高一年级2021年第一学期第一次月考_（数学）.docx

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1、高一年级2021年第一学期第一次月考 (数学)一、选择题1. 若集合M=x|1x1,N=x|0x2,则MN= A.x|1x2B.x|0x1C.x|0x1D.x|1x02. “a0”是“ab0”的（） A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3. 若ab0 则（） A.1a1bB.01ab2D.baab4. 计算a2a3a2的结果为（ ） A.a32B.a16C.a56D.a655. 满足1A1,2,3的集合A的个数是（ ） A.2B.3C.8D.46. 若命题“xR，x2+1m”是真命题，则实数m的取值范围是( ) A.(,1B.,1C.1,+)D.1,+7. 下列命题中不

2、正确的是（） A.当x1时， x+1x2B.当x0时， x+1x2C.当0x2时x+2x228. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等设A，B为两个同高的几何体，p:A，B的体积相等，q:A，B在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（ ） A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件9. 已知关于x的不等式x24ax+3a20a0的解集为x|x1xx2，则（） A.x1x2+x1+x20的解集为a|43ab”是“a2b2”的充分条件D.“a5”是“a3”的

3、必要条件三、填空题 有下列命题：（1:)空集是任何集合的真子集;（2）设AB若mA，贝1mB；（3）0,1,21,2,0其中正确的有 (填序号） 不等式|x|a的一个充分条件为0x0时，则函数f(x)=23x4x的最大值是_ 已知fx=2x2+bx+c，不等式fx0的解集是1,3，则b=_；若对于任意x1,0，不等式fx+t4恒成立，则实数t的取值范围是_ 四、解答题 求下列各式的值： （1）0.00113780+1634+2336 （2）设 x12+x12=3，求x+x1 的值 设全集U=R集合A=x|1x5非空集合B=x|2ax1+2a其中aR (1)若“XA”是“xB的充分条件，求a的取

4、值范围； (2)若“XA”是“XB的必要条件，求a的取值范围 若不等式(1a)x24x+60的解集是x|3x0； (2)当ax2+bx+30的解集为R时，求b的取值范围. 解答题 （1）已知x、yR+，且x+y=4，求1x+3y的最小值 （2）设0X0恒成立；Q：关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围 如图，某房地产开发公式要在矩形地块ABCD上规划出一块矩形地块PQCR建造住宅区，为了保护文物，住宅区不能超越文物保护区AEF的界限EF由实地测量知，AB=200m,AD=160m,AE=60m,AF=40m问：怎样设计矩形住宅区的长和宽，才能使

5、其面积最大？最大面积是多少？参考答案与试题解析高一年级2021年第一学期第一次月考 (数学)一、选择题1.【答案】B【考点】交集及其运算一元二次不等式的解法【解析】B【解答】B2.【答案】A【考点】基本不等式在最值问题中的应用充分条件、必要条件、充要条件必要条件、充分条件与充要条件的判断一元二次不等式的解法对数函数的图象与性质不等式的基本性质【解析】A【解答】A3.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】C【解答】C4.【答案】C【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值有理数指数幂的化简求值【解析】化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值【解答】a2a3a2=a2a12a23=a

6、21223=a565.【答案】D【考点】子集与真子集【解析】根据条件1A1,2,3即可看出集合A必须含有元素1，可能含有元素2，3，从而得出满足条件的A为1，1,2，1,3，1,2,3，共4个【解答】满足1A1,2,3的集合A为：1，1,2，1,3，1,2,3，共4个6.【答案】B【考点】全称命题与特称命题【解析】利用不等式恒成立解得m的取值范围.【解答】解：若命题“xR，x2+1m”是真命题，则xR，mx2+1恒成立.又x20， x2+11，即x2+1的最小值为1， m1，即实数m的取值范围是,1.故选B.7.【答案】B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】B【解答】B8.【答案】D【

7、考点】充分条件、必要条件、充要条件必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由qp，反之不成立即可得出【解答】由qp，反之不成立 p是q的必要不充分条件9.【答案】A,B,C【考点】基本不等式在最值问题中的应用一元二次方程的根的分布与系数的关系根与系数的关系一元二次不等式与一元二次方程基本不等式一元二次不等式的解法【解析】A,B,C【解答】A,B,C二、多选题【答案】A,D【考点】有理数指数幂有理数指数幂的化简求值【解析】根据有理数指数幂的运算法则计算【解答】A选项a3a4a3+4a7，正确；B选项(a2)3a6，错误；C选项当a0时，8a8=a，当a2，但12b”不是“a2b2”的充分条件，

8、故C不正确；D.， a3时，必有a5， “a5”是“a3”的必要条件，故D正确故选BD.三、填空题【答案】(2）（3）【考点】程序框图子集与真子集集合的包含关系判断及应用命题的真假判断与应用必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】(2）（3）【解答】(2）（3）【答案】1,+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据题意，分析可得，集合x|0x1是不等式|x|a解集的子集；进而对a分类讨论，求不等式|x|a解集，当a0时，|x|0时，|x|a解集为x|axa，若集合x|0x1是x|axa的子集，则有a1a0，解可得a的范围【解答】解：根据题意，不等式|x|a的一个充分条件为0x

