2020-2021学年山东省烟台市某校高一（上）期末考试数学试卷.docx

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1、2020-2021学年山东省烟台市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1. sin17cos13+sin73cos77=( ) A.32B.12C.32D.122. 下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（） A.y=tanxB.y=3xC.y=xD.y=x33. 设a=log0.33，b=213， c=log23，则（） A.cbaB.cabC.acbD.bca4. 函数fx=x3+3x2的零点所在区间为（） A.0,14B.14,12C.12,34D.34,15. 已知函数y=ax+3+3(a0，且a1)的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则cos=（） A.35B.35

2、C.45D.456. 改善农村人居环境，建设美丽宜居乡村，是实施乡村振兴战略的一项重要任务.某地计划将一处废弃的水库改造成水上公园，并绕水库修建一条游览道路平面示意图如图所示，道路OC长度为8（单位：百米），OA是函数y=logax+b图象的一部分，ABC是函数y=Msinx+(M0，0，|2，x4,8)的图象，最高点为B5,433，则道路OABC所对应函数的解析式为( ) A.y=log3(x+1),0x4,433sin(6x3),4x8B.y=log3(x+1),0x4，433sin(6x+3)，4x8C.y=log5(x+1),0x4，433sin(6x3)，4x8D.y=log5x+1

3、,0x4433sin6x+3,4x87. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到2079mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车假设某驾驶员一天晚上8点喝了一定量的洒后，其血液中的酒精含量上升到0.6mg/mL，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早几点（结果取整数）开车才不构成酒后驾车？（参考数据：lg30.477）( ) A.6B.7C.8D.98. 将函数fx=cos2x3的图象向左平移00，cos1，则为第一象限角D.函数y=sin|x|是周期为的偶函数 已知函数fx=si

4、nx+cosx，则（） A.fx在2,上单调递减B.fx图象关于点34,0对称C.fx图象的两条相邻对称轴之间的距离为D.当x=4+2kkZ时， fx取得最小值 已知函数f(x)=logax+loga(ax)(a0，且a1），则（） A.fx定义域为0,aB.fx的最大值为22loga2C.若fx在0,2上单调递增，则10,2loga(3x2)(a0，且a1). 已知函数fx=2cosx3cosx+1. (1)设x6,3，求fx的最值及相应x的值； (2)设f+12=116，求cos762的值 为提升居民生活质量，增加城市活力，某市决定充分利用城市空间修建口袋公园如图所示，现有一处边长为40m

5、的正方形空地ABCD，若已规划出以A为圆心、半径为30m的扇形健身场地AEF，欲在剩余部分修建一块矩形草坪PMCN，其中点P在圆弧EF上，点M，N分别落在BC和CD上，设PAB=，矩形草坪PMCN的面积为S (1)求S关于的函数关系式； (2)求S的最大值以及相应的值 已知fx为R上的奇函数， gx为R 上的偶函数，且fx+gx=2ex，其中e=2.71828 (1)求函数fx和gx的解析式； (2)若不等式fx2+3+f1ax0在0,+上恒成立，求实数a的取值范围； (3)若x10,1，x2m,+)，使fx2=e|x1m|成立，求实数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年山东省

6、烟台市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】诱导公式两角和与差的正弦公式【解析】利用诱导公式和两角和的正弦公式求解即可【解答】解：sin17cos13+sin73cos77=sin17cos13+cos17sin13=sin(17+13)=sin30=12.故选B.2.【答案】D【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】利用函数的奇偶性和单调性进行判定即可.【解答】解：A，y=tanx为奇函数，但在整个定义域内不单调，不满足题意；B，y=3x为非奇非偶函数，不满足题意；C，y=x的定义域为x|x0，函数为非奇非偶函数，不满足题意；D，y=x3是其定义域上的单

