2020-2021学年新疆伊犁奎屯市某校高一（上）期末考试数学试卷.docx

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1、2020-2021学年新疆伊犁奎屯市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 集合A=xN|log2x1，集合B=xZ|x25，则AB=( ) A.B.2C.1,2D.0,1,22. 已知角的终边过点P8m,3，且cos=45，则m的值是( ) A.12B.12C.32D.323. 函数fx=44xex的零点所在的区间为( ) A.2,1B.1,0C.1,2D.0,14. 已知AB=(2,3)，AC=(3,t)，|BC|=1，则ABBC=( ) A.2B.3C.2D.3 5. 已知函数f(x)=sin(x+4)(0)的最小正周期为，则该函数的图象关于( )对称. A.点(4,0)B.直线x

2、=8C.点(8,0)D.直线x=46. 已知a=loge1，b=loge，c=loge，则a，b，c的大小关系是( ) A.abcB.cabC.acbD.bca7. 设函数fx=2x，x1，则满足fx=14的x的值为( ) A.2和2B.2和2C.2D.28. 如图所示为函数y=Asinx+的图象的一部分，则( ) A.y=2sin2x+3B.y=2sin2x3C.y=2sin2x+6D.y=2sin2x69. 已知a=32,sin，b=cos,13且a/b，则锐角的大小为( ) A.6B.4C.3D.51210. 已知函数fx是以周期为2的奇函数，当x0,1时，fx=x12，则f92=( )

3、 A.12B.12C.14D.1411. 在ABC中，sinA=513，cosB=35，则cosC的值是( ) A.1665B.1665C.3665D.366512. 已知函数fx=cos2x+acos(2+x)在区间(6,2)上是增函数，则实数a的取值范围为( ) A.2,+)B.2,+C.,4D.(,4二、填空题 与向量a=1,3反向的单位向量为_. 函数y=log0.52x+3的定义域为_（用区间表示） 已知a=2,3，b=1,1，则a在b方向上的投影为_. 设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=_. 三、解答题 已知为第三象限角，且 f=si

4、n32cos2tan+sin2+cos2+. (1)化简f； (2)若sin是5x27x6=0的根，求f的值 已知奇函数y=fx 在0,+)上的图象如图所示，顶点坐标为1,1. (1)求fx在R上的解析式并画出fx的图象； (2)由图象指出fx的单调区间（不需要证明）. 已知ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是A2,1，B1,3，C3,4. (1)求顶点D的坐标； (2)求向量AB和AD夹角的余弦值 已知函数f(x)=ax的图象经过点(2,14)，其中a0且a1. (1)求a的值； (2)若函数g(x)=x4a5，解关于t的不等式g(2t1)g(t+1) 若a与b的夹角等于3，|a|=2，

5、|b|=3. (1)求ab的值； (2)求2ab与a+2b的夹角的余弦值 已知函数f(x)=2cos2x1+23cosxsinx(00，f(1)=e0，T=2=，=2，f(x)=sin(2x+4)，其对称中心为：(k28,0)，kZ，故A，C不符合；令2x+4=k+2，kZ，得x=k2+8，kZ.当k=0时，直线x=8即为函数f(x)的一条对称轴，故B符合，C不符合.故选B.6.【答案】C【考点】对数值大小的比较【解析】利用对数的运算性质a=loge1=logelogee=1，0c=logelog=1，可得解.【解答】解：由题设得，a=loge1=logelogee=1，0c=logelog=

6、1，故acb.故选C.7.【答案】D【考点】分段函数的应用对数及其运算【解析】利用分段函数讨论，在利用指数与对数的运算可得解.【解答】解：当x1时，得2x=14，即2x=22，解得x=2与x1时，得log4x=14，解得x=414=2214=212=2.故满足fx=14的解为x=2.故选D.8.【答案】C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【解析】由图象确定A,，再将6,2代入y=2sin2x+解得=2k+6,kZ，得解.【解答】解：由图象得A=2，T2=236，则T=.又T=2，解得=2，所以y=2sin2x+.将6,2代入y=2sin2x+，解得=2k+6，kZ，所以y=2

