2020-2021学年重庆市某校高一（上）期中考试数学试卷.docx

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1、2020-2021学年重庆市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列各式中正确的一个是（） A.nm7=n7m17B.12(3)4=33C.4x3+y3=x+y34D.435=3542. 下列各项中， fx与gx表示同一函数的是（） A.fx=x，gx=x2B.fx=x，gx=x2C.f(x)=x，g(x)=x2xD.f(x)=x1，g(x)=x1,(x1)1x,(x1)3. 设fx=x,0x1,2x1,x1,则ff32=（） A.32B.0C.12D.14. 若函数f(x)=a+14x+1是奇函数，则实数a=( ) A.12B.0C.12D.15. 为鼓励同学们努力学习，学校在每个

2、学年度都会在所有班级中评选学习优秀的同学，假设各班按照 10%的比例进行评比，当各班人数除以10的余数大于6时则再增选一名同学，那么各班可评选的学习优秀同学的人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x（其中x表示不超过x的最大整数）可以表示为( ) A.y=x10B.y=x+310C.y=x+410D.y=x+5106. 甲、乙两人沿着同一方向从A地去B地，甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1，后一半的时间使用速度v2，关于甲，乙两人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系（其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，v1v2）可能正确的图示分析为(

3、 ) A.B.C.D.7. 已知偶函数fx的图象经过点1,3，且对x1，x20,+)，当x1fx2，则使得fx2+30成立的x的取值范围为( ) A.3,+B.1,3C.,13,+D.1,38. 关于x的一元二次不等式mx22x+10，0，x=0，x121，x0,下列说法正确的是( ) A.对y6,+），都只有唯一的x与之对应B.对y2,6，都有两个不同的x与之对应C.对y1,2，都有三个不同的x与之对应D.yR，有四个不同的x与之对应 下列命题中的真命题是( ) A.1.2232.123B.(1.2)32(2.1)32C.“abab”的充分条件D.若实数ab，1a1b，则a0，bb1，试比较

4、fa，fb的大小，并说明理由； (2)若x1,+使得不等式fx1x23x+m成立，求实数m的取值范围 经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间有如下关系：y=920vv2+3v+1600(v0). (1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01千辆) (2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？ 设函数f(x)=ax+a+1x(a0)，g(x)=4x，已知满足f(x)=g(x)的x有且只有一个 (1)求a的值； (2)若函数h(x)=kf(x)g(x)(kR)在

5、m,n上的值域也为m,n（其中nm0），求k的取值范围 已知fx是定义在5,5上的奇函数，且f5=2，若对任意的x，y5,5，x+y0，都有fx+fyx+y0. (1)当f2a1f3a3时，求a的取值范围； (2)若不等式fxa2t+5对任意x5,5和a3,0都恒成立，求t的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年重庆市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】正确计算各选项，得出答案.【解答】解：A，nm7=n7m7，故A错误；B，12(3)4=1234=3412=313=33，故B错误；C，4x3+y3=(x3+y3)1

6、4，故C错误；D，435=354，故D正确.故选D.2.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】应根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数【解答】解：A，g(x)=x2=x，与f(x)=x对应关系不同，不是同一函数，故A错误；B，f(x)=x定义域为R，g(x)=(x)2定义域为0,+)，它们的定义域不同，不是同一函数，故B错误；C，f(x)=x定义域为R，g(x)=x2x的定义域为,00,+，它们的定义域不同，不是同一函数，故C错误；D，f(x)=|x1|=x1，(x1)，1x，(x1).与g(x)=x1，(x1)，1x，(x1).定义域均为R，值域相同，是同

7、一函数，故D正确.故选D3.【答案】B【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】此函数为分段函数问题，分别代入得出函数值即解决问题.【解答】解： f32=2321=1， ff32=f1=211=0.故选B.4.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质【解析】由已知中函数f(x)=a+14x+1是奇函数，我们根据定义域为R的奇函数图象必要原点，构造出一个关于a的方程，解方程即可求出常数a的值【解答】解：若函数f(x)=a+14x+1是奇函数，由于函数的定义域为R，则f(0)=a+140+1=0，即a+12=0，解得a=12.故选A.5.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】根据规定10推选

8、一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3进而得到解析式代入特殊值56、57验证即可得到答案【解答】解：根据规定每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3因此利用取整函数可表示为y=x+310；也可以用特殊取值法：若x=56，y=5，排除CD；若x=57，y=6，排除A.故选B6.【答案】A【考点】函数的图象变换【解析】甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2，因为v1t2，即乙比甲先到B地，进

9、而可排除CD；因为甲前一半路程速度为v1，后一半路程为v2，且v11，得出结论【解答】解：根据题意，fx为偶函数，且经过点1,3，则点1,3也在函数图象上，即f1=3.对x1，x20,+)，当x1fx2，则函数fx在0,+)上为减函数.因为fx2+30，所以fx23f|x2|1，解得：x3.故选C8.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】根据不等式与对应方程的关系，结合根与系数的关系，得出a与b的关系式，再利用基本不等式求出3a+2b的最小值【解答】解：(a,b)是不等式mx22x+10，a+b=2m0，ab=1m0,a+bab=2 a+bab

