2020-2021学年四川省成都市某校高一（上）10月月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年四川省成都市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 函数y=fx的图象与直线x=1的公共点数目是( ) A.1B.0C.0或1D.1或22. 下列各组中的M，P表示同一集合的个数是( )M=3,1，P=(3,1);M=(3,1)，P=(1,3);M=y|y=x21，P=t|t=x1;M=y|y=x21，P=(x,y)|y=x21. A.0B.1C.2D.33. 下列各组函数是同一函数的是( )fx=2x3与gx=x2x；fx=|x|与gx=x2；fx=x0与gx=1；fx=x22x1与gt=t22t1. A.B.C.D.4. 已知非空集合P满足：P1,2,3,4,

2、5；若aP，则6aP，符合上述要求的集合P的个数是( ) A.4B.5C.7D.315. 已知a=243，b=425，c=2513，则( ) A.bacB.abcC.bcaD.ca1，5ax+1，x1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( ) A.3,5B.3,5)C.1,5D.1,+10. 已知函数 fx=12x+1,x0,2x1+2x,xfa，则实数a的取值范围是( ) A.,3B.,3C.3,+D.3,+11. 对于全集U的子集A，定义函数fA(x)=1(xA)，0(xUA)为A的特征函数，设A，B为全集U的子集，下列结论中错误的是( ) A.若AB，fA(x)fB(x)B.fUA

3、(x)=1fA(x)C.fAB(x)=fA(x)fB(x)D.fAB(x)=fA(x)+fB(x)12. 定义区间(a,b)，a,b),(a,b，a,b的长度均为d=ba用x表示不超过x的最大整数，记x=xx，其中xR设f(x)=xx，g(x)=x1，若用d表示不等式f(x)0,a1，且f24f1=4. (1)求a的值； (2)若f3m2f2m+5，求实数m的取值范围. 设实数tR，函数fx=x22x1在区间t,t+1上的最小值是gt. (1)求gt解析式； (2)画出y=gt的图象，并求其最大值和最小值 已知全集U=R，集合A=x|x22x150，集合B=x|(x2a+1)(xa2)0时，恒

4、有fx1 (1)求证：fx在R上是增函数； (2)若f3=4，解不等式fa2+a5b. c=2513，y=x13在(0,+)是增函数， ca. ba0时，函数单调递增，故排除C选项；令x=10,则f(10)=10001044,故排除D选项.故选B.7.【答案】D【考点】函数的最值及其几何意义【解析】本题主要考查了函数最值的求解【解答】解：由题意可知，fx=x2+3x+4x=x+4x+3，由对勾函数可知，函数fx在12,2上单调递减，在2,+)上单调递增，所以当x=2时，函数fx取得最小值，最小值为f2=7，没有最大值故选D8.【答案】A【考点】函数的周期性函数的求值【解析】由f(x+3)=f(

5、x)可得函数的周期为6，然后根据函数的周期性和奇偶性进行求值即可【解答】解：由f(x+3)=f(x)，得f(x+6)=f(x)，即函数的周期是6则f(5)=f(56)=f(1)，f(13)=f(12+1)=f(1)， f(x)是偶函数， f(1)=f(1)=1， f(5)+f(13)=f(1)+f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)=2故选A.9.【答案】B【考点】已知函数的单调性求参数问题分段函数的应用【解析】本题主要考查了利用分段函数的单调性求解参数问题【解答】解：由题意，函数f(x)=ax，x1，(5a)x+1，x1是R上的单调递增函数，则满足a1，5a0，5a+1a，解得3a5，即实

6、数a的取值范围为3,5)故选B10.【答案】C【考点】分段函数的应用函数单调性的性质【解析】无【解答】解：原函数可变形为fx=12x+1，x0，12x+1，0时，fx单调递减，故不等式f6afa等价于f(|6a|)f(|a|)，则|6a|a|，变形得6a23故选C11.【答案】D【考点】函数新定义问题集合新定义问题命题的真假判断与应用【解析】根据题中特征函数的定义，利用几何的交集、并集、补集运算法则，对A、B、C、D各项中的运算加以验证，进而求解；【解答】解： fA(x)=1(xA)，0(xUA)，对于A， AB，分类讨论：当xA，则xB，此时fAx=fBx=1，当xA且xB，即xUB，此时f

7、Ax=fBx=0，当xA且xB，即x(UA)B时，fAx=0，fBx=1，此时fAxfBx，综合所述，有fAxfBx，故A正确；对于B，fUA(x)=1,xUA0,xA=1fA(x)，故B正确；对于C，fAB(x)=1,xAB0,xU(AB)=1,xAB0,x(UA)(UB)=1,xA0,xUA1,xB0,xUB=fA(x)fB(x)，故C正确；对于D，考虑AB的情况，若xAB，则xAB，xA,xB，所以fABx=1，fAx=1，fBx=1，此时fABx=fAx+fBx不成立，故D错误.故选D.12.【答案】A【考点】进行简单的合情推理【解析】先化简f(x)=xx=x(xx)=xxx2，再化简

8、f(x)(x)，再分类讨论：当x0,1)时，当x1,2)时当x2,3时，求出f(x)g(x)在0x3时的解集的长度【解答】解：f(x)=xx=x(xx)=xxx2，g(x)=x1f(x)g(x)xxx2x1即(x1)x1， x；当x1,2)时，x=1，上式可化为00， x；当x2,3时，x10，上式可化为xx+1， x2,3. f(x)0,a1，且f(2)4f1=4， a24a=4，解得a=2.(2)由(1)知fx=2x，fx=2x为R上的增函数，则f3m2f2m+5有3m22m+5，解得m7， 实数m的取值范围m|m0,a1，且f(2)4f1=4. a24a=4，解得a=2.（2）由（1）知

