2020-2021学年内蒙古某校高一（上）期中数学试卷.docx

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1、2020-2021学年内蒙古某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 集合xN|x32，用列举法表示是( ) A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4,5D.1,2,3,4,52. 已知全集U=2,0,1，集合A=x|x2+x2=0，B=x|x2+x=0，则A(UB)=( ) A.1,0B.0,1C.2,1D.2,0,13. 已知集合A1,2,3，非空集合B满足AB1,2,3，则集合B有（ ）个 A.3B.6C.7D.84. 函数f(x)=3x21x+lg(3x+1)的定义域是

2、( ) A.(13,+)B.(13,1)C.(13,13)D.(,13)5. 下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数是( ) A.f(x)=x1，g(x)=x21x+1B.f(x)=|x+1|，g(x)=x+1,x1,1x,x1C.f(x)=1，g(x)=(x+1)0D.f(x)=3x3，g(x)=(x)26. 函数f(x)，x3,5的最小值是（ ） A.B.C.1D.27. 下列函数中，在R上单调递增的是( ) A.y=|x|B.y=log2xC.y=x13D.y=0.5x8. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（ ） A.acbB.abcC.bac

3、D.bc0时，f(x)=x2+1x，则f(1)=( ) A.2B.0C.1D.210. 已知函数f(x)是奇函数，在(0,+)上是减函数，且在区间a,b(ab0)上的值域为3,4，则在区间b,a上（ ） A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值3D.有最小值311. 函数f(x)=(12)xx+2的零点所在的一个区间是( ) A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12. 若定义在R的奇函数f(x)在(,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是（ ） A.1,13,+)B.3,10,1C.1,01,+)D.1,01,3二、填空题（本大题共4个小题，每小

4、题5分，共20分） 已知全集Ux|x4，集合Ax|2x1，那么f(ln2)的值_ 若函数y=x2+(2a1)x+1在区间(,2上是减函数，则实数a的取值范围是_ 设函数f(x)loga(1+2x)loga(12x)(0a0的x的取值范围为_ 三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余各12分，共70分） 已知全集UR，集合Ax|x24x0，Bx|mxm+2 （1）若m3，求AB； （2）若ABB，求实数m的取值范围 已知2a3，blog318 （1）求a(2b)的值； （2）求的值 已知幂函数yf(x)的图象过点 （1）求函数f(x)的解析式，并求出它的定义域； （2）求满足f(1+a)f(

5、3a)的实数a的取值范围 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x0时，f(x)=log12(x+1) (1)求f(x)的解析式； (2)若f(a1)1，求实数a的取值范围 已知函数f(x)=1g(2+x)+lg(2一x) （1）求函数f(x)的定义域； （2）判断函数f(x)的奇偶性； （3）记函数g(x)=10f（x）+3x求函数g(x)的值域 已知函数，f(0)0 （1）求实数a的值； （2）若函数g(x)(2x+1)f(x)+k有零点，求实数k的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年内蒙古某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出

6、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.【答案】A【考点】集合的含义与表示【解析】化简集合，将元素一一列举出来【解答】解：集合xN|x32=xN|x0且3x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需1x0，3x+10，解得13x1故选B.5.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】分别判断函数f(x)和g(x)的定义域和对应法则是否一致即可【解答】解：A函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x|x1，f(x)和g(x)的定义域不相同，所以不是同一函数B函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为R，f(x)和g(x)的定义域相同，f(x)=|x+1|=x+1

7、,x1,1x,x1,对应关系相同，所以两个函数是同一函数C函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x|x1，f(x)和g(x)的定义域不相同，所以不是同一函数D函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x|x0，f(x)和g(x)的定义域不相同，所以不是同一函数故选B6.【答案】A【考点】函数的最值及其几何意义【解析】根据分离常数法先对函数进行分离，然后根据函数的性质即可求解【解答】f(x)2，因为x3,5，3，则，所以2，故函数f(x)的最小值为，7.【答案】C【考点】函数单调性的判断与证明【解析】A、去绝对值符号，转化为一次函数的单调性；B、对数函数的定义域和底数大于1时是增函数；C

