2020-2021学年山东省潍坊市某校高一（上）10月月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年山东省潍坊市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 命题“x0,1,x22x30B.x0,1,x22x30C.x00,1,x022x030D.x0,1,x22x302. 已知集合A=x|0x5，B=x|x1|3，则AB=( ) A.x|0x4B.x|0x4C.x|0x5D.x|2x53. 下列各式正确的是( ) A.a2+4a5=a5a+1B.a2+3a+4=a+14aC.a3+b3=aba2+ab+b2D.2a25ab+3b2=2aba3b4. 已知集合A=x|ax=1，B=1,2，若AB，则a的值不可能是( ) A.0B.12C.1D.25. 已知集合A=m2

2、m,m，B=0,2m1，若A=B，则m的值为( ) A.0B.0或1C.1D.16. 已知1a2，3b1，则下列结论不正确的是( ) A.2a+b1B.2ab5C.6ab1D.3ba27. 为满足新高考要求，某校实行选课走班教学模式高一某班共40人，每人选了物理、化学、生物中的一科或两科，没有同时选三科的同学其中选物理的有23人，选化学的有18人，选生物的有25人，则该班选其中两科的学生人数为( ) A.24B.25C.26D.278. 若两个正实数a，b满足4a+bab=0，当a+b取得最小值时，不等式x2+ax3bb，cd，则acbdB.若abc，a+b+c=0，则a0，cb0，m0，则b

3、+ma+mbaD.若ab，ab0，则1a2，b2”是“ab4”的充分不必要条件B.“0a0”的充要条件C.“x1”是“x2x10”的必要不充分条件D.“0x2”是“1x0，q0且p+q=2，则下列不等式恒成立的是( ) A.p+q2B.pq1C.1p+1q2D.p2+q22三、填空题 已知关于x的不等式3xa2x+3”或“”填空） 九章算术是世界数学发展史上的宝贵遗产，是中国古代数学发展史上的里程碑，其中的方程思想对现代数学具有重要的指导意义现在有一问题：今有上禾九秉，损实二斗，益之下禾一秉，而实一十斗；下禾七秉，益实一斗与上禾三秉，而实一十斗问上、下禾实一秉各几何（这里的“损”指减少，“益”

4、指增加，“实”指谷子，“几何”指几斗）？设一秉上禾打谷x斗，一秉下禾打谷y斗，则列出关于x，y的方程组为_，其解集为_ 命题p：x0,2，x2ax+3a0，若p是真命题，则实数a的取值范围是_. 四、解答题 已知集合A=x|20；命题q：xR，x2+x+m=0. (1)若p为假命题，求实数m的取值范围； (2)若p是真命题且q是真命题，求实数m的取值集合 已知集合A=x|3x1+2x0，B=x|a+1x3a2. (1)若AB=12,4，求实数a的值； (2)若AB=B，求实数a的取值范围 (1)已知a0，b0，试比较a2bb2a与ab的大小； (2)用反证法证明：若a，b，cR，且x=a24b

5、+5，y=b26c+8，z=c22a+1，则x，y，z中至少有一个不小于0. 2020年10月1日是新中国成立71周年纪念日，是全国各族人民的共同节日，各地举行了丰富多彩的庆祝活动某校为丰富校园文化生活，展示学生风采，增强同学们的爱国情怀和爱国意识，激发同学们的爱国热情，组织开展了庆祝国庆节系列活动要求各班设计如图所示的一张矩形画报，并在画报内设计一个矩形图案，且该图案的面积为2m2要求图案在画报内左右留白20cm，上下留白10cm试问怎样设计画报内图案长与宽的尺寸，能使整个画报面积最小，面积最小值是多少？ 解关于x的不等式a+1x2x10. 参考答案与试题解析2020-2021学年山东省潍坊

6、市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】先将全称命题改为特陈命题，再否定结论即可.【解答】解：全称命题的否定为特称命题， 命题“x0,1,x22x30”的否定为x00,1,x022x030.故选C.2.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】利用绝对值不等式的解法化简集合B，再求两个集合的公共元素即可.【解答】解：A=x0x5,B=xx13=x2x4, AB=x0x4.故选A.3.【答案】B【考点】因式分解的应用多项式的相等【解析】将等式从右边计算，即可得解.【解答】解：对于A，右边=a24a5左边，故A错误；对于B，右边=a2+3a

