2020-2021学年陕西省榆林市某校高一（上）12月月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年陕西省榆林市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 已知A=x|x2，B=x|3x3B.x|x2C.RD.x|2xbaB.cabC.abcD.bac5. 在空间中，下列命题正确的是( ) A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m与平面内的一条直线平行，则m/C.若a/，a，=b，则a/bD.若a/，a/，=l，则a与l相交6. 设平面/平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面，之间，AS=8，BS=6，CS=12，则SD=() A.3B.9C.18D.107. 正方体的内切球和外接球的半径之比为( ) A.3:1B.3:2C

2、.3:3D.2:38. 已知ABC是边长为2a的正三角形，那么它的斜二测直观图的面积为() A.32a2B.34a2C.64a2D.6a29. 若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为( ) A.26B.23C.33D.2310. 在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=2，求AD与BC所成角的大小() A.30B.45C.60D.9011. 如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF/AB，EF=32，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( ) A.92B.5C.6D.152二、多选题 设

3、函数fx=ln|3x+1|ln|3x1|，则fx() A.是偶函数，且在13,13上单调递增B.是偶函数，且在,13上单调递增C.是奇函数，且在13,13上单调递增D.是奇函数，且在,13上单调递减三、填空题 如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M、N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是_(填上所有正确的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN/面DEC；不论D折至何位置都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN/AB；在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD. 四、解答题 计算： (1)(279)0.5+0.12+(210

4、27)23+3748； (2)已知log189=a，18b=5，用a，b表示log3645的值 如图，在边长为2的菱形ABCD中， ABC=60，PC面ABCD，E，F是PA和AB的中点 (1)求证：EF/平面PBC； (2)若PC=3，求该四棱锥的体积 如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1. (1)证明：平面CBE平面C1B1E； (2)作出平面EBC与平面EB1C1的交线l，试判断它与平面ABCD的位置关系，并证明 已知：一个圆锥的底面半径为R=2，高为H=4，在其中有一个高为x的内接圆柱 (1)写出圆柱的侧面积关于x的函数； (2)x为

5、何值时，圆柱的侧面积最大 如图，已知四棱锥PABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，DAB=60. (1)证明：PBC=90； (2)若PB=3，求四棱锥PABCD的体积 设定义在0,+上的函数fx满足下面三个条件：对于任意正实数a，b，都有fab=fa+fb1；f2=0；当x1时，总有fx2， B=x|3x2，AB=x|2x2.故选D.2.【答案】C【考点】平行公理空间中直线与直线之间的位置关系【解析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，不正确；对于B，垂直于同一直线的两个平面平行，不正确；对于C，垂直于同

6、一平面的两条直线平行，正确；对于D，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，不正确.故选C3.【答案】A【考点】平面与平面垂直的性质【解析】如果，则内与两平面的交线平行的直线都平行于面，进而可推断出A命题正确；内与两平面的交线平行的直线都平行于面，故可判断出B命题错误；根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确；根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确【解答】解：A，平面内与两平面的交线平行的直线都平行于平面，故A命题错误；B，如果，则内与两平面的交线平行的直线都平行于面，故B命题正确；C，根据平面与平面垂直的判定定理可知，如果直线l平面，则直线l所在的平面一定垂直于平面，故C命题正确；D，根

7、据两个平面垂直的性质推断出，如果，=l，那么l，故D命题正确故选A.4.【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】先求出c的范围，再利用指数函数和幂函数的单调性比较a，b，即可得到答案.【解答】解： c=ln23ln1=0，0a=0.50.70.50.5ac.故选D.5.【答案】C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系空间中平面与平面之间的位置关系直线与平面平行的性质平行公理【解析】A，B，D可通过反例知命题为假命题，而C由线面平行的性质可知为真命题【解答】解：A，三棱锥的三条侧棱两两相交，但不能确定一个平面，故A错误；B，若直线m与平面内的一条直线平行，则m/或m，故B错误；C，由线

8、面平行的性质可知C正确；D，若a/，a/，=l，则a与l平行，故D错误.故选C.6.【答案】B【考点】平面与平面平行的性质两条直线平行的判定平行线分线段成比例定理【解析】根据题意做出符合题意的图形，然后根据图形再结合线面平行的性质定理能求出SD的值【解答】解：根据题意做出如下图形： AB，CD交于S点，设ASC所在平面为n，于是n交于AC，交于DB. ，平行， AC/DB， ASCBSD， ASSB=CSSD. AS=8，BS=6，CS=12， 86=12SD，解得SD=9故选B7.【答案】C【考点】球内接多面体多面体的内切球问题【解析】此题暂无解析【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方

