tx+2=(xt)2+2t2，所以f(x)在区间(,t上单调递减，在区间t,+)上单调递增，且对任意的xR，都有f(t+x)=f(tx)，若t=1

24、，则f(x)=(x1)2+1当x0,1时f(x)单调递减，从而最大值f(0)=2，最小值f(1)=1所以f(x)的取值范围为1,2；当x1,4时f(x)单调递增，从而最大值f(4)=10，最小值f(1)=1所以f(x)的取值范围为1,10；所以f(x)在区间0,4上的取值范围为1,10 (2)“对任意的xa,a+2，都有f(x)5”等价于“在区间a,a+2上，f(x)max5”若t=1，则f(x)=(x1)2+1，所以f(x)在区间(,1上单调递减，在区间1,+)上单调递增当1a+1，即a0时，由f(x)max=f(a+2)=(a+1)2+15，得3a1，从而0a1当1a+1，即a0时，由f(

25、x)max=f(a)=(a1)2+15，得1a3，从而1a0综上，a的取值范围为区间1,1 (3)设函数f(x)在区间0,4上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x20,4，都有|f(x1)f(x2)|8”等价于“Mm8”当t0时，M=f(4)=188t，m=f(0)=2由Mm=188t2=168t8，得t1从而t当0t2时，M=f(4)=188t，m=f(t)=2t2由Mm=188t(2t2)=t28t+16=(t4)28，得422t4+22从而422t2当2t4时，M=f(0)=2，m=f(t)=2t2由Mm=2(2t2)=t28，得22t22从而24时，M=f(0)=2，m=f(4)=188t由Mm=2(188t)=8t168，得t3从而t综上，t的取值范围为区间422,22第17页 共18页 第18页 共18页