7、+4=左边，故B正确；对于C，右边=a3b3左边，故C错误；对于D，右边=2a27ab+3b2左边，故D错误.故选B.4.【答案】D【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】由BA，可得A=或A=1或A=2即可得解.【解答】解： A=x|ax=1 ，且AB， 若A= ，即a=0时，成立；若A=1 ，则a=1，成立；若A=2 ，则a=12，成立；故a的值有0，1，12，故不可能是2.故选D5.【答案】C【考点】集合的相等集合的确定性、互异性、无序性【解析】由题意得到m2m=0或m=0，求出m值，再验证是否满足集合元素的互异性.【解答】解：A=m2m,m，B=0,2m1，若A=B，则m2m=0或m=

8、0， m=0或m=1.当m=0时，集合A中两个元素均为0，不符合集合元素的互异性，故舍去；当m=1时，A=B=0,1，满足题意.故m=1.故选C.6.【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】根据不等式的性质分别进行判断即可【解答】解： 1a2，3b1， 1b3， 2a+b1，2ab5，6ab2，故D错误.故选D.7.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】直接设选两科各种情况的人数，构造方程，解出即可.【解答】解：设同时选择物理，化学的有x人，同时选择物理，生物的有y人，同时选择生物，化学的有z人，故由题意可知：23xy+18xz+25yz+x+y+z=40，所以x+y+z=

9、26，故该班选其中两科的学生人数为26.故选C.8.【答案】A【考点】基本不等式在最值问题中的应用一元二次不等式的解法【解析】首先利用基本不等式，确定取最值的条件，再解一元二次不等式即可.【解答】解：由4a+bab=0得：4b+1a=1，所以a+b4b+1a=4ab+ba+524+5=9，当且仅当4ab=ba，即a=3，b=6时，取等号，所以不等式为x2+3x180，解得6xab，0cd，则由不等式性质可知acbc，a+b+c=0，则有c+c+ca+b+ca+a+a，即3c00，cb0，m0，则b+ma+mba=m(ab)a(a+m)0，即b+ma+mba，故C正确；若ab，ab0，则由不等式

10、性质可知aabbab，即1a2，b2ab4，故充分性成立，反之设a=16，b=12，满足ab4不能得到a2，b2，故必要性不成立，故A正确；B，当a=0时，xR，ax2+ax+10成立，所以0a0”的充要条件，故B错误；C，解不等式x2x10，得1x2，由x1是1x2的必要不充分条件，可得“x1”是“x2x10”的必要不充分条件，故C正确；D，由0x2不能得到1x3，故充分性不成立，由1x3不能得到0x0，q0，p+q=2， p+q=22pq，即pq1，即pq1，当且仅当p=q=1时取等号，故B正确； p+q2=p+q+2pq2p+q=4，故p+q2，当且仅当p=q=1时取等号，故A正确； p

11、2+q2=p+q22pq42=2，当且仅当p=q=1时取等号，故D正确； 1p+1q=121p+1qp+q=1+12qp+pq1+122=2，当且仅当p=q=1时取等号，故C不正确故选ABD.三、填空题【答案】3【考点】分式不等式的解法一元二次不等式的解法【解析】直接将分式不等式转化为一元二次不等式，即可得出结果.【解答】解：因为不等式3xa2x+30的解集等价于2x+33xa0的解集，所以2x+33xa【考点】不等式比较两数大小【解析】直接平方比较大小，即可判断原数的大小.【解答】解： 7+32=16+67，5+112=16+255，由于67=263255， 7+325+112，即7+35+

12、11.故答案为：.【答案】9x+y=12，3x+7y=9,54,34【考点】二元一次方程组的解【解析】直接由题意，列出二元一次方程组，解出即可.【解答】解：依据题意可列方程组为9x2+y=10，7y+1+3x=10，即9x+y=12，3x+7y=9，解得x=54，y=34.故答案为：9x+y=12，3x+7y=9；54,34.【答案】2,+【考点】全称命题与特称命题基本不等式在最值问题中的应用【解析】首先分离变量，再借助基本不等式求出代数式的最值，借助存在命题参数范围.【解答】解：因为x2ax+3ax2+3.又x0,2，所以ax2+3x+1=x+1+4x+12242=2，当且仅当“x+1=4x

13、+1”，即x=1时，取等号，所以x2+3x+1min=2.因为x0,2，ax2+3x+1成立，所以ax2+3x+1min，即a2.所以实数a的取值范围为2,+.故答案为：2,+.四、解答题【答案】解：(1)由题意可知B=x|12x32 AB=x|2x1x|12x32=x|12x1，AB=x|2x1x|12x32=x|232【考点】其他不等式的解法交、并、补集的混合运算交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意可知B=x|12x32 AB=x|2x1x|12x32=x|12x1，AB=x|2x1x|12x32=x|232【答案】解：(1)当p是真命题时，由x0,+，x+