10、=2，即1a+1b=2.3a+2b=12(3a+2b)1a+1b=125+3ab+2ba12(5+26)，当且仅当3ab=2ba时$ = $成立.3a+2b的最小值为52+6.故选C.二、多选题【答案】C,D【考点】函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断奇偶性与单调性的综合【解析】根据指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质，及函数单调性的性质“增+增=增”，函数奇偶性的性质“奇+奇=奇”逐一判断四个答案是否满足条件，可得答案【解答】解：A， y=2x(x0)是奇函数，但在定义域内不是增函数，故A错误；B， y=2x+3在其定义域内增函数，但不是奇函数，故B错误；C， y=x3在其定义域内增函数

11、，且为奇函数，故C正确；D，令fx=y=x12+1，x0，0，x=0，(x)121，x0时，x0，此时fx=x12+1，fx=x121，故fx=fx；当x=0时，f0=0，满足fx=fx；当x0，此时fx=x12+1，fx=x121，故fx=fx，综上可知，fx=fx，故fx为奇函数，又当x0时，fx=x12+1为增函数，且f0=0，根据奇函数的单调性分布可知，函数fx在R上为增函数，故D正确.故选CD.【答案】B,C【考点】分段函数的应用函数图象的作法【解析】作出函数的图象，利用函数的图象求解即可.【解答】解：作出函数y=x+6,x0,x22x+2,x0的图象如图所示：A，由图象可知，当x=

12、6时，有两个y与x对应，故A错误；B，对y2,6，都有两个不同的x与之对应，故B正确；C，对y1,2，都有三个不同的x与之对应，故C正确；D，由图可知，该说法错误，故D错误.故选BC.【答案】B,D【考点】幂函数的性质不等式的基本性质必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据幂函数的单调性判断A错误，B正确，根据充分必要条件的定义判断C错误，利用不等式的性质判断D正确.【解答】解： y=x23在,0上单调递减， 1.2232.132，故选项B正确； ab1，ba1， baab, abab的即不充分也不必要条件，故选项C错误； ab，1a1b， a0，b0，故选项D正确.故选BD.【答案】A

13、,B,D【考点】元素与集合关系的判断集合新定义问题【解析】根据闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案【解答】解：A，当集合M=4,2,0,2,4时，2+4M，而24M，所以集合M不为闭集合，故选项A错误；B，设a，b是任意的两个正整数，当ab时，ab0，解得1x2，函数f(x)的定义域A=x|1x1，AUB=x|1x0，解得1x2，函数f(x)的定义域A=x|1x1，AUB=x|1x2【答案】解：(1)选择，当a=1时，fx=x22x+4=x12+3，x0,4,当x0,1)时，函数fx单调递减，当x1,4时，函数fx单调递增，又 f0=4，f4=12， 当x=4时，fx取得最大值12；选

14、择，当a=4时，fx=x28x+19=x42+3，x0,4,当x0,4时，函数fx单调递减，f(x)max=f0=19；选择，当a=5时，fx=x210x+28=x52+3，x0,4,当x0,4时，函数fx单调递减，f(x)max=f0=28.2 f(x)=x22ax+a2+3=xa2+3，且函数的最小值为3， 当x=a时，函数取得最小值，又 x0,4, 0a4.3 f(x)=x22ax+a2+3=xa2+3， 当xa时，函数f(x)单调递增. 函数f(x)在0,4上为减函数， a4.【考点】二次函数在闭区间上的最值函数的单调性及单调区间【解析】（1）选择，当a=1时，fx=x12+3,x0,

15、4,根据函数的单调性即可得当x=4时，fx取得最大值12；2根据二次函数的性质可知当x=a时，函数取得最小值，结合x0,4,即可得解0a4；3根据二次函数的性质，结合x0,4，且函数为减函数，即可得解a4.【解答】解：(1)选择，当a=1时，fx=x22x+4=x12+3，x0,4,当x0,1)时，函数fx单调递减，当x1,4时，函数fx单调递增，又 f0=4，f4=12， 当x=4时，fx取得最大值12；选择，当a=4时，fx=x28x+19=x42+3，x0,4,当x0,4时，函数fx单调递减，f(x)max=f0=19；选择，当a=5时，fx=x210x+28=x52+3，x0,4,当x

16、0,4时，函数fx单调递减，f(x)max=f0=28.2 f(x)=x22ax+a2+3=xa2+3，且函数的最小值为3， 当x=a时，函数取得最小值，又 x0,4, 0a4.3 f(x)=x22ax+a2+3=xa2+3， 当xa时，函数f(x)单调递增. 函数f(x)在0,4上为减函数， a4.【答案】解：(1)fafb，理由如下：faf(b)=a2+2ab2+2b=(ab)a+b2ab. ab1， ab0，a+b2，ab1，进而有a+b2ab0， aba+b2ab0，即fafb.(2)由于fx=x2+2x，故不等式可化为x12+2x1x23x+m，化简得x+1+2x1m，从而问题转化为

