2020-2021学年浙江省绍兴市某校高一（上）期中数学试卷.docx

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1、2020-2021学年浙江省绍兴市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题1. 集合A=1,2,3，B=3,4，则AB=( ) A.3B.1,2,4C.1,2,3,4D.2. 下列函数中与yx是相同函数的是（ ） A.y=(x)2B.y=x2C.yelnxD.ylnex3. 已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，则下列命题正确的是（ ） A.f(x)是偶函数B.f(x)是单调递增函数C.f(x)的值域为RD.f(x)在定义域内有最大值4. 若函数y=f(x)的定义域是0,2，则函数g(x)f(x+1)x1的定义域是（ ） A.0,2B.1,1)C.(1,3D.0,1)(1,25. 设f(x)=

2、ex1,xb，二次三项式ax2+2x+b0对一切实数恒成立，又x0R，使ax02+2x0+b=0，则a2+b2ab的最小值为_. 9. 若关于x的不等式(xa)(x3)0成立的一个充分不必要条件是1xb0，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A.1a1bB.a+1ab+1bC.a+1bb+1aD.2a+ba+2bab11. 已知函数f(x)=2x12x+1，下面说法正确的有( ) A.f(x)的图像关于原点对称B.f(x)的图像关于y轴对称C.f(x)的值域为(1,1)D.x1，x2R，且x1x2，f(x1)f(x2)x1x20恒成立12. 已知函数f(x)=(3a1)x+5a,x1,loga

3、x，x1,下面说法正确的有（ ） A.当a=18时，函数f(x)在R上单调递减B.不存在非零实数a，使得f(x)在R上是增函数C.当a(18,13)时，不等式f(1+a)f(1a)0时，f(x)=x2+1，f(2)+f(0)=_ 若a0，b0且a+2b4=0，则1a+2b的最小值为_ 已知函数f(x)是定义在R上的单调函数，且对任意的实数x，有ff(x)3x=4，则满足f(x)4x0的x的取值范围为_ 三、解答题 已知集合A=x|x2(2a2)x+a22a0，B=x|x25x+40 （1）若a=2，求AB； （2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围 某地为践行绿水青山就是

4、金山银山的理念，大力开展植树造林假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年 （1）求森林面积的年增长率； （2）到今年为止，森林面积为原来的2倍，则该地已经植树造林多少年？ （3）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？（参考数据：lg20.3010，lg30.4771） 已知函数f(x)=2x+m的图象经过点(1,1) （1）求实数m的值； （2）求函数f(x)的值域； （3）画出函数y=|f(x)|(2x2)的图象 二次函数g(x)=mx22mx+n+1(m0)在区间0,3上有最大值4，最小值0 （1）求函

5、数g(x)的解析式； （2）设f(x)g(x)2x，若f(x)kx0在x18，8上有解，求k的取值范围 设函数f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)=lg(x2ax+10)，aR， （1）若a=0，不等式f(k2x)+f(4x+k+1)0恒成立，求实数k的取值范围； （2）对任意的x10，总存在x2R，使得f(x2)=lgx1，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省绍兴市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】由A与B，找出两集合的交集即可【解答】解： A=1,2,3，B=3,4， AB=3故选A2.【答案】D【考点】判断两

6、个函数是否为同一函数【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可【解答】对于A，y=x2=|x|，与yx(xR)的对应关系不同，不是同一函数；对于B，定义域满足x0，与yx(xR)的定义域不同，不是同一函数；对于C，ylnexx(xR)，与yx(xR)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，定义域满足x0，与yx(xR)的定义域不同，不是同一函数3.【答案】B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】先设出幂函数的解析式，再根据条件求解析式，根据幂函数的性质即可得解【解答】解：设幂函数f(x)=xa 幂函数

7、图象过点(4,2) 4a=2 a=12 f(x)=x12(x0) 由f(x)的性质知，f(x)是非奇非偶函数，值域为0,+)，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增故A、C、D不正确，B正确故选B4.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数y=f(x)的定义域，列出使函数g(x)有意义的不等式组，求出解集即可【解答】由函数y=f(x)的定义域是0,2，在函数g(x)f(x+1)x1中，令0x+12x10，解得1x1x1，所以g(x)的定义域是1,1)5.【答案】A【考点】求函数的值【解析】根据题意，由函数的解析式求出f(11)的值，进而计算可得答案【解答】解：根据题意f(x)=e

