2020-2021学年重庆市某校高一（上）12月月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年重庆市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 若ab，则下列结论一定成立的是( ) A.a2b2B.ab+1C.ab1D.ab2. 命题“xR，x2x+10”的否定是（） A.xR，x2x+10B.xR，x2x+10C.xR，x2x+10的x的取值范围是（） A.x|x2B.x|x0C.x|x0D.x|2x28. 已知函数fx=|x+1|,7xe2lnx,e2xe.若存在实数m，使得fm=2a24a成立，则实数a的取值范围是（） A.1,+）B.,13,+C.1,3D.(,3二、多选题 已知p:x2+x6=0； q:ax+1=0若p是q的必要不充分条件，则实数a的

2、值可以是（） A.2B.12C.13D.13 下列函数中存在零点的函数有（） A.y=2x21B.y=3x2C.y=x12D.y=x+1,x0,x1,x0且a1)在0,1上是减函数则a的取值范围是(1,2D.在同一直角坐标系中，函数y=log3x与y=log13x的图象关于x轴对称 对xR，x表示不超过x的最大整数，十八世纪， y=x被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”例如=3，1.08=2现定义函数fx=xx，则下列命题中正确的是（） A.函数fx的值域为0,1）B.方程fx12=0有无数个根C.f3.1=f4.0D.若tR，使得t3=1,t4=2,t5=3

3、,tn=n2同时成立，则正整数n的最大值是5三、填空题 设fx=2x,x0,x,x0,则ff2= . 已知函数y=fx是一次函数，若f1=1,f3=5，则解析式fx=_. 已知函数fx=t2xt是幂函数，则曲线y=loga(xt)+t(a0且a1）恒过定点_. 已知f(x)=x22x+4，g(x)=ax(a0且a1)，若对任意的s1,2，都存在t1,2，使得f(s)g(t)成立，则实数a的取值范围是_ 四、解答题 分别计算下列数各式的值 (1)log34log3329+log3825log53； (2)214127.8033823+232. 已知集合A=x|72x11，B=x|y=4x2. (

4、1)求AB及RAB； (2)若C=x|ax2a+2，且CA，求实数a的取值范围 在中美贸易战中美国对我国华为进行限制尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步，华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本Rx万元，且Rx=10x2+100x+1000，0x40，701x+10000x8450，x40，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年

5、能全部销售完 (1)求2021年的利润Wx（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额成本）； (2)2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 已知函数fx=lnx+1x1. (1)求函数fx的定义域，并判断函数fx的奇偶性； (2)若存在x2,4，使得不等式fx0,a1是奇函数 (1)求实数t的值； (2)若g10，求使不等式gkxx2+gx10,b1，若g1=32，问是否存在实数b使函数fx在1,log23上的最大值为0？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由参考答案与试题解析2020-2021学年重庆市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【

6、答案】C【考点】不等式比较两数大小不等式的基本性质【解析】利用不等式的基本性质即可判断出正误【解答】解：A，当a=0，b=1时，a2b，则ab01，即ab1，故C正确；D，当a取负数，根式无意义，故D错误.故选C.2.【答案】D【考点】全称命题与特称命题【解析】直接由全称命题的否定为特称命题，得出答案.【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可知：命题“xR，x2x+10”的否定是“xR，x2x+10”.故选D.3.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】两个函数只有定义域相同、对应法则相同时，才是同一函数【解答】解：A，fx=x2x定义域是x|x0，gx=x的定义域是R，故fx=x

7、2x与gx=x不是同一函数，故A不符合题意；B，fx=x2=x,x0x,x0，gx=|x|=x,x0x,x0，定义域都是R，fx=x2，gx=|x|是同一函数，故B符合题意；C，y=(x1)2=x1,x11x,x0时，fx=x21x=x1x，易知函数f(x)在0,+为增函数，故排除A.故选D6.【答案】A【考点】二分法求方程的近似解【解析】由图中参考数据可得f(1.437500,f(1.40625)0，f(1.40625)0的x的取值范围是为x2，故不等式的解集为x|x2.故选A.8.【答案】C【考点】分段函数的应用【解析】直接作出函数fx的图象，确定值域，再利用值域的包含关系，得出答案.【解