17、，mx+1+2x1min（其中x1）， x+1+2x1=x1+2x1+222+2，当且仅当x1=2x1，即x=2+1时成立， x+1+2x1min=22+2， 实数m的取值范围为22+2,+)【考点】函数单调性的判断与证明函数恒成立问题基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)fafb，理由如下：faf(b)=a2+2ab2+2b=(ab)a+b2ab. ab1， ab0，a+b2，ab1，进而有a+b2ab0， aba+b2ab0，即fafb.(2)由于fx=x2+2x，故不等式可化为x12+2x1x23x+m，化简得x+1+2x1m，从而问题转化为，mx+1+2x1

18、min（其中x1）， x+1+2x1=x1+2x1+222+2，当且仅当x1=2x1，即x=2+1时成立， x+1+2x1min=22+2， 实数m的取值范围为22+2,+)【答案】解：(1)y=920vv2+3v+1600=920v+1600v+39202v1600v+3=9208311.08当v=1600v，即v=40千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时(2)据题意有：920vv2+3v+160010，化简得v289v+16000，即(v25)(v64)0所以25v64.所以汽车的平均速度应控制在25v64这个范围内.【考点】基本不等式在最值问题中的应用一元二次不等式的应用

19、【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)y=920vv2+3v+1600=920v+1600v+39202v1600v+3=9208311.08当v=1600v，即v=40千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时(2)据题意有：920vv2+3v+160010，化简得v289v+16000，即(v25)(v64)0所以25v64.所以汽车的平均速度应控制在25v64这个范围内.【答案】解：(1)由条件知：ax+a+1x=4x， (a+1)x24x+a+1=0有且只有一解， a0， =164(a+1)2=0， a=1.(2)h(x)=k2x4=(k4)2x，易知，h(x)在(0,+)是

20、增函数， h(m)=k42m=m，h(n)=k42n=n， m，n是方程(k4)2x=x的两实根， 方程x2(k4)x+2=0在(0,+)上有两个不相等的实数根，令(x)=x2(k4)x+2，则=(k4)280，k420，(0)=20，k4+22，即k的取值范围是(4+22,+).【考点】根与系数的关系函数恒成立问题二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）依题意有ax+a+1x=4x，利用=0即可求得a的值；（3）可求得h(x)=(k4)2x，易知，h(x)在(0,+)是增函数，由方程x2(k4)x+2=0在(0,+)有两不等实根，列关系式可求得k的取值范围【解答】解：(1)由条件知：ax+a+

21、1x=4x， (a+1)x24x+a+1=0有且只有一解， a0， =164(a+1)2=0， a=1.(2)h(x)=k2x4=(k4)2x，易知，h(x)在(0,+)是增函数， h(m)=k42m=m，h(n)=k42n=n， m，n是方程(k4)2x=x的两实根， 方程x2(k4)x+2=0在(0,+)上有两个不相等的实数根，令(x)=x2(k4)x+2，则=(k4)280，k420，(0)=20，k4+22，即k的取值范围是(4+22,+).【答案】解：(1)设任意x1，x2满足5x1x25，由题设可得f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)x1+(x2)(x1x2)0，即f(x1

22、)f(x2)，所以f(x)在定义域5,5上是增函数，于是f(2a1)f(3a3)可等价转化为52a15，53a35，2a13a3，解得2a83，即a的取值范围为2，83(2)由f(x)是定义在5,5上的单调递增的奇函数，且f(5)=2，可得在5,5上，f(x)max=f(5)=f(5)=2，在5,5上不等式f(x)(a2)t+5对a3,0都恒成立，等价于f(x)max=2(a2)t+5，即at2t+30对a3,0恒成立，令g(a)=at2t+3，a3,0，则只需g(3)0，g(0)0，即5t+30，2t+30，解得t35，故t的取值范围为,35【考点】奇偶性与单调性的综合函数单调性的性质函数恒

23、成立问题函数单调性的判断与证明【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)设任意x1，x2满足5x1x25，由题设可得f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)x1+(x2)(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在定义域5,5上是增函数，于是f(2a1)f(3a3)可等价转化为52a15，53a35，2a13a3，解得2a83，即a的取值范围为2，83(2)由f(x)是定义在5,5上的单调递增的奇函数，且f(5)=2，可得在5,5上，f(x)max=f(5)=f(5)=2，在5,5上不等式f(x)(a2)t+5对a3,0都恒成立，等价于f(x)max=2(a2)t+5，即at2t+30对a3,0恒成立，令g(a)=at2t+3，a3,0，则只需g(3)0，g(0)0，即5t+30，2t+30，解得t35，故t的取值范围为,35第17页 共20页 第18页 共20页