9、fx=2,fx=2为R上的增函数，因为f3m2f2m+5有3m22m+5，解得m7，所以实数m的取值范围m|m0,a1，且f(2)4f1=4， a24a=4，解得a=2.(2)由(1)知fx=2x，fx=2x为R上的增函数，则f3m2f2m+5有3m22m+5，解得m7， 实数m的取值范围m|m1时，在区间t,t+1上是增函数，gt=ft=t22t1；当t1，t22，t1时，在区间t,t+1上是增函数，gt=ft=t22t1；当t1，t22，t0.(2)函数图象如下：由图可得，g(t)最小值为2，g(t)无最大值.【答案】解：(1)若a=1，则集合A=x|x22x150=x|3x5，所以UA=

10、x|x3或x5，若a=1，则集合B=x|(x2a+1)(xa2)0=x|(x1)20=.(2)因为AB=A，所以BA，当B=时，a2=2a1，解的a=1；当B时，即a1时，B=x|2a1xa2，又由(1)可知集合A=x|3x5，所以2a13，a25,解得1a5，且a1，综上所求，实数a的取值范围为：1a5【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】（1）利用集合的基本运算即可算出结果；（2）因为ABA，所以BA，对集合B分等于空集和不等于空集两种情况讨论，求出a的取值范围【解答】解：(1)若a=1，则集合A=x|x22x150=x|3x5，所以UA=x|x3或x5，若a=1，

11、则集合B=x|(x2a+1)(xa2)0=x|(x1)20=.(2)因为AB=A，所以BA，当B=时，a2=2a1，解的a=1；当B时，即a1时，B=x|2a1xa2，又由(1)可知集合A=x|3x5，所以2a13，a25,解得1a5，且a1，综上所求，实数a的取值范围为：1a5【答案】解：(1)设投资额为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，由题设f(x)=k1x，g(x)=k2x，由图可知f(1)=14，所以k1=14，又g(4)=52，所以k2=54，所以f(x)=14x(x0)，g(x)=54x(x0).(2)设A产品投入x万元，则B产品投入(10x)万元，设

12、企业的利润为y万元，y=f(x)+g(10x)=14x+5410x，(0x10)，令10x=t，则y=10t24+54t=14(t52)2+6516，(0t10)，所以当t=52时，ymax=6516，此时x=10(52)2=154=3.75，所以当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元，企业获得最大利润为6516万元，即4.0625万元【考点】函数最值的应用函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）由已知给出的函数模型设出解析式，代入已知数据即可算出结果；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入(10x)万元，设企业的利润为y万元，则有yf(x)+g(10x)(0x10)，再利用换元法转

13、化为求二次函数在给定区间上的最值问题即可求解【解答】解：(1)设投资额为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，由题设f(x)=k1x，g(x)=k2x，由图可知f(1)=14，所以k1=14，又g(4)=52，所以k2=54，所以f(x)=14x(x0)，g(x)=54x(x0).(2)设A产品投入x万元，则B产品投入(10x)万元，设企业的利润为y万元，y=f(x)+g(10x)=14x+5410x，(0x10)，令10x=t，则y=10t24+54t=14(t52)2+6516，(0t10)，所以当t=52时，ymax=6516，此时x=10(52)2=154=3

14、.75，所以当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元，企业获得最大利润为6516万元，即4.0625万元【答案】(1)证明：设x10， 当x0时，fx1， fx2x11 fx2=fx2x1+x1=fx2x1+fx11， fx2fx1=fx2x110fx1fx2， fx在R上为增函数(2)解： m,nR，不妨设m=n=1， f1+1=f1+f11f2=2f11，f3=4f2+1=4f2+f11=43f12=4， f1=2， fa2+a52=f1， fx在R上为增函数， a2+a513a2，即a3,2【考点】函数单调性的性质函数单调性的判断与证明函数的单调性及单调区间【解析】对于抽象函数的

15、单调性的证明，只能用定义应该构造出fx2fx1并与0比较大小将函数不等式中的抽象函数符号“f”运用单调性“去掉”是本小题的切入点要构造出fMfN的形式【解答】(1)证明：设x10， 当x0时，fx1， fx2x11 fx2=fx2x1+x1=fx2x1+fx11， fx2fx1=fx2x110fx1fx2， fx在R上为增函数(2)解： m,nR，不妨设m=n=1， f1+1=f1+f11f2=2f11，f3=4f2+1=4f2+f11=43f12=4， f1=2， fa2+a52=f1， fx在R上为增函数， a2+a513a0，此时原方程无解；x0，则当0x0，原方程也无解； 原方程的根在xa且x0，得105a1|x|=2a5a22要使原方程在xx|x|t上有解，只需t(2a5a22)max，即t21+52=2+3， t2+3【考点】函数与方程的综合运用奇函数【解析】（1）利用f(0)0求得a值，再验证函数为奇函数即可；（2）分类讨论，xa时，化简可得y无零点；xa，且x0时也无零点；因此只有xa且x0，此时原方程无解；x0，则当0x0，原方程也无解； 原方程的根在xa且x0，得105a1|x|=2a5a22要使原方程在xx|x|t上有解，只需t(2a5a22)max，即t21+52=2+3， t2+3第17页 共18页 第18页 共18页