7、调函数，又是奇函数，满足题意.故选D.3.【答案】A【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】利用指数函数，对数函数的性质求出三个数的范围，进行比较即可.【解答】解：因为a=log0.33log0.31=0，0b=213log22=1，所以cba.故选A4.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】由题意得到f12f340，利用零点存在定理进行求解即可.【解答】解：函数fx=x3+3x2单调递增，且f12=18+31220，所以f12f340且a1)的图象恒过点P3,4，可得角的终边过点P3,4，再根据cos=xr求得结果【解答】解：令x+3=0，求得x=3且y=4，可得函数函数y=ax+3+

8、3(a0且a1)的图象恒过点P3,4，故角的终边过点P3,4，cos=xr=3(3)2+42=35.故选B.6.【答案】C【考点】函数模型的选择与应用函数解析式的求解及常用方法由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：因为B(5,433)为ABC部分的最高点，所以M=433.214=85=3，解得=6，则y=433sin(6x+).将B(5,433)代入函数y=433sin(6x+)，其中|2，可得433=433sin(56+)，|2，解得=3，则y=433sin(6x3)，x4,8.当x=4时，y=433sin(643)=2，则A(4,2).将A(4,2)，

9、O(0,0)代入y=loga(x+b)中，则2=loga(4+b)，0=logab,解得a=5，b=1,则y=log5(x+1)，x0,4).综上，y=log5(x+1),0x4，433sin(6x3)，4x8.故选C.7.【答案】B【考点】根据实际问题选择函数类型指数式与对数式的互化【解析】设他至少经过个小时才能驾驶汽车，则60110%x20，解出x的范围即可【解答】解：设他至少经过x个小时才能驾驶汽车，则60110%x20，即0.9xlog0.913=lg3lg0.9=lg32lg310.47720.477110.37， 他至少经过11个小时才能驾驶汽车， 他次日上午最早7点开车才不构成酒

10、后驾车.故选B8.【答案】D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】利用三角函数的平移变换规律和余弦函数性质求解即可.【解答】解：将函数fx=cos2x3的图象向左平移00， cos1，所以4+2k+434+2kkZ，即2k0,ax0,解得0xa，f(x)定义域为(0,a)，A正确；B，f(x)=logax+loga(ax)=loga(x2+ax)，令g(x)=x2+ax=x(xa)，对称轴为直线x=a2，当0xa2时，g(x)单调递增，当a2xa时，g(x)单调递减，当0a1时，f(x)在(0,a2)上单调递增，在(a2,a)上单调递减，故f(x)max=f(a2)=22loga2

11、，B错误；C，若f(x)在(0,2)上单调递增，则a1,a22,解得a4，C错误；D，f(x)=f(ax)，f(x)图象关于直线x=a2对称，D正确.故选AD.【答案】B,C,D【考点】对数的运算性质基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：A，aa=log2(2a+2a)=log2(22a)=log22a+1=a+1a，故A错误；B，abc=(log2(2a+2b)c=log22log2(2a+2b)+2c=log2(2a+2b+2c)，abc=a(log2(2b+2c)=log22a+2log2(2b+2c)=log2(2a+2b+2c)，则abc=abc，故B正确；C，ab=log2(2

12、a+2b)，2a+2b22a2b=22a+b2=2a+b2+1，当且仅当2a=2b时等号成立，所以log2(2a+2b)log22a+b2+1=a+b2+1，故C正确；D，abc=log2(2a+2b)c，acbc=log2(2ac+2bc)=log22c(2a+2b)=log22c+log2(2a+2b)=log2(2a+2b)c，则abc=acbc，故D正确.故选BCD.三、填空题【答案】a1【考点】由函数零点求参数取值范围问题【解析】由题意得到=(2)2+4a0，求解即可.【解答】解：函数fx=x22xa有两个不同的零点，则fx=x22xa=0有两个不同的实数根，故=(2)2+4a0，解

