2020-2021学年陕西省某校高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2020-2021学年陕西省某校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 下列四个命题：三点确定一个平面；一条直线和一个点确定一个平面；若四点不共面，则每三点一定不共线；三条平行直线确定三个平面其中正确的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个2. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法错误的是（ ） A.若m，m，则B.若m/，n，则m/nC.若m/n，m，则nD.若m，n，m/n，则/3. 对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l( ) A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线

2、4. 如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( ) A.6B.8C.2+32D.2+235. 已知圆C1:x2+y26y+80，圆C2:x2+y28x+70，则两圆C1，C2的位置关系为（ ） A.相离B.相外切C.相交D.相内切6. 已知P是圆x2+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y22=0的距离的最小值为（ ） A.1B.2C.2D.227. 两条直线l1:ax+2y10，l2:3x+(a+1)y+10互相平行，则实数a的值是（ ） A.1B.2C.3D.48. 若直线yx+b与曲线y3有公共点，则b的取值范围是（ ） A.B.C.D

3、.9. 已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，该三棱锥的侧视图可能为（ ） A.B.C.D.10. 如图，四面体ABCD中，CD4，AB2，E，F分别是AC，BD的中点，若EFAB，则EF与CD所成的角的大小是（ ） A.B.C.D.11. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=12，则下列结论中错误的是（ ） A.ACBEB.EF/平面ABCDC.三棱锥ABEF的体积为定值D.AEF的面积与BEF的面积相等12. 已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为22若球心到这两个平面的距离相等，

4、则这两个圆的半径之和为（ ） A.4B.6C.8D.10二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。 在空间直角坐标系Oxyz中，点A(1,2,4)关于平面yOz的对称点是B，点C(3,1,1)和点D(1,1,3)的中点是E，则|BE|_ 若圆锥的侧面展开图是圆心角为90的扇形，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是_ 已知棱长为1的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点均在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内，则该半球体（包括底面）的表面积为_ 在平面直角坐标系xOy中，点A为直线l:y2x上位于第一象限内的点，定点B(5,0)，以AB为直径的圆与直线l交于另一点D，圆心为点C，若ABC

5、D，则点A的横坐标为_ 三、解答题：共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 已知角=920 (1)把角写成2k+(0r1+r2，可得两圆C1，C2的位置关系为相离6.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】先利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再用此距离减去半径，即得所求【解答】解：由于圆心O(0,0)到直线l：x+y22=0的距离d=|0022|2=2，且圆的半径等于1，故圆上的点P到直线的最小距离为dr=21=1，故选A7.【答案】B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】利用两条直线平行的充要条件列式求解即可【解答】因为直线l1:ax+2

6、y10，l2:3x+(a+1)y+10互相平行，所以，解得a28.【答案】【考点】直线与圆的位置关系【解析】曲线即(x2)2+(y3)24(1y3)，表示以A(2,3)为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线yx+b的距离等于半径2，解得b1+2，b12结合图象可得b的范围【解答】如图所示：曲线y3，即y3-，平方可得(x2)2+(y3)24(1y3,0x4)，表示以A(2,3)为圆心，以2为半径的一个半圆由圆心到直线yx+b的距离等于半径2，可得2， b1+2，或b12结合图象可得12b3，故选：C9.【答案】B【考点】简单空间图形的三视图【解析】利用三视图的定义，直接判断选项即可【解答】

7、解：侧视图是从左向右看，侧视图的底边长应当是正三角形的高，俯视图可知三棱锥的一条侧棱在俯视图中是一个点，另两条侧棱重合于底面三角形的边， B满足题意故选：B10.【答案】A【考点】异面直线及其所成的角【解析】取BC的中点G，连结FG，EG，得到EF与CD所成的角也就是EF与FG所成的角，在三角形中求解即可【解答】取BC的中点G，连结FG，EG，则有AB/EG，因为EFAB，则EFEG，因为CD4，AB2，所以EG1，FG2，则EFG是一个斜边为2，一条直角边为1的直角三角形，EF与CD所成的角也就是EF与FG所成的角，即斜边为2与直角边为1的夹角，所以EF与CD所成的角为11.【答案】D【考点

8、】命题的真假判断与应用【解析】由线面垂直证得两线垂直判断A；由线面平行的定义证得线面平行判断B；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断C；由B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，可得AEF的面积与BEF的面积不相等判断D【解答】对于A，由题意及图形知，AC面DD1B1B，故可得出ACBE，故A正确；对于B，由正方体ABCDA1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF/平面ABCD，故B正确；对于C，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥ABEF的体积为定值，故C正确；对于D，由图形可以看出，B到线

9、段EF的距离与A到EF的距离不相等，故AEF的面积与BEF的面积相等不正确，故D错误 错误命题是D12.【答案】B【考点】球的表面积和体积【解析】根据题意得知两圆半径相等，并设两圆半径为r，利用勾股定理计算出OE、AE的长度，然后利用勾股定理列关于r的方程，可求出r的值，即可得出答案【解答】如下图所示，设两圆的圆心为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，中点为E，因为圆心到这两个平面的距离相等，则OO1EO2为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为r，|OO1|=16r2，|OE|=322r2，又|OE|2+|AE|2|OA|2，即322r2+216，则r29，r3，所以，这两个圆的半径之和为6，二