14、4xm0， m0，x+4x2x4x=4，当且仅当x=4x，即x=2时取“=”， x+4xmin=4， m4 p为假命题， p为真命题，m4(2)当q是真命题时，xR，使x2+x+m=0， 0， 14m0， m14 p是真命题且q是真命题， m0， m0，x+4x2x4x=4，当且仅当x=4x，即x=2时取“=”， x+4xmin=4， m4 p为假命题， p为真命题，m4(2)当q是真命题时，xR，使x2+x+m=0， 0， 14m0， m14 p是真命题且q是真命题， m4,m14, m14【答案】解：(1)由题意知不等式3x1+2x0等价于：(3x)(1+2x)0且1+2x0，解得12x3

15、，即A=x|12x3 AB=12,4， 3a2=4，解得a=2，此时，B=x|3x4，满足题意， 实数a的值是2(2)由AB=B知BA，当B=时，3a2a+1，解得a12,解得32a53综上，实数a的取值范围是a53【考点】其他不等式的解法并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意知不等式3x1+2x0等价于：(3x)(1+2x)0且1+2x0，解得12x3，即A=x|12x3 AB=12,4， 3a2=4，解得a=2，此时，B=x|3x4，满足题意， 实数a的值是2(2)由AB=B知BA，当B=时，3a2a+1，解得a12,解得32a53综上，实数a的取

16、值范围是a53【答案】(1)解：a2bb2aab=a2b+bb2a+a=a2+b2bb2+a2a=a2+b21b1a=a2+b2abab，又a0，b0， a2+b20，ab0， 当ab时，ab0， a2bb2aab0， a2bb2aab；当a=b时，ab=0， a2bb2aab=0， a2bb2a=ab；当ab时，ab0， a2bb2aab0， a2bb2ab时，a2bb2aab；当a=b时，a2bb2a=ab；当ab时，a2bb2aab(2)证明：假设x，y，z均小于0，即x=a24b+50，y=b26c+80，z=c22a+10，+，得x+y+z=a12+b22+c320，b0， a2+b

17、20，ab0， 当ab时，ab0， a2bb2aab0， a2bb2aab；当a=b时，ab=0， a2bb2aab=0， a2bb2a=ab；当ab时，ab0， a2bb2aab0， a2bb2ab时，a2bb2aab；当a=b时，a2bb2a=ab；当ab时，a2bb2aab(2)证明：假设x，y，z均小于0，即x=a24b+50，y=b26c+80，z=c22a+10，+，得x+y+z=a12+b22+c320，b0）， 画报的面积S=b+20a+40=ab+20a+40b+800=20a+2b+20800=202b+20000b+208002022b20000b+20800=8000+

18、20800=28800cm2，当且仅当2b=20000b，即b=100时，取等号，此时a=200故当矩形图案的宽为100cm，长为200cm时，可使画报的面积最小，且最小值是28800cm2【考点】基本不等式在最值问题中的应用基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：设矩形图案的长为acm，宽为bcm，则ab=20000cm2 画报的宽为b+20cm，长为a+40cm（其中a0，b0）， 画报的面积S=b+20a+40=ab+20a+40b+800=20a+2b+20800=202b+20000b+208002022b20000b+20800=8000+20800=28800cm2，当且仅当2

19、b=20000b，即b=100时，取等号，此时a=200故当矩形图案的宽为100cm，长为200cm时，可使画报的面积最小，且最小值是28800cm2【答案】解：当a+10，即a1时，=1+4a+10，解得14a+52a+1x1当a+10，即a0，即54a1时，解得x14a+52a+1；()若=0，即a=54时，解得xR且x2；()若0，即a1时，不等式的解集是x|14a+52(a+1)x1；当54a14a+52(a+1)或x1+4a+52(a+1)；当a=54时，不等式的解集是x|xR且x2；当a0，即a1时，=1+4a+10，解得14a+52a+1x1当a+10，即a0，即54a1时，解得x14a+52a+1；()若=0，即a=54时，解得xR且x2；()若0，即a1时，不等式的解集是x|14a+52(a+1)x1；当54a14a+52(a+1)或x1+4a+52(a+1)；当a=54时，不等式的解集是x|xR且x2；当a54时，不等式的解集是R第17页 共18页 第18页 共18页