8、答】解：fx在7,1上单调递减，在1,e2上单调递增，在e2,e上单调递增， fx大致图象如图所示， f7=6，fe=1，fe2=2， fx2,6.若存在m，使fm=2a24a成立，则22a24a6，即1a22a3，解得1a3，故a的取值范围是1,3.故选C.二、多选题【答案】B,D【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】首先求出命题p成立的条件，再利用必要不充分，确定q满足的条件，即可得到答案.【解答】解：命题p:x2+x6=0，即：x=2或x=3，由题意可知：p是q的必要不充分条件，故a=0舍去；当a0时，有1a=2或1a=3，解得a=12或a=13.故选BD.【答案】A,B【考点】

9、函数的零点【解析】直接分别求函数的零点即可判断.【解答】解：A，令y=2x21=0，解得x=22，故函数y=2x21存在零点，故A符合题意；B，令y=3x2=0，解得x=log32，故函数y=3x2=0存在零点，故B符合题意；C，令y=x12=1x=0，此时无解，故函数y=x12无零点，故C不符合题意；D，令y=0，此时x+1=0，x0，或x1=0，x0，无解，故函数y=x+1，x0，x1，x0且a1)在0,1上是减函数，所以a1,2a0,解得1a2，故C正确；D，y=log3x在0,+上单调递增，且过点(1,0)，y=log13x在0,+上单调递减，且过点(1,0)，log13x=log31

10、x=11log3x=log3x，故log13x=log3x，即图形关于x轴对称，故D正确故选BCD【答案】A,B,D【考点】高斯函数x函数的值域及其求法函数的求值根的存在性及根的个数判断【解析】根据抽象函数的意义画出图象，再对每一个选项进行求解.【解答】解：根据符号x的意思，讨论当自变量x取不同范围时函数f(x)=xx的解析式.当1x0时，x=1，则f(x)=xx=x+1；当0x1时，x=0，则f(x)=xx=x；当1x2时，x=1，则f(x)=xx=x1；当2x3时，x=2，则f(x)=xx=x2；画出函数f(x)=xx的图象如图：根据函数解析式及图象可知函数f(x)的值域为0,1)，故A正

11、确；根据图象可知，当f(x)=12时，有无数个根，故B正确；f(3.1)=3.1(4)=0.9，f(4.0)=4(4)=0，0.90，故C错误；由题意可得1t32，2t43，3t54，n2tnn1，则1t32，42t43，53t54，nn2tnn1同时成立， 64=32，若n6，则不存在t满足1t32与64t0， f2=22=14， f(f(2)=f14=14=12.故答案为：12.【答案】3x+4【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】利用待定系数法求解先设f(x)=kx+b，再根据f(1)=1，f(3)=5，列方程组即可解得【解答】解：设f(x)=kx+b，则有：k+b=1，3k+b=5

12、，解得k=3，b=4， 函数f(x)的解析式为f(x)=3x+4故答案为：3x+4【答案】4,3【考点】对数函数的单调性与特殊点幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】先根据幂函数求出t，再求对数型函数的定点即可.【解答】解： 函数f(x)=(t2)xt是幂函数， t2=1，即t=3， 曲线为y=loga(x3)+3，令x3=1，则x=4，y=3，故曲线恒过定点4,3.故答案为：4,3.【答案】(0,14)(2,+)【考点】函数的最值及其几何意义二次函数在闭区间上的最值指数函数的图象【解析】若对任意的x11,2，都存在x21,2，使得f(x1)g(x2)成立，则g(x)在1,2上的最大值大于

13、f(x)在1,2上的最大值，结合二次函数和指数函数的图象和性质，可得答案【解答】解： 对任意的s1,2，都存在t1,2，使得f(s)g(t)成立， g(x)在1,2上的最大值大于f(x)在1,2上的最大值， f(x)=x22x+4的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故f(x)在1,2上单调递增，故当x=2时，f(x)取最大值4；当0a4，解得：a(0,14)；当a1时，g(x)在1,2上为增函数，当x=2时，a24，解得：a(2,+)；综上所述，实数a的取值范围是(0,14)(2,+).故答案为：(0,14)(2,+).四、解答题【答案】解：(1)原式=log34832952lo