10、、填空题：本大题共4小题，每小题4分。【答案】2【考点】空间两点间的距离公式【解析】利用空间中点的对称性求出B，利用中点坐标公式求出E，由两点间距离公式求解即可【解答】因为点A(1,2,4)关于平面yOz的对称点是B，所以B(1,2,4)，因为点C(3,1,1)和点D(1,1,3)的中点是E，所以E(1,0,2)，则【答案】4:1【考点】扇形面积公式【解析】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，根据圆锥侧面展开图的弧长底面周长即可求R4r，进而可求圆的面积及扇形的面积，即可计算得解【解答】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，由于展开扇形的圆心角为90由题意可得：l底面周长2rR，

11、解得：R4r，由题意得S底面面积r2，S圆锥的侧面积2rRr4r4r2，可得：S圆锥的侧面积:S底面面积4r2:r24:1【答案】【考点】球的表面积和体积棱柱的结构特征球内接多面体【解析】根据题意，球心O为正方体的底面ABCD的中心，由正方体的性质与勾股定理算出球半径R3，再利用球的体积公式加以计算，可得该半球体（包括底面）的表面积【解答】设正方形ABCDABCD的底面ABCD在半球的底面圆上，则球心O为ABCD的中心，连结OA， 正方体的一边长为1， AO，可得AO，即半球的半径R，因此，该半球体（包括底面）的表面积为：4R2+R23R23（）2【答案】3【考点】直线与圆的位置关系【解析】设

12、A(a,2a)，a0，求出C的坐标，得到圆C的方程，联立直线方程与圆的方程，求得D的坐标，结合0求得a值得答案【解答】设A(a,2a)，a0， B(5,0)， C（，a)，则圆C的方程为(x5)(xa)+y(y2a)0联立，解得D(1,2) ABCD， (5a,2a)（，2a)0解得：a3或a1又a0， a3即A的横坐标为3三、解答题：共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【答案】解：(1) 920=3360+160，160=89， =920=(3)2+89 角与89终边相同， 角是第二象限角(2) 角与的终边相同， 设=2k+89(kZ) (4,3)， 42k+893，解得229

13、k3518又 kZ， k=2， =4+89=289【考点】终边相同的角【解析】化角度制为弧度制，可得920(3)2+89再由89是第二象限角得答案由角与的终边相同，得=2k+89(kZ)结合(4,3)即可求得的值【解答】解：(1) 920=3360+160，160=89， =920=(3)2+89 角与89终边相同， 角是第二象限角(2) 角与的终边相同， 设=2k+89(kZ) (4,3)， 42k+893，解得229k3518又 kZ， k=2， =4+89=289【答案】（1）因为B(2,3)，C(0,3)，所以边BC的中点D的坐标为D(1,0)，又因为直线BC的斜率k3，则直线BC的垂

14、直平分线的斜率为k，所以所求直线的方程为，即x3y+10；（2）因为B(2,3)，C(0,3)，所以|BC|，又直线BC的方程为3x+y+30，则点A(2,1)到直线BC的距离，所以ABC的面积为【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】()先求出BC的中点D的坐标，然后利用垂直关系求出斜率，根据点斜式写出直线方程即可；()由两点间距离公式先求出B，C间的距离，再利用点到直线的距离公式求出点点A(2,1)到直线BC的距离，由三角形的面积公式求解即可【解答】（1）因为B(2,3)，C(0,3)，所以边BC的中点D的坐标为D(1,0)，又因为直线BC的斜率k3，则直线BC的垂直平分线的斜率为

15、k，所以所求直线的方程为，即x3y+10；（2）因为B(2,3)，C(0,3)，所以|BC|，又直线BC的方程为3x+y+30，则点A(2,1)到直线BC的距离，所以ABC的面积为【答案】（1）由条件可知圆心到直线CD的距离d，设直线CD的方程为y2k(x1)，则，解得k7或k1；所以直线CD的方程为x+y30或7x+y90；（2）设P(a,2a)，过A，P，M三点的圆即以PM为直径的圆，其方程为x(xa)+(y4)(y2a)0与x2+(y4)21相减可得(42a)yax+8a150即(x2y+8)a+4y150由，可得， 经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦必过定点（，）【考点】圆的切线方程

16、【解析】()由条件可知圆心到直线CD的距离d，设直线CD的方程，可得结论；()经过A、P、M三点的圆与圆M相减，可得公共弦，即可求出结论【解答】（1）由条件可知圆心到直线CD的距离d，设直线CD的方程为y2k(x1)，则，解得k7或k1；所以直线CD的方程为x+y30或7x+y90；（2）设P(a,2a)，过A，P，M三点的圆即以PM为直径的圆，其方程为x(xa)+(y4)(y2a)0与x2+(y4)21相减可得(42a)yax+8a150即(x2y+8)a+4y150由，可得， 经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦必过定点（，）【答案】(1)证明： AB平面BCD，CD平面BCD， ABCD

