2020-2021学年四川省泸州市某校高一（上）第二次月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年四川省泸州市某校高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集为R，函数f(x)=2x的定义域为M，则RM为（ ） A.(2,+)B.(,2)C.(,2D.2,+)2. 下列函数中，定义域为(0,+)的是（ ） A.y=1xB.y=xC.y=1x2D.y4x13. 若f(x+1)x2+2x，那么f(x)（ ） A.f(x)x2+4x+1B.f(x)x2+1C.f(x)x21D.f(x)x2+4x+34. 已知集合Ax|2xx20，Bx|x1，则AB（ ） A.(1,2)B.(1,

2、2C.2,+)D.0,1)5. 已知R是实数集，集合Ax|1x2，Bx|0xf(2020)f(2019)B.f(0)f(2019)f(2020)C.f(2020)f(2019)f(0)D.f(2020)f(0)f(2019)11. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(1+x)f(1x)若f(1)1，则f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2019)（ ） A.1B.0C.1D.201912. 已知函数f(x)上(,+)上单调递减，且对任意实数m，n，都有f(m)+f(nm)f(n)若f(1)1，则满足1f(x1)1的x的取值范围是（ ） A.2,2B.1,1C.0,2D.1,3二、填空题

3、：本题共4小题，每小题5分，共20分。 已知集合A1,2,4,5,6，B2,3,4，则AB_ 设函数f(x)=x,x0x2,x0，若f()9，则_ 若函数f(x)x2+px+3在(,1上单调递减，则p的取值范围是_ 方程x2+2(m1)x+2m+60有两个实根x1，x2，且满足0x11x24，则m的取值范围是_ 三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 集合Ax|1x2，Bx|xa （1）若ABA，求实数a的取值范围； （2）若AB，求实数a的取值范围 判断函数f(x)=1x2+1在区间(0,1)上的单调性，并用定义证明 已知集合A=x|x2+2x30，B=x|(x+2)(

4、x3)00,x=0x2+mx,xf(a1)+2，求a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年四川省泸州市某校高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法并集及其运算【解析】要使函数f(x)=2x有意义，则2x0解得x2，则RM的答案可求【解答】解：要使函数f(x)=2x有意义，则2x0即x2 M=x|x2则RM=(2,+)故选：A2.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】求出各个函数的定义域，判断即可【解答】对于A，函数的定义域是(0,+)，对于B，函

5、数的定义域是0,+)，对于C，函数的定义域是x|x0，对于D，函数的定义域是R，3.【答案】C【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】利用换元法，令tx+1，则xt1，代入原函数解析式，即可求出函数f(x)的解析式【解答】f(x+1)x2+2x，令tx+1，则xt1， f(t)(t1)2+2(t1)t21， f(x)x21，4.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】 集合Ax|2xx20x|x0或x2，Bx|x1， ABx|x22,+)5.【答案】B【考点】集合的含义与表示【解析】由图观察利用集合的表示法中的描述法表达阴影部分即可；【解答】已知R是

6、实数集，集合A=x|1x2,B=x|0x32，阴影部分表示的集合是：(RA)Bx|0x1；即：(0,16.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系进行判断即可【解答】a,bb,a；集合本身是它自己的子集； 对；0；0；是一个集合，没有任何元素，而0是一个集合，含有一个元素是0； 不对；00，0是一个集合，含有一个元素是0； 对；7.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】由ABB，得m29或m2m，由此能求出满足条件的实数m的值【解答】 集合A1,9,m，Bm2,1，ABB， m29或m2m，解得m3，或m0，或m1

7、，当m3时，A9,1,3，B9,1，成立；当m3时，A9,1,3，B9,1，成立；当m0时，A9,1,0，B0,1，成立；当m1时，A9,1,1，B1,1，不成立 满足条件的实数m的值是0，3或38.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据条件先求出OA，AB的表达式，结合直线l的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：f(t)=t2,0t12t1,1t2然后分情况即可获得问题的解答【解答】当0x1时，OA:y2x，当1x2时，AB:y2，则当0t1时，f(t)=12t2t=t2，当1t2时，f(t)=1212+(t1)2=2t1；所以f(t)=t2,0t12t1,1t2当0

8、t1时，函数的图象是一段抛物线段；当1f(1)0，f(2019)f(1)0，f(2020)f(0)f(2019)f(2020)11.【答案】B【考点】求函数的值函数的求值【解析】推导出函数f(x)为周期为4的周期函数，f(1)1，f(2)f(0+2)f(0)0，f(3)f(1+2)f(1)1，f(4)f(0)0，由此能求出f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2019)的值【解答】 f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(1+x)f(1x) 函数f(x)的图象关于直线x1对称，则有f(x)f(x+2)，又由函数f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，则有f(x)f(x+4)，则函数f(x)为周期为