14、g53=232=7.(2)原式=32212132323+322=32194+94=12.【考点】对数及其运算有理数指数幂【解析】（1）解：原式=log34832952log53=232=7.（2）解：原式=32212132323+322=32194+94=12.【解答】解：(1)原式=log34832952log53=232=7.(2)原式=32212132323+322=32194+94=12.【答案】解：(1)易解得A=x|3x1，B=x|2x2； AB=x|3x2， RA=x|x1， RAB=x|12a+2a2；当C时，则a2a32a+212a12；综上所述，实数a的取值范围是a|a12

15、【考点】交、并、补集的混合运算函数的值域及其求法并集及其运算集合关系中的参数取值问题集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】解：(1)易解得A=x|3x1，B=x|2x2； AB=x|3x2， RA=x|x1， RAB=x|12a+2a2；当C时，则a2a32a+212a12；综上所述，实数a的取值范围是a|a12【答案】解：(1)当0x40时，W(x)=700x(10x2+100x+1000)250=10x2+600x1250；当x40时，W(x)=700x701x+10000x8450250=x+10000x+8200，W(x)=10x2+600x1250，0x40，x+10000x+82

16、00，x40.(2)若0x40，W(x)=10(x30)2+7750，当x=30时，Wxmax=7750万元若x40，Wx=x+10000x+82008200210000=8000，当且仅当x=10000x时，即x=100时，Wxmax=8000万元答：2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元【考点】分段函数的应用函数模型的选择与应用基本不等式在最值问题中的应用二次函数在闭区间上的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当0x40时，W(x)=700x(10x2+100x+1000)250=10x2+600x1250；当x40时，W(x)=700x701x+

17、10000x8450250=x+10000x+8200，W(x)=10x2+600x1250，0x40，x+10000x+8200，x40.(2)若0x0得定义域为,11,+， 定义域关于原点对称，f(x)+f(x)=lnx+1x1+lnx+1x1=ln1=0， fx=fx， fx为定义域上的奇函数(2)易知，当x2,4时，x2+7x+7x10， m0，由不等式fxlnx2+7x+7mx1，得lnx+1x1lnx2+7x+7mx1，即x+1x1x2+7x+7mx1，等价于mx2+7x+7x+1， mx+1+1x+1+5.令t=x+1，则t3,5，令gt=t+1t+5，t3,5，则mgtmax且

18、因为gt=t+1t+5在区间3,5上为单调递增函数， gtmax=515，即m515，综上所述：实数m的取值范围为0m0得定义域为,11,+， 定义域关于原点对称，且fx+fx=0， fx=fx， fx为定义域上的奇函数（2）易知，当x2,4时x2+7x+7x10， m0，由不等式fxlnx2+7x+7mx1，得lnx+1x1lnx2+7x+7mx1，即x+1x1x2+7x+7mx1，等价于mx2+7x+7x+1， mx+1+1x+1+5，令t=x+1，则t3,5，令gt=t+1t+5，t3,5，则mgtmax且因为gt=t+1t+5在区间3,5上为单调递增函数（不用证明）， gtmax=51

19、5，即m515，综上所述：实数m的取值范围为0m0得定义域为,11,+， 定义域关于原点对称，f(x)+f(x)=lnx+1x1+lnx+1x1=ln1=0， fx=fx， fx为定义域上的奇函数(2)易知，当x2,4时，x2+7x+7x10， m0，由不等式fxlnx2+7x+7mx1，得lnx+1x1lnx2+7x+7mx1，即x+1x1x2+7x+7mx1，等价于mx2+7x+7x+1， mx+1+1x+1+5.令t=x+1，则t3,5，令gt=t+1t+5，t3,5，则mgtmax且因为gt=t+1t+5在区间3,5上为单调递增函数， gtmax=515，即m515，综上所述：实数m的

