2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）10月月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 设集合A=1,2,3,4，B=1,0,2,3，C=xR|1x2，q:x1，则p是q的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 满足4A4,5,6的集合A的个数为( ) A.8B.4C.3D.24. 若实数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值是( ) A.1B.2C.4D.85. 不等式4xx+30的解集是( ) A.x|x3B.x|x4C.x|3x4D.x|xb，则a2b2B.若ab，则a2b2C.若a|b|，则a2|b|，则a2b27. 设a，b，m均为正数，

2、且ab，那么( ) A.a+mb+mabC.a+mb+m=abD.a+mb+m与ab的大小不定8. 若命题“xR，x2+1m”是真命题，则实数m的取值范围是( ) A.(,1B.,1C.1,+)D.1,+二、多选题 下列集合不表示同一集合的是( ) A.M=(4,5)，N=(5,4)B.M=x,y|x+y=1，N=y|x+y=1C.M=3,2，N=2,3D.M=4,5，N=4,5 已知函数y=x+1x+1x0的解集中恰有3个整数，则a可以为() A.12B.1C.1D.2三、填空题 已知实数a0，b1，满足a+b=5，则1a+1b1的最小值为_. 四、解答题 (1)已知x，y0，且x+2y=1

3、，求1x+1y的最小值； (2)已知a0，b0，且ab，比较a2b+b2a与a+b的大小 设全集U=R，集合A=x|1x6，集合B=x|2ax1+2a，其中aR. (1)若“xA”是“xB”的充分条件，求a的取值范围； (2)若“xA”是“xB”的必要条件，求a的取值范围 已知命题p:xx|1x2，x2a0，命题q:xR，x2+2ax+2a=0若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100（单位：千米/时）假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2+x2360)升，司机的工资是每小时14元 (1)求这次行车总费用y关于

4、x的表达式； (2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值 已知关于x的不等式x2+2x+1a20 (1)当a=2时，求不等式的解集； (2)当a为常数时，求不等式的解集 已知函数fx=x2a+2x+4aR. (1)若关于x的不等式fx0的解集为x|1xx2ax+a恒成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】本题主要考查集合的交、并运算【解答】解：由题意得AB=1,0,1,2,3,4，又C=xR|1x2，q:x1，若x2，则x1成立，反之，若x=32

5、1，此时x2不成立，故p是q的充分而不必要条件.故选A.3.【答案】D【考点】子集与真子集的个数问题【解析】利用真子集得概念解得集合A，可得解.【解答】解：因为4A4,5,6，所以A可能是4,5或4,6，所以满足4A4,5,6的集合A的个数为2个.故选D.4.【答案】B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】由x，y0，xy=1，可得x2+y22xy，即可得到所求最小值【解答】解：由题意知，正数x，y满足xy=1，则x2+y22xy=2，当且仅当x=y=1时，等号成立，则x2+y2的最小值是2.故选B5.【答案】D【考点】分式不等式的解法【解析】将分式不等式转换为二次不等式，注意分母不为0

6、.【解答】解：原不等式等价于4xx+30，x+30，解得：x3或x4，所以不等式4xx+30的解集是x|xb，但a2b2，故A错误；对于B，取a=1，b=1，满足ab，但a2=b2，故B错误；对于C，取a=1，b=0，满足ab2，故C错误；对于D，由ab，b0，得a0，满足a2b2，故D正确.故选D.7.【答案】B【考点】不等式的基本性质【解析】利用比差法比较分式的大小，作差，变形，断号，下结论.【解答】解：a+mb+mab=ba+mab+mbb+m=mbabb+m.因为a0，b0，m0，且a0，b+m0，所以a+mb+mab0，即a+mb+mab.故选B.8.【答案】B【考点】全称命题与特称

7、命题【解析】利用不等式恒成立解得m的取值范围.【解答】解：若命题“xR，x2+1m”是真命题，则xR，mx2+1恒成立.又x20， x2+11，即x2+1的最小值为1， m1，即实数m的取值范围是,1.故选B.二、多选题【答案】A,B,D【考点】集合的相等【解析】利用集合中元素的特征，逐个判断即可.【解答】解：对于A，两集合中是两个不同的点，故不是同一集合；对于B，M表示直线x+y=1上的点组成的集合，N表示满足方程x+y=1时，y组成的集合，故不是同一集合；对于C，两集合中元素相同，故是同一集合；对于D，M表示有两个元素的数集，N表示的是点4,5构成的集合，故不是同一集合.故选ABD.【答案