8、x1,x1，ab=1，化简a2+b2ab为ab+2ab，利用基本不等式可得a4+1a3a的最小值【解答】解： ab，二次三项式ax2+2x+b0对一切实数恒成立， a0，且=44ab0，可得ab1. x0R，使ax02+2x0+b=0， =0，可得ab=1.又 ab， a1，ab0， a2+b2ab=(ab)2+2abab=ab+2ab22，当且仅当ab=2时取等号，可得a2+b2ab的最小值为22.故答案为：22.9.【答案】A,C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据集合的包含关系得到a的范围，判断即可【解答】由题意得：不等式(xa)(x3)0，即axb0，作差判断即可【解答】对

9、于A： ab0， ab0，ba0， 1a1b=baab0时，B正确；对于C:a+1bb1a=(ab)+abab=(ab)(1+1ab)0，故C正确；对于D:2a+ba+2bab=b2a2b(a+2b)=(b+a)(ba)b(a+2b)0， 1+2x1，021+2x2，即221+2x0，故1121+2x1，即1f(x)0恒成立，故D错误.故选AC.12.【答案】A,B,C【考点】命题的真假判断与应用函数奇偶性的性质与判断分段函数的应用【解析】根据题意，对选项中的命题进行分析与判断，选择正确的命题即可【解答】解：a=18时，fx=58x+58,x0,a1,3a1+5aloga1,无解，因此fx不可

10、能是增函数B正确；a18,13时，1+a98,43，1a23,78，f1+a=loga1+a0， f1a0，C正确；f|4+1|=f5=loga5，f|4+1|=f3=loga3，loga3loga5，f|x+1|不可能是偶函数D错故选ABC二、填空题【答案】4【考点】对数的运算性质有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】直接根据对数的运算性质计算即可【解答】原式=2lg21+3+2lg5=2(lg2+lg5)+2=2+2=4，【答案】5【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=0，由函数的解析式求出f(2)的值，进而可得f(2)的值，计算f(2)+f(0)即

11、可得答案【解答】根据题意，f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0，又由当x0时，f(x)=x2+1，则f(2)=4+1=5，而f(x)为奇函数，则f(5)=5，故f(2)+f(0)=5+0=5，【答案】94【考点】基本不等式及其应用【解析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】 a0，b0且a+2b4=0 1a+2b=14(a+2b)(1a+2b)=14(5+2ba+2ab)14(5+22ba2ab)=94，当且仅当2ba=2ab，即a=b=43时取等号，故1a+2b的最小值为94，【答案】x1【考点】函数单调性的性质与判断【解析】由已知等式结合函数单调性可求出f(x)，然后结

12、合单调性可求不等式的范围【解答】f(x)是定义在R上的单调函数，且对任意的实数x，有ff(x)3x=4，可设f(x)3x=c即f(x)=3x+c， ff(x)3x=f(c)=4，即f(c)=3c+c=4， c=1，f(x)=3x+1，由f(x)4x0可得3x+14x0，因为g(x)=3x+14x单调递增且g(1)=0，故不等式的解为x1故答案为：x1三、解答题【答案】解：（1）a=2时，x22x0，此时A=0,2，B=1,4，故AB=1,2；（2）集合A=x|x2(2a2)x+a22a0=x|a2xa，B=1,4，因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以A真包含于B，所以a21a4，且等号

13、不能同时成立，解得3a4，所以实数a的取值范围是3,4【考点】交集及其运算根据充分必要条件求参数取值问题【解析】代入a的值，求出集合A，B，求出其交集即可；求出A，B根据A真包含于B，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）a=2时，x22x0，此时A=0,2，B=1,4，故AB=1,2；（2）集合A=x|x2(2a2)x+a22a0=x|a2xa，B=1,4，因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以A真包含于B，所以a21a4，且等号不能同时成立，解得3a4，所以实数a的取值范围是3,4【答案】设森林面积的年增长率为x，则：a(1+x)102a，解得：x=21101， 森林面积的

14、年增长率为：21101；设已经植树造林n年，则由题意可知：a(1+x)n=2a， a2n10=2a， 2n10=2， n5， 已经植树造林5年；设为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林m年，则：a(1+x)m6a， 2m106， m10log26=lg6lg2=lg2+lg3lg2， m10lg2+lg3lg226，故为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林26年【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）设森林面积的年增长率为x，则：a(1+x)102a，即可求出结果；（2）设已经植树造林n年，则由题意可知：a(1+x)n=2a，利用（1）的结果求出n的值即可；（3）设为使森林面积至