9、1，即集合x|0x1是|x|a解集的子集；当a0时，|x|0时，|x|a解集为x|axa，若集合x|0x1是x|ax0)变形为y=2(3x+4x)，再由基本不等式求得t=3x+4x43从而有y=2(3x+4x)243得到结果【解答】 函数y=23x4x(x0) y=2(3x+4x)由基本不等式得t=3x+4x43 y=2(3x+4x)243故函数y=23x4x(x0)的最大值是243【答案】4,(,2【考点】不等式恒成立问题一元二次方程的根的分布与系数的关系二次函数的性质二次函数在闭区间上的最值【解析】根据题意，由不等式的解集分可得1和3是方程2x2+bx+c=0的根，则有1+3=b2,13=

10、c2,解可得b、c的值，由此可得不等式fx+t4化为t2x24x2，x1,0，设gx=2x24x2=2x124，由二次函数的性质分析其在区间1,0上的最小值，进而分析可得答案【解答】解：依题意，2x2+bx+c0的解集是1,3，关于x的方程2x2+bx+c=0的根为1和3，依据根与系数的关系得1+3=b2,13=c2,解得b=4，c=6，fx=2x2+4x+6对于任意x1,0，不等式fx+t4恒成立，4tfx在x1,0上恒成立fx=2x2+4x+6=2x12+8的图象开口向下，对称轴为直线x=1，fx在1,0上单调递增，fx在1,0上的最大值为f0=6，4t6，解得t2，即实数t的取值范围是(

11、,2故答案为：4；(,2四、解答题【答案】解：（1）原式 =0.13(13)1+2434+21263136=101+8+89=89（2）x12+x12=3，x+x1=x12+x1222=322=7【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）原式=0.13(13)1+2434+21263136=101+8+89=89（2）x12+x12=3，x+x1=x12+x1222=322=7【答案】解：(1) “xA”是“xB”的充分条件， AB， 2a1，1+2a5， a2，故所求实数a的取值范围是2,+)(2)当2a1+2a即0a13时，B=A；当2a=1+2a即a

12、=13时，B=53A；当2a13时，由2a,1+2a1,5，得12a1+2a5，解得131+2a即0a13时，B=A；当2a=1+2a即a=13时，B=53A；当2a13时，由2a,1+2a1,5，得12a1+2a5，解得131+2a即0a13时，B=A；当2a=1+2a即a=13时，B=53A；当2a13时，由2a,1+2a1,5，得12a1+2a5，解得13a1综上：13,1【答案】解：(1)由题意知，1a0，且3和1是方程(1a)x24x+6=0的两根， 1a0，即2x2x30，解得x32 所求不等式的解集为x|x32.(2)ax2+bx+30即为3x2+bx+30，若此不等式的解集为R

13、，则=b24330， 6b6【考点】一元二次不等式的应用【解析】（1）由不等式(1a)x24x+60的解集是x|3x0后直接利用因式分解法求解；（2）代入a得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0列式求解b的取值范围【解答】解：(1)由题意知，1a0，且3和1是方程(1a)x24x+6=0的两根， 1a0，即2x2x30，解得x32 所求不等式的解集为x|x32.(2)ax2+bx+30即为3x2+bx+30，若此不等式的解集为R，则=b24330， 6b6【答案】解：因为x、yR+，且x+y=4，所以1x+3y=x+y4x+3(x+y)4y=14+y4x+3x4y+34=1+14(yx+

14、3xy)1+142yx3xy=1+32；当且仅当yx=3xy即y=3x=623，x=2(31)，时等号成立；所以x、yR+，且x+y=4，1x+3y的最小值为1+32（2）32【考点】基本不等式【解析】将已知变形为积为定值的形式，利用基本不等式求最小值（2）32【解答】解：因为x、yR+，且x+y=4，所以1x+3y=x+y4x+3(x+y)4y=14+y4x+3x4y+34=1+14(yx+3xy)1+142yx3xy=1+32；当且仅当yx=3xy即y=3x=623，x=2(31)，时等号成立；所以x、yR+，且x+y=4，1x+3y的最小值为1+32（2）32【答案】解：对任意实数x都有

15、ax2+ax+10恒成立a=0或a000a4；关于x的方程x2x+a=0有实数根14a0a14；如果P正确，且Q不正确，有0a1414a4；如果Q正确，且P不正确，有a0或a4，且a14a0恒成立a=0或a000a4；关于x的方程x2x+a=0有实数根14a0a14；如果P正确，且Q不正确，有0a1414a4；如果Q正确，且P不正确，有a0或a4，且a14a0所以实数a的取值范围为(,0)(14，4)【答案】解：设PO=xm(160x200)，矩形POCR面积为ym2，延长RP交AB于Q点，依题意知PQEFAE， PQFA=QEAE，PQ40=x(20060)60，即PQ=23(x140)，

16、RP=16023(x140)=23(380x)， y=x23(380x)=23(x190)2+231902，（其中160x200），即x=190时，最大面积为722003m2【考点】基本不等式【解析】解：设出PO和矩形POCR面积，延长RP交AB于Q点，判断粗PQEFAE，进而利用比例关系获得x和y的关系式，转化成二次函数的问题确定函数的最大值【解答】解：设PO=xm(160x200)，矩形POCR面积为ym2，延长RP交AB于Q点，依题意知PQEFAE， PQFA=QEAE，PQ40=x(20060)60，即PQ=23(x140)， RP=16023(x140)=23(380x)， y=x23(380x)=23(x190)2+231902，（其中160x200），即x=190时，最大面积为722003m2第13页 共16页 第14页 共16页