8、】C,D【考点】基本不等式【解析】【解答】解： x0， 函数y=x+1x+1=(x+1x)+12x1x+1=1，当且仅当x=1时取等号因此y=x+1x+1x0的解集中恰含有3个整数，可得a0对应的方程为：ax1x+2a1=0，方程的根为：1a和12a.又1aa1.当a=1时，不等式的解集是1,3，含有3个整数：0，1，2，满足题意；当a=12时，不等式的解集是2,2，含有3个整数：1，0，1，满足题意；当a1,12时，不等式的解集是1a,12a，含有4个整数：1，0，1，2，不满足题意；当a12,0时，不等式的解集是1a,12a，含有整数个数多于4个，不满足题意，所以符合条件的a的解集为12,

9、1.故选AC.三、填空题【答案】1【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】首先将形式改变一下，再套基本不等式可得答案.【解答】解： a+b=5， a+b1=4.又a0，b1， 1a+1b1=14(1a+1b1)a+(b1)=14(2+b1a+ab1)14(2+2b1aab1)=1，当且仅当b1a=ab1，即a=2，b=3时等号成立.故答案为：1.四、解答题【答案】解：(1) x，y0，x+2y=1， 1x+1y=(1x+1y)(x+2y)=1+2yx+xy+23+22yxxy=3+22，当且仅当2yx=xy，即x=21，y=122时，等号成立， 1x+1y的最小值为3+22.(2)a2b+

10、b2a(a+b)=a3+b3aba2b+ab2ab=a3a2b+b3ab2ab=a2(ab)+b2(ba)ab=(a2b2)(ab)ab=(a+b)(ab)2ab. a0，b0，且ab， a+b0，(ab)20，ab0， a2b+b2a(a+b)0， a2b+b2aa+b.【考点】基本不等式在最值问题中的应用不等式比较两数大小【解析】【解答】解：(1) x，y0，x+2y=1， 1x+1y=(1x+1y)(x+2y)=1+2yx+xy+23+22yxxy=3+22，当且仅当2yx=xy，即x=21，y=122时，等号成立， 1x+1y的最小值为3+22.(2)a2b+b2a(a+b)=a3+b

11、3aba2b+ab2ab=a3a2b+b3ab2ab=a2(ab)+b2(ba)ab=(a2b2)(ab)ab=(a+b)(ab)2ab. a0，b0，且ab， a+b0，(ab)20，ab0， a2b+b2a(a+b)0， a2b+b2aa+b.【答案】解：(1) xA是xB的充分条件， xAxB， AB. A=x|1x6， A，B， 2a1+2a，2a1，1+2a6，解得：a13，a1，a52，综上所述，a|a52.(2) xA是xB的必要条件， xBxA， BA.当B=时，2a1+2a，a1+2a，a0时，不等式的解集为x|a1xa1；当a=0时，不等式的解集为1；当a0时，不等式的解集

12、为x|a1xa1；当a=0时，不等式的解集为1；当a0时，不等式的解集为x|a1xa1【答案】解：(1) 关于x的不等式f(x)0解集为x|1xb， (x1)(xb)0，即x2(b+1)x+bx2ax+a恒成立， x1,4，x2a+2x+4x2ax+a，整理得，a2x+4，x1,4.令x=1，解得a2.令x=4，解得a4.综上所述，a(,4).【考点】不等式恒成立的问题一元二次不等式的解法【解析】【解答】解：(1) 关于x的不等式f(x)0解集为x|1xb， (x1)(xb)0，即x2(b+1)x+bx2ax+a恒成立， x1,4，x2a+2x+4x2ax+a，整理得，a2x+4，x1,4.令x=1，解得a2.令x=4，解得a4.综上所述，a(,4).第13页 共16页 第14页 共16页