2020-2021学年浙江省台州市某校高一（上）期中数学试卷.docx

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1、2020-2021学年浙江省台州市某校高一（上）期中数学试卷一单项选择题（5分8=40分）1. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,3,4,5，B=2,3,6,7，则BUA=( ) A.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,72. 命题“存在实数x，使x1”的否定是( ) A.对任意实数x，都有x1B.不存在实数x，使x1C.对任意实数x，都有x1D.存在实数x，使x13. 下列命题中，正确的是（ ） A.若ab，则a2b2B.若ab，cd，则a+cb+dC.若ab，cd，则acbdD.若a|b|，则a2b0是1a0的解集为R，则实数m的取值范围是（ ） A.(0,4)B.(2,2

2、)C.2,2D.(,2)(2,+)7. 函数f(x)的图象大致是（ ） A.B.C.D.8. 如果奇函数f(x)在区间2,8上是减函数且最小值为6，则f(x)在区间8,2上是（ ） A.减函数且最大值为6B.增函数且最大值为6C.减函数且最小值为6D.增函数且最小值为6二、多项选题（5分4=20分，错选，多选不得分，少选得3分） 以下四个选项表述正确的有（ ） A.0B.0C.a,bb,aD.0 关于函数f(x)的结论正确的是（ ） A.定义域、值域分别是1,3，0,+)B.单调增区间是(,1C.定义域、值域分别是1,3，0,2D.单调增区间是1,1 已知函数f(x)是一次函数，满足f（f(x

3、)）9x+8，则f(x)的解析式可能为（ ） A.f(x)3x+2B.f(x)3x2C.f(x)3x+4D.f(x)3x4 当一个非空数集G满足“如果a，bG，则a+b，ab，abG，且b0时，G”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的说法：0是任何数域的元素；若数域G有非零元素，则2019G；集合Px|x2k,kZ是一个数域；有理数集是一个数域；任何一个有限数域的元素个数必为奇数其中正确的选项有（ ） A.B.C.D.三、填空题（5分4=20分） 幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，则f(32)的值为_ 已知x，y都是正数，若x+2y2，则xy的最大值是_ 高斯，德国著名数学家、物理学家

4、、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称函数y=x称为高斯函数，其中x表示不超过实数x的最大整数，当x(1.5,3时，函数y=x22的值域为_ 已知a0，b0，若不等式m3a+b3a1b0恒成立，则m的最大值为_ 四解答题（共6大题其中17、21、22题12分，18、19题10分，20题14分，共70分） 已知函数f(x)2x+的定义域是集合A，集合Bx|mx0的解集是M （1）若1M，求a的取值范围； （2）若Mx|x0的解集 已知函数f(x)， （1）求ff（）值； （2）若f(a)3，求a的值 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x22x （1）求出函数

5、f(x)在R上的解析式； （2）画出函数f(x)的图象，并写出单调区间； （3）若yf(x)与ym有3个交点，求实数m的取值范围 如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园ABCD，公园由矩形的休闲区（阴影部分）A1B1C1D1和环公园人行道组成，已知休闲区A1B1C1D1的面积为1000平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x米 （1）求矩形ABCD所占面积S（单位：平方米）关于x的函数解析式； （2）要使公园所占面积最小，问休闲区A1B1C1D1的长和宽应分别为多少米？ 已知函数f(x)=x+bx21是定义域(1,1)上的奇函数， （1）确定f(x)的解析式； （

6、2）用定义证明：f(x)在区间(1,1)上是增函数； （3）解不等式f(t1)+f(t)1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C.3.【答案】B【考点】不等式的基本性质命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】可看出，前三个选项的两函数的定义域都不相同，都不是同一函数，从而只能选D【解答】A.f(x)=x2的定义域为R，g(x)=(x)2的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；Bf(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；Cf(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x|x1，定义域

7、不同，不是同一函数；Df(x)x的定义域为R，g(x)=3x3=x的定义域为R，且解析式相同，是同一函数5.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据：若1a1b则1a1b=baabb0或0ab；由充分必要条件的定义可判断【解答】解：若ab0，则1a1b=baab0，即1a1b出成立若1a1b则1a1b=baabb0或0ab所以“ab0是1a0，b0， m(3a+1b)(3a+b)=9+3ba+3ab+1恒成立，令g(a,b)=9+3ba+3ab+1，则mg(a,b)min， g(a,b)=9+3ba+3ab+110+23ba3ab=16（当且仅当a=b时取“=”）， g

8、(a,b)min=16， m16， m的最大值为16，故答案为：16四解答题（共6大题其中17、21、22题12分，18、19题10分，20题14分，共70分）【答案】 函数f(x)2x+的定义域是集合A， ， 3x3，所以函数f(x)的定义域为Ax|2x4，若m0，则Bx|0x0，解得a3；所以a的取值范围是(7,+)若Mx|x0，即为：8x25x+70，所以x2+6x30，解得4x，所以不等式的解集为x|7x【考点】一元二次不等式的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】 1， f（）（）83， 32， ff（当a1时，f(a)a+7， a， a，当a4时，f(a)2a，又f(

9、a)2a4， a综上所述，a【考点】求函数的值函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由于函数f(x)是定义域R的奇函数，f(0)0；当x5，所以f(x)f(x)所以f(x)f(x)(x)2+2xx72x，综上：函数f(x)在R上的解析式为：f(x)；图象如下图所示单调增区间：(,1)，+)，1)；因为方程f(x)m有三个不同的解，由图象可知，满足题意的m的取值范围为：(8,1)【考点】函数的图象与图象的变换函数奇偶性的性质与判断函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】因为休闲区的长为x米，休闲区A1B1C3D1的面积为1000平方米，所以休闲

10、区的宽为米；从而矩形ABCD的长与宽分别为x+20米，米，因此矩形ABCD所占面积S(x+20)（）(x0)；S(x+20)（）1160+，当且仅当，即x50时取等号因此要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C6D1的长和宽应分别为50米，20米【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】根据题意，函数f(x)=x+bx21是定义域(1,1)上的奇函数，则有f(0)=b1=0，则b0；此时f(x)=xx21，为奇函数，符合题意，故f(x)=xx21，证明：设1x1x21，f(x1)f(x2)=x1x121x2x221=x1(1+x22)x2(1+x12)(1+

11、x12)(1+x22)=(x1x2)(1x1x2)(1+x12)(1+x22)，又由1x1x21，则(x1x2)0，则有f(x1)f(x2)0，即函数f(x)在(1,1)上为增函数；根据题意，f(t1)+f(t)0f(t1)f(t)f(t1)f(t)1t111t1t1t，解可得：0t12，即不等式的解集为(0,12)【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=b1=0，解可得b的值，验证即可得答案；（2）根据题意，设1x1x21，由作差法分析可得结论；（3）根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得原不等式等价于1t111t1t1t，解可得t的取值范围，即可得

12、答案【解答】根据题意，函数f(x)=x+bx21是定义域(1,1)上的奇函数，则有f(0)=b1=0，则b0；此时f(x)=xx21，为奇函数，符合题意，故f(x)=xx21，证明：设1x1x21，f(x1)f(x2)=x1x121x2x221=x1(1+x22)x2(1+x12)(1+x12)(1+x22)=(x1x2)(1x1x2)(1+x12)(1+x22)，又由1x1x21，则(x1x2)0，则有f(x1)f(x2)0，即函数f(x)在(1,1)上为增函数；根据题意，f(t1)+f(t)0f(t1)f(t)f(t1)f(t)1t111t1t1t，解可得：0t12，即不等式的解集为(0,12)第13页 共14页 第14页 共14页