9、体的对角线是外接球的直径，设棱长是a，内切球的半径为r1，外接球的半径为r2，则a=2r1，r1=a2，又3a=2r2，r2=32a， r1:r2=1:3=3:3故选C8.【答案】C【考点】斜二测画法画直观图【解析】求出三角形的面积，利用平面图形的面积是直观图面积的22倍，求出直观图的面积即可【解答】解：由三角形ABC是边长为2a的正三角形，三角形的面积为：34(2a)2=3a2.因为平面图形的面积与直观图的面积的比是22，所以它的斜二测直观图的面积是：3a222=64a2故选C9.【答案】B【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，以正方体各个面的中心为顶点的

10、凸多面体是正八面体（即由两个同底等高的正四棱锥组成），所有棱长均为1，其中每个正四棱锥的高均为22，故正八面体的体积V=2V正四棱锥=2131222=23故选B10.【答案】D【考点】异面直线及其所成的角【解析】利用异面直线所成角的定义求AD与BC所成角的【解答】解：取AC的中点H，连结HE，HF.因为E，F分别是AB，CD的中点，所以HE/BC，HE=12BC=1，HF/AD，HF=12AD=1，所以HE与HF所成的角即为AD与BC所成的角在三角形EFH中，HF=1，HE=1，EF=2，所以三角形EHF为直角三角形，所以HEHF，即AD与BC所成角的大小为90故选D11.【答案】D【考点】柱

11、体、锥体、台体的体积计算【解析】由已知中多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，我们易求出四棱锥EABCD的体积，然后根据整个几何体大于部分几何体的体积，分析已知中的四个答案，利用排除法，得到答案【解答】解：分别取AB，CD的中点G，H连EG，GH，EH，把该多面体分割成一个四棱锥与一个三棱柱，如图，可求得四棱锥的体积为133322=3，三棱柱的体积为123232=92，整个多面体的体积为3+92=152故选D.二、多选题【答案】C,D【考点】复合函数的单调性函数奇偶性的判断【解析】结合奇偶性的定义检验f(x)与f(x)的关系，然后结合导数可研究函数的单

12、调性，可求【解答】解：对于AB，f(x)的定义域为x|3x+10且3x10，即,1313,1313,+，定义域关于原点对称.由于f(x)=ln|3x+1|ln|3x1|，f(x)=ln|3x+1|ln|3x1|=ln|3x1|ln|3x+1|=f(x)，故f(x)为奇函数，故AB错误；对于C，当x13,13时，f(x)=ln(3x+1)ln(13x)=ln3x+113x=ln(213x1).由于213x单调递增，故f(x)单调递增，故C正确；对于D，当x(,13)时，f(x)=ln(13x)ln(13x)=ln13x13x=ln(1+213x)由于213x单调递减，故f(x)单调递减，故D正确

13、.故选CD三、填空题【答案】【考点】空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面平行的判定【解析】对于说法，利用线面平行的判定定理，只需证MN平行于平面DEC内的直线DC即可；对于说法，由于MN/DC，要证明MNAE，只需证明AECD，可转化为证AE平面DEC，由AEEC及AEDE得证对于说法，假设MN/AB，利用平行公理4逐步推导，得出矛盾，即可判断其正误【解答】解：在直角梯形ABCD中，由BCDC，AEDC，知四边形ABCE为矩形连结AC， N为BE中点， AC过点N当D折至某一位置时，如图所示，连结MN， MN为DAC的中位线， MN/DC，由MN平面DEC，DC平面DEC，得MN/平面DE

14、C所以说法正确 AEEC，AEDE，ECDE=E， AE平面DEC，又DC平面DEC， AEDC由知，MN/DC， MNAE所以说法正确假设MN/AB，由MN/DC知，DC/AB，又CE/AB，得CE/CD，这与CECD=C相矛盾，所以假设不成立，即说法错误若ECAD成立，ECAE，AEAD=A，EC平面AED，又CE平面ABCE，故当平面ADE平面ABCE时，ECAD，故正确.故答案为：四、解答题【答案】解：(1)原式=(53)2+102+3(34)6+3748=53+100+916+3748=103.(2) 18b=5， b=log185.又log189=a， log3645=log184

15、5log1836=log189+log185log183249=a+blog18182log189=a+b2a【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算对数的运算性质指数式与对数式的互化【解析】化指数式为对数式求得b，把要表示的式子换成以18为底数的对数得答案【解答】解：(1)原式=(53)2+102+3(34)6+3748=53+100+916+3748=103.(2) 18b=5， b=log185.又log189=a， log3645=log1845log1836=log189+log185log183249=a+blog18182log189=a+b2a【答案】(1) 证明 E，F分别

