高一月考10月7日_（数学）.docx

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1、高一月考10月7日 (数学)一、选择题1. 下列表述正确的是（） A.=B.0=C.0D.02. 集合A= |17，且BA，则非空集合B可能的个数为（） A.54B.63C.31D.1273. 设集合A=1,1,2,3,5，B=2,3,4，C=xR|1x1，B=x|x2，则AB=( ) A.(1,+)B.(,2)C.(1,2)D.5. 若p:|x|2;q:xa，且P是q的充分不必要条件，则的取值范围是（） A.a|a2B.a2C.a|a2D.a|a26. 设xR，则“1x2”是“|x2|1”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知a，b为

2、非零实数，且ab，则下列不等式恒成立的是（ ） A.a2b2B.ab2a2bC.1ab21a2bD.ba0在区间1,5上有解，则a的取值范围是（） A.235,+B.235,1C.1,+D.(,23511. 给出下列三个说法：命题“x0，都有x+1x2”的否定是“习x00，使得x+1x0，命题“若ab，则ab”是真命题；x1是x21的必要不充分条件；其中正确的个数为（） A.0B.1C.2D.312. 若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m， 则记X=Mm下列命题中正确的是（ ） A.已知X=1,1，Y=0,b，且X=Y，则b=2B.已知X=a,a+2，Y=y|y=x2,xX，则存在实数a

3、， 使得Ygx,x1,1，若X=2，则对任意x1,1，都有fxgxD.已知X=a,a+2，Y=b,b+3，则对任意的实数a， 总存在实数b， 使得(XY)3二、填空题 满足条件1,2真包含于P真包含于1,2,3,4,5的集合P的个数为_. 设aR，若“xa”的一个充分非必要条件可以是“x=1”，则a的取值范围是_. 若集合A=x|xax+10=,14,+，则实数a= 86与75的大小关系为_ 三、解答题 已知全集U=1,2,3,4,5,6,6,8,9，集合A=x|0x10,为偶数），集合B=2,3,6,8 (1)求AB (2)求CUAB (3)求AUB 解下列不等式： (1)x2+4x210

4、(2)x2+3x0 (3)62x2x0 已知集合A=x|2bax2b2，B=x|12x2a0. (1)若a=1，b=3，求A(RB)； (2)集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，请说明理由 已知命题p:1x2,x2a0，命题q:xR,x2+2ax+2a+a2=0 (1)若命题p的否定为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p为真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米

5、(1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； (2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值 已知函数fx=m+1x2mx+m1mR (1)若不等式fx0的解集为Q，求m的取值范围； (2)若不等式fx0的解集为D，若1,1D，求m的取值范围参考答案与试题解析高一月考10月7日 (数学)一、选择题1.【答案】D【考点】元素与集合关系的判断集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】D【详解】本题考查属于与包含符号的使用，以及空集的定义2.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断集合的包含关系判断及应用集合的含义与表示Venn图表达集合的关系及运算集合关系中的参

6、数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】B【详解】本题考查集合非空子集个数的计算，A集合共有6个元素，所以A集合子集的个数为2的6次方个，除去空集还有63个3.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据集合的基本运算即可求AC，再求(AC)B；【解答】解： 集合A=1,1,2,3,5，C=xR|1x1，B=x|x2，AB=(1，2).故选C.5.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断集合的包含关系判断及应用充分条件、必要条件、充要条件根据充分必要条件求参数取值问题等差数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】A【详解】由题得p:=2x2q:xa因为是4的充分不必要条件，所以P

7、对应的集合是4对应的集合的真子集，所以a26.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解： xR，|x2|1，则1x21，即1x3.若1x2，则1x3成立，而1x3，则1x2不一定成立，1x2是|x2|1的充分而不必要条件.故选A7.【答案】C【考点】一元二次不等式的应用不等式的概念【解析】由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断，由于a，b为非零实数，故可利用特例进行讨论得出正确选项【解答】解：A选项不正确，因为a=2，b=1时，不等式不成立；B选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式不成立；C选项正确，因为1ab21a2bab，故当ab时一定有1ab2

