2020-2021学年山西省朔州市某校高一（上）第二次月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年山西省朔州市某校高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合A=y|y=x21，B=x|y=x21，则下列关系中正确的是( ) A.A=BB.ABC.BAD.AB=1,+)2. 命题P:x1，则命题P的一个充分不必要条件为（ ） A.x1B.x2C.8x2D.10xb，则下列不等式一定成立的是（ ） A.a+cbcB.acbcC.c2ab0D.(ab)c204. 函数f(x)=exexx2的图像大致为( ) A.B.C.D.5. 已知命题：“xR，x2+ax4a0”为假命题，则实数a的取值范围为（ ） A.a|16a0B.a

2、|16a0C.a|4a0D.a|4a0且a1)的图象恒过定点P，点P又在幂函数g(x)的图象上，则g(3)的值为（ ） A.4B.8C.9D.167. 已知a=312，blog213，c=log1213，则（ ） A.bacB.bcaC.cbaD.ab1，b0，则2a1+1b的最小值为（ ） A.4B.5C.6D.812. 已知函数f(x)=ex,x0，lnx,x0，g(x)=f(x)+x+a，若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是( ) A.1,0)B.0,+)C.1,+)D.1,+)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 已知函数f(x)=log2x,x03x,x0，则ff(

3、12)=_ 若函数f(x)满足f(x+2)=x+3x+2，则f(x)在1,+)上的值域为_ 已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增，则满足f(2x1)f(3)的实数x的取值范围是_ 已知f(x)=log12(x2ax+3a)在区间2,+)上为减函数，则实数a的取值范围是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 计算下列各式的值 （1）0.06413(18)0+7log72+0.25520.54； （2）(lg5)2+lg2lg5+lg20+log225log34log59 函数f(x)=x1+lg(6x)的定义域为A，不等式31og3x40的解集为B （1）求AB； （2）已知集合Cx|

4、2xm，且ACC，求实数m的取值范围 已知幂函数f(x)=(k24k+5)xm2+4m(mZ)的图象关于y轴对称，且在(0,+)上单调递增 （1）求m和k的值； （2）求满足不等式(2a1)30,a1,m1)，是定义在(1,1)上的奇函数 （1）求实数m的值； （2）当m1时，判断函数f(x)在(1,1)上的单调性，并给出证明； （3）若f(12)0且f(b2)+f(2b2)0，求实数b的取值范围 已知指数函数f(x)的图象经过点(1,3)，g(x)f2(x)2af(x)+3在区间1,1的最小值h(a)； （1）求函数f(x)的解析式； （2）求函数g(x)的最小值h(a)的表达式； （3）是

5、否存在m，nR同时满足以下条件：mn3；当h(a)的定义域为n,m时，值域为n2,m2；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由参考答案与试题解析2020-2021学年山西省朔州市某校高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【答案】D【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】根据题意，集合A是函数y=x21的值域，而集合B是函数y=x21的定义域，由此将集合A、B分别化简，不难选出正确选项【解答】解： 集合A=y|y=x21 化简，得集合A=0,+)又 B=x|y=x21 化简，得集合B=x|x210

6、=(,11,+)因此，集合AB=1,+).故选D.2.【答案】D【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】由：10x3x1，反之不成立，即可判断出结论【解答】由：10x3x1，反之不成立，命题P:x1，则命题P的一个充分不必要条件为：10x0， (ab)20，又c20， (ab)2c0，本选项一定成立，4.【答案】B【考点】函数的图象【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断排除即可【解答】解：函数的定义域为x|x0，f(x)=exexx2=f(x)，则函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x+，f(x)+排，故除CD.故选B.5.【答案】B【考点】全称命题与特称命题

7、全称量词与存在量词【解析】根据特称命题的性质进行求解即可【解答】“xR，x2+ax4a0”为假命题等价于“方程x2+ax4a0无实根”，即a2+16a0， 16a06.【答案】C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】先求出点P的坐标，再利用待定系数法求得幂函数g(x)的解析式，可得结论【解答】 f(x)ax2+3，令x20，得x2， f(2)a0+34， f(x)的图象恒过点(2,4)设幂函数g(x)x，把P(2,4)代入得24， 2， g(x)x2， g(3)329，7.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】a=312(0,1)，bl