15、少达到6a亩至少需要植树造林m年，则：a(1+x)m6a，利用（1）的结果解出m的值即可【解答】设森林面积的年增长率为x，则：a(1+x)102a，解得：x=21101， 森林面积的年增长率为：21101；设已经植树造林n年，则由题意可知：a(1+x)n=2a， a2n10=2a， 2n10=2， n5， 已经植树造林5年；设为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林m年，则：a(1+x)m6a， 2m106， m10log26=lg6lg2=lg2+lg3lg2， m10lg2+lg3lg226，故为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林26年【答案】点(1,1)代入f(x)=2x+m得：

16、f(1)=2+m=1，所以m=1，有（1）知f(x)=2x1，因为2x0，所以f(x)1，故函数f(x)的值域为(1,+)， f(x)=2x1， y=|f(x)|=2x1，0x212x，2x0，所以f(x)1，故函数f(x)的值域为(1,+)， f(x)=2x1， y=|f(x)|=2x1，0x212x，2x0)，因为x0,3，所以g(x)在0,1上单调递减，在1,3单调递增，又31|01|，所以g(x)ming(1)m+n+10g(x)maxg(3)3m+n+14，解得m1n0所以g(x)=x22x+1解法一：由（1）知，f(x)x+1x4，所以x+1x4kx0在18，8上有解，所以k1+1

17、x24x(1x2)23，令1xt，t18，8，则h(t)=(t2)23，t18，8，所以h(t)min=h(2)=3，h(t)max=h(8)=33，于是3k33即为所求解法二：由（1）知，f(x)x+1x4，所以x+1x4kx0在18，8上有解，所以x+1xkx+4在18，8上有解，考查函数h(x)x+1x，x18，8与直线y=kx+4，x18，8的图象可知：当直线y=kx+4与h(x)图象相切时，kmin=3；当直线y=kx+4过点A(18，658)时，kmax=33于是3k33即为所求【考点】二次函数的性质二次函数的图象函数与方程的综合运用【解析】（1）由题意首先确定函数的单调性，然后列

18、出方程组求得m，n的值即可确定函数的解析式（2）结合（1）中函数的解析式分离参数或者数形结合考查临界条件即可求得实数k的取值范围【解答】g(x)=m(x1)2mn+1(m0)，因为x0,3，所以g(x)在0,1上单调递减，在1,3单调递增，又31|01|，所以g(x)ming(1)m+n+10g(x)maxg(3)3m+n+14，解得m1n0所以g(x)=x22x+1解法一：由（1）知，f(x)x+1x4，所以x+1x4kx0在18，8上有解，所以k1+1x24x(1x2)23，令1xt，t18，8，则h(t)=(t2)23，t18，8，所以h(t)min=h(2)=3，h(t)max=h(8

19、)=33，于是3k33即为所求解法二：由（1）知，f(x)x+1x4，所以x+1x4kx0在18，8上有解，所以x+1xkx+4在18，8上有解，考查函数h(x)x+1x，x18，8与直线y=kx+4，x18，8的图象可知：当直线y=kx+4与h(x)图象相切时，kmin=3；当直线y=kx+4过点A(18，658)时，kmax=33于是3k33即为所求【答案】若a=0，f(x)=lg(x2+10)在x(0,+)时递增，又因为函数f(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上递增，f(k2x)+f(4x+k+1)0，可得f(4x+k+1)f(k2x)=f(k2x)，即有4x+k+1k2xk4x

20、+12x+1(2x+1)+22x+12k222；对任意的x10，总存在x2R，使得f(x2)=lgx1，设g(x)=lgx，可知f(x)的值域包含g(x)的值域，而g(x)R，所以当x0时，y=x2ax+10的值域包含(0,+)，0a2400210a210，又对称轴x=a20a0，所以a(0,210【考点】函数恒成立问题【解析】（1）由奇函数的性质和对数函数的单调性可得函数f(x)是R上递增，原不等式可化为4x+k+1k2x，由参数分离和基本不等式可得所求范围；（2）设g(x)=lgx，可知x0时，f(x)的值域包含g(x)的值域，考虑判别式非负和对称轴大于0，解不等式可得所求范围【解答】若a=0，f(x)=lg(x2+10)在x(0,+)时递增，又因为函数f(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上递增，f(k2x)+f(4x+k+1)0，可得f(4x+k+1)f(k2x)=f(k2x)，即有4x+k+1k2xk4x+12x+1(2x+1)+22x+12k222；对任意的x10，总存在x2R，使得f(x2)=lgx1，设g(x)=lgx，可知f(x)的值域包含g(x)的值域，而g(x)R，所以当x0时，y=x2ax+10的值域包含(0,+)，0a2400210a210，又对称轴x=a20a0，所以a(0,210第17页 共18页 第18页 共18页