20、取值范围为0m515【答案】解：(1)任取x1,x20,+，x1x2，fx1fx2=2x1+132x112x2+132x21=(2x1+13)(2x21)(2x2+13)(2x11)(2x11)(2x21)=2x2+2x1(2x11)(2x21)0， fx10,1k+22k4,16k4(k+2)+30,解得：512k423，综上所述：实数k的取值范围为：512k423.【考点】函数单调性的判断与证明根的存在性及根的个数判断【解析】（1）任取x1,x20,+,x1x2fx1fx2=2x1+132x112x2+132x21=(2x1+13)(2x21)(2x2+13)(2x11)(2x11)(2x

21、21)=2x2+2x1(2x11)(2x21)0， fx101k22k416k4(k+2)+30，解得：512k423，综上所述：实数k的取值范围为：512k423.【解答】解：(1)任取x1,x20,+，x1x2，fx1fx2=2x1+132x112x2+132x21=(2x1+13)(2x21)(2x2+13)(2x11)(2x11)(2x21)=2x2+2x1(2x11)(2x21)0， fx10,1k+22k4,16k4(k+2)+30,解得：512k423，综上所述：实数k的取值范围为：512k0,a1的定义域为R，且为奇函数，所以g0=0，即1+t=0解得t=1(2)由(1)得gx

22、=axax，由g10得a1a0，a0， a1，由gkxx2+gx10得gkxx2gx1， gx为奇函数， gkxx21， gx=axax为R的增函数， kxx20对一切xR恒成立，故=k+1240，解得3k0，代入可得a1a=32，解得a=2或a=12（舍），则gx=2x2x，fx=logba2x+a2xbgx=logb22x+22xb2x2x=logb2x2x2b2x2x+2，设t=2x2x，则2x2x2b2x2x+2=t2bt+2， x1,log23， t32,83，记pt=t2mt+2， 函数f(x)=logba2x+a2xbg(x)在1,log23上的最大值为0，(i)若0m1，则函数

23、pt=t2mt+2在32,83上有最小值为1， 对称轴t=m21，则函数pt=t2mt+20在32,83上恒成立（最小值大于0），且最大值为1，12m22512,ptmax=p83=1,1m256,m=7324,m=7324，又此时m2=734832,83，又ptmin=p73482512,p(t)max=p32=1,m256,m=136,m无解，综上所述不存在正数bb1，使函数fx=logba2x+a2xbgx在1,log23的最大值为0.【考点】奇函数奇偶性与单调性的综合对数函数的值域与最值【解析】（1）函数gx=a2+ta2a0,a1的定义域为R，且为奇函数所以g0=0，即1+t=0解得

24、t=1【解答】解：(1)函数gx=a2x+taxa0,a1的定义域为R，且为奇函数，所以g0=0，即1+t=0解得t=1(2)由(1)得gx=axax，由g10得a1a0，a0， a1，由gkxx2+gx10得gkxx2gx1， gx为奇函数， gkxx21， gx=axax为R的增函数， kxx20对一切xR恒成立，故=k+1240，解得3k0，代入可得a1a=32，解得a=2或a=12（舍），则gx=2x2x，fx=logba2x+a2xbgx=logb22x+22xb2x2x=logb2x2x2b2x2x+2，设t=2x2x，则2x2x2b2x2x+2=t2bt+2， x1,log23，

25、 t32,83，记pt=t2mt+2， 函数f(x)=logba2x+a2xbg(x)在1,log23上的最大值为0，(i)若0m1，则函数pt=t2mt+2在32,83上有最小值为1， 对称轴t=m21，则函数pt=t2mt+20在32,83上恒成立（最小值大于0），且最大值为1，12m22512,ptmax=p83=1,1m256,m=7324,m=7324，又此时m2=734832,83，又ptmin=p73482512,p(t)max=p32=1,m256,m=136,m无解，综上所述不存在正数bb1，使函数fx=logba2x+a2xbgx在1,log23的最大值为0.第21页 共24页 第22页 共24页