8、og2131，则ba0,=m24m0,解得：00，利用“1的代换”化简所求的式子，由基本不等式求出答案【解答】 a1，b0，且a+2b2， a1+2b1，a10， 2a1+1b=(2a1+1b)(a1+2b)4+4ba1+a1b4+24ba1a1b=8，当且仅当4ba1=a1b时取等号， 2a1+1b的最小值是8，12.【答案】C【考点】函数的零点【解析】由g(x)=0得f(x)=xa，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可【解答】解：由g(x)=0得f(x)=xa，作出函数f(x)和y=xa的图象如图：当直线y=xa的截距a1，即a1时，f(x)和y=x

9、a的图象都有2个交点，即函数g(x)存在2个零点，故实数a的取值范围是1,+).故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】13【考点】函数的求值求函数的值【解析】先求出f(12)=log212=1，从而ff(12)=f(1)，由此能求出结果【解答】 函数f(x)=log2x,x03x,x0， f(12)=log212=1，ff(12)=f(1)=31=13【答案】(1,2【考点】函数的值域及其求法【解析】先由题意求出求函数的解析式，利用单调性求函数的值域【解答】 函数f(x)满足f(x+2)=x+3x+2=(x+2)+1x+2，则f(x)=x+1x=1+1x，故函数f(x

10、)在1,+)上单调递减当x1时，函数f(x)取得最大值为2，当x趋于+时，f(x)趋于1，故函数的值域为(1,2，【答案】(1,2)【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由f(x)为偶函数且在0,+)上单调递增，便可由f(2x1)f(3)得出|2x1|3，解该绝对值不等式便可得出x的取值范围【解答】f(x)为偶函数； 由f(2x1)f(3)得，f(|2x1|)f(3)；又f(x)在0,+)上单调递增； |2x1|3；解得1x0，故有a22t(2)=42a+3a0，由此解得实数a的取值范围【解答】解：令t=x2ax+3a，则由函数f(x)=g(t)=log12t在区间2,+)上为减函数，可得函数t

11、在区间2,+)上为增函数且t(2)0，故有a22,t(2)=42a+3a0,解得40x|1x6， 不等式31og3x40的解集为B Bx|31og3x40x|0x343， ABx|0x6 集合Cx|2x2时，C，由CA，得m2m6，解得22时，C，由CA，得m2m6，由此能求出实数m的取值范围【解答】 f(x)=x1+lg(6x)的定义域为A， Ax|x106x0x|1x6， 不等式31og3x40的解集为B Bx|31og3x40x|0x343， ABx|0x6 集合Cx|2x2时，C，由CA，得m2m6，解得20，解得0m4， mZ， m1或m2或m3当m1或m3时，f(x)x3，图象关于

12、原点对称，不合题意；当m2时，f(x)x4，图象关于y轴对称，符合题意综上，m2，k2，f(x)x4由（1）可得m2， 不等式即(2a1)30时，yx30，当x0，yx30， 满足不等式的条件为0a+22a1，或a+22a10，或2a10a+2，解得2a3，故满足不等式(2a1)3(a+2)3m2的a的取值范围为(2,12)(3,+)【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的性质【解析】（1）由题意利用幂函数的图象和性质，求得k、m的值（2）由（1）可得m2，不等式即(2a1)30，解得0m4， mZ， m1或m2或m3当m1或m3时，f(x)x3，图象关于原点对称，不合题意；当m2时

13、，f(x)x4，图象关于y轴对称，符合题意综上，m2，k2，f(x)x4由（1）可得m2， 不等式即(2a1)30时，yx30，当x0，yx30， 满足不等式的条件为0a+22a1，或a+22a10，或2a10a+2，解得2a3，故满足不等式(2a1)312即a1时，f(x)的最大值f(0)1，当a1时，f(x)x2x+1的对称轴x=12，当t12时，f(x)在t,t+1上单调递增，所以f(x)minf(t)t2t+1，当t+112即t12时，f(x)在t,t+1上单调递减，f(x)minf(t+1)t2+t+1，当t12t+1即12t12时，f(x)在(t,12)上单调递减，在(12,t+1

14、)上单调递增，故f(x)minf(12)=34，令g(t)f(x)min，则g(t)=t2t+1,t1234,12t12即a1时，f(x)的最大值f(0)1，当a1时，f(x)x2x+1的对称轴x=12，当t12时，f(x)在t,t+1上单调递增，所以f(x)minf(t)t2t+1，当t+112即t12时，f(x)在t,t+1上单调递减，f(x)minf(t+1)t2+t+1，当t12t+1即12t12时，f(x)在(t,12)上单调递减，在(12,t+1)上单调递增，故f(x)minf(12)=34，令g(t)f(x)min，则g(t)=t2t+1,t1234,12t12t2+t+1,t1