13、得a1.故答案为：a1.【答案】1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】根据幂函数的定义求出m的值代入验算即可【解答】解：函数fx是幂函数，则m2m1=1，解得：m=1或m=2，当m=1时：m2+2m=1，此时fx=x1，不过原点，满足题意；当m=2时：m2+2m=8，此时fx=x8，过原点，不满足题意.故m=1.故答案为：1【答案】x|2k6x2k+76,kZ【考点】函数的定义域及其求法正弦函数的定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】解： sinx+120， sinx12， 2k6x2k+76,kZ.故答案为：x|2k6x2k+76,kZ.【答案】(1+33)【考点】弧长公式【

14、解析】【解答】解：如图所示，点P第一次翻滚绕着点O翻滚到P1位置，正六边形边长为1，OP=2=OP1，POP1=3，由点P到点P1，点P走过的路程为l1=23=23；点P第二次翻滚绕着点O1翻滚到P2位置，OP1=OP2=3，P1O1P2=3，由点P1到点P2，点P走过的路程为l2=33=33；点P第三次翻滚绕着点O2翻滚到P3位置，O2P2=O2P3=1，P2O2P3=3，由点P2到点P3，点P走过的路程为l3=13=3，当点P第一次落在桌面上时，点P走过的路程为l1+l2+l3=(1+33).故答案为：(1+33).四、解答题【答案】解：(1)原式=232+1+log223log243=4

15、9+1+log212=49.(2)原式=2sin+coscossin=2tan+11tan=1.【考点】有理数指数幂对数及其运算同角三角函数间的基本关系运用诱导公式化简求值【解析】无无【解答】解：(1)原式=232+1+log223log243=49+1+log212=49.(2)原式=2sin+coscossin=2tan+11tan=1.【答案】解：(1)若选：由已知得T=2=2，则=1，于是fx=2sinx+，因为fx图象过点2,1，所以sin2+=12，即cos=12，又因为20，所以=3，故fx=2sinx3若选：由已知得，T=2=2，则=1，于是fx=2sinx+因为fx图象关于直

16、线x=23对称，所以23+=k+2，即=k6kZ，又因为20，所以=6，故fx=2sinx6若选：由已知得T=2=2，则=1，于是fx=2sinx+因为fx图象关于点6,0对称，所以6+=k，即=k6kZ，又因为20，所以=6，故fx=2sinx6(2)若选：由已知得gx=2sin2x4，于是2k22x42k+2，解得k8xk+38，故gx的单调递增区间为k8,k+38kZ若选：由已知得gx=2sin2x122k22x122k+2，即k524xk+724故gx的单调递增区间为k524,k+724kZ若选：由已知得gx=2sin2x122k22x122k+2，即k524xk+724，故gx的单调

17、递增区间为k524,k+724kZ【考点】正弦函数的对称性正弦函数的图象函数解析式的求解及常用方法函数y=Asin（x+）的图象变换正弦函数的单调性【解析】【解答】解：(1)若选：由已知得T=2=2，则=1，于是fx=2sinx+，因为fx图象过点2,1，所以sin2+=12，即cos=12，又因为20，所以=3，故fx=2sinx3若选：由已知得，T=2=2，则=1，于是fx=2sinx+因为fx图象关于直线x=23对称，所以23+=k+2，即=k6kZ，又因为20，所以=6，故fx=2sinx6若选：由已知得T=2=2，则=1，于是fx=2sinx+因为fx图象关于点6,0对称，所以6+=

18、k，即=k6kZ，又因为21时，原不等式可化为：3x20,x+10,x+13x2,即3x1,x1或x2,解得1x1时，原不等式的解集为x|1x3；当0a0，x+10,x+13x2，即3x1，2x1，解得1x1，故0a1时，原不等式的解集为x|1x1时，原不等式可化为：3x20,x+10,x+13x2,即3x1,x1或x2,解得1x1时，原不等式的解集为x|1x3；当0a0，x+10,x+13x2，即3x1，2x1，解得1x1，故0a1时，原不等式的解集为x|1x1【答案】解：(1)fx=212cosx+32sinxcosx+1=cos2x+3sinxcosx+1=1+cos2x2+32sin2