8、0，b0，然后利用基础不等式1a+2b22ab即可求解ab的最小值【解答】解： 1a+2b=ab， a0，b0， 1a+2b22ab（当且仅当b2a时取等号）， ab22ab，解可得，ab22，即ab的最小值为22，故选C.10.【答案】A【考点】不等式恒成立问题一元二次不等式的应用利用导数研究函数的最值一元二次不等式的解法由函数零点求参数取值范围问题【解析】此题暂无解析【解答】A【详解】关于的不等式x2+ax20在区间1,5上有解 ax2=x2在x1,5上有解即a2xx在x1,5上成立，设函数数fx=2xxx1,5 fx=2x212xx在x1,5上有解，则a235即的取值范围是(235,+）

9、11.【答案】B【考点】函数的零点四种命题的真假关系必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】B【详解】对于命题，由全称命题的否定可知，命题为假命题：命题为真命题：对于命题，解不等式x21，得x1，所以，x1是x21的充分不必要条件，命题为假命题12.【答案】D【考点】集合中元素个数的最值反证法【解析】根据题意对选项A举反例判断；选项B用反证法，分类讨论判断；选项C举反例判断；选项D对任意的实数a，求出b满足条件即可【解答】对于A：由x=1,1)，则fx=11=2;y=0,b，则AY=|0b|=2，解得：b=2，A不符合题意；对于B：由X=a,

10、a+2，则AX=a+2a=2Y=y|y=2,，则AY=ymaxymin当a2时，y=x2在a,a+2上单减，所以AY=ymaxymin=a2a+22=4a454，又a2，所以a不存在；当2a+22所以Y=ymaxymin=a20=a21，解得：1a1，又2a1，所以a不存在；当1a0时，y=x2在a,0上单减，在0,a+2上单增，且a2a+22所以T=ymaxymin=a+220=a+221，解得：3a1，又10时，y=x2在a,a+2上单增，所以AY=ymaxymin=a+22a2=4a+41，解得：a0，所以a不存在；综上所述：不存在实数a，使得AYg(x),x1,1)，而X=2，则M=1

11、,N=1,但对任意x1,1，都有fxgx，不一定成立；对于D:X=a,a+2AX=2，由Y=b,b+3得AY=3，所以则对任意的实数a，总存在实数b，使得XY3，D成立故答案为：D二、填空题【答案】6【详解】解：因为1,2P1,2,3,4,5则集合P为1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,共6个14.a1【考点】互斥事件与对立事件集合的含义与表示Venn图表达集合的关系及运算子集与真子集并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】6【详解】解：因为1,2P1,2,3,4,5则集合P为1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1

12、,2,4,5,共6个14.a1【答案】aan的一个充分非必要条件，所以x|x=1是x|xa的真子集，所以a1即的取值范围是a1故答案为：a1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断集合的包含关系判断及应用命题的真假判断与应用集合的相等元素与集合关系的判断【解析】此题暂无解析【解答】aan的一个充分非必要条件，所以x|x=1是x|xa的真子集，所以a1即的取值范围是a1故答案为：a0的解集为,14,+所以不等式xax+10的解集为,14,+即方程xax+1=0的两根为1和4，即a=4【考点】分式不等式的解法其他不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】4【详解】因为关于x的不等式xax+10的解

13、集为,14,+所以不等式xax+10的解集为,14,+即方程xax+1=0的两根为1和4，即a=4【答案】【考点】不等式比较两数大小【解析】运用作差法：(86)(75)=8+5(6+7)再次作差(8+5)2(6+7)2，能够得到结果【解答】解： (86)(75)=8+5(6+7)(8+5)2(6+7)2=(13+240)(13+242)=2402420 (86)(75)故答案为：三、解答题【答案】（1）AB=2,3,4,6,8；【详解】集合A=x|0x10,x为偶数=2,4,6,8（1）因为集合B=2,3,6,8所以AB=2,3,4,6,8（2)(AB)=1,3,4,5,7,9【详解】（2）因