8、、指数是正数的幂函数在R上是增函数；D、底数大于1的指数函数在R上是增函数【解答】解：A，y=|x|=x，x0x，x0的单调增区间是0，+)，故不正确；B，y=log2x的定义域是(0,+)，故不正确；C，y=x13的定义域是R，并且是增函数，故正确；D，y=0.5x在R上单调递减，故不正确故选C8.【答案】C【考点】对数值大小的比较指数函数单调性的应用【解析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：

9、b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1, ba0时，f(x)=x2+1x， f(1)=f(1)=2.故选A10.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可【解答】 函数f(x)是奇函数，在(0， f(x)在(,0)上也是减函数， 在区间a,b(ab0，f(0)=30，f(1)=320，f(2)=140，f(3)=780时，由xfx10可得fx1f2，则0x12，解得1x3.当x0时，由xfx10可得fx1f2，则2x10，解得1x0当x=0或x=1时，显然符合题意所以不等式xfx10的解集为1,01,3故选D二、填空题（本大题共4个小

10、题，每小题5分，共20分）【答案】x|2x3【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出集合B的补集，从而求出A(UB)即可【解答】 全集Ux|x4，集合Ax|2x6， UBx|2x4或x6， AUBx|2x3，【答案】1【考点】函数的求值【解析】先判断ln21，此时f(x)=ex1，即可求出函数值【解答】解： ln20，(4aloga(12x)，故有61+2x，且xf(8a)可得，解得：1f(8a)可得，解得：10，则x0时，f(x)=log12(x+1)，则f(x)=log12(x+1)(x0),log12(x+1)(x0).(2) f(x)=log12(x+1)在(,0上为增函数， f(x

11、)在(0,+)上为减函数， f(a1)1， a2或a0【考点】对数函数的单调性与特殊点函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求函数f(x)的解析式；（2）若f(a1)0，则x0时，f(x)=log12(x+1)，则f(x)=log12(x+1)(x0),log12(x+1)(x0).(2) f(x)=log12(x+1)在(,0上为增函数， f(x)在(0,+)上为减函数， f(a1)1， a2或a02x0，解得x(2,2)，函数的定义域为(2,2)；（2）由（1）知，函数的定义域关于原点对称，且f(x)=lg(2x)+lg(2+x)=f(x)，所以，f(x)为偶函数

12、；（3） f(x)=1g(2+x)+lg(2x)=lg(4x2)， g(x)=10lg(4x2)+3x=4x2+3x=(x32)2+254，由于x(2,2)，所以，当x=32时，g(x)max=254，当x=2时，g(x)min=6（不能取等），所以，g(x)的值域为(6,254【考点】对数函数的图象与性质函数奇偶性的判断【解析】（1）根据真数为正，列出不等式组求得定义域；（2）利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性；（3）运用配方法求函数的值域【解答】解：（1） f(x)=1g(2+x)+lg(2x) 2+x02x0，解得x(2,2)，函数的定义域为(2,2)；（2）由（1）知，函数的定义域关于原点对称，且f(x)=lg(2x)+lg(2+x)=f(x)，所以，f(x)为偶函数；（3） f(x)=1g(2+x)+lg(2x)=lg(4x2)， g(x)=10lg(4x2)+3x=4x2+3x=(x32)2+254，由于x(2,2)，所以，当x=32时，g(x)max=254，当x=2时，g(x)min=6（不能取等），所以，g(x)的值域为(6,254【答案】函数，由，a2；由（1）得，则g(x)(2x+8)f(x)+k2x1+k，使函数g(x)4x1+k有零点，则方程2x7k有实数根，有1k0，k0，k6，故k的取值范围为(,1)第13页 共16页 第14页 共16页