16、为PA，PB的中点， 在APB中，EF为中位线， EF/_12PB又 EF面PBC， EF/面PBC(2)解：由题知S四边形ABCD=2122232=23， PC=3且PC 面ABCD， V=12323=23【考点】直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】【解答】(1) 证明 E，F分别为PA，PB的中点， 在APB中，EF为中位线， EF/_12PB又 EF面PBC， EF/面PBC(2)解：由题知S四边形ABCD=2122232=23， PC=3且PC面ABCD， V=12323=23【答案】(1)证明：B1C1面ABB1A1，B1C1BE.又BEEC1且EC1B1C1=C1

17、，BE面B1C1E.又BE面BEC，平面BEC平面B1C1E(2)解：l/平面ABCD理由如下：面B1C1E面BCC1B1=B1C1，面BCE面BCC1B1=BC，且B1C1/BC，又面B1C1EBCE=l，l/BC.又l面ABCD且BC面ABCD，l/面ABCD【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】【解答】(1)证明：B1C1面ABB1A1，B1C1BE.又BEEC1且EC1B1C1=C1，BE面B1C1E.又BE面BEC，平面BEC平面B1C1E(2)解：l/平面ABCD理由如下：面B1C1E面BCC1B1=B1C1，面BCE面BCC1B1=BC，且B1C1/BC，又面B

18、1C1EBCE=l，l/BC.又l面ABCD且BC面ABCD，l/面ABCD【答案】解：(1)设内接圆柱底面半径为r，S圆柱侧=2rx， rR=HxH， r=RH(Hx)=12(4x)，将代入得S圆柱侧=2x12(4x)=(x2+4x)(0x4).(2) S圆柱侧=(x2)2+4， x=2时，圆柱的侧面积最大，最大为4.【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积二次函数的性质【解析】（1）画出圆锥的轴截面，将空间问题转化为平面问题，然后根据相似三角形的性质和比例的性质，得出内接圆柱底面半径r与x关系式，利用由圆柱的侧面积公式，得到函数解析式，（2）根据二次函数的性质易得到其最大值，及对应的x的值

19、【解答】解：(1)设内接圆柱底面半径为r，S圆柱侧=2rx， rR=HxH， r=RH(Hx)=12(4x)，将代入得S圆柱侧=2x12(4x)=(x2+4x)(0x4).(2) S圆柱侧=(x2)2+4， x=2时，圆柱的侧面积最大，最大为4.【答案】(1)证明：连结BD，取AD中点K，连结PK，BK.PA=PD，PKAD.又DAB=60且DA=AB，DAB为等边三角形，AB=BD，BKAD.又PKBK=K，AD面PBK，ADPB，又AD/BC，PBBC，PBC=90.(2)解：AD面PBK，面PBK面ABCD.作PQBK交BK延长线于Q，则PQ面ABCD.PK=KB=3，且PB=3，PKB

20、=120，PBK=30，KPQ=30，PQ=332=32.又菱形ABCD的面积S=23=23，V四棱锥PABCD=132332=3【考点】两直线的夹角两条直线垂直的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】【解答】(1)证明：连结BD，取AD中点K，连结PK，BK.PA=PD，PKAD.又DAB=60且DA=AB，DAB为等边三角形，AB=BD，BKAD.又PKBK=K，AD面PBK，ADPB，又AD/BC，PBBC，PBC=90.(2)解：AD面PBK，面PBK面ABCD.作PQBK交BK延长线于Q，则PQ面ABCD.PK=KB=3，且PB=3，PKB=120，PBK=30，KPQ=30，PQ=

21、332=32.又菱形ABCD的面积S=23=23，V四棱锥PABCD=132332=3【答案】(1)解：由题设得f2=f1+f21且f2=0，所以f1=1.又f1=f122=f12+f21且f1=1，解得f12=2.(2)证明：令0x11，fx2fx1=fx2x11x1fx1=fx2x1x1f(x1)=fx2x1+fx11fx1=fx2x11.因为当x1时，f(x)1，所以fx2x11fx2x110，即fx2fx10，即fx20,fab=fa+fb1对a,b赋值，得解.利用函数的变形令0x11，fx2fx1=fx2x11x1fx1，=fx2x1x1f(x1)，=fx2x1+fx11fx1=fx2x11，进而得解.【解答】(1)解：由题设得f2=f1+f21且f2=0，所以f1=1.又f1=f122=f12+f21且f1=1，解得f12=2.(2)证明：令0x11，fx2fx1=fx2x11x1fx1=fx2x1x1f(x1)=fx2x1+fx11fx1=fx2x11.因为当x1时，f(x)1，所以fx2x11fx2x110，即fx2fx10，即fx2f(x1).所以fx在0,+上为减函数.第17页 共18页 第18页 共18页