17、， CDBD，ABBD=B， CD平面ABD；(2)解： AB平面BCD，BD平面BCD， ABBD AB=BD=1， SABD=12， M为AD中点， SABM=12SABD=14， CD平面ABD， VAMBC=VCABM=13SABMCD=112【考点】直线与平面垂直的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】(1)证明：CD平面ABD，只需证明ABCD；(2)利用转换底面，VAMBC=VCABM=13SABMCD，即可求出三棱锥AMBC的体积【解答】(1)证明： AB平面BCD，CD平面BCD， ABCD， CDBD，ABBD=B， CD平面ABD；(2)解： AB平面BCD，BD平面BC

18、D， ABBD AB=BD=1， SABD=12， M为AD中点， SABM=12SABD=14， CD平面ABD， VAMBC=VCABM=13SABMCD=112【答案】根据题意，设圆C的圆心为(a,b)，半径为r，则其标准方程为(xa)2+(yb)2r2，圆C经过点A(0,0)，B(7,7)，圆心在直线上，则有，解可得，则圆C的标准方程为(x3)2+(y4)225，若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，分2种情况讨论：，直线l经过原点，设直线l的方程为ykx，则有5，解可得：k-，此时直线l的方程为y-x；，直线l不经过原点，设直线l的方程为x+ym0，则有5，解可得m7+5或75，此

19、时直线l的方程为x+y+570或x+y570；综合可得：直线l的方程为y-x或x+y+570或x+y570【考点】直线和圆的方程的应用【解析】（1）根据题意，设圆C的圆心为(a,b)，半径为r，结合圆的标准方程的形式可得，解可得a、b、r的值，代入圆的标准方程中即可得答案；（2）根据题意，直线l经过原点，设直线l的方程为ykx，则有5，直线l不经过原点，设直线l的方程为x+ym0，则有5，分别求出直线l的方程，综合2种情况即可得答案【解答】根据题意，设圆C的圆心为(a,b)，半径为r，则其标准方程为(xa)2+(yb)2r2，圆C经过点A(0,0)，B(7,7)，圆心在直线上，则有，解可得，则

20、圆C的标准方程为(x3)2+(y4)225，若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，分2种情况讨论：，直线l经过原点，设直线l的方程为ykx，则有5，解可得：k-，此时直线l的方程为y-x；，直线l不经过原点，设直线l的方程为x+ym0，则有5，解可得m7+5或75，此时直线l的方程为x+y+570或x+y570；综合可得：直线l的方程为y-x或x+y+570或x+y570【答案】（1）证明：连接AD1交A1D于O，则O为AD1的中点， 点E是AB的中点， OE/BD1，BD1平面A1DE，OE平面A1DE， BD1/平面A1DE；（2）证明：在长方体ABCDA1B1C1D1中， ADAA11

21、， A1DAD1，又在长方体ABCDA1B1C1D1中， AB侧面ADD1A1，A1D侧面ADD1A1， A1DAB，即A1DAE，又 AD1AEA，AD1，AE面AD1E， AD1面AD1E， A1DD1E()：连结DE，在矩形ABCD中， AB2，AD1，且E为AB中点， DECE，且DE，又 DD1底面ABCD，CE底面ABCD， DD1CE，而DD1DED，DD1，DE面DD1E， CE面DD1E，D1E面DD1E， D1ECE， DED1是二面角DCED1的平面角，在RtDD1E中，tanDED1， 二面角DCED1的平面角的正切值为【考点】直线与平面平行直线与平面垂直二面角的平面角

22、及求法【解析】()连接AD1交A1D于O，可得OE/BD1，即可证明BD1/平面A1DE；()由已知条件，推导出A1DAD1，A1DAE，由此能够证明AD1面AD1E，从而得到A1DD1E()连结DE，由已知条件推导出DED1是二面角DCED1的平面角，由此能求出二面角DCED1的平面角的正切值【解答】（1）证明：连接AD1交A1D于O，则O为AD1的中点， 点E是AB的中点， OE/BD1，BD1平面A1DE，OE平面A1DE， BD1/平面A1DE；（2）证明：在长方体ABCDA1B1C1D1中， ADAA11， A1DAD1，又在长方体ABCDA1B1C1D1中， AB侧面ADD1A1，A1D侧面ADD1A1， A1DAB，即A1DAE，又 AD1AEA，AD1，AE面AD1E， AD1面AD1E， A1DD1E()：连结DE，在矩形ABCD中， AB2，AD1，且E为AB中点， DECE，且DE，又 DD1底面ABCD，CE底面ABCD， DD1CE，而DD1DED，DD1，DE面DD1E， CE面DD1E，D1E面DD1E， D1ECE， DED1是二面角DCED1的平面角，在RtDD1E中，tanDED1， 二面角DCED1的平面角的正切值为第17页 共20页 第18页 共20页