14、为AB=2,6,8,U=1,2,3,4,5,6,7,8,9所以AB=1,3,4,5,7,9（3）AUB=4【详解】（3）因为集合B=2,3,6,8所以ACUB=4【考点】补集及其运算交、并、补集的混合运算Venn图表达集合的关系及运算并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】（1）AB=2,3,4,6,8；【详解】集合A=x|0x10,x为偶数=2,4,6,8（1）因为集合B=2,3,6,8所以AB=2,3,4,6,8（2)(AB)=1,3,4,5,7,9【详解】（2）因为AB=2,6,8,U=1,2,3,4,5,6,7,8,9所以AB=1,3,4,5,7,9（3）AUB

15、=4【详解】（3）因为集合B=2,3,6,8所以ACUB=4【答案】（1）x|7x3；【详解】（1）由x2+4x210，得x+7x30，得7x3所以不等式的解集为x|7x3（2）x|0x3；【详解】（2）由x2+3x0，得x23x0，得0x3所以原不等式的解集为x|0x3（3）x|x32或x2【详解】（3）62x2x=32x2+x0，可得不等式的解集为：x|x32或x2【考点】一元二次不等式的解法不等式二次函数的性质简单线性规划【解析】此题暂无解析【解答】（1）x|7x3；【详解】（1）由x2+4x210，得x+7x30，得7x3所以不等式的解集为x|7x3（2）x|0x3；【详解】（2）由x

16、2+3x0，得x23x0，得0x3所以原不等式的解集为x|0x3（3）x|x32或x2【详解】（3）62x2x=32x2+x0，可得不等式的解集为：x|x32或x2【答案】解：(1)当a=1，b=3时，A=x|1x4， B=x|122， ARB=x|1x12或20，则12x2可化成a2ax2a，若A=B，则2b=a2,2b2=2a,解得a=2,b=3.若a0，则12x2可化成2aaxa2，A=x|2bax2b2，不可能A=B，所以a=2，b=3.【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a=1，b=3时，A=x|1x4， B=x|122， A

17、RB=x|1x12或20，则12x2可化成a2ax2a，若A=B，则2b=a2,2b2=2a,解得a=2,b=3.若a0，则12x2可化成2aaxa2，A=x|2b1；【详解】解：（1）根据题意，知当1x2时，1x24.p：1x2,x2a1 实数a的取值范围是a|a1（2）a|00 a1a0，解得0a1，即实数的取值范围为a|01；【详解】解：（1）根据题意，知当1x2时，1x24.p：1x2,x2a1 实数a的取值范围是a|a1（2）a|00 a1a0，解得0a1，即实数的取值范围为a|00，所以00，所以00=m24m+1m10,即m1m233，解得m233即实数m的取值范围是233,+）

18、（2）233,+)【详解】（2）不等式fx0的解集为D，若1,1D即对任意的x1,1，不等式m+1x2mx+m10恒成立，即mx2x+1x2+1恒成立，因为x2x+10恒成立，所以mx2+1x2x+1=1+2xx2x+1恒成立，设t=2x，则t1,3x=2t所以2xx2x+1=t2t22t+1=tt23t+3=1t+3t3因为t+3t2t3t=23，当且仅当t=3t时，即t=3时取等号，所以2xx2x+11233=23+33，当且仅当x=23时取等号，所以当x=23时，x2+1x2x+1的最大值为1+23+33=233所以m的取值范围是233,+）【考点】一元二次不等式的解法基本不等式在最值问

19、题中的应用函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】（1）233,+)【详解】（1）当m+1=0时，即m=1时，fx=x2，不合题意；当m+10时，即m1时，满足m+10=m24m+1m10,即m1m233，解得m233即实数m的取值范围是233,+）【详解】（2）不等式fx0的解集为D，若1,1D即对任意的x1,1，不等式m+1x2mx+m10恒成立，即mx2x+1x2+1恒成立，因为x2x+10恒成立，所以mx2+1x2x+1=1+2xx2x+1恒成立，设t=2x，则t1,3x=2t所以2xx2x+1=t2t22t+1=tt23t+3=1t+3t3因为t+3t2t3t=23，当且仅当t=3t时，即t=3时取等号，所以2xx2x+11233=23+33，当且仅当x=23时取等号，所以当x=23时，x2+1x2x+1的最大值为1+23+33=233所以m的取值范围是233,+）第13页 共16页 第14页 共16页