2020-2021学年浙江省宁波市某校高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2020-2021学年浙江省宁波市某校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集U0,1,2,3,4，集合AxU|x2|1，则UA（ ） A.x|1x3B.x|1x3C.2D.1,2,32. 已知，则（ ） A.abcB.bacC.bcaD.ca0时，f(x)0，且对任意的x，y(1,1)，均有f(x+y)1f(x)f(y)f(x)+f(y)若，则x的取值范围是（ ）（e是自然对数的底数） A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分

2、，有选错的得0分，部分选对的得3分 已知a，b均为实数，则“ab”成立的必要条件可以是（ ） A.|a|bB.ab3D. 已知函数f(x)4sin(x+)1(0,|)为偶函数，点A(x1,1)，B(x2,1)是f(x)图象上的两点，若|x1x2|的最小值为2，则下列说法正确的有（ ） A.B.C.f(1)1D.f(x)在区间x11,x1+1上单调递增 关于函数，下列说法正确的有（ ） A.函数f(x)是周期为2的周期函数B.f(2)2C.不等式f(x)1的解集是D.若存在实数a，b，c(abc)满足f(a)f(b)f(c)，则的取值范围是10,19) 已知奇函数f(x)的定义域为R，且满足：对

3、任意的xR，都有f(x)f(x+1)设g(x)x+f(x)，且当0x1时，g(x)的值域为0,1，则下列说法正确的有（ ） A.f(x)的图象关于直线轴对称B.f(x)在0,2内至少有5个零点C.f(x)的图象关于点(1,0)中心对称D.g(x)在0,3上的值域为0,3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 化简21+log23=_ 已知，0，则cos_ 已知a，b，c均为正实数，满足ac+2bcab，则的最小值是_ 对于实数m，若两函数f(x)，g(x)满足：xm,+),f(x)0或g(x)0；x(,m,f(x)g(x)0，则称函数f(x)和g(x)互为“m相异”函数若f(x)ax2

4、+ax1和g(x)x1互为“1相异”函数，则实数a的取值范围是_ 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 已知全集UR，集合Ax|12x0(kR)的解集为A()写出集合A；()若集合A中恰有9个整数，求实数k的取值范围 如图所示，摩天轮的半径为50m，最高点距离地面高度为110m，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min甲，乙两游客分别坐在P，Q两个座舱里，且他们之间间隔2个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点）()求劣弧PQ的弧长l（单位：m）；()设游客丙从最低点M处进舱，开始转动tmin后距离地面的高度为H

5、m，求在转动一周的过程中，H关于时间t的函数解析式；()若游客在距离地面至少85m的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果 已知函数，()根据定义证明函数f(x)是减函数；()若存在两不相等的实数a，b，使f(a+1)+f(b+1)0，且g(a)+g(b)0，求实数m的取值范围 设函数f(x)ax2|xa|，aR()判断f(x)的奇偶性，并说明理由；()当1a2时，若对任意的x1,3，均有f(x)+bx0成立，求a2+b的最大值 参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省宁波市某校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，

6、共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】C【考点】补集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】函数的图象与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】任意角的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值两角和与

7、差的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】抽象函数及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分【答案】A,B,C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A,C【考点】三角函数的周期性正弦函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】B,C,D【考点】分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A,C,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【

8、解答】此题暂无解答三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【答案】6【考点】对数的运算性质有理数指数幂【解析】利用指数幂的运算性质21+log23=212log23，及对数恒等式2log23=3可得答案【解答】解： 2log23=3， 21+log23=212log23=23=6， 故答案为：6【答案】-【考点】同角三角函数间的基本关系两角和与差的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】3+2【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】a4【考点】函数与方程的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题：本大题共6小题，共70分

9、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【答案】已知Ax|12x3(0,2)3，（1）当a1时，By|y，1)，所以UBy|y1或y4，所以AUB1,2)；（2）By|2y0可化为5(x4)0，解得x4时，k+6，4)(k+；当k6时，k+，不等式的解集为A(k+（2）若集合A中恰有7个整数，则，即，解得3k4；所以实数k的取值范围是3，4)(1【考点】一元二次不等式的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）POQ，由弧长公式可得m；（2）设HAsin(x+)+B，由题意， ，Ar50，BOM1105060)+60，当x8时，可得sin1，得H50sin（；()H50sin（）

10、+6085），令，kZ， 5+12kx8+12k，kZ，而甲乙相差min，又4minmin甲乙都有最佳视觉效果【考点】根据实际问题选择函数类型三角函数模型的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）证明：令，解得2x2，2)，设2x1x22，则，因为0x7x22，所以42x18x24，则42x1x3x20，即f(x5)f(x2)，所以f(x)在(0,5)上是减函数；（2）f(a+1)+f(b+1)4，即，所以，展开整理可得a+b0，因为，令t2x4，则，令，因为g(a)+g(b)4，所以(t1)+(t2)7，因为a+b0，所以，则(t7)+(t2)，即，因为a+4(0,2)，3

11、)，所以a(1,1)，4)，故，令，则有m(22)2，所以，令，则，由对勾函数的性质可知，m在，故当时，m取得最大值，所以m的取值范围为【考点】函数单调性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）因为函数f(x)ax2|xa|，所以f(x)ax2|x+a|，当a3时，f(x)f(x)；当a0时，f(x)f(x)，所以f(x)是非奇非偶函数；（2）因为当1a7时，若对任意的x1，均有f(x)+bxax2|xa|+bx5成立，所以令g(x)ax2|xa|+bx，当a0时，g(x)bxx(b1)x3，3恒成立，即3(b7)0，解得b1，a7+b的最大值为1；当1a7时，g(x

12、)ax2(xa)+bxax2+(b3)x+a，x1，对称轴为x，i)8，（a0不等号方向改变），所以b14a，则a2+ba24a+1(a1)6，a2+b的最大值为1；ii)3时，即b66a，即b；iii)13时，所以g（，即，即4a8(1b)2，所以6+2ab17a无解；当0a1时，g(x)ax3(xa)+bxax2+(b1)x+a，x6，对称轴为x，i)1，g(3)5即b；ii)3时，即b66a，b15a，则a2+ba27a+1(a3)88， 0a3， a2+b的最大值为1；iii)73时，g(3)0且b12a，所以56ab，则a2+ba2+，a2+b的最大值为3；当1a2时，g(3)0，g(1)0，即，则，而8a2， b12+ba2+2，令p(a)a2+8，1a3，即p(a)在，p(a)的最大值为p(2)-综上所述：对任意的x7,3，a2+b的最大值为-（所有最大值中的最小值）【考点】函数奇偶性的性质与判断函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答第13页 共16页 第14页 共16页