19、x+1=sin2x+6+32.因为x6,3，所以2x+66,56，故当2x+6=6，即x=6时，函数fx取得最小值1；当2x+6=2，即x=6时，函数fx取得最大值52.(2)由f+12=sin2+12+6+32=sin2+3+32=116，得sin2+3=13，于是cos762=cos322+3=sin2+3=13【考点】三角函数的最值两角和与差的余弦公式两角和与差的正弦公式二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式诱导公式【解析】无无【解答】解：(1)fx=212cosx+32sinxcosx+1=cos2x+3sinxcosx+1=1+cos2x2+32sin2x+1=sin2x+6+32.因为x

20、6,3，所以2x+66,56，故当2x+6=6，即x=6时，函数fx取得最小值1；当2x+6=2，即x=6时，函数fx取得最大值52.(2)由f+12=sin2+12+6+32=sin2+3+32=116，得sin2+3=13，于是cos762=cos322+3=sin2+3=13【答案】解：(1)如图，PM=4030cos，PN=4030sin，于是S=4030sin4030cos=1200sin+cos+900sincos+1600，其中，02(2)令t=sin+cos，则sincos=sin+cos212=t212又t=sin+cos=2sin+4，且当02时，4+434，所以t1,2于

21、是S=1200t+900t212+1600=450t21200t+1150St为开口向上的抛物线，对称轴t=43，又243431，故当t=1时，S取得最大值为400m2，此时，=0或2【考点】函数模型的选择与应用函数的最值及其几何意义【解析】无无【解答】解：(1)如图，PM=4030cos，PN=4030sin，于是S=4030sin4030cos=1200sin+cos+900sincos+1600，其中，02(2)令t=sin+cos，则sincos=sin+cos212=t212又t=sin+cos=2sin+4，且当02时，4+434，所以t1,2于是S=1200t+900t212+1

22、600=450t21200t+1150St为开口向上的抛物线，对称轴t=43，又2430在0,+上恒成立因为fx为R上的奇函数，所以fx2+3fax1在0,+上恒成立又因为fx=exex为R上的增函数，所以x2+3ax1在0,+上恒成立，即ax+4x在0,+上恒成立，所以ax+4xmin，因为x+4x2x4x=4，当且仅当x=4x，即x=2时取等号所以a4(3)设hx=e|xm|，fx在m,+)上的最小值为fxmin，hx在0,1上的最小值为hxmin，由题意，只需fxminhxmin因为fx=exex为R上的增函数，所以fxmin=emem当m0时，因为hx在,m上单调递增，在m,+上单调递

23、减，所以当x0,1时，hxmin=minh0,h1于是h0=e|m|emem,h1=e|1m|emem.由h0=e|m|emem得em2em，即e2m2，解得m12ln2考虑到m12ln21，故h1=e|1m|=em1emem，即e2mee1，解得m12lnee1因为ee12，所以0m12lnee1当m0，emem0，所以对任意m0在0,+上恒成立因为fx为R上的奇函数，所以fx2+3fax1在0,+上恒成立又因为fx=exex为R上的增函数，所以x2+3ax1在0,+上恒成立，即ax+4x在0,+上恒成立，所以ax+4xmin，因为x+4x2x4x=4，当且仅当x=4x，即x=2时取等号所以

24、a4(3)设hx=e|xm|，fx在m,+)上的最小值为fxmin，hx在0,1上的最小值为hxmin，由题意，只需fxminhxmin因为fx=exex为R上的增函数，所以fxmin=emem当m0时，因为hx在,m上单调递增，在m,+上单调递减，所以当x0,1时，hxmin=minh0,h1于是h0=e|m|emem,h1=e|1m|emem.由h0=e|m|emem得em2em，即e2m2，解得m12ln2考虑到m12ln21，故h1=e|1m|=em1emem，即e2mee1，解得m12lnee1因为ee12，所以0m12lnee1当m0，emem0，所以对任意m0，恒有h1=em1emem=fxmin恒成立综上，实数m的取值范围为,12lnee1第25页 共26页 第26页 共26页