7、sin2x+6.故选C.9.【答案】B【考点】平行向量的性质二倍角的正弦公式【解析】利用向量共线得sincos=12，再利用二倍角公式以及0,2，可得解.【解答】解：由题知a/b，得3213sincos=0，解得sincos=12，即sin2=1. 为锐角，即0,2， 20,， 2=2，即=4.故选B.10.【答案】D【考点】函数的周期性函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：已知函数fx是以周期为2的奇函数，所以f92=f(52)=f(12)=f12=1212=14.故选D.11.【答案】B【考点】两角和与差的余弦公式同角三角函数基本关系的运用【解析】由cosB的值及B为三角形内角，利用同

8、角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB大于sinA，得到A为锐角，由sinA的值求出cosA的值，将cosC变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：在ABC中，sinA=513，cosB=35， sinB=1cos2B=45513=sinA， A为锐角， cosA=1sin2A=1213，则cosC=cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB=121335+51345=1665故选B.12.【答案】D【考点】三角函数中的恒等变换应用复合函数的单调性【解析】利用二倍角化简得到f(x)=2sinx+a42+1a28,令t=sinx,则f

9、x=gt=2t+a42+1a28,根据t=sinx在区间6,2上是增函数可得t12,1,即可得解实数a的取值范围【解答】解：f(x)=12sin2xasinx=2sinx+a42+1+a28.令t=sinx，则gt=2t+a42+1+a28.由于f(x)在区间6,2上是增函数， g(t)在区间12,1上是增函数， a41， a4， 实数a的取值范围为(,4.故选D二、填空题【答案】1010,31010【考点】单位向量【解析】利用设a=1,3的反向单位向量为aa，可得解.【解答】解：由题设a=1,3的反向单位向量为：a|a|=1,312+32=1010,31010.故答案为：1010,31010

10、.【答案】32,+【考点】对数函数的定义域【解析】利用对数的真数大于0，可得解.【解答】解：由题设得，2x+30，解得，x32，所以函数的定义域为32,+.故答案为：32,+.【答案】22【考点】平面向量数量积的运算向量的投影【解析】利用ab=21+31=1，b=2，所以a在b方向上的投影为acos=abb得解.【解答】解：由题设得ab=21+31=1，|b|=2，所以a在b方向上的投影为：|a|cos=|a|ab|a|b|=12=22.故答案为：22.【答案】2【考点】函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：f(x)=(x+1)2+sinxx2+1=x2+2x+1+sinxx2+1=

11、1+2x+sinxx2+1.令g(x)=2x+sinxx2+1，则g(x)=g(x)，则g(x)为奇函数.设x=x1时，g(x)取得最小值，此时f(x)亦取得最小值m=1+2x1sinx1x12+1=12x1+sinx1x12+1,根据奇函数关于原点对称，则x=x1时，g(x)取得最大值M=1+2x1+sinx1x12+1.则m+M=2.故答案为：2.三、解答题【答案】解：(1)f=cossintancossin=tan(2)因为5x27x6=5x+3x2=0，所以sin=35或sin=2（舍）.因为为第三象限角，所以cos=45，所以tan=34，即f=tan=34【考点】运用诱导公式化简求

12、值同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)f=cossintancossin=tan(2)因为5x27x6=5x+3x2=0，所以sin=35或sin=2（舍）.因为为第三象限角，所以cos=45，所以tan=34，即f=tan=34【答案】解：(1)设fx=ax121. f0=0， a=1， fx=x22x，x0.当x0，则fx=x22x=x2+2x又fx是奇函数， fx=fx=x22x fx=x22x，x0，x22x，x0.作出图象，如图所示(2)由图知，函数fx的单调递增区间是(,1，1,+)，单调递减区间是1,1【考点】函数解析式的求解及常用方法函数图象的作法函数

13、的单调性及单调区间【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设fx=ax121. f0=0， a=1， fx=x22x，x0.当x0，则fx=x22x=x2+2x又fx是奇函数， fx=fx=x22x fx=x22x，x0，x22x，x0.作出图象，如图所示(2)由图知，函数fx的单调递增区间是(,1，1,+)，单调递减区间是1,1【答案】解：(1)设Dx,y，由题可知AB=DC，AB=1,2，所以1,2=3x,4y，即x=2，y=2，所以点D的坐标为2,2(2)由(1)可知AB=1,2，AD=4,1，所以|AB|=5，|AD|=17设AB与AD的夹角为，则cos=ABAD|AB|AD|=4+25