9、4的周期函数， f(1)1， f(2)f(0+2)f(0)0，f(3)f(1+2)f(1)1，f(4)f(0)0， f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2019)504f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1)+f(2)+f(3)5040+1+010故选：B12.【答案】C【考点】抽象函数及其应用【解析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性求出x的范围即可【解答】对任意实数m，n，都有f(m)+f(nm)f(n)，令mn1，则f(1)+f(0)f(1)，则f(0)0，在令mx，n0，则f(x)+f(x)f(0)0， f(x)为奇函数， f(1)f(1)1，于是1f(x1)1等价于f(1)f

10、(x1)f(1)，又f(x)在(,+)单调递减， 1x11， 0x2故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。【答案】2,4【考点】交集及其运算【解析】进行交集的运算即可【解答】 A1,2,4,5,6，B2,3,4， AB2,4【答案】9或3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】根据分段函数的解析式，结合f()9，即可求得的值【解答】由题意可得0=9或02=9 9或3【答案】(,2【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】求出二次函数的对称轴方程，由二次函数的减区间，可得在对称轴的右边，解不等式即可得到所求范围【解答】函数f(x)x2+px+3在的对称轴为x=p2，

11、在(,p2递减，由题意可得p21，解得p2【答案】(75,54)【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】由题意利用一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求得m的范围【解答】 方程x2+2(m1)x+2m+60有两个实根x1，x2，且满足0x11x20f(1)=4m+50，求得75m54，三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【答案】 ABA， AB，且Ax|1x2，Bx|x2， 实数a的取值范围为(2,+)； AB，又B， a1， 实数a的取值范围为(,1【考点】交集及其运算【解析】（1）根据ABA可得出AB，然后即可得出a2；（2）根据AB即可得出

12、a1【解答】 ABA， AB，且Ax|1x2，Bx|x2， 实数a的取值范围为(2,+)； AB，又B， a1， 实数a的取值范围为(,1【答案】解：f(x)=1x2+1在区间(0,1)上是减函数证明：设0x1x21，则f(x1)f(x2)=1x12+11x22+1=x22x12(x12+1)(x22+1) 0x1x20，(x12+1)(x22+1)0， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) f(x)=1x2+1在区间(0,1)上是减函数【考点】函数单调性的判断与证明【解析】设0x1x21，计算f(x1)f(x2)并化简，判定f(x1)与f(x2)的大小关系，得出结论【解答】解：f(

13、x)=1x2+1在区间(0,1)上是减函数证明：设0x1x21，则f(x1)f(x2)=1x12+11x22+1=x22x12(x12+1)(x22+1) 0x1x20，(x12+1)(x22+1)0， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) f(x)=1x2+1在区间(0,1)上是减函数【答案】解：由集合A中的不等式x2+2x30，因式分解得：(x1)(x+3)0，解得：3x1， A=x|3x1，由集合B中的不等式(x+2)(x3)0，解得：2x3， B=x|2x3，(1)AB=x|2x1；(2)AB=x|3x3【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】分别求出集合A与B中不等式的解集

14、，确定出集合A与B，(1)找出两集合中解集的公共部分，即可求出两集合的交集；(2)找出既属于A又属于B的部分，即可求出两集合的并集【解答】解：由集合A中的不等式x2+2x30，因式分解得：(x1)(x+3)0，解得：3x1， A=x|3x1，由集合B中的不等式(x+2)(x3)0，解得：2x3， B=x|2x3，(1)AB=x|2x1；(2)AB=x|3x3【答案】设x0，所以f(x)(x)2+2(x)x22x又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x2+2xx2+mx，所以m2要使f(x)在1,a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3

15、【考点】分段函数的应用【解析】（1）根据题意，设x0，分析可得f(x)的解析式，又由函数为奇函数，分析可得f(x)x2+2xx2+mx，解可得m的值；（2）结合函数的图象，分析可得答案【解答】设x0，所以f(x)(x)2+2(x)x22x又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x2+2xx2+mx，所以m2要使f(x)在1,a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1f(a1)+2， f(a)f(a1)2， f(aa1)2=f(3)+f(3)=f(9)， f(x)是(0,+)上的增函数， aa19解得a0，a10， 1a98， a的取值范围是1af(a1)+2， f(a)f(a1)2， f(aa1)2=f(3)+f(3)=f(9)， f(x)是(0,+)上的增函数， aa19解得a0，a10， 1a98， a的取值范围是1a98第13页 共16页 第14页 共16页