15、2【答案】 函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数， f(x)+f(x)0， loga1+mx1x+loga1mxx+1=0，即1+mx1x1mxx1=1，整理得1m2x21x2对定义域内的x都成立 m21所以m1或m1（舍去） m1由（1）可得f(x)loga1xx+1令1x1x21，则f(x1)f(x2)loga(1x1)(1+x2)(1+x1)(1x2)， 1x1x21，1+x21+x11， (1x1)(1+x2)(1+x1)(1x2)1， 当a1时，f(x1)f(x2)loga(1x1)(1+x2)(1+x1)(1x2)0，即f(x1)f(x2)；当0a1时，f(x1)f(x2)lo

16、ga(1x1)(1+x2)(1+x1)(1x2)0，即f(x1)1时，f(x)在(1,1)上是减函数，当0a0， 0a0等价于f(b2)f(2b2)f(22b)，又f(x)的定义域为(1,1)， 1b2112b222b，解得：43b32 b的取值范围是(43,32)【考点】函数与方程的综合运用【解析】（1）根据f(x)+f(x)0在(1,1)上恒成立列出恒等式，从而得出m的值；（2）利用定义判断即可；（3）根据单调性、奇偶性和定义域列出不等式组，从而求出b的范围【解答】 函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数， f(x)+f(x)0， loga1+mx1x+loga1mxx+1=0，即1+m

17、x1x1mxx1=1，整理得1m2x21x2对定义域内的x都成立 m21所以m1或m1（舍去） m1由（1）可得f(x)loga1xx+1令1x1x21，则f(x1)f(x2)loga(1x1)(1+x2)(1+x1)(1x2)， 1x1x21，1+x21+x11， (1x1)(1+x2)(1+x1)(1x2)1， 当a1时，f(x1)f(x2)loga(1x1)(1+x2)(1+x1)(1x2)0，即f(x1)f(x2)；当0a1时，f(x1)f(x2)loga(1x1)(1+x2)(1+x1)(1x2)0，即f(x1)1时，f(x)在(1,1)上是减函数，当0a0， 0a0等价于f(b2)

18、f(2b2)f(22b)，又f(x)的定义域为(1,1)， 1b2112b222b，解得：43b0且a1， 指数函数f(x)的图象经过点(1,3)， a13，即a=13， f(x)(13)x，令t(13)x， x1,1， t13,3， g(x)k(t)t22at+3，对称轴为ta，当a13时，k(t)在13,3上为增函数，此时当t=13时，h(a)k(13)=2892a3当13a3时，k(t)在13,a上为减函数，在a,3上为增函数，此时当ta时，h(a)a2+3，当a3时，k(t)在13,3上为减函数，此时当t3时，h(a)126a， h(a)=28923a,a13a2+3,13an3时，h

19、(a)126a在n,m中为减函数，若此时h(a)值域为n2,m2则126n=m2126m=n2，即6(mn)(mn)(m+n)，即m+n6，与mn3矛盾，故不存在满足条件的m，n的值【考点】指数函数的图象与性质函数单调性的性质与判断【解析】（1）设f(x)ax，a0且a1，代值计算即可求出，（2）利用换元法，可将已知函数化为一个二次函数，根据二次函数在定区间上的最值问题，即可得到h(a)的解析式（3）由（2）中h(a)的解析式，易得在h(a)在(3,+)上为减函数，进而根据h(a)的定义域为n,m时值域为n2,m2构造关于m，n的不等式组，如果不等式组有解，则存在满足条件的m，n的值；若无解，

20、则不存在满足条件的m，n的值【解答】设f(x)ax，a0且a1， 指数函数f(x)的图象经过点(1,3)， a13，即a=13， f(x)(13)x，令t(13)x， x1,1， t13,3， g(x)k(t)t22at+3，对称轴为ta，当a13时，k(t)在13,3上为增函数，此时当t=13时，h(a)k(13)=2892a3当13a3时，k(t)在13,a上为减函数，在a,3上为增函数，此时当ta时，h(a)a2+3，当a3时，k(t)在13,3上为减函数，此时当t3时，h(a)126a， h(a)=28923a,a13a2+3,13an3时，h(a)126a在n,m中为减函数，若此时h(a)值域为n2,m2则126n=m2126m=n2，即6(mn)(mn)(m+n)，即m+n6，与mn3矛盾，故不存在满足条件的m，n的值第17页 共18页 第18页 共18页