14、17=68585【考点】平行向量的性质平面向量的夹角【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设Dx,y，由题可知AB=DC，AB=1,2，所以1,2=3x,4y，即x=2，y=2，所以点D的坐标为2,2(2)由(1)可知AB=1,2，AD=4,1，所以|AB|=5，|AD|=17设AB与AD的夹角为，则cos=ABAD|AB|AD|=4+2517=68585【答案】解：(1) 函数f(x)=ax的图象经过点(2,14)， f(2)=a2=14，解得a=12(2)由(1)知，a=12， g(x)=x4a5=x25，且g(x)为定义在R上的偶函数，在(,0)上递减，在(0,+)上递增， 不等式g(2

15、t1)g(t+1)等价为：不等式g(|2t1|)g(|t+1|)，即|2t1|t+1|，平方得3t26t0，解得0t2即不等式的解集为(0,2)【考点】一元二次不等式的解法指数函数的定义、解析式、定义域和值域函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】（1）根据指数函数过点，代入即可求a的值；（2）根据函数的奇偶性和单调性之间的关系解不等式即可【解答】解：(1) 函数f(x)=ax的图象经过点(2,14)， f(2)=a2=14，解得a=12(2)由(1)知，a=12， g(x)=x4a5=x25，且g(x)为定义在R上的偶函数，在(,0)上递减，在(0,+)上递增， 不等式g(2t1)g(

16、t+1)等价为：不等式g(|2t1|)g(|t+1|)，即|2t1|t+1|，平方得3t26t0，解得0t2即不等式的解集为(0,2)【答案】解：(1)ab=|a|b|cos3=2312=3(2)由(1)得，ab=3，则2aba+2b=2|a|2+3ab2|b|2=8+918=1，|2ab|=2ab2=4|a|24ab+|b|2=1612+9=13，|a+2b|=a+2b2=|a|2+4ab+4|b|2=4+12+36=213.设2ab和a+2b的夹角为，则cos=2aba+2b|2ab|a+2b|=113213=126【考点】平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角【解析】此题暂无解析【

17、解答】解：(1)ab=|a|b|cos3=2312=3(2)由(1)得，ab=3，则2aba+2b=2|a|2+3ab2|b|2=8+918=1，|2ab|=2ab2=4|a|24ab+|b|2=1612+9=13，|a+2b|=a+2b2=|a|2+4ab+4|b|2=4+12+36=213.设2ab和a+2b的夹角为，则cos=2aba+2b|2ab|a+2b|=113213=126【答案】解：(1) 函数f(x)=2cos2x1+23cosxsinx(01)， f(x)=cos(2x)+3sin(2x)=2sin(2x+6)(01) 直线x=3是函数f(x)图象的一条对称轴， 23+6=

18、k+2，kZ， (01)， =12 f(x)=2sin(x+6)，令2+2kx+62+2k，kZ，解得：23+2kx3+2k，kZ， 函数f(x)的单调递增区间为：23+2k,3+2k，kZ.(2)由(1)知，f(x)=2sin(x+6)，可得g(x)=2sin12(x+23)+6=2cos12x由g(2+3)=65，(0,2)，可得2cos12(2+3)=65，故cos(+6)=35 sin(+6)=1cos2(+6)=45. sin=sin(+6)6=sin(+6)cos6cos(+6)sin6=45323512=43310【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换二倍角的正弦公式二倍角的

19、余弦公式正弦函数的单调性三角函数的恒等变换及化简求值【解析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为2sin(2x+6)，根据直线x=3是f(x)图象的一条对称轴，故2sin(23+6)=2，故有23+6=k+2，kz，再由01，求出的值【解答】解：(1) 函数f(x)=2cos2x1+23cosxsinx(01)， f(x)=cos(2x)+3sin(2x)=2sin(2x+6)(01) 直线x=3是函数f(x)图象的一条对称轴， 23+6=k+2，kZ， (01)， =12 f(x)=2sin(x+6)，令2+2kx+62+2k，kZ，解得：23+2kx3+2k，kZ， 函数f(x)的单调递增区间为：23+2k,3+2k，kZ.(2)由(1)知，f(x)=2sin(x+6)，可得g(x)=2sin12(x+23)+6=2cos12x由g(2+3)=65，(0,2)，可得2cos12(2+3)=65，故cos(+6)=35 sin(+6)=1cos2(+6)=45. sin=sin(+6)6=sin(+6)cos6cos(+6)sin6=45323512=43310第17页 共20页 第18页 共20页