上海市某校2020-2021学年高一上学期期末数学试题.docx
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1、上海市某校2020-2021学年高一上学期期末数学试题一、填空题1. 已知函数的图象如图所示,则该函数的值域为_. 2. 已知集合,则_.(结果用区间表示) 3. 已知函数,则它的反函数_. 4. 已知函数,满足,且当时,则_. 5. 已知是奇函数,满足,且在区间内是严格增函数,则不等式的解集是_.(结果用区间表示) 6. 已知,函数是定义在上的偶函数,则的值是_. 7. 函数,的最小值是_. 8. 设方程的解为,的解为,则_. 二、解答题 若方程的三个根可以作为一个三角形的三条边的长,则实数的取值范围是_. 三、填空题 对于实数、,定义,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、,则的取值
2、范围为_. 四、单选题 下列四组函数中,同组的两个函数是相同函数的是() A.与B.与C.与D.与 函数f(x)=的零点所在的一个区间是 A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2) 已知,则“”是“”的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 设函数若,则关于的方程的解的个数为() A.1B.2C.3D.4五、解答题 已知实数,判断函数的奇偶性,并说明理由. 已知命题:幂函数的图象过原点;命题:函数在区间上不是单调函数. 若命题和命题只有一个为真命题,求实数的取值范围. 已知函数. (1)判断函数的单调性,并证明; (2)用函数观点解不等式:
3、. 经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴为迎接2018年“双十一”网购狂欢节,某厂家拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销经调查测算,该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足(其中,a为正常数)已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用),每一件产品的销售价格定为元,假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求 (1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数; (2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润的值 定义:如果函数在定义域内给定区间上存在实数,满足,那么称函数是区间上的“平均值函数”,是它的一个均值点.
4、 (1)判断函数是否是区间上的“平均值函数”,并说明理由; (2)若函数是区间上的“平均值函数”,求实数的取值范围; (3)若函数是区间上的“平均值函数”,且是函数的一个均值点,求所有满足条件的有序数对.参考答案与试题解析上海市某校2020-2021学年高一上学期期末数学试题一、填空题1.【答案】加加)1,3,4)【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法【解析】由图象可得函数值,得值域【解答】由图象可知函数值有1,3,4,即值域为1,3,4故答案为:1,3,42.【答案】I加)(1,4)【考点】分式不等式的解法【解析】先求出集合A,B,再根据交集的定义即可求出【解答】 A=x|x1|3=
5、x|2x4B=x|x1x50=x|1x5AB=x|1x4=1,4故答案为:1,43.【答案】加加3x+1【考点】反函数函数的值域及其求法函数奇偶性的性质【解析】由y=x31求得后交换xy的位置可得反函数,同时注意求原函数的值域,即反函数的定义域【解答】由y=x31知yRx3=y+1,所以x=3y+1所以f1x=3x+1xR故答案为:3x+14.【答案】2【考点】函数的概念及其构成要素伪代码判断两个函数是否为同一函数【解析】根据函数的周期性直接求解【解答】由函数y=fx,满足fx=fx+2即fx=fx2得f92=f52=f12=412=2故答案为:2.5.【答案】加加1,00,1【考点】奇偶性与
6、单调性的综合函数单调性的性质函数奇偶性的性质【解析】由奇函数性质得f1=0,在,0上函数也是递增的,从而可求得不等式的解【解答】由题意f1=0,且fx在,0上函数是递增的,fxx0fx0或fx0x0,所以0x1或1x0故答案为:1,00,16.【答案】5【考点】函数的对称性【解析】根据偶函数及绝对值函数性质直接求解即可【解答】由已知y=|xn|+2是定义在4m,m25)上的偶函数,故4m+m25=0,即m=1,或m=5,且函数图象关于!轴对称,又4mm25,故m=5因为y=|xn|+2关于直线x=n对称,故n=0m+n=5故答案为:57.【答案】2【考点】与二次函数相关的复合函数问题【解析】令
7、t=log3x,可得y=t1+t=t+12214,即可求出最小值【解答】 y=log3xlog33x=log3x1+log3x令t=log3xx3,9,t1,2则y=t1+t=t+12214当t=1时,y加加=2故答案为:2.8.【答案】【答2.【考点】进位制三角函数值的符号集合的确定性、互异性、无序性【解析】由反函数对称性质即可求解【解答】由x+log2x=2的解为x1,得log2x1=x1+2同理x+24=2的解为x2,得2x=x2+2又函数y=log2x与函数y=2x互为反函数,图象关于直线y=x对称,且y=x+2与y=x互相垂直,且交点为1,1则函数y=log2x与函数y=x+2的交点
8、Ax1,y1,函数y=2x与函数y=x+2的交点Bx2,y2,关于直线y=x对称,即Ax1,y1与Bx2,y2关于点1,1对称,即x1+x2=2故答案为:2二、解答题【答案】(3,4【考点】根的存在性及根的个数判断区间与无穷的概念函数的零点与方程根的关系【解析】方程x2x24x+m=0的三根是一个三角形三边的长,则方程有一根是2,即三角形的一边是2,另两边是方程x24x+m=0的两个根,根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边则方程x24x+m=0的两个根设是xx和x3,一定是两个正数,且一定有|x1x3|20,得m4又:原方程有三根,且为三角形的三边和长有x2+x3x1=
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